浙江省嘉兴市2017届高考数学模拟试卷（理科）Word版含解析

浙江省嘉兴市2017届高考模拟试卷

（理科数学）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则（?UA）∩B=（ ） A．{x|﹣3＜x＜0}

B．{x|﹣1＜x＜0}

”是“A＞

C．{x|0＜0＜1} D．{x|0＜x＜3} ”的（ ）

2．在△ABC中，“sinA＞

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知△ABC的面积为3

，若动点P满足

=2λ

+（1﹣λ）

（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB，

AC所围成封闭区域的面积是（ ） A．3

B．4

C．6

D．12

4．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（ ）

A．θ＞φ，m＞n B．θ＞φ，m＜n C．θ＜φ，m＜n D．θ＜φ，m＞n

5．已知x＞0，y＞0，且4x++y+=17，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 6．已知F1，F2分别是双曲线

的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行

的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．

B．（

，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）

7．已知函数f（x）=，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数不可能（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知二次函数f（x）=ax2+bx（|b|≤2|a|），定义f1（x）=max{f（t）|﹣1≤t≤x≤1}，f2（x）=min{f（t）|﹣1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的较大者，min{a，b}表示a，b中的较小者，则下列命题正确的是（ ）

A．若f1（﹣1）=f1（1），则f（﹣1）＞f（1） B．若f2（﹣1）=f2（1），则f（﹣1）＞f（1） C．若f（﹣1）=f（1），则f2（﹣1）＞f2（1） D．若f2（1）=f1（﹣1），则f1（﹣1）＜f1（1）

二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.

9．如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a= ；f（﹣t）= ． 10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 ，四个面的面积中最大的是 ．

11．已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=，n∈N*，则an= ，b2016= ．

12．已知点P（x，y），其中x，y满足，则z1=的取值范围 ，z=的最大值

是 ．

13．若圆x+y=R（R＞0）与曲线||x|﹣|y||=1的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点，则R= ． 14．已知P为抛物线C：y=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|=3|QF|，则点P坐标为 ． 15．已知a＞0，b＞0，c＞0，则

三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

的最大值是 ．

2

2

2

2

16．已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

）的部分图象如图所示．

（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（x）在x∈上的最大值为c，且C=△ABC的面积的最大值．

．求

17．如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，

，AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC

折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内． （Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为

，求θ的大小．

18．{an}前n项和为Sn，2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列 （1）求a1的值； （2）求{an}通项公式； （3）证明

+

+?+

＜．

19．已知椭圆+y2=1（a＞1），

，求椭圆的离心率．

，

（1）若A（0，1）到焦点的距离为

（2）Rt△ABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、AC与椭圆交于两点B、C．若△ABC面积的最大值为求a的值．

20．已知函数f（x）=ax2+x|x﹣b|．

（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f（x）≥﹣2x﹣1恒成立．求实数a的最小值；

（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈，总存在实数m，使得方程|f（x）﹣m|=在上有6个互不相同的解，求实数a的取值范围．

浙江省嘉兴市2017届高考数学模拟试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|x﹣2x﹣3＜0}，则（?UA）∩B=（ ） A．{x|﹣3＜x＜0}

B．{x|﹣1＜x＜0}

C．{x|0＜0＜1} D．{x|0＜x＜3}

2

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】求出集合A的补集．把集合B化简，然后取交集．

【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， ∴（CUA）∩B={x|x＜0}∩{x|﹣1＜x＜3}={x|﹣1＜x＜0}． 故选B．

2．在△ABC中，“sinA＞

”是“A＞

”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】先看由sinA得到

，而A

能否得到

：A

时，根据y=sinx在

；然后看

能否得到sinA

上的单调性即可，这个可通过

时显然满足A

y=sinx在（0，π）上的图象判断出得不到sinA到“sinA＞

”是“A＞

”的充分不必要条件．

]，；

=sin

，并可举反例比如A=．综合这两个方面便可得

【解答】解：△ABC中，若A∈（0，若A即sinA而

，显然得到能得到A，得不到sinA

；

，所以sinA得到A；

，比如，A=，；

∴“sinA故选A．

”是“A”的充分不必要条件．

3．已知△ABC的面积为3，若动点P满足=2λ+（1﹣λ）（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB，

AC所围成封闭区域的面积是（ ） A．3

B．4

C．6

D．12

【考点】轨迹方程．

【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用△ABC的面积为3积．

【解答】解：延长AB至D，使得AD=2AB，连结CD，则 ∵

=2λ

+（1﹣λ）

=λ

+（1﹣λ）

．

，从而求出围成封闭区域的面

∴C，D，P三点共线． ∴P点轨迹为直线CD． ∵△ABC的面积为3∴S△ACD=2S△ABC=6故选：C．

．

，

4．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（ ）

A．θ＞φ，m＞n B．θ＞φ，m＜n C．θ＜φ，m＜n D．θ＜φ，m＞n 【考点】平面与平面垂直的性质；三垂线定理．

【分析】在图象中作出射影，在直角三角形中利用勾股定理与三角函数的定义建立相关等式，运算即可．

【解答】解：由题意可得，

即有故选D．

，

5．已知x＞0，y＞0，且4x++y+=17，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17

【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】设4x+y=t，代入条件可得4xy=的两根，由△≥0，

