同济大学钢结构基本原理（沈祖炎）课后习题答案完全版

《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

第二章

2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的???关系式。

σσfyfytgα=Etgα'=E'αεαα'00ε 图2-34 ???图

（a）理想弹性－塑性

（b）理想弹性强化

解：

（1）弹性阶段：??E??tan???

非弹性阶段：??fy（应力不随应变的增大而变化）

（2）弹性阶段：??E??tan???

fyfy) 非弹性阶段：??fy?E'(??)?fy?tan?'(??Etan?

2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的???曲线，试验时分别在A、B、C卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变?、卸载后残余应变?c及可恢复的弹性应变?y各是多少？

fy?235N/mm2?c?270N/mm2?F?0.025E?2.06?105N/mm2E'?1000N/mm2

σσcfyABE'CE0εyεFε

图2-35 理想化的???图

解：

（1）A点：

卸载前应变：??fyE?2352.06?105?0.00114

卸载后残余应变：?c?0

可恢复弹性应变：?y????c?0.00114

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（2）B点：

卸载前应变：???F?0.025 卸载后残余应变：?c???fyE?0.02386

可恢复弹性应变：?y????c?0.00114

（3）C点：

卸载前应变：???F??c?fyE'?0.025?0.035?0.06

?卸载后残余应变：?c???c?0.05869

E可恢复弹性应变：?y????c?0.00131

2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的?作用时间之间的关系。

??曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和

答：钢材???曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力??fy时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材???曲线基本无变化；当??fy时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材???曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。钢材???曲线会相对更高而更短。另外，载一定作用力下，作用时间越快，钢材强度会提高、而变形能力减弱，钢材???曲线也会更高而更短。

钢材疲劳强度与反复力大小和作用时间关系：反复应力大小对钢材疲劳强度的影响以应力比或应力幅（焊接结构）来量度。一般来说，应力比或应力幅越大，疲劳强度越低；而作用时间越长（指次数多），疲劳强度也越低。

2.4试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。 答：（1）钢材的化学成分，如碳、硫、磷等有害元素成分过多；（2）钢材生成过程中造成的缺陷，如夹层、偏析等；（3）钢材在加工、使用过程中的各种影响，如时效、冷作硬化以及焊接应力等影响；（4）钢材工作温度影响，可能会引起蓝脆或冷脆；（5）不合理的结构细部设计影响，如应力集中等；（6）结构或构件受力性质，如双向或三向同号应力场；（7）结构或构件所受荷载性质，如受反复动力荷载作用。

2.5 解释下列名词： （1）延性破坏 延性破坏，也叫塑性破坏，破坏前有明显变形，并有较长持续时间，应力超过屈服点fy、并达到抗拉极限强度fu的破坏。 （2）损伤累积破坏 指随时间增长，由荷载与温度变化，化学和环境作用以及灾害因素等使结构或构件产生损伤并不断积累而导致的破坏。

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（3）脆性破坏

脆性破坏，也叫脆性断裂，指破坏前无明显变形、无预兆，而平均应力较小（一般小于屈服点fy）的破坏。 （4）疲劳破坏 指钢材在连续反复荷载作用下，应力水平低于极限强度，甚至低于屈服点的突然破坏。 （5）应力腐蚀破坏 应力腐蚀破坏，也叫延迟断裂，在腐蚀性介质中，裂纹尖端应力低于正常脆性断裂应力临界值的情况下所造成的破坏。 （6）疲劳寿命 指结构或构件中在一定恢复荷载作用下所能承受的应力循环次数。 2.6 一两跨连续梁，在外荷载作用下，截面上A点正应力为?1?120N/mm2，

