四年级提高班教材

专题篇（一）：小数趣例

★专题要点：

分母是10，100，1000，?的分数，可以改写成不带分母的形式，这种形式的数，称为小数。 ★小数的性质：（1）小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。（2）小数点向右移动一位、二位、三位、??小数扩大为原来的10倍、100倍、1000倍、??；小数点向左移动一位、二位、三位、??小数缩小为原来的 ， ， ，?? ★小数大小的比较：要先比较小数的整数部分，整数部分大的小数比较大。如果整数部分相同，再看它们的小数部分，十分位大的小数比较大；如果十分位上的数字也相同，再看百分位，百分位上大的小数比较大；?? ★典型例题：

例1．甲、乙两数的和是709.5，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数，、乙两

数各是多少？

例2．把下列小数按照从小到大的顺序排列起来。

36.36，63.63，36.63，63.66，66.003，33.66，33.33，36.063，6.363，6.633

例3．你可以写出多少个由1，2，3三个数字组成的数（包括整数、小数和分数）？

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例4．右图的空格里应填几？

例5．我们把0.000000000014简记为0.00?014。下面有两个数： A=0.00?025，B=0.00?05 试求：（1）A+B （2）A－B

例6．一个小数的小数点向右移动两位后，比原数大168.3，原数是多少？

随堂小测

做对了 题

1、在括号里填上适当的小数。

8.45＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜8.49

2、你能写出多少个由0，1，2三个数字组成的数（包括整数、小数、分数）？

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3、一个数的小数点向右移动一位后，比原数大72，原数是多少？

4、把20.108缩小为原来的 ，小数点再向左移动一位，再扩大为1000倍，再除以100，再乘以100，再把小数点向右移动两位，最后小数点向左移动一位，这个小数变成了多少？

5、甲、乙两数之和是545.6，甲数的小数点向右移动一位，则甲、乙两数相等，甲、乙两数各是多少？

6、有两个小数：A=0.00?0125，B=0.00?08。 （1）求A+B （2）求A－B

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7、把算式中的符号改写成数字，每个符号表示一个数，□和△各表示什么数？

8、将下面各数按从大到小的顺序排列。

7.76，6.77，67.67，7.77，6.776，0.677，0.767，0.7676

9、用5，0，7和6这几个数字写出下面各数，每个数字只能用一次。 （1）小于1而小数部分是三位的小数。 （2）大于7而小数部分是三位的小数。 （3）零不读出来而小数部分是两位的小数。

10、一个小数的小数点向左移动一位后，比原数小0.72，原数是多少？

11、有一个小数为：0.12345678910111213?9979989991000，其中的数字是依次写下的。小数点后边第2005位数是多少？

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课外作业

做对了 道

1、甲、乙两数的和是214.5，甲数的小数点向左移动一位，则甲、乙两数相等。甲、乙两数各是多少？

2、把下面各数按从小到大的顺序排列。

5.071，5.7，7.5，7.57，5.07，5.77，5.17，5.707，5.7007

3、一个物体从高空下落，经过10秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8秒。这个物体在下落前距地面多少米？

4、0.1234567891011?979899的小数点后面的数字按整数到99顺序排列而成，那么，小数点后面第100位的数字是什么数？

5、用0，1，2，3和小数点能组成多少个不同的小数？

6、如果A=0.00?084，B=0.00?075，求：（1）A+B （2）A－B

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专题篇（二）：盈亏

专题要点：

“幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果。有多少个小朋友和多少颗糖果？” 像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有余（盈）；每份多一些，则物品不足（亏）。凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。 盈亏问题的基本解法是：

份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差； 物品总数=每份个数×份数+盈数； 或 物品总数=每份个数×份数－亏数。 典型例题

例1． 有若干本本子，分给同学们。若每人发5本，还剩7本；每人分7本，则

还差5本。有几名同学？有多少本本子？

例2． 少先队员进行绿化植树。如果每人植树7棵，则剩下15棵；若每人种9棵，

则差23棵。参加植树的少先队员是多少人？这批树有多少棵？

例3． 幼儿园老师给小朋友分饼干，如果每人分5块，则少9块；如果每人分4

块，则少1块。有多少个小朋友？共有多少块饼干？

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例4． 有塑料面笔记本若干本，奖给三好学生。每人奖3本，余84本；每人奖5

