初中九年级数学中考专项训练九圆(含答案)WORD
更新时间:2023-03-08 04:46:02 阅读量: 初中教育 文档下载
专项训练九 圆
一、选择题 1.(2016·寿光市期末)下列说法:①弧分为优弧和劣弧;②半径相等的圆是等圆;③过圆心的线段是直径;④长度相等的弧是等弧;⑤半径是弦,其中错误的个数为( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(2016·涪城区模拟)如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,若∠BEC=25°,则∠BAD的度数为( )
A.65° B.50° C.25° D.12.5°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.(2016·河南模拟)如图所示,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠AOC=120°,则∠ABC的度数是( )
A.100° B.120° C.140° D.110° 4.(2016·徐州模拟)如图,⊙O的弦AB=8,P是劣弧AB中点,连接OP交AB于C,PC=2,则⊙O的半径为( )
A.8 B.4 C.5 D.10
5.如图,△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片,BC=5cm,⊙O是它的内切圆,小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三角形的周长为( )
A.12cm B.7cm C.6cm D.随直线MN的变化而变化 6.(2016·连云港中考)如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( )
A.22<r<17 B.17<r<32 C.17<r<5 D.5<r<29
第6题图 第7题图 第8题图
7.(2016·安徽中考)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为( )
12133813A. B.2 C. D. 213138.★(达州中考)如图,AB为半圆O的直径,AD,BC分别切⊙O于A,B两点,CD切⊙O于点E,连接OD,OC,下列结论中:①∠DOC=90°;②AD+BC=CD;③S△AOD:S△BOC
- 1 -
=AD2:AO2;④OD:OC=DE:EC;⑤OD2=DE·CD,正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题 9.(2016·青岛中考)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD=________.
第9题图 第10题图
10.(2016·安徽中考)如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一︵条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则BC的长为________. 11.(2016·丹阳市校级模拟)若直角三角形的两条直角边长分别是6和8,则它的外接圆半径为________,内切圆半径为________.
12.(2016·苏州中考)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为________.
第12题图 第13题图 第14题图 13.(2016·邹平县一模)如图,⊙C过原点并与坐标轴分别交于A,D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,23),则点C的坐标为________. 14.★(2016·灵璧县一模)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,-3),AB为半圆直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半径为2,则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为__________.
三、解答题 15.(2016·天津中考)在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.
(1)如图①,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;
︵
(2)如图②,D为AC上一点,OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.
- 2 -
︵
16.(2016·绵阳中考)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D是BC的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若OF=4,求AC的长度.
17.★★(2016·南京中考)如图,O是△ABC内一点,⊙O与BC相交于F,G两点,与AB,AC分别相切于点D,E,DE∥BC,连接DF,EG.
(1)求证:AB=AC;
(2)已知AB=10,BC=12,求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径.
- 3 -
参考答案与解析
1.C 2.C 3.B 4.C 5.B
6.B 解析:如图,∵AD=22,AE=AF=17,AB=32,∴AB>AE>AD,∴当17<r<32时,以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.故选B.
7.B 解析:∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠PBC=90°.∵∠PAB=∠PBC,∴∠BAP+∠ABP=90°,∴∠APB=90°,∴点P在以AB为直径的⊙O上,连接OC交⊙O于点P,此1
时CP的值最小.在Rt△BCO中,BC=4,OB=AB=3,∴OC=BO2+BC2=5,∴CP=
2OC-OP=5-3=2,∴线段CP长的最小值为2.故选B.
8.C 解析:连接OE.∵AD与圆O相切,DC与圆O相切,BC与圆O相切,∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°,∴DA=DE,CE=CB,AD∥BC,∴CD=DE+EC=AD+BC,选
??OD=OD,
?项②正确;在Rt△ADO和Rt△EDO中,∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL),∴∠AOD?DA=DE,?
