2013第十三届中环杯小学生思维能力训练活动五年级初赛详解(1)

第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动

五年级选拔赛 填空题：

1.

计算:31.3×7.7+11×8.85+0.368×230=(

【分析】： 原式= 3.13? 77+55?1.77+3.68? 23 = 3.13? 77+55+0.55? 77?? 3.68? 23 = 77???3.13+0.55??? 3.68? 23+55 = 3.68???77+23??? 55?? 423 【考点】：速算与巧算

)。

2.

宠物商店有狃狸犬和西施犬共 2012 只，其中母犬 1110 只，狐狸犬 1506 只,公西施犬 202 只。那么

)只。

母狐狸犬有_(

【分析】：西施犬 2012??1506?? 506 只，

母西施犬 506?? 202?? 304只， 母狐狸犬 1110?? 304?? 806 只 【考点】：送分应用题

3.

一个数 A 为质数，并且 A+14, A+18, A+32, A+36 也是质数。那 A 的值是(

)

【分析】：尝试得 A=5 ，下面说明对大于 5 的所有数不成立

14除以 5 余 4，18 除以 5 余 3， 32 除以 5 余 2，36 除以 5 余 1 那么对于任何大于 5 的数，加上四个余数后必然会变为 5 的倍数，那么就不满足质数的条件.

【考点】：质数和余数

4.

一个口袋中有 50 个编上号码的相同的小球,其中编号为 1，2，3,4，5 的小球分别有 2,6,10,12,20 个。

）个小球,才能保证其中至少有 7 个号码相同的小球。

任意从口袋中取球,至少要取出（ 【分析】： 2+6+6+6+6++1=27 【考点】：最不利原则

5.

表格中定义了关于“*”的运算，如 3*4=2。 则 (1*2)*(1*2)* 2012个(1*2)

(1*2) =（ ） .

* 1 2 1 1 2 3 4 2 2 4 1 3 3 3 1 4 2 4 4 3 2 1 【分析】： 根据表格特点，行列交叉点即为“*”运算的答案。 找规律：1*2=2 2*2=4 4*2=3 3*2=1 4 ， ， 周期为 4，2012 ，为 的倍数，所以此题答案为 1 【考点】：定义新运算，周期问题.

3 4

若干个6. 数一数，图中共有（ ）个三角形。 【分析】根据图形规律，从小到大分类枚举， ?1+2+3+4+5+6??? 2?? 3? 4????1? 2?? 3??? 2??1?? 67 个. 【考点】：数图形，规律.

7.

学生去买蛋糕，若每人买 K 块,则蛋糕店还剩下 6 块蛋糕;若每人买 8 块，则最后一名学生只能 买到 1 块蛋糕。那么蛋糕店共有蛋糕（ ）块。 【分析】：设有 a 名学生，那么根据蛋糕数量相同可得 aK?? 6?? 8a?? 7 ，那么??8?? K?? a?? 13?? 1?13，所以 K?? 7, a?? 13， 代回得蛋糕13? 7?? 6?? 97 块

【考点】：列方程解应用题，分解质因数

8.

—张正方形纸，如图所示折叠后,构成的图 形中， 角 x 的度数是（ ）。

E D C

【分析】： 折叠后， A AC?? AE ， AB?? AC?? 2 x?? 90??15?? 75 所以在直角三角形 ABC 中，直角边为斜边的一半，那么??CAB?? 60 , B 那么??CAD??90?? 60?? 2?? 15 ??【考点】：图形折叠，直角三角形性质. ??

9. 点。

A、B 两地相距 66 千米，甲、丙两人从 A 地向 B 地行走，乙从 B 地向 AI 地行走。甲每小时行 12 千

米，乙每小时行 10 千米,丙每小时行 8 千米。三人同时出发（ ） 小时后, 乙刚好走到甲、丙两人距离的中 【分析】：假设有一个人，丁和甲丙同时从 A 地出发，丁的速度为??12?? 8??? 2?? 10 ，那么丁一直会保持在

甲丙的中间，接下来只要乙丁相遇，那么乙就会代替丁在甲丙中间的位置，所以

60????10??10??? 3.3小时

【考点】：行程问题，虚拟人解法.

