(新)高中数学第一章三角函数1_3三角函数的诱导公式一讲义新人教A

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！ - 1 - 三角函数的诱导公式(一) 知识梳理 1、诱导公式二 (1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．

如图所示：

(2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α.

cos(π＋α)＝－cos_α. tan(π＋α)

＝tan_α.

2、诱导公式三 (1)角－α与角α的终边关于x 轴对称．

如图所示：

(2)公式：sin(－α)＝－sin_α.

cos(－α)＝cos_α. tan(－α)

＝－tan_α.

3、诱导公式四 (1)角π－α与角α的终边关于y 轴对称．

如图所示：

(2)公式：s in(π－α)＝sin_α.

cos(π－α)＝－cos_α.

tan(π－α)＝－tan_α. 常考题型

题型一、给角求值问题

例1、求下列三角函数值：(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos 119π6

.

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！ - 2 - 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤

变式训练

求sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°的值．

题型二、化简求值问题

例2、(1)化简：cos(－α)tan(7π＋α)sin(π－α)

＝________； (2)化简sin(1 440°＋α)·cos (α－1 080°)cos(－180°－α)·sin (－α－180°)

.

利用诱导公式一～四化简应注意的问题

(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；

(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；

(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切． 变式训练

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！ - 3 - 化简：tan 2π－θsin 2π－θcos 6π－θ

－cos θsin 5π＋θ.

题型三、给角（或式）求值问题

例3、(1)已知sin β＝1

3，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( )

A ．1

B ．－1 C.1

3

D ．－13 (2)已知cos(α－55°)＝－1

3，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值．

变式训练

已知sin(π＋α)＝－1

3，求cos(5π＋α)的值．

课堂小测

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。 放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！ - 4 - 1、如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ? ?

?

??－55，255，则cos(π－θ)的值为( ) A ．－255 B ．－55 C.55 D.255

2、已知sin(π＋α)＝45

，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( ) A ．－35 B.35 C ．±35 D.45

3、设tan(5π＋α)＝m ，则sin α－3π＋cos π－αsin －α－cos π＋α

＝________. 4、cos －585°sin 495°＋sin －570°

的值是________． 5、已知cos ? ????π6－α＝33，求cos ?

????α＋5π6的值．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x1fl.html