因式分解之十字相乘

因式分解的五大典型分解法

因式分解之十字相乘

（一）二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——x2 (p q)x pq (x p)(x q)进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

例1、分解因式：x2 5x 6

在方程、不等式中的应用

例1. 已知：x2 11x 24 0，求x的取值范围。

练习：分解因式(1)x2 14x 24 (2)a2 15a 36 (3)x2 4x 5

（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2 bx c

条件：（1）a a1a2 a1 c1

（2）c c1c2 a2c2

（3）b a1c2 a2c1 b a1c2 a2c1

分解结果：ax2 bx c=(a1x c1)(a2x c2)

例2、分解因式：3x2 11x 10

练习：分解因式：（1）5x2 7x 6 （2）3x2 7x 2

（三）二次项系数为1的齐次多项式

例3、分解因式：a2 8ab 128b2

练习、分解因式(1)x2 3xy 2y2(2)m2 6mn 8n2(3)a2 ab 6b2

（四）二次项系数不为1的齐次多项式

例4、2x2 7xy 6y2 例10、x2y2 3xy 2

1

因式分解的五大典型分解法

练习：分解因式：（1）15x2 7xy 4y2 （2）a2x2 6ax 8

五、主元法.

例:5、分解因式：x2 3xy 10y2 x 9y 2

练习：分解因式(1) x2 xy 2y2 x 7y 6

六、双十字相乘法。

定义：双十字相乘法用于对Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F型多项式的分解因式。条件：（1）A a1a2，C c1c2，F f1f2

（2）a1c2 a2c1 B，c1f2 c2f1 E，a1f2 a2f1 D

即： a1 c1 f1

a2c2 f2

1221，1221，1221

则Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F (a1x c1y f1)(a2x c2 f2)

例:6、分解因式（1）x2 3xy 10y2 x 9y 2

（2）x2 xy 6y2 x 13y 6

练习：因式分解（1）x2 xy 2y2 x 7y 6

（2）6x2 7xy 3y2 xz 7yz 2z2

在几何学中的应用

例. 已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足

x y x2 2xy y2 2 0，求长方形的面积。

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/x0g1.html