初中数学经典四边形习题50道（附答案）

经典四边形习题

1、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD _ D_ C平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。

_ G _ E_ F _ A_ B

2、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。 _ D_ C _ E_ F _ O

_ H_ G

_ A_ B

_ A_ D3、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E

若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，

_ E使S?ABC=S?EBF，求证：DF∥AC。

4、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H，

求证：AH与正方形的边长相等。

5、若以直角三角形ABC的边AB为边， 在三角形ABC的外部作正方形ABDE，

AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。

6、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。

_ A_ G_ B

_ A_ C_ F_ D_ E_ H_ B

_ F

_ G_ C

_ E_ D_ A_ B_ F_ D_ H_ C_ F_ C

_ K_j G_

_ B

_ E

7、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQ?MN。

8、平行四边形ABCD中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CE?DF。

9、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PE?BC交BC于E，过P引PF?CD 于F，求证：AP?EF。

10、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F，

使AF=AC，若作菱形CAFé， 求证：AE及AF三等分∠BAC。

11、以?ABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

12、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面积。

_A _P _D _N _M _B _Q

_C

_D _C _E

_A

_B

_F

_A _B _P _E _H _D

_F

_C

_A _B _F D_ C_ _E

_D _E _F

_A _B

_C

_A _D _B _E _F

_C

13、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O， 求证：S?OAB=S?OCD

14、平行四边形ABCD中，EF平行于

对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F， 求证：S?ADE=S?CDF

15、在正方形ABCD的CD边上取一点G， 在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DE?BG，DE=BG。

16、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC 于E，EG?AB于G，求证：CFGE是菱形。

17、若分别以三角形ABC的边AB、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：BG=EC，BG?EC。

18、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm， BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积， 求：BF的长。

19、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE， 求证：S?ADE=S?BEF

_A _E _D _O _B _F _C

_A _D _E _B

_F _C _A _D _H _G _F _B _C

_E

_C _F _E _A _D _E _G _B _G _A _D _H _F _B

_C

_C _B _E _D

_A

_F

37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E 作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为 F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积， 。

39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，

求证：S?PMN=14SABCD。

40、正方形ABCD的边AD上有一点E， 满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM，

41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BM?DG。

42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F， 求证：DE=DF。

43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、 CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线， 垂足为G、F、E、H， 求证：AG-DF=CE-BH。

44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，

_C _D _G _E _A

_F

_B

_P _D _C _M _N _A _B

_A _M _E _D _B

_C

_D _M _G _E _B _A _N _C _F _A _D E_

_F _B _C _D _F _C _E _G _A _H _B

求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD中，∠EAF=45? 求证：BE+DF=EF。

46、正方形ABCD中，点P与B、C的 连线和BC的夹角为15? 求证：PA=PD=AD。

47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC 的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于 M、N，求证：∠AME=∠BNE。

48、正方形ABCD中，MN?GH， 求证：MN=HG。

49、正方形ABCD中，E是边CD 的中点，F是线段CE的中点

求证：∠DAE=12∠BAF。

50、等腰梯形ABCD中，DC∥AB， AB>CD，AD=BC，AC和BD交于O， 且所夹的锐角为60?，E、F、M分别 为OD、OA、BC的中点。

求证：三角形EFM为等边三角形。

_A _D _F

_B _E

_C _D _C _P _A

_B

_N _M _C _D _F _A _E _B

_B _G _C _M _N

_A _H _D _A _D _E _F _B

_C

_D _C _E _o _m _F _A _B

答案

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