大学物理答案

?西南交大物理系_2012

《大学物理CI》作业 No.05 热力学基础

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、选择题：

1. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值？ [ ] (A) 等体降压过程 (B) 等温膨胀过程

(C) 绝热膨胀过程 (D) 等压压缩过程

解：等体降压过程，系统对外作功为0，等温膨胀过程系统内能量增量为0，绝热膨胀过程系统所吸收的热量为0，而等压压缩过程系统对外作功小于0，内能的增量小于0（温度降低），由热力学第一定律知系统所吸收的热量也小于0。 故选D

2．如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 [ ] (A)p0

(B) p0/2? （??Cp/Cv） (D) p0/2

P0(C)2?p0

解：绝热自由膨胀A?0,Q?0，所以?E?0,?T?0。以气体为研究对象，p0V0?p1V1,

因V1?2V2，所以p1?1p0。 2 故选B

3. 理想气体经历如图所示的abc平衡过程，则该系统对外作功W，从外界吸收的热量Q和内能的增量?E的正负情况如下： [ ] (A)ΔE>0，Q>0，W<0 (B)ΔE>0，Q>0，W>0 p (C)ΔE>0，Q<0，W<0 (D) ΔE<0，Q<0，W<0

c b 解：a→b过程是等体升压升温过程，系统对外作功为0，内能的增量?E大于0，

由热力学第一定律知从外界吸收的热量Q也大于0；b→c过程是等压升温膨胀

a 过程，系统对外作功大于0，内能的增量?E大于0，由热力学第一定律知从外

界吸收的热量Q也大于0；故abc平衡过程系统对外作功大于0，内能的增量?EO V 大于0，由热力学第一定律知从外界吸收的热量Q也大于0。 故选B

4．有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400 K的高温热源吸热1800 J，向300 K的低温热源放热800 J。同时对外做功1000 J，这样的设计是 [ ] (A) 可以的，符合热力第一定律

(B) 可以的，符合热力第二定律

(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量

(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值

解：由卡诺定理有工作在二热源之间的卡诺热机效率最大值

T2300?1??25% T1400A1000而此人设计的热机预计效率为 ????56%??理论

Q11800?理论＝1?这是不可能实现的设计。

5．设有以下一些过程：

(1) 两种不同气体在等温下互相混合。 (3) 液体在等温下汽化。 (5) 理想气体绝热自由膨胀。

在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： [ ] (A)（1）、（2）、（3）

(C)（3）、（4）、（5）

故选D

(2) 理想气体在定容下降温。

(4) 理想气体在等温下压缩。

(B)（2）、（3）、（4）

(D)（1）、（3）、（5）

解：（1）、（3）、（5）过程均是自发进行的实际宏观过程，它们都是朝着无序度增大，熵

增加的方向进行。 故选D

二、填空题：

1．处于平衡态A的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B，p将从外界吸收热量530 J；若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同的温度的平衡态C，将从外界吸收热量640 J。所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所作的功为 。

BACVOA?C过程QP??E2?A?582J，解：由题意A→B过程 QV?416J??E，因为B、

C在同一直线上，所以 ?E1??E2,QP??E1?A?QV?A，故在等压过程中系统对外作功A?QP?QV?582?416?166(J)。

2．将热量Q传给一定量的理想气体，

(1) 若气体的体积不变，则其热量转化为 内能 ； (2) 若气体的温度不变，则其热量转化为 对外做功 ；

(3) 若气体的压强不变，则其热量转化为 内能和做功 。

3．一定量理想气体，从A状态 (2p1，V1)经历如图所示的直线过程变到B状态(2p1，V2)，则AB过程中系统作功A＝ ；

p 2p1 p1 A B 内能改变ΔE= 。 O V1 2V1 V 解：（1）此图为P?V图，则AB过程中系统作功A即为AB曲线

3p1V1； 2pVM?R，可知TA = TB，则内能改变ΔE=0。 （2）又由图可知PA VA = PB PB，根据T?下的面积，由图可算得面积为

4. 1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，

变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出：

。

解：功和热量与过程有关，不知是什么过程，无法求出。

MRT，因不知是什么气体，则摩尔质量?不知道，无法求系统质量M。 ?Mii内能的变化?E?因单原子分子理想气体总自由度数R?T??p2V2?p1V1?，

?22i = 3，p1、p2、V1、V2已知，故气体内能的变化可求。

由状态方程pV?

