(考试必备)黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次考试数学(理)

...........

哈尔滨市第162中学 2011届高三年级第三次考试

数学试题（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu（ M N）

=

A．{5，7}

B． {2，4}

C．{2．4．8} C．2

x

（ ） D．{1，3，5，6，7} D． 2

（ ） （ ）

z2 2z

2．已知复数z 1 i，则=

z 1

A．2i

x

B． 2i

3．命题“存在x0 R,20 0”的否定是

A．不存在x0 R,20 0 C．对任意的x R,2x 0

x

B．存在x0 R,20 0 D．对任意的x R,2x 0

D．b c a

（ ） （ ）

20.3

a 0.3,b log0.3,c 224．三个数之间的大小关系是

A．a c b B． a b c C．b a c

5．“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也不是必要条件

6．已知函数f(x) x3 ax2 x 1在( , )上是单调函数,则实数a的取值范围是

B．[ 3,3] D．( 3,3)

（ ）

（ ）

A．( , 3] [3, ) C．( , ) (3, )

7． 曲线y

13 4

x x在点 1 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3 3

B．

A．

1 92 9

C．

1 3

D．

2 3

...........

8．函数f(x)为奇函数，f(1)

A．0

B．1

1

,f(x 2) f(x) f(2),则f(5)= 2

5

C． D．5

2

＝的图象如图所示， 2

（ ）

9．函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

则y的表达式为 （ ） A．y＝2sin（

10x

） 116

） 6

B．y＝2sin（

10x

） 116

） 6

C．y＝2sin（2x＋D．y＝2sin（2x－

10． 已知 an 为等差数列，a1+a3+a5=105，a2 a4 a6=99，以Sn表示 an 的前n项和，

则使得Sn达到最大值的n是

A．21

B．20

C．19

D． 18

（ ）

→→→→ABACABAC1→→→11．已知非零向量AB与AC满足（ + ）·BC=0且· = , 则△ABC为（ ）

→→→→2|AB||AC||AB||AC|

A．三边均不相等的三角形 C．等腰非等边三角形

B．直角三角形 D．等边三角形

（ ）

12．数列{an}的前n项和Sn=5n－3n2（n∈N ），则有

A．Sn＞na1＞nan B．Sn＜nan＜na1

C．nan＞Sn＞na1 D．nan＜Sn＜na1

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案涂在答题卡的相应位置） 13．设向量a (1,cos2 ),b (2,1), (4sin ,1), (sin ,1)，其中 (0,

求a b c d的取值范围__________。

12

4

)．

x 4y 3

14． 设z 2x y，式中变量x,y满足条件 3x 5y 25，求z的最大值和最小值的和

x 1

__________。

15． 设f(n) 2 2 2 2 2

4

7

10

3n 10

(n N)，则f(n)等于

16．已知函数f x 的图象关于直线x 2和x 4都对称，且当0 x 1时，

f x x．求f 19.5 =_____________。

三、解答题（本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）

已知：f(x) 2cos2x sin2x a.(a R,a为常数）

...........

（1）．若x R，求f(x)的最小正周期； （2）．若f(x)在[ 18．（12分）

已知数列{an}的首项a1

,]上最大值与最小值之和为3，求a的值。

66

22an，an 1 ，n 1,2,3,…． 3an 1

（Ⅰ）．证明：数列{

1

1}是等比数列； an

（Ⅱ）．数列{

n

的前n项和Sn。 an

19．（12分）

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的

塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC=0．1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离。（计算结果精确到0．01km

，

1．414

2．449）

...........

20．（12分）

设函数f（x）＝ln（2x＋3）＋x2． （1）．讨论f（x）的单调性；

31（2）．求f（x）在区间[－，上的最大值和最小值．

44

21．（12分）

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）均在函数y＝bx

＋r（b>0且b≠1，b，r均为常数）的图象上． （Ⅰ）求r的值； n＋1（Ⅱ）当b＝2时，记bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

4an

22．（12分）

设x 3是函数f(x) (x ax b)e

2

3 x

(x R)的一个极值点。

（Ⅰ）．求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；

2

（Ⅱ）．设a 0，g(x) (a

25x

)e。若存在 1, 2 [0,4]使得f( 1) g( 2) 1 成4

立，求a的取值范围。

...........

