垃圾中转站设立数学建模参赛作品(附程序)

垃圾分类处理与清运方案设计

摘要：本文研究了深圳市南山区垃圾分类处理清运方案设计问题，首先确定了转运站的坐标，通过对区域划分，然后运用费马定理最小优化理论，在区域内部进行优化设计，最终设计了区域内部大小橱余设备的分布位置和清运流程。本文所做工作如下：

对于问题一，我们通过采用photoshop选取出38个转运站，并且标示出38个转运站在图上的位置，我们处理后的38个转运站的坐标基本与地理位置吻合，之后通过图上大小与实际大小的比例尺进行换算，得到了38个转运站的坐标；而后按照垃圾转运站的密集程度进行有序地划块处理，依据费马原理的最小原则，利用解析几何进行推导和编程处理的思想选取出处理中心的最佳位置。

在假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，考虑处理橱余垃圾大、小设备的分布设计，注意到该问题中具有“产生源高度分散、处置高度集中”的特点，同时借助数学工具(如MATLAB、Excelvisual C++6.0,数值分析等)求出最佳的橱余垃圾设备分布方案，使得运输费用最低且产生的经济效益最高。

对于问题二，我们依据概率统计与数理分析的办法对小区居民数据表进行分析，考虑到各小区的距离，在一定小的范围内可以根据聚类算法的思想，即同一类对象的相似度较高，而不同类的对象相似度较小的原理将小区简化为39个小区，依次画出各点并用坐标表示出，最后运用权重的相关知识对此39个坐标进行处理求得转运站坐标位置，依据问题一的处理方法最终得到垃圾处理中心的最佳位置。

关键字：垃圾分类化 最大利益 清运路线 橱余垃圾 设备选址 Matlab Excel图像及表格处理 VisualC++6.0 数值分析 概率统计与数理分析 费马原理 解析几何 质心法

一、问题重述

垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。我国大城市如北京、上海、重庆和深圳的垃圾分类化已经提到日程上来，并且都都取得了一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。

在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾。在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。其中，橱余垃圾和可回收垃圾经过处理，回收和利用，能产生经济效益。而有害垃圾和不可回收垃圾只有消耗处理费用，不产生经济效益。

本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程做出贡献。为此我们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是： 1） 假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。

2） 假设转运站允许重新设计，为问题1）的目标重新设计。

二、问题分析

2.1 题意分析

由题可知，深圳垃圾清运的整个流程中， 一共有三个节点，分别是：小区垃圾站、垃圾转运站和垃圾处理中心。各个节点的功能分别是：小区垃圾站的主要功能是搜集小区内的所有垃圾；垃圾转运站的功能是对小区搜集来的垃圾运到转运点，进行垃圾分类，然后分别清运到各个处理中心；垃圾处理中心的功能是对转运站运来的垃圾进行处理，垃圾处理中心包括橱余垃圾设备中心，填埋场，焚烧场，以及固体废弃物处理中心，橱余垃圾设备中心处理橱余垃圾，填埋场或者焚烧场处理不可回收垃圾，固体废弃物处理中心处理有害垃圾，其流程如下：

在垃圾分类收集与处理中，人为地将垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾。虽然题目过于繁琐，但我们通过对本问题情景的分析及提炼不难发现对于不同类的垃圾有不同的处理方式，抓住这条主线我们得到了橱余垃圾即为我们需要优化处理的变量。

2.2问题一：求解思路及相关定理

对于问题一，我们做如下考虑：主要是确定38个转运站的坐标。通过google地图等方式确定两点之间的最短距离，但是显然这种方法太复杂，因此，我们引用了物流理论中的折现距离计算方法，近似求得了两点之间的距离，而对于路网，我们采用photoshop抠图技术，把各点坐标画出并表示出来。

受上步所做散点图的启发，我们对这38个坐标进行了系统性的划块处理，即每五个点为一组（最后不够五个的剩余三个点单独为一组），根据费马原理及VisualC++6.0编程求解出最优化解。 【费马点定义】

在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。 【费马点的做法】

△ABC中，分别以 AB,BC,CA，为边，向三角形外侧做正三角形

ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.