?2??80N/mm2，B点的正应力?1??20N/mm2，?2??120N/mm2，求梁A点与B点

的应力比和应力幅是多少？ 解：

（1）A点：

应力比：???280????0.667应力幅：????max??min?120?80?200N/mm2 ?1120（2）B点：

应力比：???120??0.167应力幅：????max??min??20?120?100N/mm2 ?2120(3)Q390E

(4)Q235D

2.7指出下列符号意义： (1)Q235AF (2)Q345D 答：

（1）Q235AF：屈服强度fy?235N/mm2、质量等级A（无冲击功要求）的沸腾钢（碳素结构钢）

（2）Q345D：屈服强度fy?345N/mm2、质量等级D（要求提供-200C时纵向冲击功Ak?34J）的特殊镇静钢（低合金钢）

（3）Q390E：屈服强度fy?390N/mm2、质量等级E（要求提供-400C时纵向冲击功Ak?27J）的特殊镇静钢（低合金钢）

（4）Q235D：屈服强度fy?235N/mm2、质量等级D（要求提供-200C时纵向冲击功Ak?27J）的特殊镇静钢（碳素结构钢）

2.8根据钢材下选择原则，请选择下列结构中的钢材牌号：

（1）在北方严寒地区建造厂房露天仓库使用非焊接吊车梁，承受起重量Q>500KN的中级工作制吊车，应选用何种规格钢材品种？

（2）一厂房采用焊接钢结构，室内温度为-100C，问选用何种钢材？

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答：（1）要求钢材具有良好的低温冲击韧性性能、能在低温条件下承受动力荷载作用，可选

Q235D、Q345D等；（2）要求满足低温可焊性条件，可选用Q235BZ等。

2.9钢材有哪几项主要机械指标？各项指标可用来衡量钢材哪些方面的性能？

答：主要机械性能指标：屈服强度fy、极限强度fu以及伸长率?5或?10，其中，屈服强度

fy、极限强度fu是强度指标，而伸长率?5或?10是塑性指标。

2.10影响钢材发生冷脆的化学元素是哪些？使钢材发生热脆的化学元素是哪些？ 答：影响钢材发生冷脆的化学元素主要有氮和磷，而使钢材发生热脆的化学元素主要是氧和硫。 第四章

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第五章

5.1 影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑?

5.2 某车间工作平台柱高2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用I16,Q235钢,钢材的强度设计值

fd?215N/mm2.求轴心受压稳定系数?及其稳定临界荷载.

2f?310N/mm如改用Q345钢d,则各为多少?

解答:

查P335附表3-6,知I16截面特性,柱子两端较接,

ix?6.57cm,iy?1.89cm,A?26.11cm2

?x??y?1.0?x??x?lix

故柱子长细比为

?y?l2600?1.01.0?2600??137.6??39.6?y?i18.965.7y,

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??????y?因为x,故对于Q235钢相对长细比为

fyE?137.6??235?1.482.06?105

钢柱轧制,b/h?0.8.对y轴查P106表5-4(a)知为不b类截面。 故由式5-34b得

??1????3???2????2??3???2??4?2?2??2?? 2??1??0.965?0.300?1.48?1.482???0.965?0.300?1.48?1.482??4?1.482?????2?1.482??0.354

(或计算

?yfy235?137.6,再由附表4-4查得??0.354)

2N??Af?0.354?26.11?10?215?198.7kN crdd故得到稳定临界荷载为

当改用Q365钢时,同理可求得??1.792。

由式5-34b计算得??0.257 (或由

?yfy235?166.7,查表得??0.257)

2N??Af?0.257?26.11?10?310?208.0kN crdd故稳定临界荷载为

5.3 图5-25所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内E/G值保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为Q235.

5.4 截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的.

5.5 两端铰接的轴心受压柱,高10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为Q235,强

2f?205N/mmd度设计值,承受轴心压力设计值3000kN(包括自重).如采用图5-26所示的

两种截面,计算两种情况下柱是否安全.

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图5-26 题5.5

解答:

截面特性计算: 对a)截面:

11Ix?2?(?500?203?20?500?2602)??8?5003?1.436?109mm41212 11Iy?2??20?5003??500?83?4.167?108mm41212 A?2?500?20?500?8?24000mm2

ix?IIx?244.6mmiy?y?131.8mmAA

对b)截面:

11Ix?2?(?400?253?400?25?212.52)??10?4003?9.575?108mm41212 11Iy?2??25?4003??400?103?2.667?108mm41212 A?400?25?2?400?10?24000mm2

IyIxix??199.7mmiy??105.4mmAA

整体稳定系数的计算: 钢柱两端铰接,计算长度

lox?loy?10000mm

?x?对a)截面:

l10000lox10000?75.87??40.88?y?ox?i131.8ix244.6y

lox10000lkx10000????94.88?x???50.08yiy105.4ix199.7对b)截面:

根据题意,查P106表5-4(a),知钢柱对x轴为b类截面,对y轴为c类截面.

