测控电路课后答案（张国雄 第四版）

第一章 绪论

1-1 为什么说在现代生产中提高产品质量与生产效率都离不开测量与控制技

术？

为了获得高质量的产品，必须要求机器按照给定的规程运行。例如，为了加工出所需尺寸、形状的高精度零件，机床的刀架与主轴必须精确地按所要求的轨迹作相对运动。为了炼出所需规格的钢材，除了严格按配方配料外，还必须严格控制炉温、送风、冶炼时间等运行规程。为了做到这些，必须对机器的运行状态进行精确检测，当发现它偏离规定要求，或有偏离规定要求的倾向时，控制它，使它按规定的要求运行。

为了保证产品质量，除了对生产过程的检测与控制外，还必须对产品进行检测。这一方面是为了把好产品质量关，另一方面也是为了检测机器与生产过程的模型是否准确，是否在按正确的模型对机器与生产过程进行控制，进一步完善对生产过程的控制。

生产效率一方面与机器的运行速度有关，另一方面取决于机器或生产系统的自动化程度。为了使机器能在高速下可靠运行，必须要求机器本身的质量高，其控制系统性能优异。要做到这两点，还是离不开测量与控制。

产品的质量离不开测量与控制，生产自动化同样一点也离不开测量与控制。特别是当今时代的自动化已不是本世纪初主要靠凸轮、机械机构实现的刚性自动化，而是以电子、计算机技术为核心的柔性自动化、自适应控制与智能化。越是柔性的系统就越需要检测。没有检测，机器和生产系统就不可能按正确的规程自动运行。自适应控制就是要使机器和系统能自动地去适应变化了的内外部环境与条件，按最佳的方案运行，这里首先需要的是对外部环境条件的检测，检测是控制的基础。智能化是能在复杂的、变化的环境条件下自行决策的自动化，决策的基础是对内部因素和外部环境条件的掌握，它同样离不开检测。

1-2 试从你熟悉的几个例子说明测量与控制技术在生产、生活与各种工作中的

广泛应用。 为了加工出所需尺寸、形状的高精度零件，机床的刀架与主轴必须精确地按所要求的轨迹作相对运动。为了炼出所需规格的钢材，除了严格按配方配料外，还必须严格控制炉温、送风、冶炼时间等运行规程。为了做到这些，必须对机器的运行状态进行精确检测，当发现它偏离规定要求，或有偏离规定要求的倾向时，控制它，使它按规定的要求运行。

计算机的发展首先取决于大规模集成电路制作的进步。在一块芯片上能集成多少个元件取决于光刻工艺能制作出多精细的图案，而这依赖于光刻的精确重复定位，依赖于定位系统的精密测量与控制。航天发射与飞行，都需要靠精密测量与控制保证它们轨道的准确性。

一部现代的汽车往往装有几十个不同传感器，对点火时间、燃油喷射、空

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气燃料比、防滑、防碰撞等进行控制。微波炉、照相机、复印机等中也都装有不同数量的传感器，通过测量与控制使其能圆满地完成规定的功能。

1-3 测控电路在整个测控系统中起着什么样的作用？

传感器的输出信号一般很微弱，还可能伴随着各种噪声，需要用测控电路将它放大，剔除噪声、选取有用信号，按照测量与控制功能的要求，进行所需演算、处理与变换，输出能控制执行机构动作的信号。在整个测控系统中，电路是最灵活的部分，它具有便于放大、便于转换、便于传输、便于适应各种使用要求的特点。测控电路在整个测控系统中起着十分关键的作用，测控系统、乃至整个机器和生产系统的性能在很大程度是取决于测控电路。

1-4 影响测控电路精度的主要因素有哪些，而其中哪几个因素又是最基本的，需要特别注意？

影响测控电路精度的主要因素有：

（1） 噪声与干扰；

（2） 失调与漂移，主要是温漂； （3） 线性度与保真度；

（4） 输入与输出阻抗的影响。

其中噪声与干扰，失调与漂移（含温漂）是最主要的，需要特别注意。

1-5 为什么说测控电路是测控系统中最灵活的环节，它体现在哪些方面？ 为了适应在各种情况下测量与控制的需要，要求测控系统具有选取所需的信号、灵活地进行各种变换和对信号进行各种处理与运算的能力，这些工作通常由测控电路完成。它包括：

（1）模数转换与数模转换；

（2）直流与交流、电压与电流信号之间的转换。幅值、相位、频率与脉宽信号等之间的转换； （3）量程的变换；

（4）选取所需的信号的能力，信号与噪声的分离，不同频率信号的分离等； （5）对信号进行处理与运算，如求平均值、差值、峰值、绝对值，求导数、

积分等、非线性环节的线性化处理、逻辑判断等。

1-6 测量电路的输入信号类型对其电路组成有何影响？试述模拟式测量电路与

增量码数字式测量电路的基本组成及各组成部分的作用。

随着传感器类型的不同，输入信号的类型也随之而异。主要可分为模拟式信号与数字式信号。随着输入信号的不同，测量电路的组成也不同。

图X1-1是模拟式测量电路的基本组成。传感器包括它的基本转换电路，如电桥，传感器的输出已是电量（电压或电流）。根据被测量的不同，可进行相应

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的量程切换。传感器的输出一般较小，常需要放大。图中所示各个组成部分不一定都需要。例如，对于输出非调制信号的传感器，就无需用振荡器向它供电，也不用解调器。在采用信号调制的场合，信号调制与解调用同一振荡器输出的信号作载波信号或参考信号。利用信号分离电路（常为滤波器），将信号与噪声分离，将不同成分的信号分离，取出所需信号。有的被测参数比较复杂，或者为了控制目的，还需要进行运算。对于典型的模拟式电路，无需模数转换电路和计算机，而直接通过显示执行机构输出，因此图中将模数转换电路和计算机画在虚线框内。越来越多的模拟信号测量电路输出数字信号，这时需要模数转换电路。在需要较复杂的数字和逻辑运算、或较大量的信息存储情况下，采用计算机。

传感器量程切换电路放大器解调器信号分离电路运算电路模数转换电路计算机显示执行机构电路 振 荡 器 图X1-1

电 源

增量码数字式测量电路的基本组成见图X1-2。一般来说增量码传感器输出的周期信号也是比较微小的，需要首先将信号放大。传感器输出信号一个周期所对应的被测量值往往不够小，为了提高分辨力，需要进行内插细分。可以对交变信号直接处理进行细分，也可能需先将它整形成为方波后再进行细分。在有的情况下，增量码一个周期所对应的量不是一个便于读出的量（例如，在激显示执行机构传感器放大器整形电路细分电路脉冲当量变换电路计数器锁存器计算机 电路 锁 辨向电路 存令指令传感器 图X1-2

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手动采样 光干涉仪中反射镜移动半个波长信号变化一个周期），需要对脉冲当量进行变换。被测量增大或减小，增量码都作周期变化，需要采用适当的方法辨别被测量变化的方向，辨向电路按辨向结果控制计数器作加法或减法计数。在有的情况下辨向电路还同时控制细分与脉冲当量变换电路作加或减运行。采样指令到来时，将计数器所计的数送入锁存器，显示执行机构显示该状态下被测量量值，或按测量值执行相应动作。在需要较复杂的数字和逻辑运算、或较大量的信息存储情况下，采用计算机。

1-7 为什么要采用闭环控制系统？试述闭环控制系统的基本组成及各组成部分

的作用。

在开环系统中传递函数的任何变化将引起输出的变化。其次，不可避免地会有扰动因素作用在被控对象上，引起输出的变化。利用传感器对扰动进行测量，通过测量电路在设定上引入一定修正，可在一定程度上减小扰动的影响，但是这种控制方式同样不能达到很高的精度。一是对扰动的测量误差影响控制精度。二是扰动模型的不精确性影响控制精度。比较好的方法是采用闭环控制。

闭环控制系统的的基本组成见图X1-3。它的主要特点是用传感器直接测量

输出量，将它反馈到输入端与设定值相比较，当发现它们之间有差异时，进行调节。这里系统和扰动的传递函数对输出基本没有影响，影响系统控制精度的主要是传感器和比较电路的精度。在图X1-3中，传感器反馈信号与设定信号之差不直接送到放大电路，而先经过一个校正电路。这主要考虑从发现输出量变化到执行控制需要一段时间，为了提高响应速度常引入微分环节。另外，当输出量在扰动影响下作周期变化时，由于控制作用的滞后，可能产生振荡。为了防止振荡，需要引入适当的积分环节。在实际电路中，往往比较电路的输出先经放大再送入校正电路，然后再次放大。图X1-3为原理性构成。

扰动 比较 校正 设定 电路 电路 电路 控制电路 给定 机构 转换 电路 执行 机构 被控 对象 输出 传感器 图X1-3 闭环控制系统的基本组成

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第二章 信号放大电路

2-1 何谓测量放大电路？对其基本要求是什么？

在测量控制系统中，用来放大传感器输出的微弱电压，电流或电荷信号的放大电路称为测量放大电路，亦称仪用放大电路。对其基本要求是：①输入阻抗应与传感器输出阻抗相匹配；②一定的放大倍数和稳定的增益；③低噪声；④低的输入失调电压和输入失调电流以及低的漂移；⑤足够的带宽和转换速率（无畸变的放大瞬态信号）；⑥高输入共模范围（如达几百伏）和高共模抑制比；⑦可调的闭环增益；⑧线性好、精度高；⑨成本低。

