江苏省昆山市兵希中学九年级数学上学期期末复习 圆(二)教学案(无

1 O B

A P

江苏省昆山市兵希中学九年级数学上学期期末复习 圆（二）教学案（无

答案） 苏科版

【知识回顾】

1、点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆内d r ?<；点P 在圆上d r ?=；点P 在圆外d r ?>．

2、直线与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：

直线l 与⊙O 相交d r ?<；直线l 与⊙O 相切d r ?=；直线l 与⊙O 相离d r ?>．

3、两圆位置关系：如果两圆的半径为R r 、，圆心距为d ，那么：

两圆外离d R r ?>+；两圆外切d R r ?=+；两圆相交()R r d R r R r ?-<<+≥； 两圆内切()d R r R r ?=->； 两圆内含()d R r R r ?<->．

4、圆与切线：

①圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；

②圆的切线的判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

注：证直线与圆相切，常利用：“连半径证垂直”和“作垂直证半径” 的方法添加辅助线. ③三角形的内切圆的圆心是 的交点,叫做三角形的 ,它到 的距离相等; 三角形的外借圆的圆心是 的交点,叫做三角形的 ,它到 的距离相等.

④切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分

两条切线的夹角．

⑤圆幂定理：

【基础训练】

1、⊙O 的直径为12，P 为一个点，当PO ﹦ 时，点P 在圆上；当PO 时，点P 在圆内；当P ＞6时，点P 必在 。

2、已知等边△ABC 的边长为23cm ，以A 为圆心，3cm 为半径的圆与BC 的位置关系是 .

3、两圆相切，圆心距为7cm ，其中一圆的半径为5cm ，则另一圆的半径为 cm

4、如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O

上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．

5、（1）若点O 是△ABC 的外心，∠BOC ＝100°，则∠A ＝ °

（2）若点O 是△ABC 的内心，∠BOC ＝100°，则∠A ＝ °

（3）若点O 既是△ABC 的外心又是△ABC 的内心，则△ABC 是 三角形。

6、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，则其内切圆半径为 ；外接圆半径为 ．

7、已知P 为⊙O 内一点，OP=3,过P 任作一弦AB,若PA=3,PB=5.则 ⊙O 的半径= . 【例题讲解】

例1 如图，点P 为△ABC 的内心，延长AP 交△ABC 的外接圆于D ，

在AC 延长线上有一点E ，满足AD 2＝AB ·AE ，

2 求证：DE 是⊙O 的切线.

例2如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与

小圆相交于点A .与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于

点D ，且CO 平分∠ACB ．

(1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

(2)试判断线段AC .AD .BC 之间的数量关系，并说明理由；

(3)若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．

例3 如图1，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA OB ⊥，点C 是OB 延长线上任意一点，过点C 做CD 切⊙O 于点D ，连结AD 交OC 于点E ．

（1）求证：CD CE =．

（2）若将图1中的半径OB 所在直线向上平行移动交OA 于F ，交O 于'B ，其他条件不变（如图2），那么上述结论CD CE =还成立吗？为什么？

（3）若将图2中的半径OB 所在直线向上平行移动到O 外的CF ，点E 是DA 的延长线与CF 的交点，其他条件不变（如图3），那么上述结论CD CE =还成立吗？为什么？

【练习巩固】

如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，

3 若AEC ODB ∠=∠．

（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明；

（2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．

【课外作业】

一．判断：

（1）若圆经过A 、B 两点，则圆心一定是线段AB 的中点； （ ）

（2）圆的切线垂直于圆的直径； （ ）

（3）垂直于直径的直线是圆的切线； （ ）

（4）若两圆无公共点，则这两圆外离； （ ）

（5）直线l 上一点P 到圆心O 的距离等于半径R ，则直线l 与圆O 相切. （ ）

二、选择题：

1、已知⊙O 的半径为5cm ，如果一条直线上的点和圆心O 的距离为5cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为 （ ） A 、 相切 B 、相交 C 、相交或相切 D 、相离

2、点P 到△ABC 各边的距离相等，则点P 是△ABC 的（ ）

（A ）内心 （B ）外心 （C ）中心 （D ）垂心

3、如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心.EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为 ．

4、两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相交于点C 、D 两点，若AB=6，CD=2，则两圆组成的圆环面积是（ ）

（A ）32π （B ）16π （C ）8π； （D ）无法确定

5、如图，PA 、PB 分别是⊙O 的两条切线，切点是A 、B ，点C 在 ⊙O 上，

若∠P ＝50°，则∠ACB ＝ （ ）

A 、40°

B 、50°

C 、65°

D 、130°

三、填空题：

1、已知定圆⊙O 的半径R ＝5，动圆⊙E 的半径r ＝2，若⊙O 与⊙E 内切，则圆心E 运动所得图形是： 。

2、等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4cm ，若以A 为圆心，2cm 为半径的圆与BC 相切，则∠BAC ＝ °； 当 ＜∠BAC ＜ 时，BC 与⊙A 相交；当 ＜∠BAC ＜ 时，BC 与⊙A 相离。

3、等边△ABC 的边长为4cm ，则它的外接圆的半径为 cm ，内切圆的半径为 cm D

C E

B A

4 A B C E O 4、如图，AB 是⊙O 的切线，∠O =60°，OB = 10，则⊙O 的半径长为__________；

5、如图，已知⊙0的直径AB 与弦AC 的夹角为35。，过C 点的切线 PC 与AB 的延长线交于点P ， 则么∠P 等于 。

6、如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ＝30°，点O 在斜边AB 上，半径为2的⊙O 过点B ，切AC 边于点D ，交BC 边于点E 。则由线段CD 、CE 及DE 围成的阴影部分的面积为 。

四、解答题：

1、如图，在□ABCD 中，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且

∠AED ＝45o.

（1）试判断CD 与⊙O 的关系，并说明理由．

（2）若⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5 cm ．求∠ADE 的正弦值．

2、在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D .

（1）求线段AD 的长度；

（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由.

3、如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，CD AC =，0120=∠ACD ，

（1）求证：CD 是O ⊙的切线；

（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.

4、如图，在等腰梯形ABCD 中，.AD BC ∥O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 长为半径作 圆，交BC 边于点.E 过E 作EH AB ⊥，垂足为.H 已知O ⊙与AB 边相切，切点为.F

（1）求证：OE AB ∥；（2）求证：12

EH AB =； O D

C B A

（3）若

1

4

BH

BE

，求

BH

CE

的值.

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wyzq.html