小学奥数5升6

第一编 学校课本知识归类复习

第一讲 公因数和公倍数

例题1 有连根彩带，分别长45厘米和30厘米，现在要把这两根彩带剪成长度相等的短彩带且没有剩余，每段短彩带最长是多少？ 点拨与解答：找出45和30的最大公因数就行了。 （45,30）=15

答：每段短彩带最长是15厘米。

试一试1 陆老师买了14支笔，36本黑面抄分别平均奖给五班的三好学生，结果正好全部分完，问五班最多共有多少三好学生？

例题2 有一批地砖，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成正方形地？

点拨与解答：找出地砖长和宽的最小公倍数就行了。 【45,30】=90

（90÷45）×（90÷30）=2×3=6（块） 答：至少要6块才能铺成正方形地。

试一试2 有一批强化地板，长150厘米，宽20厘米，至少要用多少块这样的地板才能铺成正方形地？

例题3 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是300，已知其中一个数是75，求另一个数是多少？

点拨与解答：根据两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，可以求出

1

另一个数。 300×15÷75=60

试一试3 两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，已知其中一个数是42，求另一个数是多少？

例题4 暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游泳训练，小华每隔3天去一次，小明每隔4天去一次，小芳每隔6天去一次，8月1日三人参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？

点拨与解答：从8月1日三人一起参加了游泳训练到下一次三人再相会，相隔的天数应该是3、4、6的最小公倍数，因为3、4、6的最小公倍数是12，所以从8月1日起再过12天即8月13日他们又再次一起参加训练。 【3,4,6】=12 1+12=13

答：8月13日他们又再次一起参加训练。

试一试4 甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同的天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙5天去一次，丙4天去一次，有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

课内作业：

1、把一张长12厘米、宽20厘米的长方形纸，裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，裁完后纸没有剩余，至少可以裁多少个？

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2、柴油机上有两个互相咬合齿轮，甲齿轮有72个齿，乙齿轮有28个齿，其中某一对齿，从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮各转了多少圈？

3、已知两个自然数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数的最小公倍数是多少？

4、三个人绕环形跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是30秒，45秒和75秒，三人同时从起点出发，最少需要多长时间才能再次同时在起点相会？

课外作业：

1、把一张长96厘米，宽80厘米的长方形纸，裁成同样多大小，面积尽可能大的正方形。裁完后纸无剩余，至少能裁多少个？

2、一路和二路公汽早上6时同时从起点站发车，一路车每隔7分钟发一辆车，二路车每隔8分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车是几时几分？

3、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，那么这两个数的最大公因数是多少？

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4、加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成8个，第二道工序每个工人每小时可完成12个，第三道工序每个工人每小时可完成16个，为了均衡生产，提高效率，三道工序各应至少安排几个人？

第二讲 还原法解题

例题1 一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天就长到16厘米，那么，长到4厘米时要用多少天？

点拨与解答：从第16天长到16厘米一天一天地往前推算：第15天长到16÷2=8厘米，第14天长到8÷2=4厘米。 第15天：16÷2=8（厘米） 第14天：8÷2=4（厘米） 答：长到4厘米时要用14天。

试一试1 一条青虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天能长到20厘米，那么，长到5厘米时要用多少天？

例题2 一个数减16后加上240，再除以7所得的商是40，求这个数。

点拨与解答：从原来运算的逆运算一步一步地推算，最后是除以7得40，如果不除以7，那应该是40×7=280；如果不加240，那应该是280-240=40；如果不减16，那应该是16+40=56.

40×7-240+16=280-240+16=56。

试一试2 一个数如果除以7后乘9，再减去12，结果是42，求这个数。

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例题3 五班同学参加植树活动，第一天完成植树计划的一半，第二天植树36棵，还剩下4棵，五班计划植树多少棵？

点拨与解答：经过两天植树，最后剩下4棵，由此往前推算，第二天植树36棵，那么第一天植树后应还有36+4=40棵，再根据第一天完成植树计划的一半，可推出这40棵相当于第一天植树后剩下的植树计划的另一半，这样，计划植树的棵数就可以求出： （36+4）×2=40×2=80（棵） 答：五班计划植树80棵。

试一试3 李小刚买一个铅笔盒用去所带钱的一半，买一半笔记本又用去4元，这时还剩16元，李小刚原来带了多少钱？

例题4 小明、小强和小勇三个人共有故事书90本，如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等，这三个人原来各有故事书多少本？ 点拨与解答：根据结果三人故事书本数相同，可以求出最后三人每人都有故事书90÷3=30本，如果小强不借给小勇5本，那么小强有30+5=35本，小勇有30-5=25本，如果小强不向小明借3本，那么小强有35-3=32本，小明有30+3=33本。 90÷3=30（本）

30+5-3=32（本）??小强 30-5=25（本）??小勇 30+3=33（本）??小明

答：小强原有故事书32本，小勇有25本，小明有33本。

试一试4 甲乙丙三个小朋友共有贺年卡60张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺卡张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？

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