2-2 图2-2a所示斩波稳零放大电路中，为什么采用高、低频两个通道，即R3、C3组成的高

频通道和调制、解调、交流放大器组成的低频通道？

采用高频通道是为了使斩波稳零放大电路能在较宽的频率范围内工作，而采用低频通道则能对微弱的直流或缓慢变化的信号进行低漂移和高精度的放大。

2-3 请参照图2-3，根据手册中LF347和CD4066的连接图（即引脚图），将集成运算放大

器LF347和集成模拟开关CD4066接成自动调零放大电路。

LF347和CD4066接成的自动调零放大电路如图X2-1。

+5V uo

V– LF347 CD4066 V+ R2 R1 图X2-1

ui

2-4 什么是CAZ运算放大器？它与自动调零放大电路的主要区别是什么？何种场合下采用

较为合适？

CAZ运算放大器是轮换自动校零集成运算放大器的简称，它通过模拟开关的切换，使内部两个性能一致的运算放大器交替地工作在信号放大和自动校零两种不同的状态。它与自动调零放大电路的主要区别是由于两个放大器轮换工作，因此始终保持有一个运算放大器对输入信号进行放大并输出，输出稳定无波动，性能优于由通用集成运算放大器组成的自动调零放大电路，但是电路成本较高，且对共模电压无抑制作用。应用于传感器输出信号极为微弱，输出要求稳定、漂移极低，对共模电压抑制要求不高的场合。

5

2-5 请说明ICL7650斩波稳零集成运算放大器是如何提高其共模抑制比的？

ICL7650的输出Uo?(K1?K1K2)Ui?K1U0s1?Kc1Uc（见式2－6），其共模信号误差项Kc1Uc相当于输入端的共模误差电压Ucˊ，即

Kc1UcKc1UcUc?Uc???'K1K2K2CMRRK1?K1K2UcCMRR'?1

＇

式中K1、Kc1分别为运算放大器N1的开环放大倍数和开环共模放大倍数；K1为运算放大器N1由侧向端A1输入时的放大倍数；K2为运算放大器N2的开环放大倍数。设计中可使K1≈K1，

＇

K2>>1，所以CMRR?K2CMRR1，因此整个集成运算放大器的共模抑制比CMRR比运算放

大器N1的共模抑制比CMRR1（一般可达80dB）提高了K2倍。

2-6 何谓自举电路？应用于何种场合？请举一例说明之。

自举电路是利用反馈使输入电阻的两端近似为等电位，减小向输入回路索取电流，从而提高输入阻抗的电路。应用于传感器的输出阻抗很高（如电容式，压电式传感器的输出阻抗可达108Ω以上）的测量放大电路中。图2-7所示电路就是它的例子。

2-7 什么是高共模抑制比放大电路？应用何种场合？

有抑制传感器输出共模电压（包括干扰电压）的放大电路称为高共模抑制比放大电路。应用于要求共模抑制比大于100dB的场合，例如人体心电测量。

2-8 图2-8b所示电路，N1、N2为理想运算放大器，R4=R2=R1=R3=R，试求其闭环电压放大倍

数。

由图2-8b和题设可得u01 =ui1 (1+R2 /R1) = 2ui1 , u0=ui2 (1+R4 /R3 )–2ui1 R4/R3 =2ui2–2 ui1=2(ui2-ui1)，所以其闭环电压放大倍数Kf=2。

2-9 图2-9所示电路，N1、N2、N3工作在理想状态，R1=R2=100k?，RP=10k?，R3=R4=20k?，

R5=R6=60k?，N2同相输入端接地，试求电路的差模增益？电路的共模抑制能力是否降

低？为什么？

由图2-9和题设可得uo = (uo2–uo1) R5 / R3 =3(uo2–uo1 ), uo1 = ui1 (1 + R1 /Rp)–ui2 R1/Rp=11ui1, uo2= ui2(1+R2/Rp)–ui1 R2/Rp=–10ui1, 即uo=3（–10ui1–11ui1）=–63ui1，因此，

电路的差模增益为63。电路的共模抑制能力将降低，因N2同相输入端接地，即ui2=0，ui1的共模电压无法与ui2的共模电压相抵消。

2-10 什么是有源屏蔽驱动电路？应用于何种场合？请举例说明之。

将差动式传感器的两个输出经两个运算放大器构成的同相比例差动放大后，使其输入端的共模电压1∶1地输出，并通过输出端各自电阻（阻值相等）加到传感器的两个电缆屏蔽层上，即两个输入电缆的屏蔽层由共模输入电压驱动，而不是接地，电缆输入芯线和屏蔽层之间的共模电压为零，这种电路就是有源屏蔽驱动电路。它消除了屏蔽电缆电容的影响，提高了电路的共模抑制能力，因此经常使用于差动式传感器，

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如电容传感器、压阻传感器和电感传感器等组成的高精度测控系统中。

2-11 何谓电桥放大电路？应用于何种场合？

由传感器电桥和运算放大器组成的放大电路或由传感器和运算放大器构成的电桥都称为电桥放大电路。应用于电参量式传感器，如电感式、电阻应变式、电容式传感器等，经常通过电桥转换电路输出电压或电流信号，并用运算放大器作进一步放大，或由传感器和运算放大器直接构成电桥放大电路，输出放大了的电压信号。

2-12 试推导图2-12b所示电路uo的计算公式，并根据所推导的公式说明其特点。

由图2-12b所示电路可得电桥输出电压u+（即运算放大器N的同相端输入电压）为：u+= uR/(2R+ΔR)-uR/(2R)=–uΔR/(4R+2ΔR), 电路输出电压uo=(1+R2/R1)u+, 所以uo=–(1+R2/R1)uΔR/(4R+2ΔR), 将传感器电阻的相对变化率δ=ΔR/R代入，则得

uo=–(1+R2/R1)uδ/ (4+2δ)

可见，同相输入电桥放大电路，其输出uo的计算公式与式（2-22）相同，只是输出符号相反。其增益与桥臂电阻无关，增益比较稳定，但电桥电源一定要浮置，且输出电压uo与桥臂电阻的相对变化率δ是非线性关系，只有当δ<< 1时，uo与δ才近似按线性变化。

2-13 线性电桥放大电路中（见图2-14），若u采用直流，其值Ｕ＝10V，R1＝R3= R＝120Ω，

ΔR＝0.24Ω时，试求输出电压Ｕo 。如果要使失调电压和失调电流各自引起的输出小于1mV，那么输入失调电压和输入失调电流应为多少？ 由图2-14电路的公式（式2-24）：

?R3R?R2RR?uo??(1?2)()?2?u?3u

R1R1?R3R1?R1?R3?并将题设代入，可得Uo=–UΔR/(2R)=10mV。设输入失调电压为u0s和输入失调电流为I0s，当输出失调电压小于1mV时，输入失调电压u0s﹤(1×10–3)/ (1+R2/R1)=0.5mV；输入失调电流为I0s﹤(1×10)/[R1 (1+R2/R1)]=4.17μA。

2-14 什么是可编程增益放大电路？请举例说明之。

放大电路的增益通过数字逻辑电路由确定的程序来控制，这种电路称为可编程增益放大电路，亦称程控增益放大电路，简称PGA。例如图X2-2，程序为A=0(开关A断开) 、B=0(开关B断开)时，放大电路的电压放大倍数为-R/R1；当程序为A=1(开关A闭合) 、B=0(开关

–3

B断开)时，放大倍数为- R2R/[R1（R2+R）]；当程序为A=0(开关A断开)、B=1(开关B闭合)，

放大倍数为 –R3R/[R（]；当程序为A=1、B=1(开关A、B均闭合)，放大倍数为–R2R3R/[R11R3+R）（R2 R3+R3 R +R R2）]。

因此可编程增益放大电路的增益是通过数字逻辑电路由确定的程序来控制。

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R2 R3 A B R － ∞ + N Ui R1 + Uo

图X2-2

2-15 请根据图2-22b，画出可获得1、10、100十进制增益的电路原理图。

由图X2-3可得：当开关A闭合时，Uo=Ui；当开关B闭合时，Uo=10Ui，当开关C闭合时，

Uo=100Ui。

R 9R 90R C B A － ∞ + N 图X2-3 Ui + Uo

2-16 根据图2-22c和式（2-32），若采用6个电阻，请画出电路原理图，并计算电阻网络各电阻的阻值。

N=6 : R6 =R1 +R2 + R3 +R4 +R5 , R6 +R5 =2（R1 +R2 + R3 +R4） R6 +R5 +R4=3（R1 +R2 + R3）, R6 +R5 +R4+ R3=4（R1 +R2）, R6 +R5 +R4+ R3+R2=5R1,

取R1=R，则R6=3R，R5=R，R4=R/2，R3=3R/10，R2=R/5，R1=R。见图X2-4。

Ui 图X2-4 － ∞ + N + Uo

5路摸拟开关 R R/5 3R/10 R/2 R 3R 2-17 什么是隔离放大电路？应用于何种场合？

隔离放大电路的输入、输出和电源电路之间没有直接的电路耦合，即信号在传输过程中没有公共的接地端。隔离放大电路主要用于便携式测量仪器和某些测控系统（如生物医学人体测量、自动化试验设备、工业过程控制系统等）中，能在噪声环境下以高阻抗、高共模抑制能力传送信号。