本，仍余12本。三好学生有多少人？有塑料面笔记本多少本？

例5． 给同学分铅笔，每人分10支正好分完，如果每人分16支，则缺48支铅笔，

有多少支铅笔？

随堂小测

做对了 道

1、四（1）班同学植树，每人植1棵，还剩20棵；每人植2棵，还差30棵。有多少名同学？有多少棵树苗？

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2、小朋友们在一起分弹珠，如果每人分4粒，则还剩下7粒；如果每人分5粒，则少2粒。有多少个小朋友？共有多少粒弹珠？

3、学校分配宿舍，每个房间住6人，恰好安排完毕；如果每个房间住4人，还少5个房间，求房间数和学生总数。

4、李总务带了一些钱去买“俄罗斯方块”机。如果他买9只，就缺60元；如果他买8只，就缺20元。“俄罗斯方块”机每只多少钱？李总务带了多少钱？

5、给参加美术组的同学发彩笔，如果每人发5支，则多12支；如果每人发8支，则多3支。美术组有多少名同学？共有多少支彩笔？

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6、人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？

7、儿童分玩具，每人6个则多12个；每人8个，有一人没有分到。儿童有多少个？玩具有多少个？

8、四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗。四年级一共植树多少棵？

9、大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，亏20个桃子；第二次重分，每只小猴8只，刚好分完。一堆桃子有多少个？小猴有多少只？

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10、 小玲买苹果，如果买5千克还剩1.8元，买6千克还差1元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？

课外作业

姓名 做对了 道

1、少先队员同学植树，每人植1棵，还剩20棵；每人植2棵，还差30棵。有多少名同学？

2、若干个人擦玻璃，每人擦6块，则余12块；若每人擦7块则正好，有多少人擦玻璃？玻璃共多少块？

3、“六一”节幼儿园给小朋友发苹果，每人分6个还剩80个，每人分8个则还剩10个，有多少个小朋友？有多少个苹果？

4、劳动课王老师布置大家做纸盒。如果每人做8只，则缺22只；如果每人做6只，则缺4只。做纸盒的同学有多少人？共要做多少只纸盒？

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专题篇（四）：近似数的认识

知识目标：1、理解近似数在实际生活中的作用，能用四舍五入法求一个数的近似数。 2、能根据实际问题的需要求一个数的近似数。 3、培养我们的数感，感受数学与生活的密切联系。 知识重点：用四舍五入法求一个数的近似数。

知识难点：根据实际问题的需要求一个数的近似数。 知识点一：近似数的认识。

1、 光华小学约有2200名学生。全国小学生人数约一亿三千万。

2、 北京市人口约1400万，全国人口总数约13亿。

归纳小结： 。

知识点二：求一个数的近似数的方法。 例1、 某大学共有学生14871人。

（1） 精确到百位：

（2） 精确到千位：

（3） 精确到万位：

归纳小结： 。

例2、先写出下面各数，再用“四舍五入法”的方法，把下列各数改写成用“万”或用“亿”

做单位的近似数。

四千五百零五万零三百 ；

二十三万八千四百零三 ；

六十七亿三千四百零八万 。

例3、用“四舍五入”的方法把下列各数精确到万位或亿位。

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299 000≈ 万 408 920≈ 万 340 098 354≈ 亿 609 789 000≈ 亿

归纳小结： 。

知识点三：近似数的生活应用。

例4、下列一些生活中存在的近似数，精确到哪一位比较合适呢？

（1） 三（1）班有53名学生；

（2） 实验小学有3780名学生；

（3） 某地区有126756名学生。

归纳小结： 。

随堂小测

姓名 今天我得了 分

1、 先写出下面各数，再用“四舍五入”的方法，把下列各数改写成用“万”或“亿”做

单位的近似数。

一千零三亿三千九百万 ；

三千六百零四万零二百 。

2、 用“四舍五入”法的方法把下列各数精确到万位或亿位。

2 134 900≈ 万 404 909≈ 万

1 999 790 005≈ 亿 009 090 900≈ 亿

3、最小的五位数是（ ），最大的五位数是（ ），最小的六位数是（ ），最大的六位数是（ ）。

4、用“四舍五入”法求近似数时，“四舍”或者“五入”是看（ ）位上的数字。

5、7305000读作：（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。 由五个十万，五个千，八个百和六个一组成的数是（ ），省略千位后面的