【费马点距离最小的证明】

△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60°=∠ABA1, △CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B 同理可得∠CBP=∠CA1P

由∠PA1B+∠CA1P=60°，得∠PCB+∠CBP=60°,所以∠CPB=120度 同理,∠APB=120°，∠APC=120° (2)PA+PB+PC=AA1

将△BPC以点B为旋转中心旋转60°与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60° 又∠BPA=120°，因此A、P、D三点在同一直线上，

又∠CPB=∠A1DB=120°，∠PDB=60°，∠PDA1=180°，所以A、P、D、

A1四点

在同一直线上，故

PA+PB+PC=AA1。 (3)PA+PB+PC最短

在△ABC内任意取一点M（不与点P重合），连结AM、BM、CM，将△BMC以点B为旋转中心旋转

60°与△BGA1重合，连结AM、GM、A1G(同上)，则AA1<A1G+GM+MA=AM+BM+CM.所以费马点到三个顶点A、B、C的距离最短。

【费马点模型的建立】

A、B、C三点坐标已知，分别为（xA，yA）、（xB，yB）、（xC，yC）,求解费马点P（x,y）的坐标，求解过程如下（1）（2）（3）三步所示：

C

（1） 先求解出E点坐标（xE，yE），E点坐标的求解如下图片所示：

（由于过程繁琐，用word不容易表达出，此照片中内容即为求解的每一步过程，望老师谅解）

（2）再求解出F点坐标（xF，yF），F点坐标的求解过程与E点坐标相同，在此不再复述 （3）由（1）（2）两步求出的E（xE，yE）、F（xF，yF）两点坐标求解点P（x，y）坐标，求解过程如下图片所示：

由此求解过程运用Visual 6.0C++编辑相应程序进行求解，编程见附录三。

把求解的八组43个费马点运用数理分析的方法选择出八个最优点即为处理中心。

2.3 问题二：质心算法推导

公式（重心法选址）的推导：

假设有n个居民点，居民点的坐标为（Xi，Yi），转运站的位置为（X0,Y0）,则运输成本为：

n

Z A

i 1

di ti

ti

其中，A为单位距离的运输成本，

di

为两点间的距离，为运量。

ti

按重心法，将各居民区视为有重量的质点，为各质点的等效重量，重心是到各质点距离最短距离的点，这样，寻求转运站的地址问题，就转化为求重心坐标的问题，所以接下来就是解决求解重心的问题。

假设各个质点的等效质量为G，根据重心的特征，可知，等效重量在重心对远点的力矩等于各质点在XOY面上的力矩之和，即：

n

Gd

o

t

i 1

i

di

由于X轴与Y轴互相垂直，为不相关变量，所以可以把力矩延着X轴、Y轴分解，即重心对X轴、Y轴的力矩，等于各质点对X轴、Y轴的力矩之和。那么可以得到：

n

n

i

Gx

o

t

i 1

xi

Gy

n

o

t

i 1

i

yi

G

又因为G为等效质量，所以

n

n

i

t

i 1

i

。

n

n

i

总上可得： （

X0

x0

t

i 1

xi

t

i 1

i

y0

t

i 1

yi

t

i 1

i

，

Y0

）就为所要求解的重心，也就是转运站的最优位置。

2.4 问题二：聚类算法概述

在自然科学和社会科学中，存在着大量的分类问题。所谓类，通俗地说，就

是指相似元素的集合。聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法。聚类分析起源于分类学。在古老的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类，很少利用数学工具进行定量的分类。随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识难以确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后又将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析。聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等。

三、模型假设

1．假设题目所给的数据真实可靠；

2．各垃圾点的垃圾必须当天及时清除完，不允许滞留；

3．垃圾只在晚上运输，每天各垃圾点的垃圾量基本相同，并且基本保证运完后，当天不会再有新的垃圾产生；

4．假设小区人数小于等于2800人在数据处理时忽略（虽然平均每个小区的人数在1400人左右，但人数分布比较集中，所以利用人数较集中的小区作为研究对象，将小区人数的下界定为2800人。）