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2-18 试分析图2-31b电路中的限幅电路是如何工作的？并写出Ｕo的计算公式。

当输入过载时，即输入正向（或反向）电压突然很大时，低漂移斩波稳零运算放大器235L输出饱和电平，限幅电路的正向（或反向）二极管导通，使放大器的增益减小，输出从饱和状态迅速恢复。

运算放大器235L 的输出为U1=（R3+R4）R2Ui/（R4R1）=1000Ui, AD277隔离放大器的电压放大倍数约为196.078，所以Ｕo=196.078（R3+R4）RUi/（R4 R1）=196078 Ui。[雄：U1=（R3+R2+ R3 R2/ R4）Ui/R1，196.078何处来]

2-19 请推导图2-34c电路的最大输出幅值，最大输出功率以及最大效率。

由图可知，电路的交流负载线与直流负载线重合，取其中点为工作点，因此电路的最大不失真输出幅值近似为Ec/2, 最大输出功率Pom= Ec/(8RL), 最大效率η=Pom/ [Ec/（2RL）]=1/4=25% 。

2-20 简述乙类互补对称功率放大电路的输出波形出现交越失真的原因，并用波形图说明甲

乙类互补对称功率放大电路是如何消除上述交越失真的。

乙类互补对称功率放大电路在静态时两功率三极管的发射结均处于零偏状态，工作点很低，三极管输入特性又是非线性的，因此当输入信号比较小时，在过零点附近将有一段交越失真。甲乙类互补对称功率放大电路，能保证输入信号为零时两功率三极管有一定的静态电流，且静态电流相等，如图X2-5，当信号输入时，输出为两功率三极管电流的叠加，无交越失真。

ic1 Ic Q io 2

2

UbE2 Q Ic ic2 UbE1 O t X 2-5

2-21 试述在功率放大电路中采用复合晶体管的原因。并画出PNP、NPN各两种复合晶体管

图。

在互补电路中，若要求其输出功率较大时，输出功率管要采用中功率管或大功率管。但是，要使两个互补功率管性能一致，这对大功率管来说，很难选配。若采用复合晶体管，其导电特性取决于第一只晶体管，且总的电流放大倍数等于两个晶体管各自的电流放大倍数的乘积，因此，能在一个信号作用下使同极性的两输出晶体管能交替导通，也可采用较易选配的小功率晶体管作为互补输出晶体管，而利用复合晶体管来得到较大的输出功率。

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e b c PNP复合晶体管

b e b c e b c NPN复合晶体管

图X2-6

e c 2-22试求图2-36b所示OCL电路，静态时流过负载RL的电流？若输出波形有交越失真，应调整哪个电阻可加以消除？若Rc1，R1或R2中有一个元件开路，将产生什么后果？

图示电路，静态时两功率三极管因发射结有偏置电压，所以有静态电流流过，但由于两功率三极管的特性一致，静态电流相等，因此静态时流过负载RL的电流为零。若输出波形有交越失真，应调整R2电阻可加以消除。若Rc1电阻开路，那么电路在小信号输入时其输出波形将有交越失真；若R1或R2中有一个电阻开路，那么电路将不构成互补对称功率放大电路，电路无法正常工作。

第三章

3-1 什么是信号调制？在测控系统中为什么要采用信号调制？什么是解调？在测控系统中

常用的调制方法有哪几种？

在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电路

信号调制解调电路

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的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是调制的主要功用。调制就是用一个信号（称为调制信号）去控制另一作为载体的信号（称为载波信号），让后者的某一特征参数按前者变化。在将测量信号调制，并将它和噪声分离，放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。

在信号调制中常以一个高频正弦信号作为载波信号。一个正弦信号有幅值、频率、相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称为调幅、调频和调相。也可以用脉冲信号作载波信号。可以对脉冲信号的不同特征参数作调制，最常用的是对脉冲的宽度进行调制，称为脉冲调宽。

3-2 什么是调制信号？什么是载波信号？什么是已调信号？

调制是给测量信号赋以一定特征，这个特征由作为载体的信号提供。常以一个高频正弦信号或脉冲信号作为载体，这个载体称为载波信号。用需要传输的信号去改变载波信号的某一参数，如幅值、频率、相位。这个用来改变载波信号的某一参数的信号称调制信号。在测控系统中需传输的是测量信号，通常就用测量信号作调制信号。经过调制的载波信号叫已调信号。

3-3 什么是调幅？请写出调幅信号的数学表达式，并画出它的波形。

调幅就是用调制信号x去控制高频载波信号的幅值。常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值按调制信号x线性函数变化。调幅信号us的一般表达式可写为：

us?(Um?mx)cos?ct

式中 ?c──载波信号的角频率；

Um──调幅信号中载波信号的幅度； m──调制度。

图X3-1绘出了这种调幅信号的波形。

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ux a) O t uc b) O t us c) O t 图X3-1 双边带调幅信号 a) 调制信号 b) 载波信号 c) 双边带调幅信号

3-4 什么是调频？请写出调频信号的数学表达式，并画出它的波形。

调频就是用调制信号x去控制高频载波信号的频率。常用的是线性调频，即让调频信号的频率按调制信号x的线性函数变化。调频信号us的一般表达式可写为：

us?Umcos(?c?mx)t 式中 ?c── 载波信号的角频率；

Um── 调频信号中载波信号的幅度； m ── 调制度。

图X3-2绘出了这种调频信号的波形。图a为调制信号x的波形,它可以按任意规律变化; 图b为调频信号的波形,它的频率随x变化。若x=XmcosΩt，则调频信号的频率可在?c?mX

m范围内变化。为了避免发生频率混叠现象，并便于解调，要求?c??mXm。

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x O t a)

us O b)

t 图X3-2 调频信号的波形 a) 调制信号 b) 调频信号

3-5 什么是调相？请写出调相信号的数学表达式，并画出它的波形。

调相就是用调制信号x去控制高频载波信号的相位。常用的是线性调相，即让调相信号的相位按调制信号x的线性函数变化。调相信号us的一般表达式可写为：

us?Umcos(?ct?mx) 式中 ?c── 载波信号的角频率；

Um── 调相信号中载波信号的幅度； m ── 调制度。

图X3-3绘出了这种调相信号的波形。图a为调制信号x的波形，它可以按任意规律变化；图b为载波信号的波形，图c为调相信号的波形，调相信号与载波信号的相位差随x变化。当x?0时，调相信号滞后于载波信号。x?0时，则超前于载波信号。

x o uc o φ us o t 图X3-3 调相信号的波形

a) 调制信号 b) 载波信号 c) 调相信号

3-6 什么是脉冲调宽？请写出脉冲调宽信号的数学表达式，并画出它的波形。

c) t b) t a)

13

脉冲调制是指用脉冲作为载波信号的调制方法。在脉冲调制中具有广泛应用的一种方式是脉冲调宽。脉冲调宽的数学表达式为：

B?b?mx (3-23)

式中b为常量，m为调制度。脉冲的宽度为调制信号x的线性函数。它的波形见图X3-4，图a为调制信号x的波形，图b为脉冲调宽信号的波形。图中T为脉冲周期，它等于载波频率的倒数。

T x x B t a)

t 图X3-4 脉冲调宽信号的波形 a) 调制信号波形 b) 调宽信号波形

b)

3-7 为什么说信号调制有利于提高测控系统的信噪比，有利于提高它的抗干扰能力？它的

作用通过哪些方面体现？

在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是调制的主要功用。在将测量信号调制，并将它和噪声分离，再经放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。

通过调制，对测量信号赋以一定的特征，使已调信号的频带在以载波信号频率为中心的很窄的范围内，而噪声含有各种频率，即近乎于白噪声。这时可以利用选频放大器、滤波器等，只让以载波频率为中心的一个很窄的频带内的信号通过，就可以有效地抑制噪声。采用载波频率作为参考信号进行比较，也可抑制远离参考频率的各种噪声。

3-8 为什么在测控系统中常常在传感器中进行信号调制？

为了提高测量信号抗干扰能力，常要求从信号一形成就已经是已调信号，因此常常在传感器中进行调制。

3-9 请举若干实例，说明在传感器中进行幅值、频率、相位、脉宽调制的方法。

图X3-5为通过交流供电实现幅值调制的一例。这里用4个应变片测量梁的变形，并由此确定作用在梁上的力F的大小。4个应变片接入电桥，并采用交流电压U供电。设4个应变片在没有应力作用的情况下它们的阻值R1=R2=R3=R4=R，电桥的输出

?R3?R4U?R1?R2U0?(???)

