数字信号处理复习题 整理总结版

一、选择题

1、一个线性时不变系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括( )。 A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴 2、对于

?1?x(n)=???2?nu(n)的Z变换，( )。

1A. 零点为z=，极点为z=0 B. 零点为z=，极点为z=2

221C. 零点为z=，极点为z=1 D. 零点为z=0，极点为z=

22113、x?n???13?Asin??n?是一个以(

?5? )为周期的序列。

A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列

4、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωh应满足关系( )。 A.Ωs≥2Ωh B.Ωs≥Ωh C.Ωs≤Ωh D.Ωs≤2Ωh

5、已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为( )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 6、序列??n?1?的波形图为(

)。

??n?1???n?1???n?1?111...-1 0 1 2 3…n C

n… 0 1 2 3 …n... -1 0 1 2 3 …A7、s平面的虚轴对应z平面的( )。

BA. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 正实轴 D. 单位圆上 8、关于快速傅里叶变换，下述叙述中错误的是( )。 A.相对离散傅里叶变换来说，它不是一种全新的算法 B.WNnk具有对称、周期和可约性

C.每个蝶形运算的两个输出值仍放回到两个输入所在的存储器中，能够节省存储单元

D.就运算量来说，FFT相对DFT并没有任何减少 9、下列关于FIR滤波器的说法中正确的是( )。 A. FIR滤波器不能设计成线性相位

B. 线性相位FIR滤波器的约束条件是针对h?n? C. FIR滤波器的单位冲激响应是无限长的

D.不管加哪一种窗，对于FIR滤波器的性能都是一样的 10、幅度量化、时间离散的的信号是( )。

A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 11、幅值连续、时间为离散变量的信号是（ ）。

A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 12、右面的波形图代表序列（ ）。 A.

R4?n?3?

B.

R5?n?2?

C.

R5?n?2?

D.

R4?n?2?

10 1 2 3 4 5n13、序列x?n??1??3Acos??n???6??8的周期为（ ）。

A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列

14、从奈奎斯特采样定理得出，要使信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率 fh 关系为：（ ）。

A. f ≤2fh B. f ≥2fh C. f ≥fh D. f ≤fh

15、序列x1?n?的长度为4，序列x2?n?的长度为3，则它们线性卷积的长度和5点圆周卷积的长度分别是（ ）。

A. 5, 5 B. 6, 6 C. 6, 5 D. 7, 5

16、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是（ ）型的。 A. 非递归 B. 无反馈 C. 递归 D. 不确定

17、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为（ ）。 A.有限长序列 B. 左边序列 C. 右边序列 D.双边序列 18、下面说法中正确的是（ ）。

A. 连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B. 连续周期信号的频谱为周期连续函数 C. 离散周期信号的频谱为周期连续函数 D. 离散非周期信号的频谱为周期连续函数

19、利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想频率特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于（ ）。 A. 窗的频率响应的主瓣宽度 B. 窗的频率响应的主瓣宽度的一半 C. 窗的频率响应的第一个旁瓣宽度 D. 窗的频率响应的第一个旁瓣宽度的一半

20、以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（ ）。

A.

z?2 B. z?0.5| C.

0.5?z?2 D.

z?0.9

21、δ(n)的z变换是 。

A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π

22、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ，

5点圆周卷积的长度是 。

A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5

23、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 级蝶形运算 过程。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 24、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ ）。 A．时域为离散序列，频域也为离散序列

B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列

25、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ ）。 A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0

26、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为（ ）。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 27．δ(n)的Z变换是（ ）。

A. 1 B. δ(ω) C. 2πδ(ω) D. 2π 28．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长

度是（ ）。

A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

29．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（ ）。

A. y(n-2) B.3y(n-2) C.3y(n) D.y(n) 30．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ ）。

A. 时域为离散序列，频域为连续信号

B. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列

31．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样

信号通过（ ） 即可完全不失真恢复原信号。 A. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器 C. 理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器 32．下列哪一个系统是因果系统（ ）。

A. y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D. y(n)=x (- n)

33．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括

（ ）。

A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴

34．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（ ）。

A. 有限长序列 B. 无限长序列 C. 反因果序列 D. 因果序列

35．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时

域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是（ ）。

A. N≥M B. N≤M C. N≤2M D. N≥2M

36．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= （ ）。 A. 0 B. ∞ C. -∞ D. 1 37、信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取（ ），时间取（ ）。

A. 离散值；连续值 B. 离散值；离散值 C. 连续值；离散值 D. 连续值；连续值 38、离散时间序列x(n)=cos(

3?7n-)的周期是（ ）。

8?A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期

39、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统? （ ）

A．y(n)=y(n-1)x(n) C．y(n)=x(n)+1

B．y(n)=x(2n) D．y(n)=x(n)-x(n-1)

40、一离散序列x(n)，若其Z变换X(z)存在，而且X(z)的收敛域为：

Rx??z?? ，则x(n)为（ ）。

A．因果序列 B. 右边序列 C．左边序列 D. 双边序列

41、系统的单位抽样响应为h(n)??(n?1)??(n?1)，其频率响应为（ ）。

A． C．

H(eH(ej?)?2cos?)?cos? B．

H(ej?)?2sin?j?

j?

