数字信号处理复习题

1. 已知序列x(n)?{?1,2,?3,2,?1}，n=0,1…,4

(1) 该序列是否可以作为线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应？为什么？ (2) 设序列x(n)的傅立叶变换用X(ej?)表示，不用求X(ej?)，分别计算

X(ej0) 、

X(e)、?X(e)d?、?j??j??????X(e)d?。

j?2(3) 求x(n)与序列y(n)?R4(n)的线性卷积及7点圆周卷积。 2. 已知一因果系统的系统函数为

1?0.5z?1H(z)?

3?12?21?z?z525试完成下列问题：

(1) 系统是否稳定？为什么？ (2) 求单位脉冲响应h(n) (3) 写出差分方程； (4) 画出系统的极零图； (5) 画出系统的直接Ⅱ型的实现结构。

3. N=8，画出基-2按时间抽选法的FFT流图（输入倒位序，输出自然顺序），并利用该流图计算序列x(n)??1,1,1,1,0,0,0,0?的DFT。

4. 试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：

H(s)=

2其中抽样周期T=1s。

(s?1)(s?3)5. 已知某离散时间系统的差分方程为

y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?x(n)?2x(n?1)

系统初始状态为y(?1)?1，y(?2)?2，系统激励为x(n)?(3)nu(n)， 试求：（1）系统函数H(z)，系统频率响应H(ej?)；

（2）系统的零输入响应yzi(n)、零状态响应yzs(n)和全响应y(n)。

6. 用某台FFT仪做谱分析。使用该仪器时，选用的抽样点数N必须是2的整数次幂。已知待分析的信号中，上限频率?1.025kHz。要求谱分辨率?5Hz。试确定下列参数： （1）一个记录中的最少抽样点数；

（2）相邻样点间的最大时间间隔； （3）信号的最小记录时间。

7. N=4，画出基-2按时间抽选法的FFT流图（输入倒位序，输出自然顺序），并利用该流图计算序列x(n)??2,1,3,4?(n?0,1,2,3)的DFT。

8. 设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应h(n)如图所示：

h(n)21?134120n

?2试求：（1）该系统的频率响应H(e（2）如果记H(ej?j?)；

，?(?))?H(?)ej?(?)，其中，H(?)为幅度函数（可以取负值）

为相位函数，试求H(?)与?(?)； （3）画出该FIR系统的线性相位型结构流图。 9．有一个线性移不变的系统，其系统函数为：

? H(z)?3?1z2(1?1?1z)(1?2z?1)21 ?z?2

21）用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

10. 用某台FFT仪做谱分析。使用该仪器时，选用的抽样点数N必须是2的整数次幂。要求频率分辨率?10Hz，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms。试确定： （1）最小记录长度；

（2）所允许处理的信号的最高频率； （3）在一个记录中的最少点数。

11. N=4，画出基-2按时间抽选法的FFT流图（输入倒位序，输出自然顺序），并利用该流

1,1,0,0?(n?0,1,2,3)的DFT。 图计算序列x(n)??12. 设某FIR数字滤波器的冲激响应，h(0)?h(7)?1,h(1)?h(6)?3,

h(2)?h(5)?5,h(3)?h(4)?6，其他n值时h(n)?0。试求H(ej?)的幅度函数

H(?)和相位函数?(?)的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。

1?1z1213. 设X(z)?，z?，求z反变换。

121?z?241?14. 设信号x(n) = [1,1,1,1,3,3,3,3,1] 通过LTI 离散系统 h(n) = [1,-1,1]，分别按下列方法计算此离散系统的输出 y(n)。 (1) 采用时域线性卷积； (2) 采用 N = 6 的重叠保留法。 15. 设有一个离散信号 x(n)=[2,-1,1,1] (1) 直接计算 4 点 DFT X(k)

(2) 画出上述4 点FFT 的频率抽选法信号流图，并在每个节点上标注每一级计算结果。

16. 设Ha(s)?s?1，T = 0.1，试用脉冲响应不变法将此模拟滤波器系统函数转化

s2?5s?6为数字系统函数H(z)。 17. 仔细观察下图。

（1） 这是什么类型具有什么特性的数字滤波器？ （2） 写出其差分方程和系统函数。

x?n??1z?1z?1?1?3z?1z?1?1z?11

?6y?n?

18. 若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT，X (k)=？

2) 若G(k)?DFT[g(n)]?W6X(k)，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？

2k19. 一个因果的线性时不变系统，其系统函数在z平面有一对共轭极点z1,2处有二阶零点，且有H(z)z?1?4。 （1）求H(z)及h(n)； （2）求系统的单位阶跃响应； （3）求输入信号为x(n)?10?5cos(1?j在z=0?e3，

2??2n)的响应y(n)

20. 写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。 ．．

y(n)?311y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1) 4831,其中抽样周期T=2。 2s?s?121. (1) 试用双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：

Ha(s)?(2) 用Kaiser window设计一个FIR低通数字滤波器，要求如下：

0.98?H(ej?)?1.02, 0???0.63?, ?0.15?H(ej?)?0.15, 0.65?????

其中理想低通滤波器的截止频率为?c?0.64?，试确定?和 M。

Kaiser window:

A??20log10?,M?A?8

2.285??0.1102(A?8.7)?????0.5842(A?21)0.4?0.07886(A?21)?0?22一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述：

A?5021?A?50

A?21y(n)?x(n)?x(n?1)?0.9y(n?1)?0.81y(n?2)

（1） 求系统函数H(z)，在z平面上画出它的零、极点和收敛域；并判断系统的稳定性； （2） 若输入x(n)?2cos(0.5?n)，求稳态响应的最大幅值。

23. 两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，求两者的线性卷积与3点圆周卷积。

24. (1)画出8点按时间抽取的基-2FFT算法的运算流图；

(2) 若输入x(n)??(n)在上述流图各节点上标明相称的数值。 25. 已知线性移不变系统的差分方程为

y(n)=x(n)+2x(n-1)-2x(n-2)-x(n-3)

（1）画出该系统的横截型结构图。

（2）判断对应滤波器是否具有线性相位，若是，指出属于哪一类线性相位。 26. 试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟系统函数变换为数字系统函数:

2H(s)=

(s?1)(s?3)其中抽样周期T=1s。

27. 某一线性因果移不变系统差分方程为：

y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+0.5x（n-1）

(1)求该系统的传递函数H(z)，并确定其收敛域； (2)画出H(z)的零极点图，并判断其稳定性； (3)求出该系统的冲激响应h(n)。

28. 已知一个有限长序列x(n)??(n)?2?(n?5) （1） 求它的10点离散傅里叶变换X(k)

2k（2） 已知序列y(n)的10点离散傅立叶变换为Y(k)?W10X(k)，求序列y(n)

（3） 已知序列m(n)的10点离散傅立叶变换为M(k)?X(k)Y(k)，求序列m(n) 29. 已知序列x(n)=u(n)-u(n-4)，X(ej?)为序列x(n)的傅里叶变换，要求画出4点按频率抽

取的基-2 FFT流图，并利用该流图计算X(ej0)。

30. 用窗函数法设计一个线性相位因果FIR高通滤波器，滤波器满足如下条件：

?s?0.35?,?p?0.55?,?s?0.01,?p?0.05。

表1 常用窗函数表达式 窗函数 矩形窗 三角形窗 ?2n?N?1,?2n?2-,?N-1表达式（N为窗宽） RN(n) 0?n?N-12N?1?n?N?12 汉宁窗 海明窗 12?n[1-cos（）]RN(n) 2N?1[0.54-0.46cos（2?n）RN(n) N?1

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