4RRRR实现了载波信号U与测量信号的相乘，即幅值调制。

14

R1 R3 R2 R4 F h l R1 R2 U0 R4 U R3 图X3-5 应变式传感器输出信号的调制

图X3-6是在传感器中进行频率调制的例子。这是一个测量力或压力的振弦式传感器，振弦3的一端与支承4相连，另一端与膜片1相连接，振弦3的固有频率随张力T变化。振弦3在磁铁2形成的磁场内振动时产生感应电势，其输出为调频信号。

图X3-6 振弦式传感器

4 3 2 1 N S T 图X3-7是在传感器中进行相位调制的例子。在弹性轴1上装有两个相同的齿轮2与5。齿轮2以恒速与轴1一起转动时，在感应式传感器3和4中产生感应电势。由于扭矩M的作用，使轴1产生扭转，使传感器4中产生的感应电势为一调相信号，它和传感器3中产生的感应电势的相位差与扭矩M成正比。

3 M 2 1 图X3-7 感应式扭矩传感器

图X3-8是在传感器中进行脉冲宽度调制的例子。由激光器4发出的光束经反射镜5与6反射后，照到扫描棱镜2的表面。棱镜2由电动机3带动连续回转，它使由棱镜2表面反射返回的光束方向不断变化，扫描角θ为棱镜2中心角的2倍。透镜1将这一扫描光束变成一组平行光，对工件8进行扫描。这一平行光束经透镜10汇聚，由光电元件11接收。7和9为保护玻璃，使光学系统免受污染。当光束扫过工件时，它被工件挡住，没有光线照到光电元件11上，对应于“暗”的信号宽度与被测工件8的直径成正比，即脉冲宽度受工件直径调制。

4

4 5

5 6 7 15 8 9 10 11 3 M

4 M 5 6 7 8 9 10 11 3 θ 2 1 图X3-8 用激光扫描的方法测量工件直径

3-10 在电路进行幅值、频率、相位、脉宽调制的基本原理是什么？

在电路进行调制的基本原理是用测量信号ux去控制（改变）载波信号幅值、频率、相位或脉宽，就可以实现调制

只要用乘法器将测量信号（调制信号）ux 与载波信号uc相乘，就可以实现调幅。用调制信号去控制产生载波信号的振荡器频率，就可以实现调频。用调制信号与锯齿波载波信号进行比较，当它们的值相等时电压比较器发生跳变，电压比较器的输出就是调相信号。利用调制信号去改变方波发生器的脉宽就可以实现脉宽调制。

3-11 什么是双边带调幅？请写出其数学表达式，画出它的波形。

可以假设调制信号x为角频率为Ω的余弦信号x=XmcosΩt，当调制信号x不符合余弦规律时，可以将它分解为一些不同频率的余弦信号之和。在信号调制中必须要求载波信号的频率远高于调制信号的变化频率。由式（3-1）调幅信号可写为：

us?Umcos?ct?mXmcosΩ tcos?ct?Umcos?ct?mX2mcos(?c?Ω)t?mX2mcos(?c?Ω)t

它包含三个不同频率的信号: 角频率为?c的载波信号Umcosωct和角频率分别为ωc±Ω的上下边频信号。载波信号中不含调制信号，即不含被测量x的信息，因此可以取Um=0，即只保留两个边频信号。这种调制称为双边带调制，对于双边带调制

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22 双边带调制的调幅信号波形见图X3-9。图a为调制信号，图b为载波信号，图c为双边带调幅信号。

图X3-9 双边带调幅信号

us?mXmcos(?c?Ω)t?mXmcos(?c?Ω)t?mXmcosΩtcos?ct?UxmcosΩtcos?ctux a) O t u c b) O c) t us O t a) 调制信号 b) 载波信号 c) 双边带调幅信号

3-12 在测控系统中被测信号的变化频率为0~100Hz，应当怎样选取载波信号的

频率？应当怎样选取调幅信号放大器的通频带？信号解调后，怎样选取滤波器的通频带？

为了正确进行信号调制必须要求ωc>>Ω，通常至少要求ωc>10Ω。在这种情况下，解调时滤波器能较好地将调制信号与载波信号分开，检出调制信号。若被测信号的变化频率为0~100Hz，应要求载波信号的频率ωc>1000 Hz。调幅信号放大器的通频带应为900~1100 Hz。信号解调后，滤波器的通频带应>100 Hz，即让0~100Hz的信号顺利通过，而将900 Hz以上的信号抑制，可选通频带为200 Hz。

3-13 什么是包络检波？试述包络检波的基本工作原理。

从已调信号中检出调制信号的过程称为解调或检波。幅值调制就是让已调信号的幅值随调制信号的值变化，因此调幅信号的包络线形状与调制信号一致。只要能检出调幅信号的包络线即能实现解调。这种方法称为包络检波。

从图X3-10中可以看到，只要从图a所示的调幅信号中，截去它的下半部，即可获得图b所示半波检波后的信号 (经全波检波也可)，再经低通滤波，滤除高频信号，即可获得所需调制信号，实现解调。包络检波就是建立在整流的原理基础上的。

17

us

uo'

O t O t a) b) 图X3-10 包络检波的工作原理 a)调幅信号 b) 半波检波后的信号

3-14 为什么要采用精密检波电路？试述图3-11 b所示全波线性检波电路工作原

理，电路中哪些电阻的阻值必须满足一定的匹配关系，并说明其阻值关系。

二极管和晶体管V都有一定死区电压，即二极管的正向压降、晶体管的发射结电压超过一定值时才导通，它们的特性也是一根曲线。二极管和晶体管V的特性偏离理想特性会给检波带来误差。在一般通信中，只要这一误差不太大，不致于造成明显的信号失真。而在精密测量与控制中，则有较严格的要求。为了提高检波精度，常需采用精密检波电路，它又称为线性检波电路。

图3-11b是一种由集成运算放大器构成的精密检波电路。在调幅波us为正的半周期，由于运算放大器N1的倒相作用，N1输出低电平，因此V1导通、V2截止，A点接近于虚地，ua≈0。在us的负半周，有ua输出。若集成运算放大器的输入阻抗远大于R2，则i≈- i1 。按图上所标注的极性，可写出下列方程组：

us?i1R1?us??us??iR1 ??u?ua?u?iR2?us? ua???Kdus? ua其中Kd为N1的开环放大倍数。解以上联立方程组得到

RRR11us??[1?(1?1)]ua?(1?1)u

R2KdR2KdR2通常，N1的开环放大倍数Kd很大，这时上式可简化为：

us??R1R2ua

或 ua??R1R2us

二极管的死区和非线性不影响检波输出。

图3-11b中加入V1反馈回路一是为了防止在us的正半周期因V2截止而使运放处于开

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环状态而进入饱和，另一方面也使us在两个半周期负载基本对称。图中N2与R3、R4、C等构成低通滤波器。对于低频信号电容C接近开路，滤波器的增益为-R4/R3。对于载波频率信号电容C接近短路，它使高频信号受到抑制。因为电容C的左端接虚地，电容C上的充电电压不会影响二极管V2的通断，这种检波器属于平均值检波器。

?与ua相加，图3-11b中N2组成相加放大 为了构成全波精密检波电路需要将us通过R3??2R3。在不加电容器C时，N2的输出为： 器，为了实现全波精密检波必须要求R3uRuo??4(ua?s)

R32图X3-11a为输入调幅信号us的波形，图b为N1输出的反相半波整流信号ua，图c为N2输出的全波整流信号uo。电容C起滤除载波频率信号的作用。

us o ua o uo o t a)

t b)

t c)

图X3-11 线性全波整流信号的形成

a) 输入信号 b) 半波整流信号波形 c) 全波整流输出

3-15 什么是相敏检波？为什么要采用相敏检波？

相敏检波电路是能够鉴别调制信号相位的检波电路。包络检波有两个问题：一是解调的主要过程是对调幅信号进行半波或全波整流，无法从检波器的输出鉴别调制信号的相位。如在图1-3所示用电感传感器测量工件轮廓形状的例子中，磁芯3由它的平衡位置向上和向下移动同样的量，传感器的输出信号幅值相同，只是相位差180°。从包络检波电路的输出无法确定磁芯向上或向下移动。第二，包络检波电路本身不具有区分不同载波频率的信号的能力。对于不同载波频率的信号它都以同样方式对它们整流，以恢复调制信号，这就是说它不具有鉴别信号的能力。为了使检波电路具有判别信号相位和频率的能力，提高抗干扰能力，需采用相敏检波电路。

3-16 相敏检波电路与包络检波电路在功能、性能与在电路构成上最主要的区别

是什么？

相敏检波电路与包络检波电路在功能上的主要的区别是相敏检波电路能够鉴别调制信号相位，从而判别被测量变化的方向、在性能上最主要的区别是相敏检波电路具有判别信

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号相位和频率的能力，从而提高测控系统的抗干扰能力。从电路结构上看，相敏检波电路的主要特点是，除了所需解调的调幅信号外，还要输入一个参考信号。有了参考信号就可以用它来鉴别输入信号的相位和频率。参考信号应与所需解调的调幅信号具有同样的频率，采用载波信号作参考信号就能满足这一条件。

3-17 从相敏检波器的工作机理说明为什么相敏检波器与调幅电路在结构上有许

多相似之处？它们又有哪些区别？

只要将输入的调制信号ux?UxmcosΩt乘以幅值为1的载波信号cos?ct就可以得到双边频调幅信号us?uxcos?ct?UxmcosΩtcos?ct。若将us再乘以cos?ct，就得到

112uo?uscos?ct?UxmcosΩtcos?ct?UxmcosΩt?UxmcosΩtcos2?ct22

11?UxmcosΩt?Uxm[cos(2?c?Ω)t?cos(2?c?Ω)t]24利用低通滤波器滤除频率为2?c?Ω和2?c?Ω的高频信号后就得到调制信号

UxmcosΩt，只是乘上了系数1/2。这就是说，将调制信号ux乘以幅值为1的载波信号cos?ct就可以得到双边频调幅信号us，将双边频调幅信号us再乘以载波信号cos?ct，经

