第十讲 重复测量数据的方差分析

重复测量设计资料的方差分析（四）

一、重复测量资料的特征：

重复测量资料系指同一受试对象的某项观测指标进行多次测量所得的数据。如对病人治疗（或手术）后1天、3天、1周、2周等多个时间点连续观察；又如在眼睛视觉研究中，让同一受试者戴上效率分别为6/6，6/18，6/36/，6/60的镜片；观察其大脑皮质在佩戴不同镜片时的电反延迟时间等。在重复测量中，由于同一个观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时间（部位等），因此这类数据间往往有相关性存在，违背了方差分析要求数据满足独立性的基本条件。此时若用一般方差分析方法，将会增大犯I 类错误的概率。

例如：为比较某一降压新药与上市的标准药品降低舒张压的效果，将24名病人随机分配到新药组和标准药物组，每组12名病人，给药前先测定基础血压（3次测定的均数）。给药后每隔2周测量一次血压，共连续测量4次。在此期间有3名病人退出（标准药物组1名、新药组2名），试分析新药的降压效果是否不同于标准药。

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两组舒张压变化量（服药后-服药前）（mmHg）

基础标准药物组基础标准药物组

编号血压2w 4w 6w 8w M i编号血压2w 4w 6w 8w M i

1 108 -8 -10 -19 -17 -54 3 104 -7 -7 -11 -13 -38

2 105 -6 -2 -14 -1

3 -35 5 102 -5 -9 -6 -1

4 -34

4 10

5 -4 -5 -11 -15 -35

6 98 -3 -10 -9 -13 -35

7 103 0 -11 -17 -19 -47 9 99 -3 -2 -1 -14 -20

12 96 1 -3 -5 -8 -15 10 98 -1 -3 -8 -15 -27

14 108 -3 -3 -17 -16 -39 11 100 2 -4 -8 -16 -26

15 104 -3 -7 -10 -15 -35 17 106 -5 -8 -15 -20 -48

16 97 2 3 -2 -3 0 18 108 -9 -12 -15 -17 -53

19 98 1 -5 -7 -11 -22 21 104 0 -6 -7 -24 -37

22 104 -1 -1 -11 -10 -23 24 107 -2 -7 -12 -19 -40

23 103 -1 -1 -5 -8 -15

均数102.8 -2 -4.9 -10.4 -12.3 均数102.6 -3.3 -6.8 -9.2 -16.5

标准差 3.15 3.41 5.61 4.76 标准差 3.30 3.16 4.26 3.57 T i-22 -45 -118 -135 A1=-320 T i-33 -68 -92 -165 A2=-358 B1=-55 B2=-113 B3=-210 B4=-300

由于重复测量结果即使不施加任何干预,也常会随时间的推移产生自然变化,因此重复测量试验常常需要设立平行对照.

试验设计阶段需考虑以下三个因素：

1、处理因素各组给以不同的干预

2、重复测量因素时间（可根据专业的要求确定，其间隔可

以不等或相等。）

3、协变量考虑对主要观测指标有影响的其他因素

本设计模型中，将n个受试对象随机分为g个组（g≥2），每个受试对象重复测量p次（p≥2）, 整个试验按分组和重复测量因素分为q=gp 各处理小组，每个处理小组有n i个数据（i=1、2….、n）。

本例中：g=2, p=4, q=8, n1=11, n2=10

T j ( j = 1, 2, …., q )表示各组小计

2

3 M i ( i = 1, 2, …., q )表示观察单位小计 A j ( j = 1, 2, …., g )表示分组小计

B j ( j = 1, 2, …., g )表示各测量时间的小计

二、重复测量方差分析步骤：

1、求SS 总，分解SS 组间和SS 组内

本例：∑X 2 = 8564 ，

校正数 C=(678)2 / 84=5472.4286 SS 总= ∑X 2 – C = 8564 – 5472.4286 = 3091.5714

V 总 = 84 -1 = 83

5714.9014286.5472)40....3554(4

112222=-+++=-=∑C m p SS i 组间 V 组间 = 21-1 = 20

SS 组内= SS 总- SS 组间 = 3091.5714 - 901.5714 = 2190.0

V 组内= ∑n i (p-1) = 11(4-1) +10(4-1) = 63

4 2、分解SS 药 、SS 重复 、SS 药*重复

()1737

.943809.16659441.584286.547210165...103311135...11223809.16654286.54723002101135521

19441.584286.5472)10

35811320(412222

*222222=---??? ??+++++==-+++==-+=CHONGFU

YAO chongfu yao SS SS SS

方差分析表：

变异来源SS V MS F P 组间观察单位组间901.5714 20

药间（A）58.9441 1 58.9441 1.3291 〉0.05

观察单位误差842.6273 19 44.3488

组内观察单位组内2190.0000 63

重复测量（B）1665.3809 3 555.1270 73.5105 <0.001

药物х重复测量94.1736 3 31.3912 4.1569 <0.01

重复误差430.4454 57 7.5517

总变异3091.5714 83

表中有两个误差：计算处理时用MS观察单位误差

计算重复和交互时用MS重复误差

统计结果的分析：药物（A）与时间（B）有交互作用。说明两处理组随时间变化的情况。P<0.01可以认为两种药物随时间变化的趋势差别有统计学意义。从原表上可以看出:两组舒张压下降值在各时间点上随时间变化, 血压下降量有增加的趋势. 除第六周外, 其他时间点新药的降压幅度均大于标准药. 时间(B)项检验结果p<0.001, 可认为随服药时间的延长,两药的舒张压的下降量总的来讲有差别.

但下降总均数比较(-7.27 -8.95) p=0.2336 没有差别.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wz5l.html