2017年数学中考专题《阅读理解题》

2017年数学中考专题《阅读理解题》

题型概述

【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为学生提供一个自学材料，其内容多以定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法，或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学，理解其内容、过程、方法和思想，把握其本质，才可能会解答试题中的问题. 阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索，也可以是新知识的理解运用.

阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.

【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读—理解—应用.重点是阅读，难点是理解，关键是应用.阅读时要理解材料的脉络，要对提供的文字、符号、图形等进行分析，在理解的基础上迅速整理信息，及时归纳要点，挖掘其中隐含的数学思想方法，运用类比、转化、迁移等方法，构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 可根据其类型，采用不同的思路一般地:

(1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用旧知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答.

(2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧，再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞，“刻意”地制造迷惑，使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，运用其进行是非辨别.

(3)迁移探究与拓展应用型，即阅读新问题，并运用新知识探究问题或解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决.

真题精讲

类型一 定义概念与定义法则型

典例1 (2016·湖北咸宁)阅读理解:

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图(1)，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为?，我们把

1的值叫做sin?这个平行四边形的变形度.

(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是 ; 猜想证明:

(2)若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S1，试猜想S1,S2,数量关系，并说明理由; 拓展探究:

1之间的sin? (3)如图(2)，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB?AE?AD，这个矩形

2E的对应点，连接B1E1,B1D1，若矩形ABCD的发生变形后为平行四边形A1B1C1D1,E1为

面积为4m(的面积为2m(m?0，)平行四边形A1B1C1Dm?0，)试求的度数. ?A1E1B1??A1D1B

【解析】(1)根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角

??180??120??60?,所以

11123; ???sin?sin60?332 (2)设矩形的长和宽分别为a,b，其变形后的平行四边形的高为h.从面积入手考虑,

S1?ab,S2?ah,sin??hSSabb1b1，所以1??,?，因此猜想?1. bS2ahhsin?hsin?S2

2(3)由AB?AE?AD，可得A,即?A1D11B1?A1E12A1B1A1E1?,可证明?B1A1E1∽A1D1A1B1?D1A1B1,则?A1B1E1??A1D1B1，再证明?A1E1B1??A1D1B1??C1B1E1??A1B1E1?

?A1B1C1，由(2)

1S114m?1，可知??2,可知sin?A1B1C1?，得出

2sin?S2sin?A1B1C12m?A1B1C1?30?，从而证明?A1E1B1??A1D1B1?30?.

【全解】(1)根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角?为:

??180??120??60?,

?11123. ???sin?sin60?332S1?1,理由如下： sin?S2(2)

如图(1)，设矩形的长和宽分别为a,b，其变形后的平行四边形的高为h.

则S1?ab,S2?ah,sin??h， b?S1abb1b??,?， S2ahhsin?hS1?1. sin?S22?2 (3)由AB?AE?AD，可得AB11?A1E1?A1D1，即

A1B1A1E1. ?A1D1A1B1 又?B1A1E1??D1A1B1，

??B1A1E1∽?D1A1B1.

??A1B1E1??A1D1. B QA1D1//BC1，1 ??A1E1B1??C1B1. E ??A1E1B1??A1D1B1??C1B1E1??A1B1E?A1BC1?,

由(2)

S114m?1，可知??2. sin?S2sin?A1B1C12m1. 2?sin?A1B1C1???A1BC11?30?.

??A1E1B1??A1D1B1?30?.

1.(2016·浙江舟山)我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” (1)概念理解:

请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子; (2)问题探究;

如图(1)，在等邻角四边形ABCD中，?DAB??ABC,AD,BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连接AC,BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由; (3)应用拓展;

如图(2)，在Rt?ABC与Rt?ABD中，?C??D?90?, BC?BD?3,AB?5，将Rt?ABD绕着点A顺时针旋转角?(0??????BAC)得到Rt?AB?D? (如图 (3))，当凸四边形AD?BC为等邻角四边形时，求出它的面积.

【考情小结】此题属于几何变换综合题，涉及的知识有:全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂直平分线定理，等腰三角形性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键. 正确理解题目中的定义是关键.

类型二 解题示范与新知模仿型(改错)

典例2 (2016·浙江湖州)定义:若点P(a,b)在函数y?1的图象上，将以a为二次项x1

的一个“派生函数”.x

11112例如:点(2,)在函数y?的图象上，则函数y?2x?x称为函数y?的一个“派生

x2x2系数，b为一次项系数构造的二次函数y?ax2?bx称为函数y?函数”.现给出以下两个命题: (1)存在函数y? (2)函数y?1的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 x1的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是( ). x A.命题(1)与命题(2)都是真命题 B.命题(1)与命题(2)都是假命题

C.命题(1)是假命题，命题(2)是真命题 D.命题(1)是真命题，命题(2)是假命题

【解析】(1)根据二次函数y?ax2?bx的性质a,b同号对称轴在y轴左侧，a,b异号对称轴在y轴右侧即可判断.

(2)根据“派生函数” y?ax2?bx,x?0时，y?0，经过原点，不能得出结论.

【全解】(1)?P(a,b)在y?1上， x?a和b同号，所以对称轴在y轴左侧， ?存在函数y?(2)?函数y?1的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题. x12的所有“派生函数”为y?ax?bx， x?x?0时，y?0,

?所有“派生函数”为y?ax2?bx经过原点，

?函数y?1的所有“派生函数”的图象都进过同一点，是真命题. x 故选C.

2. (2014·湖南永州)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68 + 69的值时，小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设: S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.① 然后在①式的两边都乘以6，得

6S=6+62+63+64+65 +66 +67+68 +69+610.②

610?1 ②－①，得6S－S=6－1，即5S = 6－1，所以S?.得出答案后，爱动脑筋的小

510

10

林想:

2342014如果把“6”换成字母“a”(a?0且a?1)，能否求出1?a?a?a?a???a的

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