5．假设小区间距离用其坐标之间的直线距离表示； 6．假设垃圾的产生量与人数呈正比关系； 7．不考虑小区人数的变动；

8.由于小型橱余设备的日处理能力为200-300公斤，我们的模型中取300公斤，使得设备充分利用。

四、定义与符号说明

Li 第i种方案中的费马点到三点的最小距离和（米） Si 第i种方案中的费马点到五点的距离和（米） X 平面直角坐标系的横坐标或经度； Y 平面直角坐标系的纵坐标或纬度； Z 运输成本

A 为单位距离的运输成本，

di 为两点间的距离

ti

为运量

（X0，Y0） 为所要求解的重心

五、模型的建立与求解

5.1 清运方案设计

5.1.1 清运路线具体方案设计

确定38个转运站的坐标。通过google地图等方式确定两点之间的最短距离，但是显然这种方法太复杂，因此，我们引用了物流理论中的折现距离计算方法，近似求得了两点之间的距离，而对于路网，我们采用photoshop抠图技术，把各点坐标画出并表示出来

我们通过采用photoshop对选取出38个转运站标示出38个转运站在图上的位置，我们处理后的38个转运站的坐标基本与地理位置吻合，之后通过图上大小与实际大小的比例尺进行换算，得到了38个转运站的坐标；

关于深圳市南山区垃圾转运站的分布及坐标位置如下：

其各个坐标如下表：（单位：米，半径R单位：米）

把38个中转站按照就近原则每五个为一组分为八组（最后未圈的三个中转站单独为一组），如下图：

38个中转站八组分布图

38个中转站每组分布如下： （1，2 , 3 ，4，5）（10,11,12,18,27）（6 , 7 , 8 , 9 ,17）（13,16,25,26,28） （14,15,19，24,29）（34,35,36,37,38）（20,21,22,23,31）（30,32,33）

八组垃圾分布表；

组别

一

二

垃圾总量（吨） 中转站 垃圾转运量（吨）

1 10 2 10

63 3 8

4 30 5 5 10 10 11 10

110 12 5

三

四

五

六

七

八

18 27 6 7 100 8 9 17 13 16 135 25 26 28 14 15 70 19 24 29 35 36 150 37 38 34 20 21 121 22 23 31 30 55 33 32 804 15 70 15 20

20

25 20 15 25

35

30 30 5 10

20

15 20 40 25

30

30 25 20 40

16

30 15 25

15

15

根据地图各点分布位置选取处理中心方法如下：

第一组（1，2 , 3 ，4，5）数据处理选取处理中心 按照垃圾最多的标准选出垃圾量最多的一个中转站，然后依次选出两个点组成三个点利用费马原理以及C++程序确定出费马点，同时运行C++程序（见附录3）计算出此三点到费马点的距离以及此组五个点到费马点的总距离。

运行程序得到的第一组数据：

由C++程序以上六组计算结果，按照费马点到三点最小距离距离L6>L5>L4>L3>L2>L1，S6>S4>S5>S3>S2>S1以及

组别 垃圾总量（吨） 中转站 垃圾转运量（吨）

1 10 2 10

一 63 3 8

4 30 5 5

知方案（一）中4、3、5中转站每日垃圾转运量为30、8、5，分别需要运输3、1、1趟，而1、2每日垃圾转运量为10、10，都仅仅需要运输一趟，综合分析可得方案（一）为最优

第一组数据按照以上方法即可求得最优，其他组别依次采用同样的分析方法，并进行比较，C++程序结果整理如下；

1

2

3

4

5

6

7

8

4,3,5 4,3,1 4,2,3 4,1,2 4,2,5 4,1,5 27,11,12 27,10,12 27,11,18 27,11,10 27,12,18 27,10,18 9,7,17 9,6,7 9,8,17 9,7,8 9,17,6 9,6,8 25,26,28 25,13,26 25,16,28 25,26,16 25,28,13 25,16,13 29,15,24 29,14,15 29,24,19 29,15,19 29,14,24 29,19,14 36,35,37 36,34,37 36,35,38 36,34,38 36,34,35 36,37,38 21,20,22 21,23,20 21,31,23 21,20,31 21,31,22 21.22,23 30,33,32