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对a)截面:

对x轴:

??x?x??x?fyE?40.88??235?0.4402.06?105

1?2???????23xx??2?2?x???2??3?x??x2??4?x2?2??

?1?2?0.965?0.3?0.44?0.44???2?2?0.44?220.965?0.3?0.44?0.44???4?0.442????0.895

(或计算

?xfy235?40.88,再由附表4-4查得

?x?0.896)

对y轴:

?y?y??fyE?25.87??235?0.8162.06?105

?y??1?2?????????23yy2?2?y???2??3?y??y2??4?y2?2??

1????0.906?0.595?0.816?0.8162??22?0.816??0.604

(或计算

220.906?0.595?0.816?0.816???4?0.8162???

?yfy235?75.87,再由附表4-5查得

?y?0.604)

故取该柱的整体稳定系数为??0.604 对b)截面,同理可求得整体稳定验算: 对a)截面对b)截面

5.6 一轴心受压实腹柱,截面见图5-27.求轴心压力设计值.计算长度

?x?0.852,?y?0.489,故取该柱截面整体稳定系数为??0.489

Ncrd??Afd?0.604?24000?205?2971.68kN ?3000kN 不满足。 Ncrd?0.489?24000?205?2405.88kN ?3000kN 不满足。

l0x?8m,l0y?4m(x轴

为强轴).截面采用焊接组合工字形,翼缘采用I28a型钢.钢材为Q345,强度设计值

fd?310N/mm2.

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5.7 一轴心受压缀条柱,柱肢采用工字型钢,如图5-28所示.求轴心压力设计值.计算长度

l0x?30m,l0y?15m(x轴为虚轴),材料为Q235, fd?205N/mm2.

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图5-28 题5.7

解答:

截面及构件几何性质计算

截面面积:A?2?86.07?172.14cm

4I?659.9cmI40a单肢惯性矩:1

2绕虚轴惯性矩:绕实轴惯性矩:

Ix?2?[659.9?86.07?(1102)]?522043.3cm42

Iy?2?21714?43428cm4回转半径:

ix?Ix522043.3??55.07cmiy?15.88cmA172.14

loy1500lox3000??94.46?x???54.48?y?i15.88i55.07yx长细比:

2A?2?8.797?17.594cm1x?缀条用L756,前后两平面缀条总面积

?ox??x2?27由P111表5-5得：构件相对长细比,因

A172.14?54.482?27??56.85A1x17.594

?ox??y?,只需计算

?y:

?y?y??fyE?94.46?235?1.0142.06?105

220.965?0.3??????4?2????0.591

查P106表5-4(a)可知应采用b类截面：

??1?20.965?0.3??????2?2??第11页共36页

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?y(或计算

235?94.46fy,再由附表4-4查得??0.591)

2N??Af?0.591?172.14?10?205?2085.6kN crdd故轴的压力设计值为

5.8 验算一轴心受压缀板柱.柱肢采用工字型钢,如图5-29所示.已知轴心压力设计值

N?2000kN(包括自重),计算长度l0x?20m,l0y?10m(x轴为虚轴),材料为Q235,

fd?205N/mm2,fvd?125N/mm2.

图5-29 题5.8

解答:

一、整体稳定验算

截面及构件几何性质计算:

截面面积:A?2?86.07?172.14cm

4I?659.9cm1I40a单肢惯性矩:

2绕虚轴惯性矩:绕实轴惯性矩:

Ix?2?[659.9?86.07?(1102)]?522043.3cm42

Iy?2?21714?43428cm4回转半径:

ix?Ix522043.3??55.07cmiy?15.88cmA172.14

loy1000lox2000????62.97?x???36.32yiy15.88ix55.07长细比:

缀板采用30?300?1100mm。

2222??????36.32?28.88?46.40K/K?6oxx11计算知b，由P111表5-5得

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(其中

?1?80?28.882.77)

构件相对长细比: 因

?ox??y,只需计算

?y:

?y??y?fyE?62.97??235?0.67752.06?10

220.965?0.3????0.791???4?2???