1?z1?z D．

?1?1H(e)?sin?42、已知因果序列x(n)的z变换X(z)= A.0 C.－1

N?1，则x(0)= （ ）。 B.1 D.不确定

43、?WNnN=（ ）。

n?0 A．0 B．1 C．N-1 D．N

44、DFT的物理意义是：一个（ ）的离散序列x（n）的离散傅立叶变换X(k)

为x(n)的傅立叶变换X(ej?)在区间[0，2π]上的（ ）。 A. 收敛；等间隔采样 B. N点有限长；N点等间隔采样 C. N点有限长；取值 C.无限长；N点等间隔采样 45、直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与（ ）成正比。

A．N B．N2 C．N3 D．Nlog2N 46、下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是（ ）。 A.横截型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型

47、数字信号的特征是（ ）。 A．时间离散、幅值连续 C．时间连续、幅值量化

B．时间离散、幅值量化 D．时间连续、幅值连续

48、以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是（ ）。 A．|z| > 2

B．|z| < 0.5 C．0.5 < |z| < 2 D．|z| < 0.9

49、序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为（ ）。 A.2 B.3 C.4 D.5

50、如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（ ）。 A．直接使用线性卷积计算 C．使用循环卷积直接计算

B.使用FFT计算

D.采用分段卷积，可采用重叠相加法

51、已知某线性相位FIR滤波器的零点zi位于单位圆内，则位于单位圆内的零

点还有（ ）。

A.zi? B.

1zi? C.

1zi D.0

52、已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ ）。 A.有限长序列

B.右边序列

C.左边序列 D.双边序列

53、IIR滤波器必须采用（ ）型结构，而且其系统函数H（z）的极点位

置必须在（ ）。

A. 递归；单位圆外 B. 非递归；单位圆外 C. 非递归；单位圆内 D. 递归；单位圆内

54、由于脉冲响应不变法可能产（ ），因此脉冲响应不变法不适合用于设计（ ）。

A. 频率混叠现象；高通、带阻滤波器 B. 频率混叠现象；低通、带通滤波器 C. 时域不稳定现象；高通、带阻滤波器 D. 时域不稳定现象；低通、带通滤波器

55、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为（ ）。

A. H(ejω)=ejω+ej2ω+ej5ω B. H(ejω)=1+2e-jω+5e-j2ω C. H(ejω)=e-jω+e-j2ω+e-j5ω D. H(ejω)=1+

12e-jω+e-j2ω

5156、已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=［1,-j,-1,j］，则X(4-k)为（ ）。

A.［1，-j，-1，j］

B.［1，j，-1，-j］

C.［j，-1，-j，1］ D.［-1，j，1，-j］

57、 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率?s与信号最高截止频率?c应满足关系( )。 A.

?s?2?c B.

?s??c C.

?s??c D.

?s?2?c

58、 下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统? ( )

A. y(n)=x2(n) B. y(n)=x(n)x(n+1) C. y(n)=x(n)+1 D.

y(n)=x(n)+x(n-1)

59、 已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为( )。

A. 有限长序列 B. 右边序列 C. 左边序列 D. 双边序列 60、实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( )。

A. 偶函数和奇函数 B. 奇函数和偶函数 C. 奇函数和奇函数 D. 偶函数和偶函数

61、 已知x(n)=1，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(0)=( )。 A. N B. 1 C. 0 D. -N

62、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用DFT计算两者的线性卷积，则DFT 的长度至少应取( )。

A. M+N B. M+N-1 C. M+N+1 D. 2(M+N)

63、如图所示的运算流图符号是( )基2FFT 算法的蝶形运算流图符号。

A. 按频率抽取 B. 按时间抽取 C. A、B项都是 D. A、B项都不是

64、下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构?( ) A. 直接型 B. 级联型 C. 并联型 D. 频率抽样型 65、下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( )。 A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系