低通滤波后就可以得到调制信号ux。这就是相敏检波电路在结构上与调制电路相似的原因。

相敏检波器与调幅电路在结构上的主要区别是调幅电路实现低频调制信号与高频载波信号相乘，输出为高频调幅信号；而相敏检波器实现高频调幅信号与高频载波信号相乘，经滤波后输出低频解调信号。这使它们的输入、输出耦合回路与滤波器的结构和参数不同。 3-18 试述图3-17开关式全波相敏检波电路工作原理，电路中哪些电阻的阻值必须满足一

定的匹配关系？并说明其阻值关系。

图a中，在Uc=1的半周期，同相输入端被接地，us只从反相输入端输入，放大器的放大倍数为-1，输出信号uo如图c和图d中实线所示。在Uc=0的半周期，V截止，us同时从同相输入端和反相输入端输入，放大器的放大倍数为+1，输出信号uo如图c和图d中虚线所示。

图b中，取R1= R2= R3= R4= R5= R6/2。在Uc=1的半周期，V1导通、V2截止，同相输入端被接地，us从反相输入端输入，放大倍数为?R6?R2?R3???1。在Uc=0的半周期，V1截止、V2导通，反相输入端通过R3接地，us从同相输入端输入，放大倍数为

R5R1(1?6)??3?1。效果与图a相同，实现了全波相敏检波。R1= R2= R3= R4=

R1?R4?R5R33R5= R6/2是阻值必须满足的匹配关系。

3-19 什么是相敏检波电路的鉴相特性与选频特性？为什么对于相位称为鉴相，

而对于频率称为选频？

相敏检波电路的选频特性是指它对不同频率的输入信号有不同的传递特性。以参考信号为基波，所有偶次谐波在载波信号的一个周期内平均输出为零，即它有抑制偶次谐波的功能。对于n=1,3,5等各次谐波，输出信号的幅值相应衰减为基波的1/ n等，即信号的传递系数随谐波次数增高而衰减，对高次谐波有一定抑制作用。对于频率不是参考信号整数倍

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的输入信号，只要二者频率不太接近，由于输入信号与参考信号间的相位差不断变化，在一段时间内的平均输出接近为零，即得到衰减。

如果输入信号us为与参考信号uc(或Uc)同频信号，但有一定相位差，这时输出电压

uo?Usmcos?2，即输出信号随相位差?的余弦而变化。

由于在输入信号与参考信号同频，但有一定相位差时，输出信号的大小与相位差?有确定的函数关系，可以根据输出信号的大小确定相位差?的值，相敏检波电路的这一特性称为鉴相特性。而在输入信号与参考信号不同频情况下，输出信号与输入信号间无确定的函数关系，不能根据输出信号的大小确定输入信号的频率。只是对不同频率的输入信号有不同的传递关系，这种特性称为选频特性。

3-20 举例说明相敏检波电路在测控系统中的应用。

图3-25所示电感测微仪电路中采用相敏检波器作它的解调电路，相敏检波器的输出指示电感传感器测杆的偏移量。图3-26所示光电显微镜中，利用相敏检波器的选频特性，当光电显微镜瞄准被测刻线时，光电信号中不含参考信号的基波频率和奇次谐波信号，相敏检波电路输出为零，确定显微镜的瞄准状态。

3-21 试述图3-34所示双失谐回路鉴频电路的工作原理，工作点应怎么选取？

两个调谐回路的固有频率f01、 f02 分别比载波频率fc高和低Δf0。随着输入信号us的频率变化，回路1的输出us1和回路2的输出us2如图3-34d和e所示。回路1的输出灵敏度，即单位频率变化引起的输出信号幅值变化?Um/??随着频率升高而增大，而回路2的输出灵敏度随着频率升高而减小。总输出为二者绝对值之和，采用双失谐回路鉴频电路不仅使输出灵敏度提高一倍，而且使线性得到改善。图a中二极管V1、V2用作包络检波，电容C1、C2用于滤除高频载波信号。RL为负载电阻。滤波后的输出如图f所示。工作点应选在图b中回路1和回路2幅频特性线性段中点，也即斜率最大、线性最好的点上。

3-22 图3-37所示比例鉴频电路与图3-35所示相位鉴频电路主要的区别在哪里？

在这两个电路中相敏检波电路的参考电压与信号电压间的相位差是怎样形成的？其输出与输入信号的频率有什么样的关系？

图3-37所示比例鉴频的电路和图3-35所示相位鉴频电路的主要区别是在ab两点上并一个大电容C5，它的功用是抑制寄生调幅，即减小输入信号us和U1的幅值对输出信号的影响。它对寄生调幅呈惰性，即在输入信号幅值变化情况下保持E0为常值。当U1、U2的幅值增大时，通过二极管V1、V2向电容C3、C4、C5的充电电流增大。由于C5 >>C3、C5>>C4，增加的充电电流绝大部分流入C5，使U3、U4基本保持不变。同时，二极管V1、V2的导通角?增大（参看图3-10），它导致二次侧的电流消耗增大、品质因数Q2下降；二次侧的电流消耗增大又反映到一次侧，使放大器的放大倍数减小，从而使U1、U2的幅值趋向稳定。另一方面Q2的下降又导致广义失调量?减小，使输出uo减小。正是由于这种负反馈作用，使比例鉴频电路有抑制寄生调幅的能力，输出信号uo基本不受输入信号幅值变化的影响。

在这两个电路中，调频信号us经放大后分两路加到相位鉴频电路。一路经耦合电容

21

C0加到扼流圈L3上，作为参考信号；另一路经互感M耦合到谐振回路L2、C2上，作为输入信号。随着调频信号us的瞬时频率变化，这路信号相位差不同，相敏检波电路检出它们的相位差，从而检出调频信号us的瞬时频率变化，实现解调。

3-23 在用数字式频率计实现调频信号的解调中，为什么采用测量周期的方法，

而不用测量频率的方法？采用测量周期的方法又有什么不足？

测量频率有两种方法：一种是测量在某一时段内（例如1秒或0.1秒内）信号变化的周期数，即测量频率的方法。这种方法测量的是这一时段内的平均频率，难以用于测量信号的瞬时频率，从而难以用于调频信号的解调；另一种方法基于测量信号的周期，根据在信号的一个周期内进入计数器的高频时钟脉冲数即可测得信号的周期，从而确定它的频率。后一种方法可用于调频信号的解调。它的缺点是进入计数器的脉冲数代表信号周期，它与频率间的转换关系是非线性的。

3-24 为什么图3-31所示电路实现的是调频，而图3-53所示电路实现的是脉冲

调宽，它们的关键区别在哪里？

图3-31中，在两个半周期是通过同一电阻通道R+Rw向电容C充电，两半周期充电时间常数相同，从而输出占空比为1: 1的方波信号。当R或C改变时，振荡器的频率发生变化，实现调频。图3-53中，在两个半周期通过不同的电阻通道向电容充电，两半周期充电时间常数不同，从而输出信号的占空比也随两支充电回路的阻值而变化。图中R1、R2为差动电阻传感器的两臂，R1+R2为一常量，输出信号的频率不随被测量值变化，而它的占空比随R1、R2的值变化，即输出信号的脉宽受被测信号调制。 3-25 试述用乘法器或开关式相敏检波电路鉴相的基本原理。

用乘法器实现鉴相时，乘法器的两个输入信号分别为调相信号us?Usmcos(?ct??)与参考信号uc?Ucmcos?ct。乘法器的输出送入低通滤波器滤除由于载波信号引起的高频成分，低通滤波相当于求平均值，整个过程可用下述数学式表示，输出电压

UsmUcmcos?12π uo? ?0Usmcos(?ct??)Ucmcos?ctd(?ct)?2π2即输出信号随相位差?的余弦而变化。

开关式相敏检波电路中采用归一化的方波信号Uc作参考信号，用它与调相信号相乘。归一化的方波信号Uc中除频率为?c的基波信号外，还有频率为3?c和5?c等的奇次谐波成分。但它们对输出电压uo没有影响，因为cos(?ct??)cos3?ct和cos(?ct??)cos5?ct等在?ct的一个周期内积分值为零。其输出信号仍可用上式表示，只是取Ucm?1。在开关式相敏检波电路中参考信号的幅值对输出没有影响，但调相信号的幅值仍然有影响。

3-26 为什么在用相加式相敏检波电路鉴相时，常取参考信号的幅值等于调相信

号的幅值？

在用于调相信号的解调时常取Ucm=Usm。作用在两个二极管V1和V2的电压分别为U1= Uc+Us和U2 =Uc-Us（这里设Us1= Us2= Us），

U1m?U2m?(Ucm?Usmcos?)?(Usmsin?)222

(Ucm?Usmcos?)?(Usmsin?)