(4295.85, 2509.62) 3181.77 6510 (4688.94,2776.24) 3405.25 6738 (5231.99,2868.18 4034.81 8526 (5355.11,2773.35) 4431.31 8867 (4822.84,3103.88) 4500.82 8642 (3105.65,2916.82) 4942.29 9985 (7191.39,7480.22) 4303.81 15270 (7151.87,7477.14) 4486.29 15303 (3904.09,6369.55) 9737.31 21608 (7092.84,7286.33) 3311.4 12214 (9338.36,6355.45) 8172.67 17812 (560.269,6811.83) 19521 36912 (5151.08,4415.99) 1851.64 6558 (5116.72,4623.7 ) 836.822 6443 (5142.91,4583.4 ) 1781.13 6574 (5151.62,4437.51) 1679.1 7237 (5631.02,4950.3 ) 1647.47 7603 (4881.59,4683.34) 1678.21 7255 (5044.01,6791.61) 2547.45 10785 (6296.87,5654.28) 4134.76 10915 (4792.6 ,6357.45) 2258.8 9987 (5426.59,7417.84) 3955.07 12160 (6001.26,7332.81) 4487.26 13268 (5505.72,6119.06) 3723.55 12141 (4989.62,6318.07) 6133.74 14838 (3321.73,5780.63) 3058.28 11622 (4472.71,6557.44) 5512.49 13894 (4264.53,6387.64) 4388.87 12712 (3043.18,5730.88) 4329.67 12905 (3060.28,5703.64) 3441.26 14530 (2839.47,10212.6) 9866.09 21104 (4818.55,9121.74) 12357.3 24196 (2705.85,9949.97) 9668.89 20893 (4621.93,9148.7) 11811.6 23430 (671.638,8849.82) 9672.39 21885 (3785.79,10233.9) 8589.88 22833 (2464.72,6911.85) 4565.65 11773 (2994.86,7033.04) 5289.29 12620 (3405.19,7218.03) 6447.06 14652 (3665.12,7487.27) 7285.48 15908 (1629.64,7212.07) 7134.72 15627 (2273.08,7089.78) 5345.87 13570 (2651.11,8235.11) 5680.87 5680.8714

43 48 48 50 45 45 48 85 95 90 90 95 60 60 65 60 60 60 95 80 85 90 80 75 45 35 55 50 40 45 95 95 95 80 90 85 76 90 85 75 71 86 55

采用与第一组数据相同的处理方法，得到各组最优解：

选取的三个处理站 4,3,5 27,11,10 9,6,7 费马点到三费马点到垃圾点最小距离五点的距总量

费马点坐标（米） （米） 离（米） （吨) (4295.85,2509.62) 3181.77 6509.66 63 （7092.84，7286.33） 3311.4 12214.4 110 （5116.72，4623.7 ） 836.822 6443.03 100 组

一 二 三 八组处理站 1,2,3，4,5 10，11,12，18,27 6,7,8,9,17 四 13,16,25，26,28 25,16,28 （4792.6 ，6357.45） 2258.8 9987.01 五 14,15,19,24,29 29,24,19 （4472.71，6557.44） 5512.49 13893.9 六 34,35,36,37,38 36,35,38

（2705.85，9949.97） 9668.89 20893 20,21,22，23，七 31 21,23,20 （2994.86，7033.04） 5289.29 12619.6

八 30,32,33 30,32,33 （2651.11,8235.11） 5680.87 5680.87

综合以上，橱余设备装置的地点应设在下列八个点： （4295.85,2509.62）（7092.84，7286.33）（5116.72，4623.7）（4792.6 ，6357.45）（4472.71，6557.44）（2705.85，9949.97）（2994.86，7033.04）（2651.11,8235.11）

