内蒙古杭鄂尔多斯市锦旗城镇九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数导学案无

反比例函数

学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

学习难点 理解反比例函数的概念

一、【自主学习】

1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。

函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，

y都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________. 一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）

y=-2x-3 (2)__________

正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k

叫做比例系数。例如（1）y=-2x (2)__________

二次函数：一般地，形如_____________（ ）的函数，叫做二次函数.例如（1）y=2x2

-3x+2 （2）_____________ 2. 下列y不是x的函数图象的是（ ）

3.思考下列问题：

① 京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行

时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________. ② 某住宅小区要种植一个面积为1500m2

的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m)

的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________.

③ 已知北京市的总面积为1.7×104

平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)

随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ .

总结：

概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且

_________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围是 .

注意：

因为a-1

=____ ，所以还可将y?k1x(k为常数，k?0)即y=k·x变形为：y?_____；

另外y?kx(k为常数，k?0)通过变形还可得_________=k。 因此，反比例函数有三种表示方式：即_______、________、_______。 二、【合作探究】

1．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，确定比例系数k是多少？

?1?y?4?2?y?11x?2x?3?y?1?x?4?xy?1?5?y?x(6)y?x?1(7)y?2x?12 y是x的反比例函数的有_________________________________ 2.已知函数y?3xm?7是反比例函数,则 m =

3.关系式xy+4=0中,y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.

三、【展示交流】

1.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.

2．y与x-2 成反比例关系,当x=3时，y=4. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=-2时,求y的值.

四、【课堂检测】

1.下列几个等式中，y是x的反比例函数的有（ ） A. y=4x B.

yx=3 C. y=6x+1 D. xy=123

2.已知y是x的反比例函数,当x=2时，y=8． （1） 写出y与x的函数关系式: （2）求当x=4时y的值.

3.（1）苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 （2）.一个游泳池的容积为2000m3

,注满游泳池所用的时间t（单位：h）随注水速度v(单位：

m3

/h)的变化而变化的函数解析式是__ ______；

（3）.某长方体的体积为1000cm3, 长方体的高h随底面积S（单位：cm2

）的变化而变化的

函数解析式是________；

4．当m为何值时，关于x的函数y?(m?1)xm2?2是反比例函数？

5． 计划修建长为m（千米）的铁路，铺轨天数为t（天），每天铺轨量为s（千米/天），则

在下列三个结论中，正确的是（ ）。

（1）当m一定时，t与s成反比例关系（2）当t一定时，m与s成反比例关系 （3）当s一定时，m与t成反比例关系

A.（1） B.(2） C.（3） D.（1）（2）（3）

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