10. 有（ ）个形如 abcdabcd 的数能被 18769 整除。 【分析】：18769 | abcdabcd?? 18769 | abcd??10001 1 0 0 0?1 ?7 3 1，3尝7试用 73 和 137 去除 18769，得到18769?? 137?137 1 3?? 3 17 1 a 3 b 7 7 3 7 1 3 a b c d7 | ???? 7 ? 3 c|?????d a1 b3 c7d|137 的倍数是四位数的有 65 个.

【考点】：整除，分解质因数，特殊数记忆，重码数拆分

11.

小明带 24 个自制的纪念品去伦敦奥运会卖。早上每个纪念品卖 7 英镑，卖出的纪念品丌到总数的一 半。 下午他对每个纪念品的价格迚行打折，折后的价格仍是—个整数 。下午他卖完了剩下的纪念品。全天 共收入 120 英镑。那么早上他卖出了（ ）个纪念品。 【分析】：设打折后一个纪念品 a 元，早晨卖出 x 个纪念品 则

7x?? a?? 24?? x??? 120 ， x 12

x?? 11, a 非整数； x?? 8, a?? 4 ，唯一解. ……..

下面很快就尝试出，无其他解，因为 a 都非整数.

【考点】：列方程解应用题，不定方程讨论.

12. 如图，在一个四边形 ABCD 中，AC,BD 相交于点 O。作三角形 DBC 的高 DE，联结 AE。若三角形 )平方 ABO 的面积不 三角形 DCO 的面积相等，且 DC=17 厘米，DE=15 厘米，则阴 影部分的面积为( 厘米。 A D 【分析】： S?ABO?? S?DCO ,则 S?ABC?? S?DBC ，所以高相同，那么 AD // BC O 所以 阴影面积= S?DCE ， EC 2?? 172??152?? 64?? 82

B E C S?DCE?? 15? 8?? 2?? 60 【考点】：等积变形，勾股定理. 平行线判定

13.

五名选手在一次数学竞赛中共得 414 分;毎人得分互丌相等且都是整数，并且其中得分最高的选手得

了 92 分，那么得分最低的选手至少得（ ）分，最多得（ ）分。

【分析】： 1）至少得分

得分少，那么其他人得分高，最高分 92 分，其他 3 人 91，90，89，所以最低分至少 52 分 2）至多得分

最低选手得分多，那么可以除了最高分之外的人得分接近，设最低分 x，那么 其余人 x+1,x+2,x+3,92，所以 x?? x??1? x?? 2?? x?? 3?? 92?? 414 ,则 x?? 79

【考点】：最值问题

14． 下课时 ,五名学生中有一名在黑板上写了脏话。当老师质问时，学生回答如下：

学生 A 说：“是 B 戒 C 写的。” 学生 B 说：“丌是我也丌是 E 写的。” 学生 C 说：“他们两个都说谎。”

学生 D 说：“丌对，A、B 中只有一人说了实话。” 学生 E 说:“丌，D 说的是假话。”

老师知道其中有三名学生绝对丌会说谎，而有两名学生总是说谎。由此可判断黑板上的字是（ ）写的. 【分析】：矛盾分析法.

学生 E 和学生 D 一真一假，因为有 2 名学生假，所以学生 C 和学生 A，B 必有一假，则必然是 C， 所以 AB 都真，A 说是 B 或 C 写的，而 B 说不是自己，所以写脏话的是 C.