=∠EOD.同理Rt△CEO≌Rt△CBO,∴∠EOC=∠BOC.又∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+
∠COB=180°,∴2(∠DOE+∠EOC)=180°,即∠DOC=90°,选项①正确;∵∠DOC=ODDE∠DEO=90°,又∵∠EDO=∠ODC,∴△EDO∽△ODC,∴=,即OD2=DC·DE,
CDOD选项⑤正确;∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°,∴∠ODA=∠COB.又∵∠A=∠BS△AOD?AD?2?AD?2AD2=90°,∴△AOD∽△BCO,∴==?AO?=,选项③正确;同理
AO2S△BOC?BO?ODDE
△ODE∽△COE,∴=,选项④错误.故选C.
COOE
33-π4π
9.62° 10. 11.5 2 12. 32
13.(-1,3) 解析:连接AD,过点C作CE⊥OA,CF⊥OD于点F,则OE=AE
- 4 -
11
=OA,OF=DF=OD.∵∠AOD=90°,∴AD为⊙C的直径.∵∠OBA=30°,∴∠ADO22=30°.∵点D的坐标为(0,23),∴OD=23,∴OF=3.在Rt△AOD中,OA=OD·tan∠ADO=2,∴OE=1.∴点C的坐标为(-1,3).
14.y=-2x-3 解析:∵AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2,∴A(-1,0),B(3,0).∵抛物线过点A,B,∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).又∵抛物线过点D(0,-3),∴-3=a·1·(-3),∴a=1,∴y=x2-2x-3.∵经过点D的“蛋圆”切线过D(0,-3)点,∴设它的解析式为y=kx-3.又∵抛物线y=x2-2x-3与直线y=kx-3相切,∴x2-2x-3=kx-3,即x2-(2+k)x=0只有一个解,∴Δ=(2+k)2-4×0=0,解得k=-2.∴经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为y=-2x-3.
15.解:(1)连接OC.∵⊙O与PC相切于点C,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°.∵∠CAB=27°,∴∠COB=2∠CAB=54°.在Rt△OCP中,∠P+∠COP=90°,∴∠P=90°-∠COP=36°;
(2)∵E为AC的中点,∴OD⊥AC,∴∠AEO=90°.在Rt△AOE中,∵∠EAO=10°,1∴∠AOE=90°-∠EAO=80°,∴∠ACD=∠AOD=40°,∴∠P=∠ACD-∠CAB=40°-
210°=30°.
︵︵︵
16.解:(1)DE与⊙O相切.证明如下:连接OD,AD.∵点D是BC的中点,∴BD=CD,∴∠DAO=∠DAC.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE与⊙O相切;
︵︵︵
(2)连接BC交OD于点H,延长DF交⊙O于G.由垂径定理可得OH⊥BC,BG=BD=DC,︵︵∴DG=BC,∴DG=BC,∴弦心距OH=OF=4.∵AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC,∴OH∥AC,∴OH是△ABC的中位线,∴AC=2OH=8.
方法点拨:本题主要考查了直线与圆的位置关系,在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,通常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线.本题也可以根据△ODF与△ABC相似,求得AC的长.
17.(1)证明:∵AD,AE是⊙O的切线,∴AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠B=∠C,∴AB=AC;
(2)解:连接AO,交DE于点M,延长AO交BC于点N,连接OE,DG.设⊙O的半径为r.∵四边形DFGE是矩形,∴∠DFG=90°,∴DG是⊙O的直径.∵⊙O与AB,AC分别相切于点D,E,∴OD⊥AB,OE⊥AC.∵OD=OE,∴AN平分∠BAC.∵AB=AC,∴AN⊥BC,1
BN=BC=6.在Rt△ABN中,AN=AB2-BN2=102-62=8.∵OD⊥AB,AN⊥BC,
2∴∠ADO=∠ANB=90°.∵∠OAD=∠BAN,∴△AOD∽△ABN,∴
ODADrAD
=,即=,BNAN68
44
∴AD=r,∴BD=AB-AD=10-r.∵OD⊥AB,∴∠GDB=∠ANB=90°.又∵∠B=∠B,
334
10-r32rBDGD60
∴△GBD∽△ABN,∴=,即=,∴r=,∴四边形DFGE是矩形时⊙O的
BNAN6817
- 5 -
60半径为.
17
- 6 -
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