5.1.2 大、小型橱余垃圾处理设备的分布设计

根据四类垃圾的平均比例以及附录二中的数据，我们计算出南山区橱余垃圾的总量为：

804×0.4=321.6（吨）

之后，通过考虑以下两种情况确定大小型设备的个数

⑴ 只用小型设备

由日垃圾总量和小型设备的日最大处理量估算所需小型设备的个数： 321.6÷0.3=1072（台） 所需资金：

28×1072=30016（万元）

⑵只使用大型设备

由日橱余垃圾总量和大型设备的日处理能力计算所需大型设备的个数： 321.6÷200=1.608（台） 即所需大型设备两台 所需资金：

4500×2=9000（万元）

若仅适用大型设备则需要2个，但是对于橱余垃圾总量来说，2个大型设备会有部分价值浪费。

为达到最佳经济效益时兼顾环保效果，考虑将大型设备与小型设备结合使用。可分为以下两种方式：

【1】八个处理中心两处各使用一台大型设备，其余六处使用小型设备

135 70 150

121 55

由八组垃圾分布表画出各个处理中心垃圾处理量立体图如下：

八个处理中心垃圾处理量表

组别 一 二 三 四 五 六 七 八 处理垃圾总量（吨） 63 110 100 135 70 150 121 55

由此可知应把这两台大型设备分配给第四组和第六组，其他六组使用小型设备 由把个处理中心垃圾处理量表可计算：

63÷0.3=210 故第一个处理中心应使用小型设备210台 110÷0.3=366.7 故第二个处理中心应使用小型设备367台 100÷0.3=333.3 故第三个处理中心应使用小型设备334台 70÷0.3=233.3 故第五个处理中心应使用小型设备234台 121÷0.3=403.3 故第七个处理中心应使用小型设备404台 55÷0.3=183.3 故第八个处理中心应使用小型设备184台

故所需资金：（210+367+334+234+404+184）×28+2×4500=57524（万元）

【2】八个处理中心一处使用一台大型设备，其余七处使用小型设备

由【1】图表知应把这一台大型设备分配给第六组，其他七组使用小型设备 由把个处理中心垃圾处理量表可计算：

63÷0.3=210.0 故第一个处理中心应使用小型设备210台 110÷0.3=366.7 故第二个处理中心应使用小型设备367台 100÷0.3=333.3 故第三个处理中心应使用小型设备334台 135÷0.3=450.0 故第四个处理中心应使用小型设备450台

70÷0.3=233.3 故第五个处理中心应使用小型设备234台 121÷0.3=403.3 故第七个处理中心应使用小型设备404台 55÷0.3=183.3 故第八个处理中心应使用小型设备184台

故所需资金：（210+367+450+334+234+404+184）×28+1×4500= 65624（万元）

综上知：应把两台大型设备分配给第四组和第六组，其他六组使用小型设备

5.2 垃圾运转站位置重新分布后清运方案设计

5.2.1 垃圾运转站位置重新分布后清运路线具体方案设计

由于对垃圾运转站的分布方案中垃圾运转站越多，就对周边环境的影响越多。所以，对于问题二，我们选择在不影响垃圾正常处理的前提下，用最少的垃圾运转站去覆盖所有的居民小区。对于每个居民小区的垃圾均被清运，即每一个居民小区都被且只有一个垃圾运转站所覆盖。

我们将小区居民数据表进行统计分析，根据各小区的距离，在一定小的范围内可以根据聚类算法的思想，即同一类对象的相似度较高，而不同类的对象相似度较小的原理将小区简化为39个小区。对其进行编号处理，其相应的经纬坐标如下表所示：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

南海大道1019号 围仔西100号

蛇口湾厦旧村八巷1-1号

兴海大道22号 工业八路 东滨路

后海村102号 登良路27号 南商路112号 创业路100号

南园村新一坊15号 海德三道36号 南山大道

前海路2001号 学府路103号 高新南环路18号 南新路

南光路105号 桃园路119号 前海路3101号 侨城东街10栋 科技路8号

沙河东路111号

经度 113.9139 113.9296 113.9331 113.8921 113.9275 113.9292 113.9325 113.9225 113.9304 113.9235 113.9176 113.9349 113.9229 113.9147 113.9273 113.948 113.919 113.9277 113.9214 113.9139 113.9873 113.9498 113.965