5. 1 mol的单原子理想气体，从状态I(p1,V1,T1)变化至状态II(p2,V2,T2)，如图所示。此过程气体对外界作功为 , 吸收热量为 。

解：气体对外作功等于过程曲线下梯形ⅠⅡV2V1的面积，即

pp2II(p2,V2,T2)p1OI(p1,V1,T1)V1V2VA?1(p1?p2)(V2?V1) 2内能增量?E?3R(T2?T1)，由热力学第一定律，气体吸收热量 2Q =?E?A＝

31R(T2?T1)?(p1?p2)(V2?V1) 22三、计算题：

p (105 Pa)

1.一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线3 B 过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A。 (1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，2 内能的增量?E以及所吸收的热量Q。 C (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收A 1 V (10?3 m3) 的总热量(过程吸热的代数和)。 O 1 2 解：(1) A→B多方膨胀过程中系统对外所作的功（梯形面积）为

11W1?(pB?pA)(VB?VA)??(3?105?1?105)?(2?10?3?1?10?3) 22?200 J?E1? 内能增量为

M33CV(TB?TA)?(pBVB?pAVA)??(3?105?2?10?3?1?105?1?10?3) ?22?750J

吸收的热量为

Q1?W1??E1?200?750?950J B→C 等体降压过程中系统对外所作的功为

W2?0 内能增量为

?E2?M33CV(TC?TB)?(pCVC?pBVB)??(1?105?2?10?3?3?105?2?10?3) ?22??600J

吸收的热量为

Q2?W2??E2?0?(?60)0??600J C→A等压压缩过程中系统对外所作的功为



W3?pA(VA?VC)?1?105?(1?10?3?2?10?3)??100 J

内能增量为

?E2?M33CV(TA?TC)?(pAVA?pCVC)??(1?105?1?10?3?1?105?2?10?3) ?22??150J吸收的热量为

Q3?W3??E3??100?(?150)??250J

(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功为

W? W1 ?W2?W3?200?0?(?100)?100 J

从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)

Q? Q1 ?Q2?Q3?950?(?600)?(?250)?100 J

2. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃。若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功。(普适气体常量R =8.31 J?molK)

解：氦气为单原子分子理想气体，i?3

(1) 等体过程，V＝常量，外界对气体所作的功：A =0

据热力学第一定律 Q＝?E+A 可知气体内能的改变、吸收的热量为

?1?1Q??E?MCV(T2?T1)＝623 J Mmol (2) 定压过程，p = 常量，气体内能的改变?E与(1) 相同，吸收的热量为

Q?MCp(T2?T1)=1.04×103 J Mmol 外界对气体所作的功： A = Q ???E＝417 J

(3) 绝热过程，吸收的热量Q =0，气体内能的改变?E与(1) 相同， 外界对气体所作的功： A = ??E=?623 J (负号表示外界作功)

3．3mol温度为T0?273K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为8?104J。试画出此过程的P－V图，并求这种气体的比热容比??CP/CV值。 (摩尔气体常量R?8.31?mol?1?K?1)

解：过程曲线如右图所示。由初态和末态压强相等可知

pp0T0T，得末态温度为T?5T0。 ?V05V0等温膨胀过程：?ET?0，QT?AT?3RT0lnT05T05V0?3RT0ln5 V0O等容升压过程：AV?0，QV?3CV,m?5T0?T0??12T0CV,m

又Q?QV?QT?12T0CV,m?3RT0ln5，得

V05V0VQ?3RT0ln58?104?3?8.31?273?ln5CV,m???21.1J?mol?1?K?1

12T012?273CP,mCV,m?R21.1?8.31?????1.39

CV,mCV,m21.1??

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