B. 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C. 容易产生频率混叠效应

D. 可以用于设计高通和带阻滤波器

66、下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( )。

A. 窗函数的长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小

B. 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的长度无关 C. 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D. 对于长度固定的窗，只要选择合适的窗函数就可以使主瓣宽度足够窄，

旁瓣幅度足够小

67、δ(n)的Z变换是（ ）。

A.1 B.δ(ω) C. 2πδ(ω) D. 2π 68、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（ ）。

A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

69、LTI系统，输入x(n)时，输出y(n)；输入为3x(n-2)，输出为（ ）。 A. y(n-2) B. 3y(n-2) C. 3y(n) D. y(n) 70、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ ）。

A. 时域为离散序列，频域为连续信号

B. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列

71、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样

信号通过（ ）即可完全不失真恢复原信号。 A. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器 C. 理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器 72、下列哪一个系统是因果系统（ ）。

A. y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D. y(n)=x (- n)

73、一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（ ）。

A. 实轴 B. 原点 C. 单位圆 D. 虚轴

74、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（ ）。

A. 有限长序列 B. 无限长序列 C. 反因果序列 D. 因果序列

75、若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时

域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是（ ）。

A. N≥M B. N≤M C. N≤2M D. N≥2M

76、设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= （ ）。

A. 0 B.∞ C. -∞ D. 1 77、 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信

号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

A. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器 C. 理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器

78、 若一线性移不变系统，当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入

为u(n)-u(n-2)时输出为( )。 A. R3(n) B. R2(n) C. R3(n)+R3(n-1) D. R2(n)+R2(n-1)

79、下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( ) A. h(n)=δ(n) C. h(n)=u(n)-u(n-1)

B. h(n)=u(n) D. h(n)=u(n)-u(n+1)

80、 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( )。

A. 单位圆 B. 原点 C. 实轴 D. 虚轴

81、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( )。 A. 有限长序列 B. 右边序列 C. 左边序列 D. 双边序列 82、实序列的傅里叶变换必是( )。

A. 共轭对称函数 B. 共轭反对称函数 C. 奇函数 D. 偶函数

83、 若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生

时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )。 A. N≥M B. N≤M C. N≤2M D. N≥2M

84、用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与为( )。 A. N B. N2

C. N3 D. 0.5Nlog2N 85、以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。 A. 双线性变换是一种非线性变换

B. 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C. 双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D. 以上说法都不对

86、以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是( )。 A. FIR滤波器主要采用递归结构 B. IIR滤波器不易做到线性相位 C. FIR滤波器总是稳定的

D. IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器 87、以下序列中（ ）的周期为5。 A. x?n?????3cos?n??58?????2j?n??8??5 B. x?n?????3sin?n??58?????2j??n??8??5

C. x?n??e D. x?n??e

88、FIR系统的系统函数H?z?的特点是（ ）。 A. 只有极点，没有零点 C. 没有零、极点 89、对x?n?，?0

B. 只有零点，没有极点

D. 既有零点，也有极点

20点DFT，得X?k?和Y?k?，

n?0,1,?19?n?9?和y?n?，?0?n?19?分别作

k?0,1,?19F(k)?X(k)?Y(k),，

f(n)?IDFT[F(k)],，n在

（ ）范围内时，f?n?是x?n?和y?n?的线性卷积。

A. 0?n?9 90、序列x?n??A.

z?anB. 0?n?19 C. 9?n?19 D. 10?n?19

?au??n?1?，则X?z?的收敛域为（

）。 D.

z?a B.

z?a C.

z?a

91、利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在92、将Ha?s?转换为H?z?时应使s平面的左半平面映射到z平面的（ ）。 A. 单位圆内 的交点

93、一个序列x?n?的离散傅里叶变换的定义为（ ）。 A.

XeB. 单位圆外 C. 单位圆上 D. 单位圆与实轴

?j????x?n?en?????n?N?1?jn? B. X?k???x?n?en?0??j2?kn/N

C. X?z???x?n?z D.

n???X?zk???x?n?A?nWn???kn

94、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N（ ）。

A. 不小于M B. 必须大于M C. 只能等于M D. 必须小于M 95、某序列的Z变换的收敛域是6?z?4，则该序列是（

）。

A. 左边序列 B. 右边序列 C. 有限长序列 D. 双边序列 96、下列哪种方法不用于设计FIR数字滤波器？（ ）

A. 窗函数法 B. 频率采样法 C. 双线性变换法 D. 切比雪夫等波纹逼近法

97、对于IIR滤波器，叙述错误的是（ ）。

A. 系统的单位脉冲响应是无限长的 B. 结构必定是递归的 C. 系统函数在有限Z平面上 D. 肯定是稳定的 二、判断题

1、对模拟信号等间隔采样可以得到时域离散信号。

2、任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。 3、序列的傅里叶变换是周期函数。

4、对正弦信号进行采样得到的正弦序列不一定是周期序列。 5、时域抽取法基2 FFT算法中不能实现原位计算。

6、因果稳定线性时不变系统的系统函数的极点必然在单位圆内。 7、IIR滤波器一般是某种确定的非线性相位特性。 8、线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。 9、FIR滤波器设计中加一个三角形窗，窗函数为w?n??10、因果系统一定是稳定系统。

