9节点网络潮流计算-正文

9节点电力网络潮流计算

0 概述

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。

此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。

本设计首先简单介绍了电力系统分析综合程序——PSASP ,然后对牛顿—拉夫逊潮流计算法的原理进行了简单的讲解，再以一个9节点电力系统为例，介绍了PSASP在潮流计算中的应用，最后给出了利用PSASP计算潮流的结果。

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辽宁工程技术大学：王航天

1 PSASP—电力系统分析综合程序简介

电力系统分析综合程序（Power System Analysis Software Package，PSASP）

是中国电力科学研究院电力系统技术分公司（原电网数字仿真技术研究所）开发的一套用于进行电力系统分析计算的软件包，其主要包括如下模块： PSASP 图模一体化平台 ? PSASP 潮流计算模块（LF） ? PSASP 暂态稳定计算模块（ST ） ? PSASP 短路计算模块（SC ）

? PSASP 最优潮流和无功优化计算模块（OPF ） ? PSASP 静态安全分析模块（SA ） ? PSASP 网损分析模块（NL）

? PSASP 静态和动态等值计算模块（EQ）

? PSASP 用户自定义模型和程序接口模块（UD/UPI） ? PSASP 直接法稳定计算模块（DST） ? PSASP 小干扰稳定分析模块（SST ） ? PSASP 电压稳定分析模块（VST ） ? PSASP 继电保护整定计算模块（RPS） ? PSASP 线性/非线性参数优化模块（LPO/NPO） ? PSASP 谐波分析模块（HMA） ? PSASP 分布式离线计算平台 ? PSASP 电网风险评估系统 ? PSASP 暂态稳定极限自动求解程序 ? PSASP 负荷电流防冰融冰辅助决策系统

PSASP 功能强大、使用方便、高度集成并开放，是具有我国自主知识产权的大型软件包。它立足于易于应用、可扩展、跨平台、兼容性好、数据库通用、设置灵活的设计理念和总体架构，以其高可靠性、强大的计算功能、友好的人机界面和开放的平台赢得了众多用户的青睐。目前，PSASP 已拥有600 多家用户，遍及全国各网、省、地、县电力调度运行、电力规划设计单位、高等院校、科研机构、大工业企业、配电系统、铁路系统等，市场占有率在80 ％以上。 依托多年的电力系统计算分析经验和技术优势，PSASP 在原有诸多功能的基础上，又开发了分布式离线计算平台、电网风险评估系统、负荷电流防冰融冰辅助决策系统、暂态稳定极限自动求解程序、PSASP 在线应用等多个产品，为提高我国电力系统仿真速度、分析能力和智能化水平提供了有力支撑。

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2 牛顿—拉夫逊法潮流计算的基本原理

牛顿—拉夫逊迭代法是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法，其标准模式如下。

设有非线性方程组

f1?x1,x2,???,xn??y1??f2?x1,x2,???,xn??y2?? 式（2.1）

????????????????????fn?x1,x2,???,xn??yn???0??0??0?x,x,???,xn。设近似解与精确解分别相差?x1,?x2,???,?xn，则如下其近似解为12的关式应该成立：

?0??0??0? ? ? ? ? x 2 , ??? , x n ? ? x n ? f1 x 1x1 , x 2y1???0??0? 式（2.2） f2x1?0???x1,x2??x2,???,xn??xn?y2??? ??????????????????????0??0??0? fnx1??x1,x2??x2,???,xn??xn?yn??

??????上式中任何一式都可按泰勒级数展开，由此可得：

??f1?f1?f1?0??0??0? f1x1,x2,???,xn??x1??x2??????xn?y1??x10?x?x 20n0?? ?f?f2?f?0??0??0?2?,x? x1? 2 ?x2? ??? f 2 x 1 2 , ??? , x n ? ? ? x n ? y 2 ? 式（2.3）

?x10?x20?xn0? ?????????????????????

??fn?fn?fn ?0??0??0?fnx1,x2,???,xn??x1??x2??????xn?yn? ?x10?x20?xn0??

