行测技巧：行测备考之容斥问题

行测备考之容斥问题

上海市考即将来临，面对行测试卷中的数量关系，很多考生觉得自己数学基础较弱选择全部放弃。但是数量关系的题量、分值真实存在，大家要克服心理障碍，接受数量关系，由浅及深，不断突破。在数量关系中有一些较简单易得分的知识点包括容斥、鸡兔同笼、整除、利润等。今天我们先来学习容斥问题，所谓容斥，从字面意思上理解，就是包容与排斥，容斥问题的本质是研究集合与集合之间的关系。

一、方法

1.文氏图法：利用有着重叠区域的圆圈来表示不同的集合，每个区域代表不同的概念。

2.公式法：常见题型有可以直接代入的公式，公式法直观且节省时间，只需明确核心为“保留为一层”。

二、题型

（一）两者容斥

公式：I=A+B-A∩B+Y

例题：40人参加期末考试，某科目只有理论和实验均及格方为通过。在理论考试中有34人及格，实验有32人及格，两次考试中，都没有及格的有4人。通过该考试的有多少人？

A.30人

B.32人

C.34人

D.36人

中公解析：设既没通过理论考试又没通过实验的人数为x，根据两者容斥公式得：

34+32-x+4=40，解的x=30，因此选择A。

（二）三者容斥

公式1：I=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+x

公式2：I=A+B+C-两者交集-2×三者交集+x

例题1：18名游泳运动员中，有8名参加仰泳，有10名参加蛙泳，有12名参加自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这三个项目都参加。三个项目都没有参加的有多少名？

A.1人

B.2人

C.3人

D.0人

中公解析1：利用公式I=A∪B∪C+x=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+x，本题要求的是x，把数据代入公式18=8+10+12-4-6-5+2+x，解得x=1，因此选择A。

例题2：对某儿童服装生产厂的52件儿童衣物进行质量抽检，其中有8件衣物纤维含量不合格，10件衣物的PH值不达标，9件衣物不符合绳带安全要求，两项都不合格的有7件，有1件产品这三项都不合格。则这三项全部合格的衣物有多少件：

A.33

B.34

C.35

D.36

中公解析2：利用公式I=A+B+C-两者交集-2×三者交集+x，设三项全合格的有y种，

8+10+9-7-2×1+y=52，解的y=34,选择B选项。

（三）容斥极值

题型特征：问法中如果出现至少这样的字眼，该题目考查的就是容斥的极值。

公式：

(A∩B)min=A+B-I

(A∩B∩C)min=A+B+C-2I

(A∩B∩C∩D)min=A+B+C+D-3I

例题：红柳老年艺术团共有45人，其中35人爱好跳舞，30人爱好体育，38人爱好书法，40人爱好收藏，问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？

A.8

B.7

C.6

D.5

中公解析：根据容斥极值的公式，35+30+38+40-45×3=8人，因此选择A。

容斥问题中高频考点即为三者容斥，各位考生应记住三者容斥的两个公式，并对两个公

式加以区别。对于公式无法解决的题型，建议各位同学画文氏图标出相应数据快速得出答案。

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