测试技术参考答案（王世勇，前三章）

第一章 测试技术基础知识

1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、

82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用第3种表达方式表示其测量结果。

解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t分布的表达方式和

基于不确定度的表达方式等3种

2）基于不确定度的表达方式可以表示为

x0?x??x?x? 均值为

?s n18x??xi?82.44

8i?1标准偏差为

s??(x?x)ii?1827?0.04

样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为

?x??所以

s?0.014 8x0?82.44?0.014

第二章 信号描述与分析

2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为

y(t)?4??(n?1?2πnnπ120nπnπcost?sint)（t的单位是秒） 104304求：1）基频?0；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。

解：基波分量为

y(t)|n?1?2ππ120ππcost?sint 104304所以：1）基频?0?π(rad/s) 4 2）信号的周期T?

3）信号的均值

2π?0?8(s)

a0?4 22nπ120nπ,bn? 4）已知 an?，所以 1030An?an2?bn2?(2nπ2120nπ2)?()?4.0050n? 1030120nπb?n??arctann??arctan30??arctan20

2nπan10所以有

?a0?nπy(t)???Ancos(n?0t??n)?4??4.0050n?cos(t?arctan20)

2n?14n?1

2.3 某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。 解：设该振荡器的位移表达式为

s(t)?Asin(?t??)?B

由题意知振荡频率f?100Hz，所以有

??2?f?200?

信号的幅值

A?5?2?1.5 2信号的均值

B?2?5?3.5 2信号的初相角

??0

所以有

s(t)?3.5?1.5sin(200?t)

即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。

2.4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。

图2.37 周期三角波信号（习题2-4图）

?解：f(t)在一个周期??,?22?内的表达式为 ??TT?2Et?E??Tf(t)????2Et?E??T?T?t?02 T0?t?2（1） 由图像可知,该信号的直流分量

a0?1T?T2?T2x(t)dt=E

a0E? 22（2）求该信号傅立叶级数

2T240f(t)cosn?tdt?f(t)cosn?0tdt　　　(被积函数是偶函数)0???T2?T2TT402E?(?(t?E)cosn?0tdt)T?T/2T0402E?(?tcosn?0tdt??Ecosn?0tdt)?T/2T?T/2T8E04E0?2?tcosn?0tdt?cosn?0tdtT?T/2T??T/2008E114E1?2[(tsinn?0t?cosn?0t)]?sinn?0t?T/2Tn?0?T/2Tn?0n?0an?0008E18E114E1?2tsinn?0t+cosn?0t?sinn?0t（注意：?0T＝２?）?T/2T2n?0n?0?T/2Tn?0?T/2Tn?0＝０+2E(1?cosn?)+０2(n?)?4E, n?1,3,5,??????(n?)2? 0, n?2,4,6,????2T2f(t)sinn?0tdt??T2 T?（被积函数是奇函数）0bn?

?4E, n?1,3,5,????222 An?an?bn?an??(n?)? 0, n?2,4,6,?????n??arctanbn?0 ana0?E4E4E4Ef(t)???Ancos(n?0t??n)??cos(?t)?cos(3?t)?cos(5?0t)???? 002n?12(?)2(3?)2(5?)2３）基波有效值xrmsn?1?224E22E A1??2222(?)(?)４）信号有效值xrmsE2?E24E4E4E??A??[??????] ?n22222n?122(?)(3?)(3?)

?0 3?22??2?t

3?9?26?0 3?2?t

9?23?0 3?26?10??t

第三章 测试系统的基本特性

3.2 已知某测试系统静态灵敏度为4V/kg。如果输入范围为1kg到10kg，确定输出的范围。

解：

已知S＝4V/kg，x?1~10kg所以输出y?Sx?4~40(V)

3.6求周期信号x(t)?0.5cos10t?0.2cos(100t?45?)通过传递函数为H(s)?的装置后所得到的稳态响应。√ 解：

（1）由H(s)?

（2）令x1(t)?0.5cos10t，则?1?10(rad/s) 那么：A(?1)?10.005s?11，可知??0.005(s)

0.005s?111?(??1)2?11?(0.005?10)2?0.9988

?(?1)??arctan(??1)??arctan(0.005?10)??2.8624o

y1(t)?0.5A(?1)cos(10t??(?1))?0.4994cos(10t?2.8624?)

（3）令x2(t)?0.2cos(100t?45o)，则?2?100(rad/s) 那么：A(?2)?11?(??2)2?11?(0.005?100)2?0.8944

?(?2)??arctan(??2)??arctan(0.005?100)??26.5650o

y2(t)?0.2A(?2)cos(100t-45???(?2))?0.1789cos(10t?71.5650?)

（4）所以稳态响应为：

y(t)?y1(t)?y2(t)?0.4994cos(10t?2.8624?)?0.1789cos(10t?71.5650?)

3.10频率函数为

3155072的系统对正弦输入2(1?0.01j?)(1577536?176j???)x(t)?10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。√

解：

?H(j?)?3155072(1?0.01j?)(1577536?176j???2)112562?2??1?0.01j?12562?2?1256?0.07j??(j?)21?H1(j?)?,1?0.01j?12562H2(j?)?12562?2?1256?0.07j??(j?)2?系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度S?2由x(t)?10sin(62.8t),可知x0?10,?=62.8(rad/s)1，有??0.01(s)1?0.01j?11?A1(?)???0.8469221?(??)1?(0.01?62.8)对于H1(j?)?12562对于H2(j?)?12562?2?1256?0.07j??(j?)2有??0.07,?A2(?)??n?125612????2?????1??????2???n????n?????1222?＝0.99862.82??62.8??1?()?2?0.07????1256?1256?????稳态输出的幅值为：y0?x0SA1(?)A2(?)?10?2?0.8496?0.998?16.9580?稳态输出的均值为：yrms?2/2?y0?11.9893