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尾数约是（ ）。

6、一个数，亿位和百万位上都是6，万位上是1，其他各个数位上都是0。

（1）请你写出这个数，并说一说这个数是几位数。

（2）把这个数改写成用“万”做单位的数。

（3）把这个数改写成用“亿”做单位的近似数。

课外作业

姓名 做对了 题

1、判断对错，对的画“○”，错的画“●”。 （1）62 499“四舍五入”，精确到千位是63 000。 （ ）

（2）408 000读作四十万零八千。 （ ）

（3）200 000改写成以“万”做单位的数为20万。 （ ）

（4）一亿是一百万的100倍。 （ ）

2、由4个一千万，5个一百组成的数是（ ），这个数四舍五入到万位是（ ）。

3、用“四舍五入”的方法把下列各数精确到万位或亿位。

188 000≈ 万 309 870≈ 万

1777 680 007≈ 亿 808 070 600≈ 亿

4、用9、5、2、4这四个数字和4个0组成八位数，其中最大的数是（ ），最小的数是（ ），只读出两个0的数是（ ），约等于1亿的数是（ ），可以改写成4952万的数是（ ）。

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专题篇（五）：亿以内数的读法与写法

知识对对碰

我们学过万以内的数的读法。在日常生活和生产中，还经常用到比万大的数。如：我国的陆地国土总面积是960万平方公里，光的速度是每秒30万千米。 含有两级的数的读法： 1、 先读万级，再读个级；

2、 万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字； 3、 每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。

含有两级的数的写法： 1、 先写万级，再写个级；

2、 哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 熟悉数位、数级和十进制数位顺序表： 基础题热身

1、10个一万是（ ），10个（ ）是一亿，一百万里有（ ）个十万，

（ ）里有10个一百万，一千万是（ ）个万，一百亿是（ ）个亿。

2、从右起每（ ）个数位是一级，个级包括（ ），万

级包括（ ）。

3、64281是（ ）位数，最高位是（ ）位。90704000是（ ）位数，

最高位是（ ）为位。

4、和100000相邻的两个数是（ ）和（ ）。

5、一个七位数，它的最高位是（ ）。 典型例题

例1、读出下列各数。

1587340000读作： ；

26090000读作： ；

二千零一万六千七百写作： ；

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五十万八千写作： 。

例2、用0、6、3、8组成一个最大的四位数和一个最小的四位数。

例3、一个数，它的千万位和万位上都是9，其他各个数位上都是1，这个数是多

少？

例4、用6个0、3个5这九个数字按下面的要求组成九位数。

随堂练习

姓名

1、680 309是由（ ）个十万、（ ）个一万、（ ）个一千、（ ）个一

百、（ ）个一百、（ ）个十和（ ）个一组成。

2、897 524 103是由（ ）个一亿、（ ）个一千万、（ ）个一百万、（ ）

个十万、（ ）个一万、（ ）个一千、（ ）个一百、（ ）个十和

（ ）个一组成。

3、一个数从右边起，第5位是（ ）位，这一位的计数单位是（ ）；第9位是（ ）位，这一位的计数单位是（ ）。

4、李老师家中的电脑里一共有104 708个文件，这个数的最高位是（ ）位，这个数读作（ ）。

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专题篇（十二）长方形、正方形的面积

专题简析：

长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

2B

2A

分析 从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。

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例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

分析 因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。

例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？

分析 我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）÷2=11（分米），面积是11×11=121（平方分米）

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例4 有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。

分析 由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。

例5 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？

分析 三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72÷8=9（厘米），一个正方形的面积就是9×9=81（平方厘米）。

随堂练习

1，五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？

2，有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？

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3，有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。

4有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

5正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？

6把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？

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88588

课后作业

1，一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？ 2，一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？

3，有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。

4，图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。

AM32FP2430DNC

BE

5，面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。

15A2412B45

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5、多哈亚运会开幕式被誉为“豪华盛宴”，卡塔尔人为此共投入180 000 000美元，这个数的最高位是（ ），计数单位是（ ），这个数读作（ ）。

6、先分级，再读出下列各数。

50 000 读作： 400 000 000读作： 90 067 800读作： 396 080 560读作：

7、你了解吗？写一写。

世界上最大的体育馆有六万六千四百五十个座位。 画线部分写作： 。

北京天安门广场是世界上最大的广场，面积约是四十四万平方米。 画线部分写作： 。 人的脑细胞约有一百四十亿个。

画线部分写作： 。

8、最大的七位数是 ； 最小的七位数是 。

9、一个数由135个万，11个十盒8个一组成，这个数是多少？

10、用6个0、3个5这九个数字按下面的要求组成九位数。 （1）一个0都不读出来；（2）只读一个0；（3）读出两个0。

课外作业

姓名 做对了 题

1、五万里有（ ）个一万，五十万里有（ ）个一万，五十万里有（ 个十万。

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）- 21 -

2、六百万里有（ ）个一万，六百万里有（ ）个十万，六百万里有（ ）个一百万。

3、冥王星是离太阳最远的行星，很多天文学家认为它应该归为小行星或者彗星的行列。它到太阳的距离是5 913 520 000千米，画线部分的数读作（ ）千米。9在（ ）位上，表示（ ）个（ ）；3在（ ）位上；表示（ ）个（ ）；2在（ ）位上，表示（ ）个（ ）。