11、对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 12、稳定系统是指有界输入产生有界输出的系统。 13、常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。

14、抽样序列在单位圆上的z变换，等于其理想抽样信号的傅里叶变换。 15、利用DFT计算连续时间信号时，增加记录长度的点数N可以同时提高信号的高频容量fh和频率分辨力F0。

16、FIR系统的单位冲激响应h?n?在有限个n值处为零。

17、按时间抽取的基-2 FFT算法中，输入顺序为自然排列，输出为倒序排列。 18、用窗函数法设计FIR低通滤波器时，可以通过增加截取长度N来任意减小阻带衰减。

19、冲激响应不变法设计的实际IIR滤波器不能克服频率混叠效应。 20、任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。 21．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。 22．x(n)= sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。

RN?n?。

23．FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。 24．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。

25．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。 26．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。 27．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。

28．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。 29．FIR离散系统都具有严格的线性相位。 30．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。

31、移不变系统必然是线性系统。 32、因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。 33、离散傅里叶变换具有隐含周期性。 34、对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。 35、序列的傅里叶变换是周期函数。 36、只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。 37、常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。 38、y(n)=g(n)x(n)是线性系统。 39、

一般来说，左边序列的Z变换的收敛域一定在模最小的有限极点所在

的圆之内。 40、 41、 42、 43、 量。 44、 45、

通常IIR滤波器具有递归型结构。

双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混序列共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的实部。 线性系统同时满足可加性和比例性两个性质。 序列信号的傅里叶变换等于序列在单位圆上的Z变换。

按时间抽取的FFT 算法的运算量小于按频率抽取的FFT 算法的运算

叠效应。

46、 47、 48、 49、 50、 51、 52、 53、 54、 55、

序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。 x(n)= sin (ω0 n) 所代表的序列不一定是周期的。

用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换 对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。 常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。 y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。

FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。 FIR离散系统都具有严格的线性相位。

在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周

期延拓。 56、

模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要

加一道采样的工序就可以了。 57、

已知某离散时间系统为y(n)?T[x(n)]?x(5n?3)，则该系统为线性时不

变系统。 58、

DFT一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做变换。

用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产

59、

生的所有频率点的非线性畸变。 60、 61、 62、 63、 64、 65、

阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各自长度之和减1。 y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。

对正弦信号进行采样得到的正弦序列不一定是周期序列。 任意序列的傅里叶变换都是周期函数。

任何系统的响应与施加在该系统的时刻有关系。

三、填空题

1、数字信号处理的实现方法可分为 和 两种。

2、对于有限长序列x?n?，翻转后的序列写作 ，

将x?n?逐项右移m个单位形成的新序列写作 。

3、线性卷积服从 律、 律和 律。

4、x??n??N表示 序列，用求和号的形式可以表示

为 。

5、如果用直接计算法计算一个1024点的DFT?x?n??，大约需要 次

乘法运算，若采用FFT运算 ，需要 级蝶形运算，乘法次数是

次。

6、若序列x?n?的Z变换为X?z?，收敛域为Rx??z?Rx?，则x?n?m?的Z变

换为 ，收敛域 （变/不变）。

7、如果H?e??j?H?ej???ej????为系统的频率响应函数，则

H?ej??称为

，????表示 。

8、将模拟滤波器映射成数字滤波器，常用的方法有 法和

法。

9、FIR数字滤波器最突出的优点是 和 。

10、线性移不变系统的性质有 、 和分配律。 11、傅里叶变换的四种形式是 ， ， 和 。

12、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算1024点的DFT?x?n??，需要 级蝶形运算，总的运算时间是 s，若采用FFT运算需要 s。（要求精确计算）

13、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。 14、序列傅立叶变换与其Z变换的关系式为 。 15、若序列x?n?的Z变换为X?z?，收敛域为Rx??z?Rx?，则anx?n?的Z变换