运用二次不等式的解法即可得到所求最值，进而得到它们的差． 【解答】解：设4x+y=t， 4x++y+=17，即为（4x+y）+即有t+可得xy=

=17，

，即4xy=

2

，（0＜t＜17），将4x，y可看作二次方程m2﹣tm+=0

=17，

，（0＜t＜17），

=0的两根，

即有4x，y可看作二次方程m﹣tm+由△≥0，可得t2﹣化为t2﹣17t+16≤0， 解得1≤t≤16， 当x=

，y=

≥0，

时，函数F（x，y）取得最小值1；

当x=2，y=8时，函数F（x，y）取得最大值16． 可得函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为15． 故选：B．

6．已知F1，F2分别是双曲线

的左、右焦点，过F2

与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．

B．（

，+∞）

C．（1，2） D．（2，+∞）

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】可得M，F1，F2的坐标，进而可得

，

的坐标，由

＞0，结合

abc的关系可得关于ac的不等式，结合离心率的定义可得范围．

【解答】解：联立，解得，

∴M（∴

，=（

），F1（﹣c，0），F2（c，0）， ，

），

=（

，

），

由题意可得

2

2

2

2

2

＞0，即＞0，

化简可得b＞3a，即c﹣a＞3a， 故可得c2＞4a2，c＞2a，可得e=故选D

＞2

7．已知函数f（x）=，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数不可能

（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】由已知中函数的解析式，我们画出函数y=f（2x2+x）的图象，结合图象观察y=f（2x2+x）与y=a的交点情况，即可得函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数所有的情况，进而得到答案． 【解答】解：∵函数y=f（2x+x）﹣a（a＞2）的零点个数即函数y=f（2x+x）和y=a的交点个数， 先画出函数y=f（2x+x）的图象，如图所示．

（1）当2＜a＜3时，函数y=f（2x+x）和y=a的图象有4个交点，则函数y=f（2x+x）﹣a（a＞2）的零点个数是4，

（2）当a=3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象有5个交点，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数是5，

（3）当a＞3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象的交点个数都不小于4，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数不小于4， 故选A．

2

2

2

2

2

8．已知二次函数f（x）=ax+bx（|b|≤2|a|），定义f1（x）=max{f（t）|﹣1≤t≤x≤1}，f2（x）=min{f（t）|﹣1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的较大者，min{a，b}表示a，b中的较小者，则下列命题正确的是（ ）

A．若f1（﹣1）=f1（1），则f（﹣1）＞f（1） B．若f2（﹣1）=f2（1），则f（﹣1）＞f（1） C．若f（﹣1）=f（1），则f2（﹣1）＞f2（1） D．若f2（1）=f1（﹣1），则f1（﹣1）＜f1（1）

2

【考点】二次函数的性质．

【分析】由新定义可知f1（﹣1）=f2（﹣1）=f（﹣1），f（x）在上的最大值为f1（1），最小值为f2（1）． 【解答】解：（1）若f1（﹣1）=f1（1），则f（﹣1）为f（x）在上的最大值， ∴f（﹣1）＞f（1）或f（﹣1）=f（1）．故A错误；

（2）若f2（﹣1）=f2（1），则f（﹣1）是f（x）在上的最小值， ∴f（﹣1）＜f（1）或f（﹣1）=f（1），故B错误． （3）若f（﹣1）=f（1），则f（x）关于y轴对称，

∴当a＞0时，f2（1）=f（0）≠f（﹣1）=f2（﹣1），故C错误． （4）若f2（1）=f1（﹣1），则f（﹣1）为f（x）在上的最小值， 而f1（﹣1）=f（﹣1），f1（1）表示f（x）在上的最大值， ∴f1（﹣1）＜f1（1）．故D正确． 故选：D．

二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.

9．如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a= 1 ；f（﹣t）= 0 ． 【考点】函数的值．

【分析】由函数性质列出方程组，求出a=1，tsint=1，由此能求出f（﹣t）． 【解答】解：∵函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2， ∴

2

2

2

，解得a=1，tsint=1，

2

∴f（﹣t）=tsin（﹣t）+a=﹣tsint+1=﹣1+1=0． 故答案为：1，0．

10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 1 ，四个面的面积中最大的是

．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图，并做出辅助线，由三视图求出棱长、判断出线面位置关系，由椎体的体积公式求出该三棱锥体积；由勾股定理求出其它棱长，判断该三棱锥的四个面中最大的面，由三角形的面积公式求出答案．

【解答】解：根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图如图所示： 过A作AD⊥BC，垂足为D，连结PD， 由三视图可知，PA⊥平面ABC， 且BD=AD=1，CD=PA=2， ①该三棱锥体积V==

②BC=3，PD=同理可求AC=

，AB=

=1；

=，PB=

， ，PC=3，

∴△PBC是该三棱锥的四个面中最大的面积， ∴△PBC的面积S=故答案为：1；

．

=

=

．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wzn2.html