暨南大学08-09高数II(A)参考答案

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暨南大学考试试卷

20 08 - 20 09 学年度第二学期教课程名称：高等数学II(理工5学分) 考试方式师开卷[ ] 闭卷[ √] 填授课教师姓名：写考试时间: 2009 年 7 月 14 日试卷类别(A、B) [ A ] 共页课程类别必修[ √ ] 选修[ ] 考生填写学院(校) 专业班(级) 姓名学号内招[√] 外招[ ] 题号得分一二三四五六七八九十总分得分评阅人一、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）

1. 两平行平面2x?3y?4z?9?0与2x?3y?4z?15?0的距离为（ C ）. (A)

624246 (B) (C) (D) 292929292. 二元函数极限limx?2y???2xy的值为（ A ）. y?34 (D) 0 3(A) 4 (B) ?? (C) 3.下列说法正确的是( C ).

(A) 若?un,?vn都发散,则?(un?vn)发散;

n?1?n?1?n?1???(B) 若?un,?vn都发散, 则?(unvn)发散;

n?1?n?1n?1???11(C) 若?un收敛, 则?发散; (D) 若?un发散, 则?收敛;

n?1n?1n?1unn?1un?第 1 页共 6 页

暨南大学《高等数学II》试卷A 考生姓名：学号：

4. 函数y???2y??5y?excos2x的一个特解应具有形式：（ C ） (A) Aexcos2x (B) ex(Acos2x?Bsin2x) (C) xex(Acos2x?Bsin2x) (D) x2ex(Acos2x?Bsin2x) 5. 设曲线积分?[f(x)?ex]sinydx?f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶

c连续导数，且f(0)?0，则f(x)等于（ D ）

11(A)(e?x?ex) (B) (ex?e?x)

2211(C) (ex?e?x)?1 (D) 1?(ex?e?x)

22 得分评阅人二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

1、曲面ez?z?xy?3在点(2,1,0)处的切平面方程为2、曲线积分?(x2?y2)dx＝

Lx?2y?4?0。

?5615 ，其中L是抛物线y?x2上从点(0,0)到

(2,4)的一段弧。

3、交换二次积分

2x?1dy?1f(x,y)dx??dy?2f(x,y)dx的积分顺序为

2y1y1222?1dx?1f(x,y)dyx。

2nn!2nn!4、已知?n收敛，则limn? 0 。

n??nn?1n???1,???x?05、函数f(x)??，以2?为周期的傅里叶级数在点x=? 处收敛于21?x,0?x????22

。

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暨南大学《高等数学II》试卷A 考生姓名：学号：

得分评阅人 z三、计算题（共6小题，每小题7分，共42分）

?2z1、已知z?z(x,y)由e?xyz?0确定，试求2。

?x解：对ez?xyz?0两边对x求导得：

?zyz?z ?xe?xy上式再次对x求导得：

?2z?2?xy(ez?xy)?z??z??yz?ez?y?22z?x??x?＝－yze ……… (ez?xy)2(ez?xy)2?y2)d?,D由曲线x??1?y2,y??1,y?1及x??2围

2、计算二重积分成。

???2?x?0??1?y2?x?0D2:?解：D1:?，积分区域D?D1?D2…

??1?y?1???1?y?1??(xD2??(xD1?12?y2)d????(x2?y2)d????(x2?y2)d?D1D203?2??dy?(x2?y2)dx????2220?d??r3dr??0341

3、求曲面积分??(x?2y?3z)dxdy?(y?2z)dydz?(z2?1)dzdx,其中S为三坐标

S面与平面x?y?z?1所围成的四面体的外侧。解：?是由S所围成的四面体，则由高斯公式得：

???(x?2y?3z)dxdy?(y?2z)dydz?(zS2?1)dzdx????(???P?Q?R??)dv?x?y?z...........(3分)...........(7分)

????3dv11?3V?3?3??1?1＝22第 3 页共 6 页

暨南大学《高等数学II》试卷A 考生姓名：学号：

4、将

x?52x2?x?6展开成x的幂级数。解：

x?5x?52x2?x?6?(2x?3)(x?2) ??12x?3?1x?2??13?12?1?1................(3分)1?3x21?12x?n?n?13?(?1)n?1?2x??1n?0??3??2??1?n?0??2x??????n?(?1)n?121?n3n?1?n?1?xx|?n?0?2?(|32)..............(7分)

??1)nx2n?15、求幂级数?(n?12n?1的收敛区间，并求其和函数。

解：?＝liman＋12nn??a?lim＋1?1，所以收敛半径R?1。因为在端点x?1,nn??2n＋3处，级数成为交错级数，收敛。所以收敛区间为[?1,1]。 ………..

?nx2n?1设s(x)??(?1),x?[?1,1]n?12n?1，两边对x求导得：

?s?(x)??(?x2)n??x2。 …… n?11?x2上式对x从0到x积分得：

s(x)??x0(?1?11?x2)dx??x?arctanx ……

6、求微分方程的特解：y???3y??4y?0,yx?0?0,y?x?0??5。解：微分方程的特征方程为：r2?3r?4?0,特征根r1??1,r2?4，

所以方程的通解为：y?c?x1e?c4x2e。 ……….. 代入初始条件yx?0?0,y?x?0??5得c1?1,c2??1，所以通解为：y?e?x?e4x 。 ……….

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暨南大学《高等数学II》试卷A 考生姓名：学号：

得分评阅人四、计算题（共2小题，每小题10分，共20分）

1. 计算???(x2?y2)dv,其中?是由曲面x2?y2?2z及平面z?2所围成的闭区域.

?解：积分区域?用柱坐标表示为：