2015济南中考外国语数学一模含答案

济南外国语学校2014—2015学年度第二学期

初三一模数学试题 2015年4月

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷，满45分；第Ⅱ卷，满分75分.本试题满 分120分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，请务必将自己的姓名、考场、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置。 3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

第Ⅱ卷为非选择题，请 用0.5mm黑色签字笔答在答题卡相应区域内，超出答题区域作答无效。

4.考试期间，一律不得使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题 共45分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、A.

?2014的值是（ ）

11 B.? C.2014 D.?2014 201420142、小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）

A. 617?10 B. 6.17?10 C. 6.17?10 D. 0.617?10 3、如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）

（第3题图） A B C D 4、函数y=

567823?x中自变量x的取值范围是（ ）

C． x≤3 D． x≥﹣3 A． x＞3 B． x＜3 5、下列计算正确的是( ) 633224238222A. a?a?a B. (a)?a C. (a?b)?a?b D. a?a?a

6、某男子排球队20名队员的身高如下表： 身高（cm） 人数（个）

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180 4 186 6 188 5 192 3 208 2 则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）

A．186cm，186cm B．186cm，187cm C．208cm，188cm D．188cm，187cm 7、下列说法错误的是（ ） 必然事件的概率为1 A． 数据1、2、2、3的平均数是2 B． 数据5、2、﹣3、0的极差是8 C． D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 8、把代数式ax﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）

2 22

A． a（x﹣2） B． a（x+2） C． a（x﹣4） D． a（x+2）（x﹣2） 9、如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（ ）

A．19° B． 38° C． 72° D． 76°

10、估算+1的值在（ ） A． 2和3之间 B． 3和4之间 C． 4和5之间 D．5和6之间 11、如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ）

A． 2 B． 2 C． 4 D． 4

12、如图，点A的坐标为（﹣坐为（ ） A．（﹣

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2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的

，﹣） B．（﹣，﹣） C．（，） D． （0，0）

⊙O是△ABC的外接圆，13、如图，若⊙O的半径为

3inB的值是， AC?2，则s（ ）

22334A. B. C. D.

3243

A O B 第13题图

C 14、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. （1）下列结论中：① CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（ ）

A．1个 B 2个 C 3个 D．4个

15、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点

2

时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A．

B． C． D．

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第 II卷 非选择题（共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．如果分式

的值为0，那么x的值为 ．

2

17．如果关于x的一元二次方程x+2x﹣k=0有实数根，那么k的取值范围是 ． 18、如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD= ．

19、图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____________cm．

20、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，则线段BF的取值范围为 .

21、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，当a=时，△ABD是 三角形；要使△ACB为等腰三角形，则a值为

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三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22、（本小题满分为7分）

（1）计算：(1?3)??2?2cos45??()

（2）解方程：

014?123?x?3x

23、（本题满分7分）

（1）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．

（2）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

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24、（本题满分8分） 已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求： （1）圆心O到AQ的距离； （2）线段EF的长． 25、（本题满分8分） 某市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a= ，b= ；

（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？

（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，请用树状图或列表法求A、B同时入选的概率是多少？

区域 炎陵县 茶陵县 攸县 醴陵市 株洲县 株洲市城区

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频数 4 5 b 8 5 12 频率 a 0.125 0.15 0.2 0.125 0.25 26、（本题满分9分）

如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式； （3）计算△OAB的面积．

27、（本题满分9分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是 ，

= ．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（90°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．

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28、（本题满分9分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，﹣3），且OA=2OC． （1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）求tan∠MAC的值；

（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．

2

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初三数学一摸试题答案

一、选择题： 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C C A B A B D A D C A A A D B 二、填空题：16、如果分式的值为0，那么x的值为 4 ．

2

17、如果关于x的一元二次方程x＋2x﹣k＝0有实数根，那么k的取值范围是 k≥﹣1 ． 18、如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC＝4，那么BD＝ 2 ． 19、（3

＋3

）． 20、3≤BF≤4 21、等腰直角三角形，a＝

或a＝

22、（本题满分7分）（1）解：原式＝1＋2－2?2＋4＝5………………3分 2（2）解：方程两边同乘以x?x?3?，得2x?3?x?3?， 解得x?9．

经检验， x?9是原方程的解．………………7分 23、（本题满分7分）（1）解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

根据题意可得，12x×100＋10（10﹣x）×180≥15600， 解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适． 3分 （2）①判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等，△OBC≌△ABD， 理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，∴OB＝AB，∠OBA＝∠OAB＝60°，BC＝BD，∠CBD＝60°，

∴∠OBA＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC，即∠OBC＝∠ABD， 在△OBC和△ABD中， {OB＝AB∠OBC＝∠ABDBC＝BD， ∴△OBC≌△ABD（SAS） 5分 ②根据（1）容易得到∠OAE＝60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE＝2，从而得到E的坐标是固定的 ∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BOC＝60°， 又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－∠OAB－∠BAD＝60°， ∴Rt△OEA中，AE＝2OA＝2，∴OE＝√3， ∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，√3）.……7分 24、（本题满分8分）解：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H， ∵OH⊥EF，∴∠AHO＝90°，