2 22

当Ucm=Usm，上二式分别可简化为

U1m?2Ucmcos?2

U2m?2Ucmsin?2

这种鉴相器的特性要比Ucm>>Usm时要好，因为正弦函数的自变量变化范围减小了一半。因此，在用作鉴相器时，常取Ucm=Usm。

3-27 在本章介绍的各种鉴相方法中，哪种方法精度最高？主要有哪些因素影响

鉴相误差？它们的鉴相范围各为多少？

RS触发器鉴相精度最高，因为它线性好，并且对Us和Uc的占空比没有要求。影响鉴相误差的主要因素有非线性误差，信号幅值的影响，占空比的影响，门电路与时钟脉冲频率影响等。用相敏检波器或乘法器鉴相从原理上说就是非线性的，其输出与相位差（或其半角）的余弦成正比。脉冲采样式鉴相中锯齿波的非线性也直接影响鉴相误差。用相敏检波器或乘法器鉴相时信号的幅值也影响鉴相误差。采用异或门鉴相时占空比影响鉴相误差。门电路的动作时间与时钟脉冲频率误差对通过相位—脉宽变换鉴相方法精度有影响，但一般误差较小。用相敏检波电路或乘法器构成的鉴相器鉴相范围为?π/2，异或门鉴相器的鉴相范围为0~π，RS触发器鉴相和脉冲采样式鉴相的鉴相范围接近2π。

3-28 在图3-47c所示数字式相位计中锁存器的作用是什么？为什么要将计数器

清零，并延时清零？延时时间应怎样选取？

图3-47c所示数字式相位计中计数器计的脉冲数是随时变化的，当Uo 的下跳沿来到时，计数器计的脉冲数N反映Us和Uc的相位差?，为了记录这一值，需要将它送入锁存器。为了在下一周期比相时，计的是下一周期Us和Uc的相位差?，要在锁存后将计数器清零，否则计数器计的是若干周期总共脉冲数，而不是Us和Uc到来之间的脉冲数。但是只有在锁存后才能将计数器清零，所以要延时片刻后才将计数器清零。延时时间应大于锁存所需要的时间，但又应小于时钟脉冲周期，以免丢数。

3-29 脉冲调制主要有哪些方式？为什么没有脉冲调幅？

脉冲调制的方式有调频、调相和调宽。脉冲信号只有0、1两个状态，所以没有脉冲调幅。

3-30 脉冲调宽信号的解调主要有哪些方式？

脉冲调宽信号的解调主要有两种方式。一种是将脉宽信号Uo 送入一个低通滤波器，滤波后的输出uo 与脉宽B成正比。另一种方法是Uo 用作门控信号，只有当Uo 为高电平时，时钟脉冲Cp才能通过门电路进入计数器。这样进入计数器的脉冲数N与脉宽B 成正比。两种方法均具有线性特性。

23

第四章 信号分离电路

4-1 简述滤波器功能、分类及主要特性参数

滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。按所处理信号形式不同，滤波器可分为模拟滤波器与数字滤波器两类；按功能滤波器可分为低通、高通、带通与带阻四类。滤波器主要特性参数包括：

1) 特征频率 滤波器的频率参数主要有：①通带截频fp??p/2π为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频fr??r/2π为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一个人为规定的下限。③转折频率

fc??c/2π为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，也常以fc作为通

带或阻带截频。④当电路没有损耗时，固有频率f0??0/2π，就是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。

2)增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益KP一般指??0时的增益；高通指???时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，

应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量?Kp指通带内各点增益的最

24

大变化量，如果?Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。

3） 阻尼系数与品质因数 阻尼系数?是表征滤波器对角频率为?0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。它可由式（4-3）所示的传递函数的分母多项式系数求得:

aj1 ??aj2?0?的倒数Q?1/?称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q为：

Q??0??

式中的??为带通或带阻滤波器的3dB带宽，?0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率?0相等。

4）灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为：

Sx?ydyydxx

灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，可以用来分析元件实际值偏离设计值时，电路实际性能与设计性能的偏离；也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时，电路性能变化情况。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。

5）群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性?(?)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数?(?)?d?(?)d?评价信号经滤波后相位失真程度。?(?)越接近常数，信号相位失真越小。

4-2 证明二阶电路传递函数分母系数均为正时电路是稳定的(提示：极点位置均位于s平面

左半部分)

假设二阶传递函数具有如下形式

H(s)?n2s?n1s?n0d2s?d1s?d022

其极点位置为：

sP1,P2??d1?d1?4d0d22d222

1)当d1?4d0d2时

sP1??d12d2?d12d2?j4d0d2?d12d14d0d2?d12d122

sP2??j

25

Re(sP1)?Re(sP2)??d1/2d2?0(d1?0,2d2?0)

2)当d12?4d0d2时

sP1??d12d2?d12d2?d1?4d0d22d1d1?4d0d22d12?0

sP2???0

极点均位于s平面左半部分，因此电路是稳定的。

4-3 试确定图4-3所示的低通滤波器的群时延函数?(?)，并证明当????0时，贝赛尔逼

近Q?1/由式(4-12)

(提示：将?(?)展成幂级数，并略去(?/?0)3可使?(?)最接近常数。

4及更高次项)

??0??arctg22????0??(?)????0???π?arctg22????0?可以得到

dd????0

???0?(?)????(?)????0(???0)(?222??0)???0?22422222

?[1?(?/?0)][1?(??/?0)?2(?/?0)?(?/?0)]?02

当????0时，将其展成幂级数又可以得到

?(?)????02[1?(??0)][1?2(2??0)?(2???0)?o?(2??O)]

4????0[1?3(??0)?(2???0)?o?(??0)]

4当??3时略去(?/?0)4及更高次项

?(?)????0[1?o?(??0)]??4??0

4-4 如果带通滤波器可等效成低通与高通滤波电路的级联，那么带阻滤波器呢？试以式

(4-18)证明之。

带阻滤波器可等效成低通与高通滤波电路的并联，但是要求低通滤波器的通带截频低于高通滤波器的通带截频，并且相位相同。设电路原理框图如下

Vi(s) H1(s) H2(s)+ Vo(s)

如果

+ Vo(s)?H1(s)Vi(s)?H2(s)Vi(s)?[H1(s)?H2(s)]Vi(s)

26

H1(s)?Kp?0222s???0s??0?Kp?0222s??0s/Q??0

H2(s)?Kps222s???0s??0?Kps222s??0s/Q??02

则

H(s)?Kp(s??0)s??0s/Q??0222

与式(4-19)完全相同。

4-5 具有图4-8所示特性的通带波动为0.5dB的五阶切比雪夫低通滤波器可由一个一阶基

本节与两个二阶基本节等效级联组成。试求两个二阶基本节的品质因数，并确定通带内增益相对直流增益的最大偏离为百分之几。 通带增益波纹系数??由式(4-27)可以得到：

102?KP/10?1=0.3493，??[sinh2?1(1/?)]/n=0.3548,

?0??p(sinhQ1?sinh222??cos?k)2,?0/Q?2?Psinh?sin?k

sinh2??cos?12sinh?sin?1?4.545，Q2???cos?222sinh?sin?2??Kp/20?1.178

?Kp?1?11??2?1?10?5.6%

4-6 试确定一个巴特沃斯低通滤波器的传递函数，要求信号在通带f?250Hz内，通带增

益最大变化量?Kp不超过2dB，在阻带f>1000Hz，衰耗不低于15dB。？ 由题意可知，通带截频fp=250Hz，阻带截频fr=1000Hz。首先试用二阶电路n=2，根据巴特沃斯低通滤波器幅频特性单调性以及式4-24有：

220lg[1/1?(fp/fc)]???Kp??2dB， fc=327Hz

阻带衰耗

ar?20lg1?(fr/fc)2?10.1dB

不满足设计要求。试用三阶电路n=3有：

320lg[1/1?(fp/fc)]??2dB， fc=273.4Hz

阻带衰耗

ar?20lg1?(fr/fc)?17dB

3满足设计要求，根据式4-25，仿照第二节例题可以确定其传递函数

H(?)?(?cs??cs?2sin?1?cs??)?c222c

=

5.069?1032936(s?1.718?10)[s?(1.715?10)s?2.951?10] 27

4-7 用单一运放设计一个增益为-1，fc?273.4Hz的三阶巴特沃斯高通滤波器。

首先参考式4-25确定相应低通滤波器的传递函数

?1?π/6， sin?1?1/2

H?(?)?(Kp?cs??c)?c222s?2sin?1?cs??c=(?cs??c)(??c222cs??cs??)

利用频率变换关系s/?c??c/s可以得到所求高通滤波器的传递函数

H(s)??(ss??c)(s222s??cs??c)?H1(?)H2(?)

然后确定电路结构。用单一运放构成三阶电路，其中一阶环节可由增益为1的RC无源电路实现。二阶环节增益为-1，可选无限增益多路反馈型电路，实际电路结构如下图。 对一阶电路有：

C3 C1 ui(t) R1 R2 - C2 ∞ C + + N R3 uo(t)

R 图X4-2 H1(s)?ss??c?ss?1/R3C

电容值可参考表4-2选择为C?0.1?F，电阻值可按下式计算：

R3?R3可选公称值为

12πCfc?5.821k?

5.6k?的电阻。

s222c对二阶电路有：

H2(s)??s??cs??