为___ ，收敛域为 。 16、N1点序列x1?n?和N2点序列x2?n?，L点圆周卷积能够代表线性卷积的必要

条件为 。

17、实现一个数字滤波器所需要的基本运算单元有加法器、

和 。

18、利用WNnk的 、 和 等性质，可以减小DFT的

运算量。

19、一线性时不变系统，输入为 x(n)时，输出为y(n) ；则输入为2x(n)时，输出为 ；输入为x(n-3)时，输出为 。

20、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fs关系为： 。

21、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X(ejw)，它的N点离散傅立叶变换X(k)是关于X(ejw)的 点等间隔 。 22、有限长序列x(n)的8点DFT为X(k)，则X(k)= 。 23、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈，因此是 型的。

24、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N= 。 25、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)=__________。

26、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型， 和

四种。

27、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的 。

28、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)= 。 29、序列x(n)?sin(3?n/5)的周期为 。

30、线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 31、对x(n)?R4(n)的

Z变换为 ，其收敛域为 。

32、抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为 。

33、序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。

34、设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

35、因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)= 。 36、

系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为 ，系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，这种系统称为 。 37、

h(n)线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应

满足此式 。

系统稳定的充分必要条件是单位脉冲响应h(n) 。系统稳定

38、

的条件是系统函数的收敛域 。 39、

若信号xa(t)是频带宽度有限的，要想抽样后x(n)?fsxa(nT)能够不失真

fh的还原出原信号xa(t)，则抽样频率系 。 40、

与信号频谱的最高频率之间的关

如果A/D转换器采用定点舍入法处理尾数，则A/D转换器的位数增加

1位则A/D转换器的输出信噪比增加约 dB。 41、

在网络基本结构中，输出量化噪声 型最大，级联型次之，

型最小。 42、

已

08知

?4W1k8x(n)

2k8的

4k8DFT

?2W7k8为

X(k)?3W?3W?2W3k8?W?W6k8则序列 x（n）为

43、 对于长度N=4的实序列x(n)求4点DFT已知X(0)=10，X(1)=-2+2j，

DFT的对称性质可知X(3)= X(2)=-2，则根据

44、 序列x(n)的长度为M，则由频域采样定理，只有当频域采样点数N

IDFT[X(K)]?x(n)（≤、≥、＜）M时，才有xN(n)?。

45、 设h（n）和x（n）都是有限长序列，长度分别是10和15，则它们的循环卷积长度至少应为 才能与它们的线性卷积相等。

46、 已知x(n)??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?4?(n?3)?5?(n?4)，则该序列的循

?(n?2)R(n)= 环移位序列x547、 若对序列x（n）做1024点的基2的DIT-FFT运算则FFT运算中总需要的复数乘法次数为 次。

48、 将模拟滤波器的传输函数Ha(s)转换位数字滤波器的系统函数H(z)的常用的两种方法是 、 。

49、 在基-2FFT程序中，若包含了所有旋转因子，则该算法称为一类蝶形单元运算；若去掉 的旋转因子，则该算法称为二类蝶形单元运算，若去掉 的旋转因子，则该算法称为三类蝶形单元运算。

50、 已知线性时不变系统的单位脉冲响应h（n）={ 2 ，1，0.5，0，0}，输入序列x（n）={-1，0， 0 ，1，0，2，0}，则系统的输出y（n）= 。 51、 序列x(n)的能量定义为 。

52、 线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是 。 53、 设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为 。