查P106表5-4(a)可知应采用b类截面

??1?20.965?0.3??????2?2???y(或计算

235?62.97fy,再由附表4-4查得??0.791)

2N??Af?0.791?172.14?10?205?2791.34kN，满足。 crdd故

二、局部稳定验算:

1)单肢截面板件的局部稳定

单肢采用型钢,板件不会发生局部失稳.

2)受压构件单肢自身稳定 单肢回转半径

i1?2.77cm

?1?长细比满足：

a080??28.88?0.5?max?0.5?62.97?31.49??40 i12.77,且满足1故单肢自身稳定满足要求.

3)缀板的稳定

轴心受压构件的最大剪力:

VmaxAf?d85172.14?102?205235???41516N23585235

fy缀板剪力:

T?V1a415161100???20758Nc21100

a415161100???1.142?107N?mm222

1100?27.5mm 40，故只作强度验算:

缀板弯矩:

M?V1缀板厚度满足:

tb?30?第13页共36页

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M1.142?107????25.4N/mm2 ?fd?205N/mm2230?300W6

??1.5T20758?1.5??3.5N/mm2 ?fvd?125N/mm2btb300?30

故由以上整体稳定验算和局部稳定验算可知,该缀板柱满足要求.

2f?215N/mmd5.9 有一拔杆,采用Q235钢, ,如图5-30所示,缀条采用斜杆式体系.设考虑

起吊物时的动力作用等,应将起重量乘以1.25,并设平面内、外计算长度相等.问??60?时,拔杆最大起重量设计值为多少?

第六章

6.1 工字形焊接组合截面简支梁，其上密铺刚性板可以阻止弯曲平面外变形。梁上均布荷载（包括梁自重）q?4kN/m，跨中已有一集中荷载F0?90kN，现需在距右端4m处设一集中荷载F1。问根据边缘屈服准则，F1最大可达多少。设各集中荷载的作用位置距梁顶面为120mm，分布长度为120mm。钢材的设计强度取为300N/mm2。另在所有的已知荷载和所有未知荷载中，都已包含有关荷载的分项系数。

图6-34 题6.1

解：

（1）计算截面特性

A?250?12?2?800?8?12400mm2

11?250?8243??(250?8)?8003?1.33?109mm4 1212IWx?x?3.229?106mm3

h2Ix?Sm?250?12?406?400?8?200?1858000mm3S1?250?12?406?1218000mm3

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（2）计算F0、F1两集中力对应截面弯矩

F11M0??4?122??90?12?1?6?342?2F1?kN?m?

843812F8M1?24?8?4?8???90?12??1?8?244?F1?kN?m?

24333令M1?M0，则当F1?147kN，使弯矩最大值出现在F1作用截面。 （3）梁截面能承受的最大弯矩

M?Wxf?3.229?106?300?968.7kN?m

令M?M0得：F1?313.35kN；令M?M1得：F1?271.76kN 故可假定在F1作用截面处达到最大弯矩。 （4）

a．弯曲正应力

8(244?F1)?106M3?max?x??300① 6Wx3.229?10b.剪应力

22?1?1F1作用截面处的剪力V1???4?12?4?4???90?F1?53?F1(kN)

33?2?22??53?F1??103?1858000?VS3003??1m???② 9Ixt31.33?10?8?maxc.局部承压应力

2??24?45?F1??103?3???300③ 在右侧支座处：?c?8??120?5?12?2?120?F1?103F1集中力作用处：?c??300④

8??120?5?12?2?120?d.折算应力

F1作用截面右侧处存在很大的弯矩，剪力和局部承压应力，计算腹板与翼缘交界处的分享

应力与折算应力。 正应力：?1?Mx400? Wx412第15页共36页

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2??53?F1??103?1218000?VS?3?剪应力：?1?11?

Ixt1.33?109?8F1?103局部承压应力：?c?