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在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，∠PAQ＝30°，∴OH＝AO，

∵BC＝10cm，∴BO＝5cm．∵AO＝AB＋BO，AB＝3cm，∴AO＝3＋5＝8cm， ∴OH＝4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．.………4分

222

（2）连接OE，在Rt△EOH中，∵∠EHO＝90°，∴EH＋HO＝EO， ∵EO＝5cm，OH＝4cm，∴EH＝

＝

＝3cm，

∵OH过圆心O，OH⊥EF，∴EF＝2EH＝6cm．.………8分 25、（本小题8分）解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125＝40， ∴a＝4÷40＝0.1，b＝40×0.15＝6．故答案为0.1，6；……2分 （2）∵4＋5＋6＋8＋5＋12＝40，∴各组频数正确，

∵12÷40＝0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；……5分

（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：

∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：

＝

1 ．……8分 626.（本题满分9分）

解：（1）将点A（2，3）代入解析式y＝，得：k＝6；………2分

（2）将D（3，m）代入反比例解析式y＝，得：m＝＝2，∴点D坐标为（3，2）， 设直线AD解析式为y＝kx＋b， 将A（2，3）与D（3，2）代入得：y＝﹣x＋5；………5分

（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M， ∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，

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，解得：k＝﹣1，b＝5，则直线AD解析式为

∵C为OB的中点，即＝，∴

＝（）2，

∵A，C都在双曲线y＝上，∴S△OCN＝S△AOM＝3， 由

＝，得到S△AOB＝9，则△AOB面积为9．……………9分

27、（本题满分9分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是 互相垂直 ，

＝

．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（90°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数． 解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直； ∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝2， ∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴

＝

；

故答案为：互相垂直；；……………2分 （2）（1）中结论仍然成立． 证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点， ∴EC＝BC，FC＝AC，∴

＝

＝，

∵∠BCE＝∠ACF＝α，∴△BEC∽△AFC， ∴

＝

＝

＝

，∴∠1＝∠2，

延长BE交AC于点O，交AF于点M， ∵∠BOC＝∠AOM，∠1＝∠2 ∴∠BCO＝∠AMO＝90°，∴BE⊥AF；……………6分 （3）如图3，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°， ∴AB＝4，∠B＝60° 过点D作DH⊥BC于H，∴DB＝4﹣（6﹣2）＝2﹣2， ∴BH＝﹣1，DH＝3﹣， 又∵CH＝2﹣（﹣1）＝3﹣，∴CH＝BH，∴∠HCD＝45°， ∴∠DCA＝45°，∴α＝180°﹣45°＝135°．……………9分

28、（本题满分9分）解：（1）∵C（0，﹣3），∴OC＝3．y＝x＋bx﹣3．∵OA＝2OC，∴OA＝6．

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2

∵a＝＞0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，﹣3）．∴A（6，0）． ∴0＝

36＋6b﹣3，∴b＝﹣1．∴y＝x﹣x﹣3，∴y＝（x﹣2）﹣4，∴M（2，﹣4）．

2

2

2

答：抛物线的解析式为y＝x﹣x﹣3，M的坐标为（2，﹣4）；……………2分

（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E． ∴∠AHM＝∠NEM＝90°．

在Rt△AHM中，HM＝AH＝4，由勾股定理，得AM＝4， ∴∠AMH＝∠HAM＝45°．

设直线AC的解析式为y＝kx＋b，由题意，得

，解得：

，

∴直线AC的表达式为y＝x﹣3．

当x＝2时，y＝﹣2，∴N（2，﹣2）．∴MN＝2． ∵∠NEM＝90°，∠NME＝45°，∴∠MNE＝∠NME＝45°，∴NE＝ME．

222

在Rt△MNE中，∴NE＋ME＝NM， ∴ME＝NE＝．∴AE＝AM﹣ME＝3 在Rt△AEN中，tan∠MAC＝

．……………2分

（3）如图2，①当D点在AC上方时， ∵∠CAD1＝∠D1AH＋∠HAC＝45°，且∠HAM＝∠HAC＋∠CAM＝45°， ∴∠D1AH＝∠CAM，∴tan∠D1AH＝tan∠MAC＝

∵点D1在抛物线的对称轴直线x＝2上，∴D1H⊥AH，∴AH＝4．

在Rt△AHD1中，D1H＝AH?tan∠D1AH＝4×＝．∴D1（2，）；……………5分

②当D点在AC下方时，∵∠D2AC＝∠D2AM＋∠MAC＝45°，且AMH＝∠D2AM＋∠AD2M＝45°， ∴∠MAC＝∠AD2M．∴tan∠AD2H＝tan∠MAC＝． 在Rt△D2AH中，D2H＝

．∴D2（2，﹣12）．

综上所述：D1（2，）；D2（2，﹣12）．……………9分

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