2019届八年级下册数学：1.2《直角三角形》同步练习（含答案）

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1.2直角三角形

一、选择题

1．下列命题中，是真命题的是 （ ）

A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角互补 C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形中两锐角互补

2．若三角形三边长之比为1∶3∶2，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ）

A．60° B．90° C.120° D．150°

3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于 （ ）

A．3∶1∶2 B．1∶2∶3 C．1∶3∶2 D．2∶1∶3 4．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第

三条边所对的角的关系是 （ ）

A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等或互余 5．具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 （ ） A．一边和这边上的高对应相等 B．两边和第三边上的高对应相等 C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两个直角三角形中的斜边对应相等 二、填空题

6．在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则此等腰三角形的底边上的高是 ．

117．已知△ABC中，边长a，b，c满足a2＝b2＝c2，那么∠B＝ .

348．如图1－46所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里（结果保留根号）． 三、解答题

9．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝的高AD

的长．

1016cm，底边BC＝cm，求底边上3310．如图1－47所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB＝

12 cm，BC＝16 cm． （1）求AE的长； （2）求重合部分的面积．

11．如图1－48所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处． （1）求证B′E＝BF；

（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．

12．三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1－49（1）所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图1－49（2）所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图1－49（3）所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等．

（1）牧童B的划分方案中，牧童 （填“A”“B”或“C”）在有情

况时所需走的最大距离较远．

（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?（提示：在计算

时可取正方形边长为2）

参考答案

1．C [提示：可以举出例子说明A，B，D为假命题．]

2．B [提示：设三边长分别为a，a，2a，则a2+（3a）2＝（2a）2，为直角三角形．

3．D [提示：∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°．]

4．C [提示：如图1－50（1）所示，已知AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD⊥BC于点D，A′D′上B′C′于D′点，且AD＝A′D′，根据HL可判定Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，从而证得∠B＝∠B′．如图1－50（2）所示，可知此时两角互补．]

5．B [提示：利用HL可证明．]

316．a 或 a[提示：由题意可以画出如图1—51所示的两种情况．]

227．60°[提示：b2=3a2，c2=4a2 c2=a2+b2，b=3a，c=2a．

8．40+403 [提示：在Rt△ACP中，APC=45°，AP=402 ,∴AC=PC=40．在Rt△PCB中，∠PBC=30°，BC=403 , ∴AB=AC+BC=40+403. ] 9．解：∵AD为底边上的高∴BD=CD=

11168BC=×= (cm)．在Rt△ABD中223310836由勾股定理，得AD=AB2?BD2?()2?()2==2cm

33910．解：(1) ∵∠CBD= ∠ FBD(轴对称图形的性质)，又∠CBD=∠ADB(两直线平行，内错角相等)，∴∠FBD=∠ADB(等量代换)．∴EB=ED(等角对等边)．设AE=xcm，则DE=(16一x)cm，即EB=(16一x)cm，在Rt△ABE中，AB2=BE2一AE2即l22=(16一x)2一x2，解得x=3．5．即AE的长为3．5 cm． (2)BA⊥AD，

11∴S△BDE=DE?BA=×(1 6—3.5)×12=75(cm2)．

2211．(1)证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE．在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E．∴B′E=BF． (2)解：a，b ,f三者关系有两种情况．①a，b,c

三者存在的关系是a2十b2=c2.证明如下：连接BE，则BE= B′E．由(1)知B′E=BF=c∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°∴AE2+AB2=BE2∵AE=a AB=b，∴a2+b2=c2．②a．b，c三者存在的关系是a+b>c证明如下：连接BE，则BE=B′E．由(1)知B′E=BF=c，BE=f．在△ABE中，AE+AB>BE∴a+b>c. 12．解：(1)C [提示：认真观察，用圆规或直尺进行比较，此方法 适用于标准作图．] (2)牧童C的划分方案不符合他们商量的． 划分原则．理山如下：如图1－52所示，在正方形DEFG中，四边

形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，则EN=NF， S矩形

HENM=S

矩形MNFP

，取正方形边长为2．设HD=x，

则HE=2一x,在 Rt△HEN和Rt△DHG中，由HN=HG，得 EH2+EN2=DH2+DG2，即(2一x)2+l2=x2+22，解得x =∴S矩形HENM=S矩形MNFP=1×

17,∴HE=2－ x =, 4477=,∴S矩形DHPG≠S矩形HEMN 44 ∴牧童C的划分方案不符合他们商量的原则．

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