4、24 800 000是由2个（ ）、4个（ ）、8个（ ）组成的。9 023087是由（ ）个一百万、（ ）个十万、（ ）个一万、（ ）个一千、、（ ）个一百、（ ）个十、（ ）个一组成。

5、你了解吗？读一读。

我国的陆地国土面积是9 600 000平方千米。 读作： 。 一个人的头发约有80 000到110 000根。 读作： 。 一个人的血管总长约是100 000千米。 读作： 。

6、用2、4、6、8这四个数字可以组成多少个不同的四位数？分别列举出来。

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专题篇（六）：巧算加减法

知识对对碰

在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩。要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用定律与性质（包括正用、逆用、连用等）。实际计算时，要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。 典型例题 例1、计算：

（1）823+92－23； （2）823－92+177。

例2、计算：9+99+999+9999。

例3、计算：

（1）528－（196+328）； （2）1308－（308－49）。

例4、计算：

（1）701+697+703+696； （2）72+66+75+63+69。

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随堂小测

姓名 今天我得了 分

一、填空题。

1、32+87+68+13= ；

2、745+（672－545）－572= ；

二、计算下列各题。

1、69+18+31+82； 2、516－56－44－16；

3、19+299+3999+49999 4、354+（646－198）；

5、5408－（408－79）； 6、98+103+99+104+101+100。

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课外作业

姓名 做对了 题

计算下列各题：

1、937+115－37+85； 2、995+996+997+998+999；

3、3842－1567－433－842； 4、8+98+998+9998+99998；

5、1209－（209－39）。

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经典习题

一、填空题。 1、（1）2×□+4=24； （2）30－4×□=2。

2、 加上5再乘以4等于36。 3、有一个数，除以5，乘以4，减去15，再加上35，等于100，这个数是 。

4、如果甲、乙两数之和为24，甲、乙两数之差为14，那么甲是 ，乙是 。

5、如果x+8=13,那么3x+8= 。

二、解答题。 6、解下列方程：

（1）x+2.5=3; (2)x－0.1=1; (3)6x+10=11x; (4)3x+1=9－x。

7、列出方程，并求出方程的解。

（1）从56里减去x的差的4倍等于12；

（2）某数与7的差的7倍等于35。

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8、看图计算，一把香蕉是多少克？

9、●、□、△各代表一个数，它们满足下列三个等式，求它们各代表什么数？ （1）△+□+●=53， （2）△+□+□=51， （3）△+△+□=48。

课外作业

姓名 做对了 题

一、 填空题。 1、（1）125－（ ）=70； （2）2×（ ）－5=25。 2、（1）30－4×（ ）=2； （2）（ ）÷5=80。

3、 减去6除以2等于15。

4、如果2X+5=9，那么3X－2= 。

5、当X= 时，X÷6=1；当X 时，6÷X=6。

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二、解答题。 6、解下列方程：

（1）5X+2=32； （2）8X－23=33；

（3）87=10+7X； （4）45=4X－19。

7、根据下列条件设未知数，列方程。（不解方程） （1）某数的5倍比它的2倍大24； （2）两个连续自然数的和是99；

（3）甲数比乙数大4，且甲、乙两数的和是112。

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专题篇（九）：学会用列举法解题

知识对对碰

有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 典型例题

例1、从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通经

过上海到南京去，有几种方法？

例2、用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？

例3、有三张数字卡片，分别为3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可

以排成多少个两位数？

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例4、从1—8这八个数中，每次取两个数，要使它们的和大于8，有多少种取法？

随堂小测

姓名 今天我得了 分

1、甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？

2、从甲地到乙地，有两条直达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？

3、小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？

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4、用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？