纬度 22.4873 22.49 22.4904 22.4927 22.5003 22.5058 22.5115 22.5135 22.5146 22.5183 22.5206 22.5209 22.5219 22.524 22.5226 22.5275 22.5281 22.5335 22.5343 22.5361 22.5374 22.5421 22.5427

人数 垃圾量 17017 6.8068 6459 2.5836 6506 8631 17030 8613 19052 19599 7103 9112 8930 10727 18014 6846 6424 6651 13046 16802 8057 16648 7257 7381 11562

2.6024 3.4524 6.812 3.4452 7.6208 7.8396 2.8412 3.6448 3.572 4.2908 7.2056 2.7384 2.5696 2.6604 5.2184 6.7208 3.2228 6.6592 2.9028 2.9524 4.6248

权重

115831.3156 16687.4724 16931.2144 29797.6644 116008.36 29673.5076 145191.4816 153648.3204 20181.0436 33211.4176 31897.96 46027.4116 129801.6784 18747.0864 16507.1104 17694.3204 68079.2464 112922.8816 25966.0996 110862.3616 21065.6196 21791.6644 53471.9376

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

大冲村133号 艺园路168 玉泉路126号 大新街70号 龙珠大道033号 龙井村西区163号 茶光村100号 珠光路218号 沙河西村1363号 新围村114号 留仙大道 九祥岭村 丽山路12号 官龙村

白芒村南99号 大勘二村101号 113.9517 113.9277 113.9244 113.9317 113.9783 113.9744 113.9528 113.9617 113.9529 113.9525 113.9635 113.9579 113.9645 113.9457 113.9422 113.9781 22.5429 22.5455 22.5474 22.5489 22.5623 22.5639 22.568 22.5702 22.5731 22.5833 22.5839 22.5879 22.5882 22.5928 22.6242 22.6246 6712 2.6848 9902 3.9608 7451 2.9804 10064 4.0256 61657 24.6628 25307 10.1228 8262 3.3048 9880 3.952 6306 2.5224 8944 3.5776 17553 7.0212 8251 3.3004 20978 8.3912 10179 4.0716 7123 2.8492 7264 2.9056 18020.3776 39219.8416 22206.9604 40513.6384 1520634.26 256177.6996 27304.2576 39045.76 15906.2544 31998.0544 123243.1236 27231.6004 176030.5936 41444.8164 20294.8516 21106.2784

利用MATLAB作图，对上述表格中的各简化小区的经纬度做散点图并依据点的密集程度等划块处理，图像如下：

在上图中，红色的闭合圈表示将简化后的小区进行划片，根据简化居民区的相对密度，将整个南山区分为八片，每个坐标点旁边的数字与表格中的数字相

对应（表示小区的编号）。

划好片区后，利用每个片区中的每一个点（即小区），运用重心法确定垃圾转运站的最优位置。由重心法知识易知重心即是到各质点距离最短的点。 依照上述方法，利用简化小区划分完成后的片区图，一共八个片区，分别编号1,2,3,4,5,6,7,8。对每个片区，利用其中的小区位置坐标，求得“重心”，重心是到各质点距离最短距离的点。详细见下表：

片区 1 2 3 4 5 6 7 8

成员

1、2、3、4

11、14、17、19、20 5、6、7、9、12

6、10、13、15、18、25、26、27 16、22、24

30、32、33、37、38 31、34、35、36、39 21、23、28、29

质心坐标

（113.91355，22.4887） (113.9165,22.5323) (113.9308, 22.5088) (113.9262, 22.5297) （113.9498,22.5379) (113.9482,22.5917) (113.9640,22.5896) (113.9763,22.5619)

由上述表格中的质心坐标，运用MATLAB的作图功能，作出下图。五角星或方形表示质心的坐标。（此图画法的程序见附录四）

质心坐标图

关于清运路线的设计，由以上的质心法模型便可以确定优化后垃圾中转站的位置，而橱余垃圾处理中心的选址方法按照问题一中的模型求解出处理中心的最优选址，据此得到清运的最佳方案。