以第一式为例，

??????(0)(0)(0)(0)(0)(0)f1(x1??x1,x2??x2,...,xn??xn)?f1(x1,x2,...,xn)??f1?f?x1?1?x2?x1?x2?f1?f1?f1?f1(0)(0)(0) ,...,式子中：，，…，分别表示以x1?xn??1?y1，,x2,...,xn?x10?x20?xn0?xn带入这些偏导数表示式时的计算所得，?1则是一包含?x1，?x2，…，?xn的高次方与f1的高阶偏导数相乘的函数。如果xi(0)与精确解相差不大，则?xi的高次方

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可以略去，从而?1也可以略去。 由此可得：

?0??0??y1?f1x1?0?,x2,???,xn??y?fx?0?,x?0?,???,x?0?n?1112??????????????????????y?fx?0?,x?0?,???,x?0?n?1112

????????f1?f1?f1?????????xn???x10?x20??????f1??f1??????f1???x10?x20?xn?????f1?f1?f1?????????x?x?xn20?10??0???x1?????x??2? 式（2.4） ????????0??????x??n??0?或简写为：

量的列向量。

将?xi带入，可得?f、J中的各个元素。然后运用任何一组解线性代数方程的方法，可求得?xi(0)，从而球的经第一次迭代后xi的新值xi(1)?xi(0)??xi(0)。再将求得的xi(1)代入，又可以求得?f、J的新值，从而解得?xi(1)以及

xi(2)?f?J?x 式（2.5）

式中：J称函数fi的雅克比矩阵，?x为由?xi组成的列向量，?f则称不平衡向

?xi(1)??xi(1)。如此循环而已，最后可获得足够精确的解。

运用这种方法计算时，xi的初值要选择比较接近他们的精确解，否则迭代过程可能不收敛。将这种情况简单说明如下。设函数的图像如图所示，运用这种方法解算f(x)?y时的修正方程式为

y?f(x(k))?df?x(k) dxk按着修正方程式迭代求解过程就如图3-1中由x(0)求x(1)，x(2)……的过程。由图可见，如x的初值x(0)选择的接近其精确解，迭代过程将循序收敛；反之，将不收敛。正因为这样，某些运用牛顿拉夫逊计算潮流的程序中，第一、第二次迭代采用高斯赛德尔法，这是因为后者对xi的初值的选择没有严格要求。

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Y f(x(0)) f(x) x(2) x(0) x(1) x(0) x(1) x X 图2-1牛顿－拉夫逊发的收敛过程

与运用高斯赛德尔法时不同，运用牛顿法拉夫逊法时，可以直接用以求解功率方程。

而为此需将Yij

?j?n?j?1?Ui?YijUj?Pi?jQi 式（2.6）

?Gij?jBij,U?ei?jfi代入

??ei?jfi???Gij?jBij??ej?jfi??Pi?jQi 式（2.7）

j?1j?n并将实数部分和虚数部分分列

??i 式（2.8a） eGe?iijj?Bijfj??fi?Gijfj?Bijej???P??j?1j?n???f?Geiijj?1j?nj?Bijfj??ei?Gijfj?Bijej????Qi 式（2.8b）

此外，由于系统中还有电压大小给定的PV节点，还应补充一组方程式

ei2?fi2?Ui2 式（2.8c）

ei和fi分别表示迭代过程中求得的节点电压实部与虚部，Pi为PQ节点和

PV节点的注入有功功率，Qi为PQ节点的注入有功功率，Ui为PV节点的电压大小。

对照式(2.8)、式(2.1)可见，式(2.8)的右端项Pi、Qi、Ui2分别是给定的注入功率和节点电压大小的平方值，他们就对应于式(2.1)右端项yi；式(2.2)的左端函数分别是由迭代过程求得的节点电压确定的注入功率和节点电压大小的平方值，它就对应于式(2.1)中的左端函数fi(x1,x2,...,xn)；于是，式(2.8)中的ei和

fi...就

...,xn。对应于式(2.1)中的x1、x2、至于修正方程式(2.4)中雅可比矩阵的各个元素，

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