5、从1—6这六个数中，每次取两个数，要使它们的和大于6，有多少种取法？

课外作业

姓名 做对了 题

1、小勇从车站到学校有3条路可走，从学校到家有2条路可走，小勇从车站路过学校取东西再回家共有几种不同的走法？

2、用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？

3、营业员有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，她要找给顾客9分钱，有几种找法？

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专题篇（十）统筹法原理

专题简析：

在日常生活中，我们经常会碰到下面的一些问题，完成一件事情，怎样最省时间，怎样最省财力，怎样围面积最大等。这类问题在数学中称为统筹问题，也有人称为“最优化问题”。解决这类问题的方法就是统筹方法。

比较典型的是下面几类问题：

1、合理分配问题。通过合理分配工作，使完成这些任务所需的时间或所付的代价最小。

2、场地设置。使得各点到场地的距离和最短或总运费最少。

3、物资调运问题。将一些物资从某些地方调往另一些地方，使总运费或物资运行的总吨×千米数最少。

典型例题：

例1、小明清早起来洗脸、刷牙、叠被子需要8分钟，做保健操需要6分钟，

洗杯子、拿奶粉又用2分钟，烧开水需15分钟。请你安排一下做这几件事的顺序，使小明尽快地喝到牛奶总共需要几分钟？

例2、放假期间，王二跟着妈妈学烧鱼。她有条理地做如下几件事：洗鱼、切

姜片、洗锅、将锅烧热、把油烧热、煎鱼，分别用2分钟、1分钟、2分钟、1分钟、1分钟、10分钟。问：王二烧好鱼至少要用几分钟？

例3、学校大扫除，四位同学各拿大小不一的桶一同去打水，注满这些水桶，

第一人的需用5分钟，第二人的需用3分钟，第三人的需用4分钟，第四人的需用2分钟。现在只有一个水龙头，应如何安排这四个人打水次序，使他们花费的等候时间总和最少，这个时间等于多少？

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例4、仓库里有一批8米长的钢筋，现在要截出3米长的毛坯40根，试设计

最省料的下料方案。问：要几根原材料？

例5、如下图，在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。一

号仓库有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在要把所有货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么最少的运费是多少元？

例6、北京和上海分别制成了同一型号的电子计算机若干台，除本地应用外，

北京可支援外地10台，上海可支援外地4台。现在决定给重庆8台、汉口6台，若每台计算机的运费如下表（单位：元），应该如何调运，才能使总的运费最省？

随堂练习

一、填空题。

1、有9颗珍珠，其中一颗是假的，外观和真的一模一样，只是比真的轻一

点，则用一架天平最少称 次，一定能找出假珍珠。

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2、现在要烧一道“香葱炒蛋”，要七道工序，每道工序所需时间如下：敲蛋

要1分钟，洗葱切葱要2分钟，打蛋要3分钟，洗锅要2分钟，烧热锅要2分钟，烧热油要4分钟，炒要4分钟，那么你要烧好这道菜，最短需要 分钟。

3、小明、小阳、小红三人去卫生室找李大夫，小明打针用了3分钟、小阳

换纱布用了5分钟、小红点眼药水用了1分钟，李大夫如何安排治病次序，可使他们候病和治病的时间总和最少，并求这个时间为 分钟。

4、有六串铁链，每串铁链由四个环组成，如果打开一个环需要2分钟，封

闭一个打开的环需要3分钟，那么，想把这六串铁链连成一条长铁链，至少需要 。

二、解答题。

1、空地上有一批8米长的钢管，现在要截出3米长的钢管60根，2米长的

钢管70根，那么最少要用多少根8米长的钢管？

2、如下图所示的道路中，数字表示各段路的路程，则A到B的最短路程是

多少？

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3、有45名大学生，分配到厂里的A、B、C、D、E五个车间，图中圆圈内

的数字表示每个车间分到的人数，现在想把五个车间的人数调整为一样多，问如何调整最方便？

课外作业

姓名 今天你做对了 道

一、填空题。

1、萍萍蒸鸡蛋，打蛋用1分钟，切葱花用2分钟，搅蛋用2分钟，洗锅用2分钟，烧水用6分钟，蒸蛋用10分钟，一共用了23分钟。若合理安排工作流程 分钟即可完成。

2、在火炉上烤烧饼，烧饼两面都要烤，每烤一面需要2分钟，炉上只能同时

烤2个烧饼，现在需要烤5个烧饼，最少用 分钟。

3、甲、乙、丙、丁私人分别拿着四个、三个、二个、一个热水瓶去打水，热水龙头只有一个，打满一瓶水需要1分钟，调整他们的排队顺序后，四人总的打水时间最少为 分钟。

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