5.2.2 垃圾运转站位置重新分布后大、小型橱余垃圾处理设备的分布设计

转运站重新分布后大、小型橱余垃圾处理设备的分布设计思想同问题一的

处理方式一样，在此不再复述。

六、模型评价与推广

6.1 模型的评价

6.1.1优点

1). 对于处理中心选址问题，我们建立了恰当的数学模型，即费马定理最短距离三角模型，并结合垃圾运输趟数通过多组距离比较得出最优解决方案，避免了问题的复杂化的同时兼顾了运输趟数与运输距离两个指标。

2). 对于橱余设备的分配我们把复杂因素简单化，抓住两个重要因素即周边各转运站运往处理中心的垃圾量和大型橱余设备数量分配进行分析建立模型。较好的解决了橱余设备的分配问题，简便了模型，为求解带来了方便。

3). 我们把几何覆盖模型运用到垃圾转运站点的选址问题上，有效的解决了近距离垃圾转运站的重叠，从而有效的减少了资金投入。

4) 采用解析几何与数值运算的方法，结合Visual C++6.0准确地对处理中心进行定位计算，避免了繁琐的计算量，以此建立起相当实用而精确的费马原理最短距离三角模型。

6.1.2不足

1).第二问中对于垃圾转运站选址问题，我们所考虑的因素较少，没有考虑到交通因素、占地费用因素、周边自然环境因素以及每个地方垃圾量的不确定性等因素，因此得出的结果不够准确。

2).对于2.5吨汽车的分配问题，由于题中所给的数据有限和未考虑汽车运输时的排队问题，造成汽车分配不够恰当。 6.2 模型的改进

1. 在解决垃圾站点重新设计问题的数据处理时，由于时间有限，我们将2800人以下的小区忽略了，这将导致垃圾站点的分布存在偏差。如果时间充裕，将所有小区的人数纳入考虑范围内，那么，垃圾站点的分布将更精确。

2. 对重新设计后每个站点的垃圾量的计算，我们还可以考虑多重因素（如人口数量，房间数量，地域因素）。并参照原垃圾转运站收集垃圾的区域以及垃圾量进行差值拟合，用Matlab进行编程，得到每一片小的区域产生的垃圾数量。再以各垃圾转运站运输费用最少为目标，划定各垃圾转运站点的收集范围。最后把各个小区域的垃圾量加和，得出每个垃圾转运站收集的垃圾量。 6.3 模型的推广

本文在对城市生活垃圾收运系统各个环节进行深入分析的基础上，结合现代 物流理论，以经济最优化为目标，提出了城市垃圾收运系统的优化方法和数学模

型，在解决深圳市南山区垃圾处理问题上准确性具有较高通用性，可以推广到全国各大城市的垃圾处理方案设计中以及特定情况下的货物运输问题中。对于我们的解答，针对每个问题，做如下评价：

问题一：我们的优点是很准确的找到了图中每个转运站的坐标，并且通过坐标计算出了各坐标的数值。

问题二：优点是我们的模型求解可谓完美，约束很符合实际图形，求解结果符合实际情况；缺点是程序过于复杂，对编译造成麻烦，对运用软件求解的新手来讲可谓是避而远之。

问题三：对于问题二，我们的优点是通过权距离对全图进行子图划分，并且在子图内部寻优，以权距离中心点作为选址的依据，很符合实际生活中的管理。但是缺点很明显，这样的分区域没有使全局最优。 对于整个模型，我们的改进方向在于：

（1）可以尝试以环保为目标，重新设计大小橱余垃圾的位置和数量。 （2）用更加科学的方法对图上的点进行划分，比如说考虑区域人口数量，或者聚类的方式。

七、参考文献

[1] 赵静, 但琦. 数学建模与数学实验[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004, 8. [2] 纪震，廖惠连，吴青华. 粒子群算法及应用[M]. 北京: 科学出版社, 2009,

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[3] 袁新生等. LINGO和Excel在数学建模中的应用[M]. 北京: 科学出版社,

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[5] 王祝文, 刘菁华, 任莉. 基于K均值动态聚类分析的地球物理测井岩性分

类方法[J]. 东华理工大学学报, 2009, 2.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x2dj.html