8??120?5?12?2?120?222??c??1?c?3?1?300⑤ 折算应力：?zs??1联立①-⑤解得：F1?271.76kN

故可知F1max?271.76kN，并且在F1作用截面处的弯矩达到最大值。

6.2 同上题，仅梁的截面为如图6-35所示。

6.3 一卷边Z形冷弯薄壁型钢，截面规格160?60?20?2.5，用于屋面檩条，跨度6m。作用于其上的均布荷载垂直于地面，设檩条在给定荷载下不会发生整体失稳，q?1.4kN/m。按边缘屈服准则作强度计算。所给荷载条件中已包含分项系数。钢材强度设计值取为

210N/mm2。

6.4 一双轴对称工字形截面构件，一端固定，一端外挑4.0m，沿构件长度无侧向支承，悬挑端部下挂一重载F。若不计构件自重，F最大值为多少。钢材强度设计值取为215N/mm2。

图6-37 题6.4

解：

（1）截面特性计算

A?200?10?2?250?6?5500mm2

11?200?2703???200?6??2503?7.54?107mm4 121211Iy?2??10?2003??250?63?1.33?107mm4

1212Ix?ix?Ix?117.09iy?AIyA?49.24

（2）计算弯曲整体稳定系数

按《钢结构设计规范》附录B公式B.1-1计算梁的整体稳定系数

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??l1t14000?10??0.74 b1h200?270查表B.4，由于荷载作用在形心处，按表格上下翼缘的平均值取值：

124000?y??81.2

49.24?b???0.21?0.67?0.74?2.94?0.65?0.74??1.58

截面为双轴对称截面，?b?0

??yt1?4320Ah235则?b??b2? [1?????b]?fy?yWx?4.4h?2?1.58?432081.225500?270??270281.2?10235??2?[1??0]??3.333?1.0 ??7235?4.4?270?7.54?10取?b'?1.07?0.282?0.985 3.333（3）F最大值计算

hhM?4000?F?2?2?f，解得F?30.02kN。 由,,?bIx?bIx6.5 一双轴对称工字形截面构件，两端简支，除两端外无侧向支承，跨中作用一集中荷载F?480kN，如以保证构件的整体稳定为控制条件，构件的最大长度l的上限是多少。设钢材的屈服点为235N/mm（计算本题时不考虑各种分项系数）。

2 图6-38 题6.5

解：依题意，当

l1b1?13.0时，整体稳定不控制设计，故长度需满足

l?13.0?400?5200mm?5.2m。

（1）截面特性计算

A?400?20?2?1200?12?30400mm2

Ix?11?400?12403??388?12003?7.68?109mm4 1212第17页共36页

《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

Iy?2?ix?11?20?4003??1200?123?2.13?108mm4 1212IyIx?502.6iy??83.7 AA（2）整体稳定计算

按《钢结构设计规范》附录B公式B.5-1近似计算梁的整体稳定系数：

?b?1.07?又有 ?y??y244000235?fy①

l② iyM?h2?f，即1Fl?h??If③ 由整体稳定有bx42?b?Ix联立①-③解得：l?12283mm故可取lmax?12.28m。

（注：严格应假定长度l，再按《钢结构设计规范》附录B公式B.1-1计算梁的整体稳定系

数，然后验算③式，通过不断迭代，最终求得的长度为所求） 第七章压弯构件

7.1 一压弯构件长15m，两端在截面两主轴方向均为铰接，承受轴心压力N?1000kN，中央截面有集中力F?150kN。构件三分点处有两个平面外支承点（图7-21）。钢材强度设计值为310N/mm。按所给荷载，试设计截面尺寸（按工字形截面考虑）。 解：选定截面如下图示：

2 图1 工字形截面尺寸

下面进行截面验算： （1）截面特性计算

A?300?20?2??650?20?2??14?20540mm2

Ix?11?300?6503??286?6103?1.45?109mm4 1212Wx?Ix/325?4.48?106mm3

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Iy?2?11?20?3003??610?143?9.01?107mm4 1212Wy?Iy/150?6.01?105mm3 ix?IyIx?266.2mmiy??66.2mm AA（2）截面强度验算

NMx1000?103562.5?106??????172.3N/mm2?f?310N/mm2满足。 6AW205404.48?10（3）弯矩作用平面内稳定验算 长细比?x?fy15000345?56.3??68.2，查得?56.3按b类构件查附表4-4，?235235266.2?x?0.761。