参考答案

一、选择题

1．C．2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9． C 10．B 11．D 12．D 二、填空题： 13．（0,2） 14．15 15．

2n 4

(8 1) 7

16．0．5 三、

17．f(x) cos2x sin2x a 1 2sin(2x （1）T= （2）

6

) a 1

6

x

6

6

2x

6

2

f(x)max a 3 f(x)min a a 0

18．（1）令bn

11

1 bn 1 1 anan 1

bn

bn 1

1 1

1 11an

2 1 是以首项为公比为

22 an 1an 1

（2）

n1

n n()n 倍差发 （略） an2

...........

sn

n(n 1)1

2 (n 2)n 22

19．（本小题满分12分）

解:在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30, 所以CD=AC=0．1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， ……5分

ABAC

在△ABC中，sin BCAsin ABC, ACsin60 32 6

,

即AB=sin15 20

因此，BD=

32 0.33km。 20

故B，D的距离约为0．33km。 ……12分 20．设函数f（x）＝ln（2x＋3）＋x2．

（1）讨论f（x）的单调性；

31

（2）求f（x）在区间[－，上的最大值和最小值．

443

解：（1）函数f（x）的定义域为（－，＋∞），

2f′（x）＝

2(2x＋1)(x＋1)2

＋2x＝， 2x＋32x＋3

13

令f′（x）>0，∴x><x<－1．

221

令f′（x）<0，∴－1<x<－

2

311

∴f（x）在区间（－1）和（－，＋∞）上为增函数，在区间（－1，－）上为减

222函数．

31

（2）当x在区间[－]上变化时，f′（x）与f（x）变化情况如下表：

4439311117

f（－）＝＋ln，f（－）＝＋ln2，f（）＝ln

416224416211

由表知函数f（x）在x＝－＋ln2．

243113149

f（－）－f＋ln1－ln）<0．

442729

...........

117

故函数f（x）在x＋ln

4162

21．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点（n，Sn）均在函数y＝bx＋r（b>0

且b≠1，b，r均为常数）的图象上． （Ⅰ）求r的值；

n＋1（Ⅱ）当b＝2时，记bn＝n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

4an解：（Ⅰ）由题意，Sn＝bn＋r，

－

当n≥2时，Sn－1＝bn1＋r，

－

所以an＝Sn－Sn－1＝bn1（b－1）， 由于b>0且b≠1，

所以当n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列， 又a1＝b＋r，a2＝b（b－1）， bb－1 ab，即＝b，解得r＝－1． a1b＋r

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n∈N*，an＝（b－1）bn1，当b＝2时，an＝2n1，

－

－

n＋1n＋1所以bn＝＝

4×22n＋1234

Tn＝＋＋…＋＋．

2222n＋1123n

Tn＝＋＋…＋＋＋＋， 22222

n＋112111

两式相减得n＝…＋＋＋

22222211× 1－－2n＋112

＝－＋212

12n＋131

＝ 42231n＋1故Tn＝＋

2223n＋3＝＋． 22

22．设x 3是函数f(x) (x ax b)e

2

3 x

(x R)的一个极值点。

（Ⅰ）．求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；

2（Ⅱ）．设a 0，g(x) (a

25x

)e。若存在 1, 2 [0,4]使得f( 1) g( 2) 1成4

立，求a的取值范围。

点评：本小题主要考查函数．不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。

...........

解：（Ⅰ）f `（x）＝－[x2＋（a－2）x＋b－a ]e3x,

－

由f `（3）=0，得 －[32＋（a－2）3＋b－a ]e33＝0，即得b＝－3－2a，

－

则 f `（x）＝[x2＋（a－2）x－3－2a－a ]e3

－

－x

＝－[x2＋（a－2）x－3－3a ]e3x＝－（x－3）（x＋a+1）e3x．

－

令f `（x）＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点， 所以x+a+1≠0，那么a≠－4． 当a<－4时，x2>3＝x1，则

在区间（－∞，3）上，f `（x）<0， f （x）为减函数； 在区间（3，―a―1）上，f `（x）>0，f （x）为增函数； 在区间（―a―1，＋∞）上，f `（x）<0，f （x）为减函数。 当a>－4时，x2<3＝x1，则

在区间（－∞，―a―1）上，f `（x）<0， f （x）为减函数； 在区间（―a―1，3）上，f `（x）>0，f （x）为增函数； 在区间（3，＋∞）上，f `（x）<0，f （x）为减函数。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f （x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f （x）在区间[0，4]上的值域是[min（f （0），f （4） ），f （3）]， 而f （0）＝－（2a＋3）e3<0，f （4）＝（2a＋13）e1>0，f （3）＝a＋6，

－

那么f （x）在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6]． 又g(x) (a

2

25x

)e在区间[0，4]上是增函数， 4

2525，（a2＋）e4]， 44

且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋

由于（a2＋

1251

）－（a＋6）＝a2－a＋＝（a ）2≥0，所以只须仅须

244

（a2＋

325

）－（a＋6）<1且a>0，解得0<a<．

24

3

）。 2

故a的取值范围是（0，

...........

七彩教育网 免费提供 Wor

d 版教学资源

七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x1mm.html