C1仍可参考表4-2选择为C1?0.1?F，因为增益为-1，由式(4-45)可得C3=C1。 这时还

有三个未知元件R1、R2与C2和两个约束条件

??0?C1?C2?C3R2C2C3?1,fc?12πR1R2C2C3

因此答案不唯一。如选择C2?C1?0.1?F，则R1?1.940k?，R2?17.46k?。最后选择元件公称值为R1?2k?，R2?17k?。

4-8 一电路结构如图4-26。其中R0?R1?R5?10k?，R2?4.7k?，R3?47k?，

R4?33k?，C1?C2?0.1?F。试确定当电阻R0断开与接入时电路功能分别是什

28

么？并计算相应的电路参数Kp、f0与Q。

令R0断路，输出Uo1(s)?f1(s)Ui(s)；令R1断路，输出Uo2(s)?f2(s)Uo(s)。因R0?R1， 故f1(s)?f2(s)?f(s),

Uo(s)?f1(s)Ui(s)?f2(s)Uo(s)?f(s)[Ui(s)?Uo(s)]

R5 R0 R1 C1 ui(t) R2 C2 R3 - + + N1 ∞ R4 - + + N2 uo(t) ∞ 习题4-8图

电阻R0断开时，前级电路与图4-14c完全一样，是一个无限增益多路反馈型二阶带通滤波器，后级是一个反相放大器，增益为?R5/R4??0.3030。

sUoUi?R5R4s2R1C2?1R3(1C1?1C2)s?R1?R2R1R2R3C1C2

这时电路功能仍为带通滤波器

Kp?R5R3C1?0.7121，f0?12πR1?R2R1R2R3C1C2R4R1(C1?C2)?129.8Hz

??2R1R2R3(R1?R2)R5?0.522

电阻R0接入时，最后可得到其传递函数

UoUiR1R4C2s?[2s]s?R1?R2R1R2R3C1C2?1R3C1(1?1C2)?R5R1R4C2

在选定参数情况下仍为带通滤波器，电路参数f0不变，Kp?2.474，??0.15。

4-9 设计一个品质因数不低于10的多级带通滤波器，如要求每一级电路的品质因数不超

过4，需要多少级级联才能满足设计要求？ 由式(4-61)

Q2n?nQn

lg2?4.67

2?122?1?(QQ2n)2,n?lg[1?(Q/Q2n)]取n=5,即可满足设计要求。级联后实际的品质因数为Q=10.37。

29

4-10 按图4-11a与图4-14 a设计两个二阶巴特沃斯低通滤波器，fc?1kHz，Kp?1，

其中无限增益多路反馈型电路按书中表4-2与表4-3设计，压控电压源电路则要求

C1参考表4-2选择，并要求C2?0.33C1。

由表4-2确定图4-14 a电路电容C1?0.01?F，相应的换标系数

K?100/(C1fc)?10，查表4-3得到r1?3.111k?，r2?4.072k?，r3?3.111k?，

C2?0.2C1。然后可以得到电路实际参数，R1?31.11k?，R2?40.72k?，

R3?31.11k?，C1?0.01?F，C2?0.002?F。最后选择元件公称值R1?30k?，

R2?39k?，R3?30k?，C1?0.01?F，C2?0.002?F。

图4-11 a电路中电容选择可参考表4-2，取值为C1?0.01?F，C2?0.0033?F，令R2/R1?x，对式(4-30)与(4-31)整理得到

R2C2R1C1R1C2R2C11x????0.33(x?)?2

0.33xC1fc)。如取

解之得到x1?0.2633，x2?3.797，由式(4-30)可得R1?1/(2?x?0.2633，则R1?53.99k?，R2?xR1?14.22k?；如取x2?3.797，则

最后选择元件公称值R1?56k?，R2?15k?或R1?14.22k?，R2?xR1?53.99k?。R1?15k?，R2?56k?。

4-11 一个二阶带通滤波器电路如图4-11 c所示，其中R1?56k?，R2?2.7k?，

R3?4.7k?，R0?20k?，R?3.3k?，C1?1?F，C2?0.1?F。求电路品

质因数Q与通带中心频率f0。当外界条件使电容C2增大或减小1%时，Q与f0变为多少？当电阻R2增大或减小1%，或当电阻R2减小5%时Q与f0变为多少？

由式(4-36)与(4-37)可得到：

f0?12π?1R3C1R1?R2R1R2R3C1C2?1R3C2??144.6Hz R0RR2C1?113.6r/s

?0Q?1R1C1Q?8.000

当电容C2增大1%时，仍按上面两式计算得到f0?143.9Hz，Q=9.772。当电容C2减小1%时，f0?145.4Hz，Q=6.762。当电阻R2增大1%时，f0?144.0Hz，Q=6.659。当电阻R2减小1%时f0?145.3Hz，Q=10.04。当电阻R2减小5%时，Q值变负，电路自激振荡。

4-12 在图4-16中，当R03开路，并且R01R3?R02R2时，u0为高通输出，u1输出性质如

何？

因为u0为高通输出，u0经过一个积分环节输出，相当于乘以一个积分运算符?1/(R5C2s)，所以u1为带通输出。从传递函数也可以证明这一点，令第一级运放输出为u2：

u2(s)??R2R01(1?sR2C1)ui(s)?R2R1(1?sR2C1)u1(s)

30

uo(s)??R4R3u2(s)?R4R02ui(s)，u1(s)??1R5C2suo(s)

解之得到

R4u1(s)ui(s)?R02R5C22s?R4R5C1C21s?(1R02R2R4?1R01R3)

s?R2C1R1R3R5C1C2因为R01R3?R02R2，所以u1为带通输出。

4-13 一个数字滤波器，其输出的数字量是输入量的算术平均值，这是一种什么类型的数字

滤波器？其幅频与相频特性如何？ 由功能描述可确定其差分方程

y(n)?1nn?1?x(n?i)

i?0输出量y(n)仅与当前输入量x(n)和过去输入量x(n?i)有关，而与过去输出量y(n?i)无关，属于有限冲击响应滤波器。仿照第五节例子，确定其z域传递函数

Y(z)?1nn?1(?zi?0?i)X(z)，H(z)?1?z?e)?n?1n(1?z?j?T)

H(j?)?1?e?jn?T?j?Tn(1?e)=

1?ej?T?e?jn?T?j(n?1)?Tn(1?esin?12n?Tcos12(n?1)?T?jsinnsin1212n?Tsin12(n?1)?T

?T其幅频与相频特性分别为

sinA(?)?H(j?)?12n?T1，?(?)??12(n?1)?T

2这是一个具有线性相移的低通滤波器。

nsin?T

第五章 信号运算电路

5-1

图5-37中所示的电路称为放大极性系数电路，试推导出其输出电压Uo与输入电压

Ui的关系表达式。

31

R1/nR1UiR1/(n-1)NqR2UoR2图5-37 第五章题1图

输出电压Uo与输入电压Ui的关系表达式为：

Uo??2nq?n?Ui

5-2

试画出一个能实现Uo?15?Ui1?Ui2???Ui5???Ui?1?Ui?2???Ui?5?的加减混合运算

51电路。

该加减混合运算电路如图X5-1所示。

5-3

图X5-1 在粗糙度的标准中，平均波长?a定义为?a?2πRa/?a，现有代表Ra和?a的电压信号URa，U?a，试设计一电路，使其输出电压代表平均波长?a。

32

39kΩ T1 50kΩ U2π S1 ∞ - + + N1 300pF2.7kΩ 2.7kΩ∞ 2.7kΩ UA T2 I3 - + + N2 Uλa 300pF2.7kΩ RP T3 UB T4 50kΩ URa - ∞ + + N3 300pF2.7kΩ 2.7kΩ 2.7kΩ 2.7kΩ 300pF2.7kΩ2.7kΩ ∞ - + N4 + 50kΩ UΔa

为了获得平均波长λa, 需将Ra乘以2π再除以Δa，为实现这一运算采用N1、N3、N4

三个对数运算电路，其输入分别为代表2π、Ra和Δa的电压U2π、URa和UΔa。UA等于T1和T3的-Ube之和，它与?ln2??lnRa??ln(2?Ra)成正比，UB与

-lnΔa成正比。N2是指数电路，T2的-Ube等于UB-UA，它与ln经T2的Ia与

2?Ra?a2?Ra?a成正比，流

成正比，从而T2输出与λa成正比的电压。

5-4 图5-38中所示是利用乘法器和运算放大器组成的功率测量电路。设

ui?2Usin?t，iL?2Isin(?t??)，Ri??ZL，ZL是负载，iR3和

iL相比可以忽

略，试写出uo和ui、iL的关系式，并证明当uo经过RC滤波器(RC??2π/?)后，其平均值Uo代表有功功率。

33

R1ui~R2RiZLiLR4xyzR3iR3N1xyzuoN2RUoC图5-38 第五章题4图5-5

如何用乘法器构成立方运算电路？

Uilg?3lg-1Uo=Ui35-6

图5-14 a所示的积分电路中，积分电容C=1?F，? =100ms，若放大器的U0s=2mV，要求输入偏置电流Ib对积分器的影响不超过U0s影响，试选择运算放大器的Ib。

Ib?U0sC??20nA

5-7 图5-22所示的积分电路中， 若Ui为占空比1:1的方波信号，其幅值为 ±2V，周期为20ms，试画出相应的Uo波形图。设t=0时，Uo=0， R1=R2=10k?，C=1?F。