N'EX?2EA?2?2.06?105?205407???1.20?10N 221.1??x1.1?56.3弯矩作用平面内无端弯矩但有一个跨中集中荷载作用：

?mxN1000?103?1.0?0.2??1.0?0.2??0.98，取截面塑性发展系数?x?1.05 7NEX1.20?10?1.11000?1030.98?562.5?106 ??3?N?0.761?205401000?10?6??xW1x?1?0.81.05?4.48?10?1?0.8???7???N'EX?1.20?10???N??xA?mxMx?189.54N/mm2?f?310N/mm2，满足。

（4）弯矩作用平面外稳定验算 长细比?y?fy5000345，按b类构件查附表4-4，??75.5??91.5，查得?75.523523566.2?x?0.611。

弯矩作用平面外侧向支撑区段，构件段有端弯矩，也有横向荷载作用，且端弯矩产生同向曲率，取?tx?1.0。

75.52345弯矩整体稳定系数近似取?b?1.07???1.07???0.88，取截面影响

4400023544000235fy系数??1.0。

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?txMxN1000?1031.0?562.5?10622 ????1.0??222.4N/mm?f?310N/mm6?yA?bW1x0.611?205404.48?10?0.88满足。

（5）局部稳定 a.翼缘：b.腹板

腹板最大压应力：?maxb150?7235，满足要求。 ??7.15?13?10.7（考虑有限塑性发展）

t20fyNMh01000?103562.5?1066102 ???????166.6N/mm6AWxh205406504.48?10NMh01000?103562.5?1066102 ????????69.2N/mm6AWxh205406504.48?10腹板最小压应力：?min系数?0??max??min166.6?69.2??1.42

?max166.6hw610235235 ??43.6??16?0?0.5??25???16?1.42?0.5?56.3?25??62.6，满足。

tw14fy345由以上验算可知，该截面能满足要求。

7.2 在上题的条件中，将横向力F改为作用在高度10m处，沿构件轴线方向，且有750mm偏心距，图7-22，试设计截面尺寸。

7.3 一压弯构件的受力支承及截面如图7-23所示（平面内为两端铰支支承）。设材料为Q235（fy?235N/mm），计算其截面强度和弯矩作用平面内的稳定性。 解：

（1）截面特性计算

2A?300?12?2?376?10?10960mm2Ix?11?300?4003??290?3763?3.15?108mm4 1212Ix?169.6mm AWx?Ix/200?1.58?106mm3ix?（2）截面强度验算

NMx800?103120?10622，满足。 ??????148.9N/mm?f?215N/mmAW109601.58?106（3）弯矩作用平面外的稳定验算

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

长细比?x?fy12000235?70.8??70.8，查得?70.8，按b类构件查附表4-4，?235235169.6?x?0.746。

N'EX?2EA?2?2.06?105?109606???4.04?10N 221.1??x1.1?70.8弯矩作用平面内构件段有有横向荷载作用，也有端弯矩作用且端弯矩产生反向曲率，取：

?mx?0.65?0.35?M280?0.65?0.35??0.417 M1120取截面塑性发展系数?x?1.05，

N??xA800?1030.417?120?106 ??30.746?10960????N800?10?xW1x?1?0.81.05?1.58?106??1?0.8???6??N'EX?4.04?10????mxMx?133.6N/mm2?f?215N/mm2，满足。

故可知，该截面强度和平面内稳定均得到满足。

7.4 某压弯缀条式格构构件，截面如图7-24所示，构件平面内外计算长度l0x?29.3m，

l0y?18.2m。已知轴压力（含自重）N?2500kN，问可以承受的最大偏心弯矩Mx为多

少。设钢材牌号为Q235，N与Mx均为设计值，钢材强度设计值取205N/mm。 解：

（1）截面特性计算

I63a：A?15459mm2Ix?9.40?108mm4，iy?33.2mm ix?264.6mm，Iy?1.70?107mm4，L125?10：A?243.73mm2，最小回转半径imin?24.6mm

2格构截面：

A?2?15459?30918mm2

Ix?2?1.70?107?15459?9002?2.51?1010mm4

??Wx?Ix/900?2.79?107mm3ix?Ix?901.0mm A由于截面无削弱，失稳破坏一般先于强度破坏，故这里不考虑强度破坏的问题。 （2）平面内整体稳定