54、 一个短序列与一个长序列卷积时，有 和 两种分段卷积法。

55、序列x(n)?au(n)n的Z变换为 ，x(n?3)的Z变换

是 。

56、用按时间抽取的基2 FFT算法计算N点(N=2L，L为整数)的DFT，共需要作

次复数乘和 次复数加。

57、用按时间抽取的基-2FFT算法计算N=2L（L为整数）点的DFT时，每级蝶形运算一般需要 次复数乘。

58、将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有 、 及

双线性变换法等。

59、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取 。

60、若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时

域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 。

?1?61、对于序列x(n)???u(n)?2?n)的Z变换，零点为 ，极点为 62、下图所示信号流图的系统函数为 。

63、实序列x(n)的10点DFT［x(n)］= X(k)（0≤ k≤ 9），已知X(1) = 1+ j，则

X(9) = 。

64、如果A/D转换器采用定点舍入法处理尾数，则A/D转换器的位数增加1

位则A/D转换器的输出信噪比增加约 dB。

65、设有限长序列为x(n)，N1≤n≤N2，当N1<0,N2>0，Z变换的收敛域为 。

66、 两序列间的卷积运算满足 ， 与分配律。

67、 利用WNnk的 、 和可约性等性质，可以减小DFT

的运算量。

68、 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的主要设计方法有 和

两种。

69、 一个短序列与一个长序列卷积时，有 和 两种

分段卷积法。

70、 对于N点（N=2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作 次

复数乘和 次复数加。

71、 72、 73、

数字频率?是模拟频率?对 的归一化。 双边序列z变换的收敛域形状为 。

N?1某序列的DFT表达式为X(k)??n?0x(n)WMkn，数字频域上相邻两个频率

样点之间的间隔是 。

8(z2z2274、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)??z?1)?5z?2，

则系统的极点为 ，系统单位冲激响应h(n)的初值 ；

终值h(?) 。 75、

如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0?n?127)?n?63)，序列h(n)是

一长度为128点的有限长序列(0，记y(n)，?x(n)?h(n)（线性卷积）

则y(n)为 点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 点。 76、

用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率?之间的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率?之间的映射变换关系为 。 77、

从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样

频率fs与信号最高频率fmax关系为： 。 78、

已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），

它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的 点等间隔采样。 79、 80、

若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N= 。 用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是会产生

不同程度的失真，适用于设计 滤波器。 81、

DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列

的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。 82、

对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学

表达式为xm(n)= 。 83、

如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要

1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要 级蝶形运算，总的运算时间是 μs。 84、

对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是

信号，再进行幅度量化后就是 信号。 85、

序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在 的N

点等间隔采样。 86、

x1?R4(n)x2?R5(n)，当循环卷积长度L=

时，二者的循环卷积等于线性卷积。 87、

用来计算N＝16点DFT，直接计算需要 次复乘法，采

用基2-FFT算法，需要________ 次复乘法。 88、

FFT算法把 分解为 ，

并利用WNkn的 和对称性来减少DFT的运算量。 89、

数字信号处理的三种基本运算是： 、

和 。 90、

用DFT对连续信号进行谱分析时，产生误差的三种现象是 、

和 。 91、

已知x?n?是实序列，其8点DFT的前5点值为｛0.25，0.12-j0.3，0，

0.25-j0.6，0.5｝，则后3点的值为 、

和 。 92、

序列

R4?n?的z变换为 ，其收敛域

为 。 四、分析计算题 1、判断：(1) 系统T吗？(2) 的？

2、现有一个线性时不变系统，其输入输出关系由以下差分方程确定： y?n??5y?n?1???6y?n?2??4x?n?1??3x?n?2?

??x?n????ax?n??b，a、b均不为零，是线性移不变系统

n?1?若系统的单位脉冲响应h?n????u?n?，该系统是否因果的、稳定

?4?求：（1）系统函数H?z?；（2）系统频率响应H

3、求序列：（1）x1?n??（设均为收敛）。

e?an ?e?，用指数形式表达即可。

j?R4?n?；（2）x2?n??2R4?n?1?的离散傅里叶变换X?k?4、给定一个长度N=4的序列x?n???7,5,3,1?：（1）画出时域抽取法的FFT 的蝶形流图；（2）确定每个蝶形运算的WNp因子；（3）写出输入序列的顺序；（4）逐级计算蝶形图的输出，得到X(k)?

5、某系统的系统函数为H?z??

6、用脉冲响应不变法设计一个低通数字滤波器。要求频率低于0.2π rad时，容许幅度误差在1 dB以内；在频率0.3 π到π之间的阻带衰减大于10 dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器，采样间隔T

?1sDFT??x?n???的结果。

2?3.8z1?0.6z?1?1?1.4z?0.4z?2?2，画出直接型网络结构。

。

附表：巴特沃斯归一化模拟低通滤波器参数

分母多项式B?p??p阶数(N) b0 b1 N?bN?1pN?1???b2p?b1p?b0的系数 b3 b4 2b2 1 2 3 4 5 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.4142 2.0000 2.6131 3.2360 x?n? 2.0000 3.4142 5.2360 2.6131 5.2360 3.2360 7、（1）判断某系统T?x?n???e是否是线性、移不变系统？

2.1u?n?，该系统是否因果的、稳定的？

n （2）若某系统的单位抽样响应h?n??

8、某线性移不变系统，其输入输出满足以下的差分方程：

y?n??4y?n?1??3y?n?2??2x?n?1?

求：（1）系统函数H?z?；（2）系统频率响应H

9、求序列（1）x1?n??e?jn?0?e?。

j?R5?n?和（2）x2?n??aRN?n?的离散傅里叶变换X?k?n（设均为收敛）。

10、对于序列x?n???1,3,5,7?：（1）画出N?4的按时间抽取的FFT 的蝶形流

图；（2）确定每个蝶形运算的WNr因子；（3）写出输入序列的顺序；（4）逐级计算蝶形图的输出，得到X(k)?

