中国计量差理论与数据处理课程考试试卷答案F

中国计量学院200 ~ 200 学年第 学期 《 误差理论与数据处理 》课程

试卷（F）参考答案及评分标准

开课二级学院： _____ ，学生专业： ，教师：

一、填空题（每空0.5分，共10分） 1、单峰性、有界性、对称性、抵偿性，抵偿性 2、4.510 ， 6.379

3、-0.002， 实验对比， 0.002 ， 10.004 4、 绝对 ， 相对 5、50??，B，8

?1?3???5.6??100???????6、A=41 ，L=8.1 ，P= 020

??????????003???2?1???0.5??7、31．5

二、单项选择题（每空2分，共20分） 1 A 2 B，F 3 C 4 C 5 A 6 B 7 C 8 D 9 D

三、判断题（每题1分，共10分）(正确填√,错误填?) 1 × 2 √ 3 × 4 × 5 × 6 √ 7 √ 8 × 9 × 10 × 四、计算题（60分）

1、对某一个电阻进行200次测量，测得结果如下表，试求加权算术平均值及其标准差。（10分）

测得值R/Ω 1220 1219 1218 1217 1216 1215 1214 1213 1212 1211 1210 出现次数

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1 3 8 21 43 54 40 19 9 1 1 解：加权算术平均值：（3分）

1220?1219?3?1218?8?1217?21?1216?43?1215?54?1214?40?1213?19?1212?9?1211?1210200?1215.06x?单位权标准差为（7分）

4.942?3.942?3?2.942?8?1.942?21?0.942?43?0.062?54?1.062?40?2??200?1?2.5592?1.6加权算术平均值的标准差?x???pi?111?i1.6?0.008? （10分） 2002. 望远镜的放大率D?f1f2，经重复测量8次得物镜主焦距f1??1?(19.80?0.10)cm，重复测量4次得目镜的主焦距f2??2?(0.800?0.005)cm，求：

1）放大率测量中由f1 、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。 2）有效自由度veff

3）直径Ｄ在置信概率Ｐ＝95%时的展伸不确定度。

（t 0.05(8)=2.31 t 0.05(9)=2.26 t 0.05(10)=2.23） （20分） 解：1)由f1引起的标准不确定度分量 系数

?f1? ?f1f2u1??f1uf1??0.1?0.125 (4分) ?f10.8由f2引起的标准不确定度分量 系数

f?f?1 ?f2f2?f19.8uf21??0.005?0.155 (8分) ?f20.82u2?放在率D的 标准不确定度

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2uc?u12?u2?0.1252?0.1552?0.199 (12分)

uc40.19942) 其自由度为v?=?9.58?9 (17分)

ui4(0.125)4(0.155)4??v37i3)求扩展不确定度：

置信概率Ｐ＝95%时，由自由度=9查表得t 0.05(9)=2.26，即包含因子为2.26，于是 U95=2.26*0.199=0.45(cm)

（或由自由度=10查表得t0.05(10)=2.23，即包含因子为2.23，于是

U95=2.23*0.199=0.44(cm)） (20分) 3、由等精度测量方程 2x+y=5.1 x-y=1.1 4x-y=7.4 x+4y=5.9

试求x、y的最小二乘估计及其精度. （15分） 解：由测量方程可写出误差方程：

5.1?(2x?y)?v1 1.1?(x?y)?v2 7.4?(4x?y)?v3

5.9?(x?4y)?v4

?5.1??21?????1.11?1????得实测矩阵：L=?系数矩阵： A=（2分） ???7.44?1?????5.9??14??????=C?1ATL?(ATA)?1ATL X 《 误差理论与数据处理 》课程试卷参考答案及评分标准 第 3 页 共 6页

?21???41??1?1??221??21T

C=AA=??119?? ?1?1?14???4?1?=????????14????221?-11C=??119??=417??-1

?19?1????122?? （5分） ??41??19?1??21?????122??1?1?14??????? =C?1ATL?(ATA)?1ATL=1X417?5.1????1.1??7.4????5.9???=???2.08???（80.95??分） 残差为：

v1=5.1-(2*2.08+0.95)=-0.01 v2=1.1-(2.08-0.95)=-0.03 v3=7.4-(4*2.08-0.95)=0.03 v4=5.9-(2.08+4*0.95)=0.02

?v2i?23?10?4

直接测得量的标准差为：

??n?t-1

?v??223?10?4?3.39?10?2?0.034 （11分） 2C=

1417?19?1??d11???122??=?????d21d12?? d22??得：d11=0.046

d22=0.053 （13分）

最小二乘估计量x,y的精度为：

?x??d11?0.030.046?0.006

?y??d22?0.030.053?0.007 （15分）

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4、用X光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随被透视件的厚度x而改变，经实验获得下列一组数据：

x/mm y/kV 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26 52.0 55.0 58.0 61.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0 91.0 设被透视件的厚度x的数据无误差，利用最小二乘法求出经验公式，，并进行方差分析和显著性检验。（15分）

（Ｆ0.01 (1,8)=11.26 Ｆ0.01 (1,9)=10.56 Ｆ0.01 (1,10)=10.04 Ｆ0.01 (2,8)=8.65 Ｆ0.01 (2,9)=8.02 Ｆ0.01 (2,10)=7.56 )

nn1n1n222lxx??(xi?x)??x?(?xi) lyy??(yi?y)??yi?(?yi)2

ni?1ni?1i?1i?1i?1i?122in1n??(xi?x)(yi?y)??xiyi?(?xi)(?yi)

ni?1i?1i?1i?1nnnnlxy??b0?bx。 解：透视电压y与被透视件的厚度x之间的回归方程为y列表如下：

序号 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26 180 y 52．0 55．0 58．0 61．0 65．0 70．0 75．0 80．0 85．0 91．0 x2 y 144 169 196 225 256 324 400 484 576 676 2xy 624 715 812 915 1040 1260 1500 1760 2040 2366 144 169 196 225 256 324 400 484 576 676 ?

692 3450 49470 13032 x?18 y?69.2 （2分）

lxx?210 lyy?1583.6 lxy?576.0 （5分）

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b?lxylxx?2.74 （7分） b0?y?bx?19.8 （9分）

??19.8?2.74x （10分） y

方差分析和显著性检验： 来源 回归 残余 平方和 自由度 1 N-2=8 方差 —— F —— 显著度 0.01 — U?blxy?1578.24 Q?lyy?U?lyy?blxy =5.36 ?2?Q N?2F==0.67 9 —— U/1=2356 Q/N?2(13分) —— — 总计 S?lyy?1583.6 ? Ｆ0.01 (1,8)=11.26

? F>Ｆ0.01 (1,8)=11.26

。 (15分) ? 回归方程高度显著（回归方程在0.01水平上显著）

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