【考点】：逻辑推理

15. 甲、乙两人分 别从两地同时出发相向而行，甲每分钟行 60 米，乙每分钟 行 40 米。出发一段时间后, 两人在距 A 、B 中点 300 米处相遇。如果甲出发后在途中某处停留了一会儿,两人将在距中点 150 米处相遇。 那么甲在途中伴留了（ ） 分钟。

【分析】：

A

如图所示：

中点 F

E

D

B

甲乙第一次相遇在 D 点，距中点 300 米，那么相遇时间为300?? 2???? 60?? 40??? 30 分钟， 则全程 AB=??60?? 40??? 30?? 3000 米，中点距两端 1）

若在 E 点相遇，那么 T乙 =??1500??150??? 40= 甲休息时间为

3000?? 2?? 1500米

165 135 ，T甲 =??1500??150??? 60= 4 6 第二次甲乙相遇的时候，距中点 150 米，那么可能在图中的 E 或 F 点

T乙 -T甲 =

75 分钟 4

2）

若在 F 点相遇，那么 T乙 =??1500-150??? 40= 甲休息时间为

25 分钟 4 135 165 ，T甲 =??1500??150??? 60= 4 6 T乙 -T甲 =

【考点】：相遇问题，分类讨论

16. 一个七位数 m0 A0B9C 是 33 的倍数,我们计这样的七位数的个数为 am .比如 a5 表示形如 50 A0B9C a2?? a3???????

且是 33 的倍数的七位数的个数。则 【分析】：整除中，被 33 整除可以将 33 拆分为 3 和 11，更好的办法是从右边开始两位分开做和. 33 | 20 A0B9C?? 33 | 2?? 0 A?? 0B?? 9C?? 33 | 92?? A?? B?? C 所以 2 A?? B?? C?? 7 ，下面可以枚举排列，也可以直接运用带 0 插板法，得到 a3 1 2?? C10??1?? C9?? 36 同理 当 C C m?? 3 时， A?? B?? C?? 6， ?a3 9??1 8?? 28 ， 3?1 2 a2?? a3?? 36?? 28?? 8

【考点】：整出特征，枚举排列，带 0 插板.

17.

正整数 x,y 满足 6x+7y=2012。设 x+y 的最小值为 p,最大值为 g，则 p+q= (

当 y 小则 A 大，y=2 时，A 最大为 335，所以 p=335

注意到 A y ，所以 7 A 2012 ，则 A 287 ，A 最小取 288，所以 q=288

【分析】：令 A?? x?? y ，原式化简为 6 A?? y?? 2012

)。

p?? q?? 3 3 5 ? 2 8?8 623

【考点】：最值问题，不等式简单性质

中环初赛解析

18.

如图是由边长分别为 5 厘米和 4 厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是（

）平方厘米。

【分析】：连接 AC，则 ， FG???? 4???4?? 5 9 9 16 32 所以 S?DGF????? 4?? 2???9 9 FD / / AC FG : GC?? DG : GA?? DC : CB?? 4 : 5 ，所以 4 4 16

FG???【考点】：沙漏模型，平行线比例关系

19.

把下图分割成形状、太小完全一样的 8 个部分。请在图中画出你的分法。

20

20.

40

【分析】：

【考点】：送分切割题目

20

40

如图，一共由十根线段组成这个图形。现在用三 种颜色对线被迚行染色，要求相邻的线段必须染成

）种丌同的染色方法。

丌同的颜色(有公共端点的线段称为相邻的线段)。如果颜色 能反复使用，一共有（

A

B C D 【分析】： 从线段 AC 入手，那么 AC 有 3 种颜色可选，接下来 AB 有 2 种， BC1 种，AG1 种，下面 CD 和 GH 的情况需要讨论

G 1） CD 和 GH 同色，那么 HD 有 2 种颜色可选，DE,HF 各 1 种，EF 有 2 种， 3? 2??1?1?1?1? 2??1?1? 2?? 24 种 2） CD 和 GH 异色，那么 HD 有 1 种颜色可选，DE,HF 各 1 种，EF 有 1 种， H

F E 3? 2?1?1?1?1?1?1?1?1?? 6 种 综上，共有 24?? 6?? 30 种 【考点】：染色，分类讨论. ，

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