11、假设描述某系统的系统函数为

H?z??3?4.8z1?1.4z?1?1DFT??x?n???的结果。

?2.4z?1.2z?2?2

试分别用直接Ⅰ型和典范性结构实现。设x?n?和y?n?为系统的输入输出。 12、用双线性变换法设计Butterworth数字低通滤波器，要求通带截止频率

?c?0.4?rad，通带最大衰减?1?20dB?3dB，阻带截止频率?st。

?0.8?rad，阻带

最小衰减?2T?0.1ms。以Butterworth模拟低通滤波器为原型，采样间隔

?2/T，双线性变换中取常数c13、如果一台计算机的速度为平均每次复乘5μs，每次复加0.5μs，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间？用FFT运算需要多少时间？ 14、用部分分式法分别求以下X(Z)的Z反变换：

1?1214ZZ?1(1)

X(z)?1?,?2z?12； (2) X(z)?1?2Z1?14Z?1,?1z?14；

(3) X(z)?Z?a1?aZ,z?1a

15、设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0, 1, 2, 3

（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。 （3）试求8点圆周卷积。

16、设系统差分方程：y(n)=ay(n-1)+x(n)，其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，判断系统是否线性的、移不变的。

17、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。

H(z)?4?Z?1??Z2?1.4Z?1??Z?0.5??Z2?0.9Z?0.8?

18、请画出8点的时域抽取法（DIF）基-2 FFT流图，要求输入倒位序，输出自然数顺序。

19、用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？

20、画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 21、简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。 22、8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2 FFT如何表示？ 23、已知X(z)?z2(z?1)(z?2),z?2，求x(n)。

24、写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。 ．．

y(n)?34y(n?1)?18y(n?2)?x(n)?13x(n?1)

25、计算下面序列的N点DFT。

（1）x(n)??(n?m)（2）x(n)j2?Nmn(0?m?N)

?e(0?m?N)26、设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3 }，另一序列h(n) ={1，2，1，2；n=0,1,2,3}，

（1）求两序列的线性卷积 yL(n)； （2）求两序列的6点循环卷积yC(n)。 （3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。 27、设系统由下面差分方程描述：

y(n)?y(n?1)?y(n?2)x(n?1)

（1）求系统函数H（z）； （2）限定系统稳定，写出H（z） ．．28、观察下图，

Xi?k? Xi?1[k] Xi?l? Xi?1[l] WN 2-1 这个蝶形运算是从实现某种FFT算法的信号流图中取出来的,请回答: （1）这个流图来自于DIT形式还是来自DIF形式的FFT。 （2）写出流图中的两个输出与两个输入的关系式。 29、一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)是否为线性系统？并简述理由。

30、一个N点DFT，其中 ，当采用基2 DIT—FFT计算时，其复数乘法次数

最多为

N2log2?7x(n?1)，试判断该系统

2N ，试判断是否正确？并说明理由。

0n≤5?x(n)，≤??0，其他n31、两个有限长序列x(n)?

0n≤14?y(n)，≤y(n)??各做

0，其他n?15点的

DFT，??X(k)?DFT[x(n)]?Y(k)?DFT[y(n)]，然后将两个DFT相乘，再求乘积的IDFT，

?F(k)?X(k)Y(k)，所得结果为?f(n)?IDFT[F(k)]?f（n），在哪些点f（n）与x（n）*y（n）相

等，为什么？ 32、已知X(z)??3z2?5z?1?1?2?2z，0.5?z?2

（1）求原序列x(n)，（2）做出级联型和直接型网络结构图 33、已知一因果系统的系统函数为H(z)?1?1?0.5z35z?1?1?225试完成下列问题：

z?2(1) 系统是否稳定？为什么？ (2) 求单位脉冲响应h(n) (3) 写出差分方程；

34、请根据DFT和IDFT的定义，举出两种方法，说明如何用FFT程序来实现IFFT的运算（说明原理）提示：对FFT的某些因子、或者输入输出序列做少许修改。 35、观察下图，

Xi?k? Xi?1[k] Xi?l? Xi?1[l] WN 2-1 这个蝶形运算是从实现某种FFT算法的信号流图中取出来的，请回答： （1）这个流图来自于DIT形式还是来自DIF形式的FFT。 （2）写出流图中的两个输出与两个输入的关系式。 36、一离散系统，当其输入为x(n)时，输出为y(n)是否为线性系统？并简述理由。

