期中测试题

期中测试题

（时间90分钟 满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、（2007湖州）下列四个点中，在双曲线y=

2x上的点是

( )D A、（1，1）

B、（－1，2）

C、（1，－2） D、（1，2）

2、已知2a?1b，则2a?ba?b的值是（ ）

A、－5 B、5 C、－4 D、4 B

3、、如图1，线段AB：BC=1：2，那么AC：BC等于（ ）

图1

A、1：3 B、2：3 C、3：1 D、3：2

D

4、（2007台州）在同一坐标平面内，图象不可能．．．

由函数y?2x2?1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函

数是（ ）D Ａ．

y?2(x?1)2?1

Ｂ．

y?2x2?3

Ｃ．y??2x2?1 Ｄ．y?122x?1

4、（2007龙岩）函数y?x?m与y?mx(m?0)在同一坐标系内的图象可以是（ ）B

5、二次函数

y?x2?bx?c的图象上有两点(3，－8)

和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A．直线x＝4 B. 直线x＝3

C. 直线x＝－5 D. 直线x＝－1 D

6、抛物线

y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是x?2，

且经过点P(3，0)．则a?b?c的值为 ( )

Ａ．?1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 答案：B

7、(2007临沂)已知反比例函数

y?

k

x

的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点A

?27,y1?，

B?5,y2?则y1与y2的大小关系为（ ）

A． y1＞y2 B． y1＝y2 C． y1＜y2 D． 无法确定 A

8、如图2，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（ ）

图2 A、１个 B、２个

C、３个

D、4个

答案：Ｂ

9、如图3，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与

△ABC相似，满足这样条件的直线共有（

）条

图3 Ａ．1

Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

答案：Ｃ 10、（2007

天津）已知二次函数

y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图4所示，有下列5个结论： ①

abc?0；② b?a?c；③ 4a?2b?c?0；

④

2c?3b；⑤ a?b?m(am?b)，（m?1的实

数）

其中正确的结论有（ ） A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

图4 B

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房

（如图5所示）则需塑料布y(m2

)与半径R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）___________.

图5

y??R2?30?R

12、函数y?3x2与直线y?kx?3的交点为（2，b）

，则k=________，b=_________。

92；12 13、如图6，点P(?21，)是反比例函数y?kx上的一点，PD⊥x轴于点

D

，则

△POD的面积

为 ．

图6 答案：1

14、（2007常州）二次函数y?ax2?bx?c的部分对应

值如下表：

x … ?3 ?2 0 1 3 5 … y … 7 0 ?8 ?9 ?5 7 … 二次函数

y?a2x?b?x图c象的对称轴为

x? ，x?2对应的函数值y? ．

1，?8

15、（2007广西南宁）已知二次函数

y?ax2?bx?c的

图象如图7所示，则点P(a，bc)在第 象限．

图7 三

16、如图8，在△ABC中，DE∥BC，AD?2，

AE?3，BD?4，则AC?

．

图8 答案：9

17、如图9，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是 ．

图9

答案：答案不惟一，如?AED??ACB

18、（2007丽水）廊桥是我国古老的文化遗产．如图10，

是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式

为

y??140x2?10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、

F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米（精确到

1米）．18

y

O

图10

三、解答题（共6小题，共66分）

19、（10分）已知a2?b3?ca?b5，求b?c的值. 解：设abc2?3?5?k,

则a?2k,b?3k,c?5k

∴

a?b2k?b?c?3k3k?5k?5k8k?58. 20、（10分）如图11直线y?k1x?b与双曲线y?k2x只有一个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点，

AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线

的解析式．

图11 解：因为双曲线y?k2x过点

A(1，2)，

所以k2?xy?1?2?2，

y?

2

x

．

AD为OB的中垂线，OD?1，

?OB?2，点B的坐标(2，0)，

直线

y?k1x?b过A(1，，2)B(2，0)，得 ??2?k1?b，?k1??2， ?0?2k?1?b?b?4?y??2x?4．

21、（10分）如图12，E是四边形ABCD对角线BD上的一

点，且

ABAE?ACAD，∠1=∠2，求证：∠ABC=∠AED.

图12 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC 即∠BAC=∠EAD.

∵

ABACAE?AD， ∴△ABC∽△AED， ∴∠ABC=∠AED.

22、（12分）（2007南通）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)

(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；

(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？

解：（1）每台彩电的利润是

?3900?100x?3000?元，

每天销售

?6?3x?台，则

y??3900?100x?3000??6?3x?

??300x2?2100x?5400（2）

y??300?x?3.5?2?9075

当x?3或4时，y最大?48.

当x?3时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15=54000（元）， 当x?4时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业

额为3500×18=63000（元）.

所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元.此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高.

23、（12分）（2007河北）如图13，已知二次函数

y?ax2?4x?c的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

图13

解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入

y?ax2?4x?c得

???1?a?(?1)2?4?(?1)?c,a?1??9?a?32?4?3?c.解得 ??,?c??6.

∴二次函数的表达式为y?x2?4x?6． （2）对称轴为x?2；顶点坐标为（2，-10）．

（3）将（m，m）代入y?x2?4x?6，得

m?m2?4m?6，

解得m1??1,m2?6．∵m＞0，∴m1??1不合题意，

舍去． ∴ m=6．

∵点P与点Q关于对称轴x?2对称， ∴点Q到x轴的距离为6．

24、（12分）（2007株洲）有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图14建立直角坐标系.

图14 （1）求此抛物线的解析式；

（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？

（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围.

解：（1）

y??881x2??9?x?9?; （2）∵CD=9， ∴点E的横坐标为

92，则点E的纵坐标为

2?881???9??2????2 ∴点E的坐标为??9?2,?2???. 因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过

8?2?6（米）.

（3）由EF=a，则点E的坐标为??12??2a,?81a2??

此时ED?8??281a2?8?281a2, ∴S2矩形ABCD?EFED?8a?81a3?0?a?18?.

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