2007-2008《高等代数I》秋季学期期末试卷C

2007-2008《高等代数I》秋季学期期末试卷C

红河学院2007—2008学年秋季学期 《高等代数I》课程期末考试试卷

卷别：C 卷

考试单位： 考试日期： 题目 一 二 三 四 总分 得分

得分 一、判断题(在正确的题后括号内打“Ο”，错评卷人

误的打“×”，每小题2分，共12分)

1、若k1α1+k2α2+"+ksαs=0有零解，则α1,α2,",αs线性无关；

（ ）

2、设α1,α2,",αs与β1,β2,",βt等价，则α1,α2,",αs线性相关的充要条件是β1,β2,",βt线性相关；

（ ）

3、f(x),g(x)的任意两个最大公因式最多相差一个非零常数； （ ） 4、任意方阵都能唯一写成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和；

（ ） 5、与任意可逆矩阵可交换的矩阵是数量矩阵；

（ ）

6、非齐次线性方程组有无穷解的必要条件是其导出方程组有非零解。

（ ）

得分

二、填空题(每小题4分,共28分) 评卷人 1、设α1=(1, 1,0),α2=(0,1,1),α3=(k, 1,1)线性相关的充要条件是

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k=；

2、n解排列n(n 1)"21的逆序数为； 11 1

3、设A= ，则A； 11

4、设三阶方阵A的行列式为2，则A的伴随矩阵的行列式为

101 11 ′

5、设A= 020 ，B= 11 则(AB)＝

101 0 1 6、将A的第j列的k倍加到第i列相当于右乘初等矩阵； 7、能整除任意多项式的多项式是。

得分

三、计算题（每小题15分，共计30分）

012"00

"000"000"000

；

"""""121"012

评卷人 1、计算行列式

211201

(1) Dn=

"0000

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1

b1

(2) Dn=b1

b1

1

1

"a1a1"b2

a2

"

"""b2b3"1

1

a1a1

a2

a2。 ""bn 1

an 1

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x1+x2 3x3 x4+5x5=1

2、解方程组 3x1 x2 3x3+4x4 x5=0，（用其导出方程组的基

x 7x+9x+13x 27x= 5

2345 1础解系表示其通解）。

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得分

四、证明题（第小题10分，共30分） 评卷人

1、求证：设β1=α1,β2=α1+α2,",βn=α1+α2+"+αn,且α1,α2,",αn

线性无关,证明:β1,β2,",βn线性无关。

2、设A,B为n×n矩阵且秩R(A)<n，证明：如果AB=0,那么R(A)+R(B)≤n。

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3、设g(x)是首一多项式且g(x)f(x)，求证：

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(f(x),g(x))=g(x)。

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