热力学第一定律的应用

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热力学第一定律的应用

1 理想气体

Gay-lussac 和Joule实验

Gay-lussac 和Joule分别于1807和1847做了气体向真空膨胀的实验。装置如图所示。观察气体由A向真空容器B的膨胀,达到平衡后,没有观察到水浴温度的变化。同时气体对外也没有做功。即W=0, Q=0, ?U=0。结论:气体在自由膨胀中,内能不变。根据这个实验,提出了理想气体的焦耳定律:“物质的量固定的气体,它的内能只是温度的函数,而与压力和体积无关。

对于理想气体,等温条件下,PV=常数,可得:焓也只是温度的函数。

同理,Cp和CV也仅是温度的函数。 理想气体的Cp-CV

利用热容的定义,U、H的全微分性质和理想气体的状态方程,可以得到

证明:理想气体Cp-Cv= nR 2 可逆过程

体积功指体系反抗外力作用膨胀而与环境的功交换。

功是一个过程量。考虑体系从状态(P1,V1)变化到(P2,V2)经4个不同的体积膨胀过程,所做功分别为:

自由膨胀(真空膨胀):外压为0,功We1=0。体系膨胀但没有功。 抗恒外压膨胀:外压Pe=P2 不变,体积变化为V2-V1,We2= -P2 (V2-V1)。膨胀过程,V2>V1,W为负值,表示体系对环境做功。

抗二次恒外压:抗外压Pe1,体积变化V’-V1,再抗恒外压Pe=P2 ,体积变化V2-V’。做功We3= -Pe1(V’-V1)-P2(V2-V’)。

准静态膨胀:环境压强比体系低一个微小的压差,Pe = P-dP,体系发生一个微小的体积膨胀dV。当这样的微小的外压降低连续发生,直至外压Pe=P2 ,相应体积从V1变到V2时,过程所做功为

其中忽略了2阶微小变化dPdV。若气体近似按理想气体处理,可得:

过程不同,体系所做功也不同。比较四个功的绝对值,可以看到:

|We4|>|We3|>|We2|>|We1|。即准静态过程体系对外做功最大。功的几何意义是P-V曲线所围面积。下图给出膨胀功的相对结果。

同理,对于压缩过程,体系状态从(P2,V2)变到(P1,V1)。不同过程的压缩功分别为:

以P1恒外压压缩,We2’= -P1(V1-V2)

二次出恒外压压缩,We3’=-P’(V’-V2)-P1(V1-V’)

准静态压缩,

过程功的绝对值为:|W’e4|<|W’e3|<|W’e2|。即准静态过程环境对体系做功最小。

比较准静态的膨胀和压缩过程,可见两个过程功的大小相等,符号相反。如将两个过程组成一个循环,经一循环后体系和环境完全复原。这是一个理想化的过程,是一种科学的抽象,过程中没有造成能量的损失,也称之为可逆过程。可逆过程有如下特点:

(1) 过程以无限小的变化进行,过程中的每一瞬间,体系总是无限接近平衡态。

(2) 可逆过程体系对环境做功最大,环境对体系做功最小。可逆过程能量消耗最小,效率最高。

(3) 循着可逆过程的逆过程,体系和环境完全复原。

作业:计算298.15K的理想气体,从6P0变到1P0,分别经历恒外压膨胀(Pe=1P0),二次恒外压膨胀(Pe=3P0,1P0),和准静态膨胀时对环境所做功。并做出各个过程相应的P-V关系图。

3 绝热过程

绝热过程?Q=0,?W=dU。若体系只有体积功,可得:

这一方程表明:若体系对外做功,则体系内能必然降低,因此,可借绝热膨胀获得低温。

对于理想气体有:

定义热容商:

整理方程后可得:这个方程的积分为:

此即绝热过程方程。根据理想气体状态方程,绝热过程方程还可以表示为:

绝热膨胀功可以由温度变化求得。

若Cp和CV均与温度无关,且假定气体为理想气体,可得:

4 过程方程

若假设过程的普遍性方程为

PVm=const

该方程称为多方方程,m称为多方指数。不同的过程有其对应的m指数。如理想气体的几个典型过程方程的多方指数如下表所示。

过程特征 恒温 绝热 恒压 恒容

过程方程

m值 m=1 m=? m=0 m=?

PV=nRT=const PV?=const P=nRT/V=const V=nRT/P=const

练习:求证:斜率。

。即绝热过程P-V曲线斜率大于等温过程的

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/x115.html

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