圆单元的知识整理

四、圆

（一）圆的认识

1、圆的各部分名称：

圆心：画圆时固定的点叫做圆心。用字母“O”表示。圆心的位置决定圆的位置。

半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。用字母“r”表示，半径的长短决定圆的大小。

直径：通过圆心两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示

2.圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径长度都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径长度都相等。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2

3.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重

合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 圆有无数条对称轴。每条直径所在的直线都是圆的对称轴。

半圆也是轴对称图形，只有1条对称轴。

（二）圆的周长：

1、围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。

2、不管圆有多大，圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个数

叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数，在计算中通常取近似值为3.14

3、圆周长的计算：

已知圆的半径，求圆的周长 πr r= C÷2π= C÷2÷π

已知圆的直径，求圆周长 d= C÷π

4、半圆的周长≠圆周长的一半

已知圆的半径，求圆的周长 C =πr ＋2 r

已知圆的直径，求圆周长 C =πd ÷2＋d

（三）圆的面积

1、把一个圆分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形（等分的份数越多，拼成的图像越接近长方形。）长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径

找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

长方形面积 = 长 ×宽

所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径

S = πr × r

S圆 = πr×r = πr2

拼成的长方形的周长比圆的周长多1条直径的长度。

2、圆面积计算：

已知圆的半径，求圆的面积 S圆 =πr2

1已知圆的直径，求圆面积 S圆 =πd 2 4

已知圆的周长，求圆的面积 S圆 = 4πC2

3、在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；

反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

4、半圆面积=圆面积÷2

5、圆面积和正方形面积的关系

上图中：圆的面积是正方形面积的 上图中：圆面积2

是正方形面积的 4

π S圆= S正× S2

圆= S正× 4

S正= S圆× Sπ

正= S圆× π

（四）圆环

1、特点：（1）两个同心圆组成，（2）圆环的环宽处处相等。

2、圆环的面积：

圆环面积＝大圆面积－小圆面积

大圆的半径用“R”表示，小圆的半径用“r”表示。则R＝r＋环宽 S环 =πR2－πr2 =π（R2－r2 ）

（五）组合图形

42πππ

学过的平面图形的面积计算公式：

S长=ab S□=a2 S△=ah÷2

S =（a+b）h ÷2 1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256

172=289 182=324 192=361 202=400

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