37、有一用于频谱分析的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为：频率分辨率F小于10Hz；

?7x2(n?1)，试判断该系统

信号最高频率fh小于4kHz。试确定以下参量：

1）最小记录时间tp； 2）最小抽样频率fs；

3）在一个记录中的最少点数N。 38、已知X(z)??3z2?5z?1?1?2z?2，0.5?z?2

（1）求原序列x(n)；

（2）做出级联型和直接型网络结构图。

x?n?，周期为N，其离散傅里叶变换表示为X?k??39、若对于周期序列~~DFT?~x?n??，

x?n?证明其周期移序性质DFT?~m???WN?km~X?k?。

40、画出8点按时间抽取的基2-FFT 算法的运算流图。

41、某线性移不变系统的h(n)=0.5nu(n-1)，求其系统函数，并画出该系统的直接Ⅱ型结构。

42、（1）判断系统T?x?n???2x?n??1是否是线性移不变系统？

0.3u?n?，该系统是否因果的、稳定的？

n （2）若某系统的单位抽样响应h?n??44、一个二阶连续时间滤波器的系统函数为

H?s??a1s?a?1s?b

其中，a<0，b<0都是实数。用脉冲响应不变法将模拟滤波器Ha(s)变换为数字滤波器H(z)，抽样周期Ts=2，并确定H(z)的极点和零点位置。 45、设系统的输入为x?n?，输出为y?n?，输入输出之间的关系为

y?n??m?nx?n??x?n?1?,m?0

判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。

46、 已知某离散时间系统的差分方程为

y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?x(n)?2x(n?1)

系统初始状态为y(?1)?1，y(?2)?2，系统激励为x(n)?(3)u(n)n，

试求：（1）系统函数H(z)，系统频率响应H(ej?)。

（2）系统的零输入响应yzi(n)、零状态响应yzs(n)和全响应y(n)。 47、用部分分式法求下列Z变换的反变换

H?z??z?z?2??z?0.2??z?0.6?，z?0.2

48、（1）画出按时域抽取N?4点基2-FFT的蝶形流图。

?(2,1,3,4)（n?0,1,2,3）的DFT（2）利用流图计算4点序列x(n)。

（3）试写出利用FFT计算IFFT的步骤。

49、已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为

Ha(s)?1s2?1.414s?1

?0.5?试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为?crad，

写出数字滤波器的系统函数，并用直接型结构实现之。（采样周期Ts50、 香农抽样定理。

51、用窗函数法设计FIR滤波器的过程。

?1）

52、系统的单位抽样响应为：h(n)= u(n)an，其输入序列为：x(n)= u(n)- u(n-N)，

求输出响应y(n)。

53、用Z变换求解差分方程：y(n)－0.9y(n－1)=0.05u(n)， y(n)=0，n≤－1 54、（1）画出8点长序列按时间抽取的基-2 FFT算法流图，（2）写出各级的旋

转因子，（3）假定序列长度N?1024，分别写出用DFT和FFT运算的复

数乘次数和复数加次数，有何结论？ 55、已知某模拟滤波器的转移函数为H(s)法求相应数字滤波器的系统函数。 56、对一个带限为

f?3kHz?s?a(s?a)?b22，试用冲激响应不变

的连续时间信号采样构成一离散信号，为了保证从

此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原信号，则所用的增益为1，延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少？

57、 简述因果系统、稳定系统的概念，及线性移不变系统具有因果性、稳定性的充要条件。

58、一个因果线性时不变系统，其输入为x?n?、输出为y?n?，用差分方程表示如下：y?n??0.16y?n?2??0.25x?n?2??x?n?

X?z?；

(1) 求系统的系统函数H?z??Y?z?/(2) 判断系统稳定吗? (3) 画出系统幅频特性。

59、用倒序输入顺序输出的基2 DIT-FFT 算法分析一个长度为N点的复序列

x?n?的

DFT，回答下列问题：

(1) 说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？ (2) 如果N=4，画出蝶形运算流图，写出每级的权系数WNp； (3) 若令x?n???1,3,5,7?，逐级计算X(k)?60、已知Y(z)(1?34z?1DFT??x?n???。

?18z?2)?X(z)(1?z?1)，

画出系统的直接型和级联型结构图。

61、用脉冲响应不变法设计一个低通数字滤波器。要求频率低于0.2π rad时，容许幅度误差在1 dB以内；在频率0.3 π到π之间的阻带衰减大于10 dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器，采样间隔T?1s。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x0tr.html