21.541?n3.11试求传递函数分别为和2的两环节串联后组成的系统的总灵23.5s?0.5s?1.4?ns??n敏度。√ 解： 由H1(s)?1.53?，可知K1?3

3.5s?0.57s?1241?n由H2(s)?2，可知K2?41 2s?1.4?ns??n所以，两环节串联后组成的系统的总灵敏度S?K1?K2?3?41?123

第5章 模拟信号的调理与转换

5-1如图5.2所示的直流电桥。在初始平衡条件下R2?127.5?；若将R3与R4交换，

当R2?157.9?时，电桥重新实现平衡，问未知电阻R1的大小是多少？

解：

由初始平衡条件：R1R3?R2R4，即R1R3?127.5??R4

若将R3与R4交换平衡条件为：R1R4?R2R3，即R1R4?157.9??R3 联立求解得：R1?141.9?

5-4 低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性曲线。√ 解：特点:

1） 低通滤波器：允许0??c频率的信号通过滤波器，阻止?c??频率的信号通过； 2） 高通滤波器：允许?c??频率的信号通过，阻止0??c频率的信号通过； 3） 带通滤波器：允许?c1??c2之间频率的信号通过，阻止0??c1、?c2??频率

的信号通过；

4） 带阻滤波器：允许0??c1、?c2??频率的信号通过，阻止?c1??c2之间频率的信号通过。 理想幅频特性：

5-5有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？为什么？ 答：否。

5-7图5.31是实际滤波器的幅频特性曲线，指出它们各属于哪一种滤波器？在图

上标出截止频率的位置。

图5.31滤波器幅频特性图

解：

a)高通 b)低通 c)带通

在图上找出幅值为0.707时对应的频率即为上下截止频率。

5-8图5.32所示RC低通滤波器中C?0.01μF，输入信号ex的频率为f?10kHz，

输出信号滞后于输入30?，求：R值应为多少？如果输入电压的幅值为100V，则其输出电压幅值为多少？

解：已知：相位差?(?)??arctan????arctan2?f???30? 得，??9.19?10

由??RC，得R = 918.9Ω

幅值比：A(f)??6图5.32 习题5-8图

11?(2?f?)2=0.866

所以，输出电压U=0.866x100=86.6V

5-9RC低通滤波器的R?10kΩ，C?1μF。试求：1）滤波器的截止频率?c；2）当输入为x(t)?10sin10t?2sin1000t时，求滤波器稳态输出。

解：(1)其时间常数??RC?10?10?1?103?6?0.01

?c?1/??1/0.01?100(rad/s)

(2) 参见题3-6，得y(t)?9.95sin(10t?5.71)?0.20sin(1000t?84.29)

??

5-12如图5.34所示，调制波为f(t)，载波cos?0t √

1) 画出调幅波的时间波形。 2) 画出调幅波的频谱。

3) 如果采用偏置调幅（A=1），什么情况下将产生过调制？

图5.34 习题5-12图

解：

1) 采用抑制调幅时，调幅波的时间波形为:

fm(t)?f(t)?cos?0t

2) 调幅波的频谱: 即求 fm(t)的频谱Fm(ω) (a)设基带信号f(t)的频谱F(ω):

a0?1T?T2?T2x(t)dt?0

?4(n?1)/2,n?1,3,5,???4n??(?1) an?sin??n?n?2?n?2,4,6,????0,bn?2T2x(t)sinn?0tdt?0 ??T2TF(?)?an

(b) 调制之后信号的频谱

f(t)?z(t)?1F(?)?Z(?) 2?cos?0t??[?(???0)??(???0)]

11F(?)?Z(?)?F(?)??[?(???0)??(???0)]2?2?

1?[F(???0)?F(???0)]2

3）A0>1

5-13设调制波f(t)?A(cos?1t?cos2?1t)，偏置A后对载波cos?0t进行调幅。为避1免过调失真，A与A1的取值应满足什么条件？

解：（说明：该题的含义是偏置调幅偏置大小为A，偏置之后与cos?0t相乘。） 要避免过调失真（包络失真），则必须满足

f(t)?A?0

即A1(cos?1t?cos2?1t)?A?0

即只要f(t)取最小值时满足即可,即fmin?A?0 求f(t)的最小值：

df(t)/dt?A1(??1sin?1t?2?1sin2?1t)?0(?1sin?1t?2?1sin2?1t)?0sin?1t?2sin2?1t?sin?1t?4sin?1tcos?1t ?cos?1t??1/4??1t?arccos(?1/4)也就是当?1t?arccos(?1/4) f(t)?A1(cos?1t?cos2?1t)有最小值

11fmin?A1(cos?1t?cos2?1t)?A1(cos?1t?2cos2?1t?1)?A1[??2(?)2?1]??1.125A144fmin?A?0??1.125A1?A?0A1?

5-15已知某角度调制信号s(t)?A0cos(?0t?200cos?mt)。

1A?0.889A1.1251)如果它是调频波，且KFM?4，试求调制波f(t)。2) 如果它是调相波，且

KPM?4，试求调制波f(t)。

解：已知：s(t)?A0cos??0t?200cos?mt? 1） 若为调频波，则： KFM?f(t)d?t200c?ost m，

又KFM?4，?f(t)dt?50cos?mt ?f(t)??5?0m?s?inmt

2）若为调相波，则： KPMf(t)?200c?ost m，

又KPM?4，

?f(t)?50cos?mt

5-17调幅过程中，载波频率为f0，调制信号的最高频率fm，它们之间应满足什么样的关系？为什么？√ 解：

为了避免调幅波产生混叠失真，应满足：f0?fm

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