Uo/V100-2203040t/ms5-8

试说明串联电阻提高微分电路高频稳定性的原理。

电路在高频时，反馈网络产生了一个接近于90o相位滞后，它与运放的滞后结合在一

34

起，很容易产生自激振荡，串联电阻在输入端，可以降低相移，从而提高微分电路高频稳定性。

5-9 如何通过实验校准PID调节器。

图5-26a电路的调整和校准如下:首先，闭合开关S，使积分电容CI充分放电；调整RD?0，使微分器无输出，此时电路相当于纯比例调节器；然后在输入端加入方波信号，

调节RP，使AP从零逐渐增大，直到产生如图5-26 b上方曲线所示的有轻度衰减的振荡，这相当于无微分环节时，相位裕度??15?；再通过逐步增加RD来降低微分临界频率fD，使其从无穷大下降，直到出现图b中下部曲线；最后，调节偏差W-X的过渡状态，这时断开开关S，调节RI使积分临界频率fI增加，直到过渡状态持续时间最小。 5-10 试画出能检测一个任意波形的正向峰值电压的电路原理图。

R 1 R 1 Ui N1 U1 V D1 R 2 UC N 2 U o

S V D2

第六章 信号转换电路

6-1 常用的信号转换电路有哪些种类？试举例说明其功能。

C 常用的信号转换电路有采样/保持（S/H）电路、电压比较电路、V/f（电压/频率）转

35

换器、f/V（频率/电压）转换器、V/I（电压/电流）转换器、I/V（电流/电压）转换器、A/D（模/数）转换器、D/A（数/模）转换器等。

采样/保持（S/H）电路具有采集某一瞬间的模拟输入信号，根据需要保持并输出采集的电压数值的功能。这种电路多用于快速数据采集系统以及一切需要对输入信号瞬时采样和存储的场合，如自动补偿直流放大器的失调和漂移、模拟信号的延迟、瞬态变量的测量及模数转换等。

模拟电压比较电路是用来鉴别和比较两个模拟输入电压大小的电路。比较器的输出反映两个输入量之间相对大小的关系。比较器的输入量是模拟量，输出量是数字量，所以它兼有模拟电路和数字电路的某些属性，是模拟电路和数字电路之间联系的桥梁 ，是重要的接口电路。可用作鉴零器、整形电路，其中窗口比较电路的用途很广，如在产品的自动分选、质量鉴别等场合均用到它。

V/f（电压/频率）转换器能把输入信号电压转换成相应的频率信号，广泛地应用于调频、调相、模/数转换器、数字电压表、数据测量仪器及远距离遥测遥控设备中。f/V（电压/频率）转换器把频率变化信号线性地转换成电压变化信号。广泛地应用于调频、调相信号的解调等。

V/I（电压/电流）转换器的作用是将电压转换为电流信号。例如，在远距离监控系统中，必须把监控电压信号转换成电流信号进行传输，以减少传输导线阻抗对信号的影响。I/V（电流/电压）转换器进行电流、电压信号间的转换。例如，对电流进行数字测量时，首先需将电流转换成电压，然后再由数字电压表进行测量。在用光电池、光电阻作检测元件时，由于它们的输出电阻很高，因此可把他们看作电流源，通常情况下其电流的数值极小，所以是一种微电流的测量。随着激光、光纤技术在精密测量仪器中的普及应用，微电流放大器越来越占有重要的位置。

在以微型计算机为核心组成的数据采集及控制系统中，必须将传感器输出的模拟信号转换成数字信号，为此要使用模/数转换器（简称A/D转换器或ADC）。相反，经计算机处理后的信号常需反馈给模拟执行机构如执行电动机等，因此还需要数/模转换器（简称D/A转换器或DAC）将数字量转换成相应的模拟信号。

6-2 试述在S/H电路中对模拟开关、存储电容及运算放大器这三种主要元器件的选择有什

么要求。 选择要求如下：

模拟开关：要求模拟开关的导通电阻小，漏电流小，极间电容小和切换速度快。 存储电容：要选用介质吸附效应小的和泄漏电阻大的电容。

运算放大器：选用输入偏置电流小、带宽宽及转换速率（上升速率）大的运算放大器；输入运放还应具有大的输出电流。

6-3 为了使NMOS场效应晶体管工作在饱和区（或放大区），请写出UGS、UDS应有的极性和

UDS应有的大小范围。 uGS>UT>0, uDS> uGS- UT

36

6-4 试用多路模拟开关CD4051（参见图6-7）设计一程控放大电路

INH A R3 R4 R5 12B10 C

16 3 8-E+E 1 5 6 11 9 CD4051 R f1

+

ui i_ R1 R22 uo

+ 图X6-1

6-5 试分析图6-36中各电路的工作原理，并画出电压传输特性曲线。

VS1 VS2 R1 R2 ∞ - + + N R3 R a)

图6-36 题6-5图

此电路为一施密特电路。比较器输出的高、低电压分别为稳压管稳压值UZ、-UZ，因此运算放大器同相端两个门限电压为：

U1?R2R2?R3U?R3R2?R3UR,R3 R1 ui uo

UR R2 - VD1 ∞ ui UR + + N VD2

uo VS

b) ZU2??R2R2?R3UZ?R3R2?R3UR当ui< UR时，VD1截止，uo输出为稳压管稳压值UZ ；当ui> UR时，VD1导通，运算放大器输出负向饱和电压-E，VD2截止，uo=0，此时运算放大器同相端门限电压为： 当 ui由大变小并小于UT时，uo = UZ。

UT??R2R2?RU?RR2?RUZR 37

其电压传输特性如图X6-2所示：

uo UZ uo UZ U2 U1 ui

O -UZ O a)

图X6-2

UT UR ui

b)

6-6 如果要将4～20mA的输入直流电流转换为0～10V的输出直流电压， 试设计其转换电

路。

该转换电路如图X6-3所示。 根据图X6-3电路，有

uo?(1?R3R2)iR1?R3R2UbR3

R2 Ub ui i R1 R4 ∞ - + + N uo

图X6-3 取R1=250Ω，当i=4mA时，ui=1V，当i=20mA时，ui=5V。 因此要求

R3R2Ub?1,(1?R3R2)?5?11有 R3/ R2=6/5，Ub=5/6(V)，取R2=10k，R3=12k，R4= R2// R3=5.45k，取R4=5.6k 。

6-7 如果要求一个D/A转换器能分辨5mV的电压，设其满量程电压为10V，试问其输入端

数字量要多少数字位。

当满量程电压为UF =10V时，有：

UF2n?5mV,2?2000n取n=11，即输入端数字量要11位。

6-8 图6-25所示为加权电阻网络D/A转换器，若取n=8，UR=10V， R=2R1， 试求Din=00110011

时的值。

38

根据公式

uo??IoR1??2URR1Rn?di?1i?2?i当Din=00110011时，输出电压为：

uo??2?10?R12R1?0?2?1?0?2?2?1?2?3?1?2?4?0?2?5?0?2?6?1?2?7?1?2?8?uo??1.99

6-9 一个6bit的D/A转换器，具有单向电流输出，当Din=110100时，io=5mA，试求Din =110011

时的io值。 当

io?k?D52?????D0250?,Din=110100时，k值为：

525k??24?22?552 因此当Din =110011时，io为：

io?552?25?2?2?1??4.904mA41

6-10 一个6bit逐次逼近式A/D转换器，分辨率为0.05V，若模拟输入电压ui =2.2V，试

求其数字输出量的数值。

根据题意可知，2.2V的输入电压对应的数字量为101100。

6-11 试述双积分A/D转换器的操作流程。

双积分A/D转换器（见图6-30）的工作过程分为采样和比较两个阶段。

转换前，逻辑控制电路使计数器全部清零、积分电容C放电至零。采样脉冲到来时，转换开始，模拟开关使输入信号Ui加到反相积分器输入端，以Ui/(RC)速率在固定时间T1内向电容器充电，使积分器输出端电压UC从0开始增加（极性与Ui相反），同时启动计数器对时钟脉冲从零开始计数。当到达预定时间T1时，计数器的计数值表示为N1，采样阶段结束。此时计数器发出溢出脉冲使计数器复零，根据Ui的极性，电子开关将与Ui极性相反的基准电压UR或-UR加到反相积分器输入端，积分器对UR或-UR以固定速率反向积分，其输出端电压从UC(T1)向零电平方向斜变，与此同时计数器重新开始计数，进入比较阶段。当UC下降到零，过零比较器输出端发出关门信号，关闭计数门停止计数，此时计数器值为

N2，对应时间间隔为T2。至此一次转换过程结束。

计数器记录的脉冲数N2表示了被测电压Ui在T1时间内的平均值Uiav，从而实现了A/D转换。

39

第七章 信号细分与辨向电路

7-1

A 1 图7-31为一单稳辨向电路，输入信号A、B为相位差90?的方波信号，分析其辨向原理，并分别就A导前B 90?、B导前A 90?的情况，画出A?、Uo1、Uo2的波形。

& R DG1 C DG2 A? DG4 & Uo1

1 DG3 B 题7-1图

& Uo2

DG5 A?、Uo1、Uo2的波形如图X7-1所示。

A B

A B

A B

A

B

A' Uo1 Uo2

A' Uo1 Uo2

图X7-1

可见，当A导前B 90?时，Uo1有输出，Uo2无输出，当B导前A 90?时，Uo1无输出，

Uo2有输出，实现辨向。

7-2

参照图7-6电阻链五倍频细分电路的原理，设计一电阻链二倍频细分电路。

该电阻链二倍频细分电路如图X7-2所示，其输出A、B为相位差90°的二路信号，它们的频率是输入信号频率的二倍。

40

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x136.html