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

虚轴方向长细比?x?lox29300??32.5 ix901.02换算长细比?ox??x?27A15459?32.52?27??52.6 A1x243.73按b类构件查附表4-4，查得?x?0.845，取弯矩等效系数?mx?1.0。

N'EX?2EA?2?2.06?105?309187???2.07?10N 221.1??x1.1?52.6N??xA根据平面内整体稳定计算公式有：

?mxMx?N?W1x?1??x?N'EX???f①

（3）单肢稳定 单肢最大压力：Nmax?NMx② ?218001800?54.2 33.218200最大受压分肢弯矩平面外长细比：?1y??73.8

246.6最大受压分肢弯矩平面内长细比：?1x??1y??1x，按轴心受压构件查附表4-4得稳定系数?1y?0.728

根据轴心受压构件稳定计算公式：(4)缀条稳定

由缀条稳定计算公式看出，斜缀条的受力与所求Mx无关，这里不作考虑

因此，由①计算得Mx?2741kN?m，由②③计算得Mx?1902kN?m，取Mx?1902kN?m。

第八章连接的构造与计算

8.1、下图中I32a牛腿用对接焊缝与柱连接。钢材为Q235钢，焊条为E43型，手工焊，用II级焊缝的检验质量标准。对接焊缝的抗压强度设计值

Nmax?f③ ?1yAffw?215N/mm2，抗剪强度设计

w232f?125N/mmW?692.2cmA?67.12cmvx值。已知：I32a的截面面积；截面模量，2A?25.4cmw腹板截面面积。试求连接部位能承受的外力F的最大值（施焊时加引弧板）。

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I32a16045°9.5T320

图牛腿连接示意图

解：V?0.707T，N?0.707T

M?0.707?200T?141.4T(N?mm)

???(1)

0.707T1V??125N2mm2Aw25.4?10

2?T1?125?25.4?100.707?4.49?105(N)

??(或：

0.707T1V??125N2mm2Aw32?0.95?10

?T1?5.37?105N)

???(2)

0.707T2141.4T2??215Nmm2 AW?(0.707141.4?)T2?215N23mm2?T2?6.94?105(N) 67.12?10692.2?10

(3) 折算应力（在顶部中点亦可）

0.707T3141.4T3?160?26.5??0.000276??T32316067.12?10692.2?100.7070.707?1?T?0.000278T (或??T?0.000233T3)31232325.4?1030.4?10?1?22?12?3?12?0.000276?3?0.000278T3?0.000555T3?1.1ffw?1.1?215

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T3?1.1ff T3?484.3KNT?426.1(KN)（或0.000488得：3）

由T1、T2、T3中取最小值，得T＝426.1（KN）

8.3、有一支托角钢，两边用角焊缝与柱连接（如图）。N?400KN，钢材为Q345钢，焊条为E50型，手工焊，wffw?200N/mm2。试确定焊缝厚度。 图支托连接示意图 解：lw?200 Af?200?2?hf?0.7?280hfWf?2?hf?0.7?2002?9333.3hf6 NM?10mm?4?105?4KN?m

V?4?105N

M4?106?f???428.6hfWf9333.3hf

V4?1051428.6?f???hf?f?1.22Af280hf，

?f2428.621428.621471.2()??2?()?()??200f?f1.22hfhfhfhf?7.4mm，取

hf?8mm.

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《钢结构基本原理》（第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案

8.5、如图所示的牛腿用角焊缝与柱连接。钢材为Q235钢，焊条用E43型，手工焊，角焊缝强度设计值

ffw?160N/mm2。T?350kN，验算焊缝的受力。

简化 图牛腿角焊缝示意图

解：

焊缝所受内力为：

N?247.45kN，V?247.45kN，M?49.49kN?m

焊缝有效厚度：

1(114?315.23?102.8?292.83)?8.245?107mm412 W?I?523516mm3?315????2? I?A?2?114?11.2?292.8?11.2?5833mm2

上翼缘最外侧焊缝：

??8?2?0.7?11.2mm

??24745049490000wN??42.42?94.53?136.95N2?ft?160mmmm2 5833523516上翼缘与腹板交界处：

247450?42.42Nmm2 583394.53?292.8?M??87.81Nmm2 315.2V???75.45Nmm2 11.2?292.8?N?折算应力：

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