2020年北京市西城区高考数学二模试卷

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2020年北京市西城区高考数学二模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．（4分）设全集U R =，集合{|2}A x x =<，{|1}B x x =<，则集合()(U A B =U ð ) A ．(,2)-∞

B ．[2，)+∞

C ．(1,2)

D ．(,1)[2-∞U ，)+∞

2．（4分）设复数1z i =+，则2(z = ) A ．2i -

B ．2i

C ．22i -

D ．22i +

3．（4分）焦点在x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是( ) A ．24x y =

B ．24y x =

C ．28x y =

D ．28y x =

4．（4分）在锐角ABC ?中，若2a =，3b =，6

A π

=，则cos (B = ) A ．

3

4

B

C

D

5．（4分）函数1

()f x x x

=-

是( ) A ．奇函数，且值域为(0,)+∞ B ．奇函数，且值域为R C ．偶函数，且值域为(0,)+∞

D ．偶函数，且值域为R

6．（4分）圆224210x y x y ++-+=截x 轴所得弦的长度等于( ) A ．2

B

．C

．D ．4

7．（4分）设a ，b ，c 为非零实数，且a b c >>，则( ) A ．a b b c ->- B ．

111

a b c

<< C ．2a b c +>

D ．以上三个选项都不对

8．（4分）设向量a r ，b r 满足||||1a b ==r r ，1

2a b =r r g ，则||()a xb x R +∈r r 的最小值为( )

A

B

C ．1 D

9．（4分）设{}n a 为等比数列，则“对于任意的*m N ∈，2m m a a +>”是“{}n a 为递增数列”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

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10．（4分）佩香囊是端午节传统习俗之一．香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效，因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目．图1的ABCD Y 由六个正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊．那么在图2这个六面体中，棱AB 与CD 所在直线的位置关系为( )

A ．平行

B ．相交

C ．异面且垂直

D ．异面且不垂直

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．（5分）在6(15)x +的展开式中，x 的系数为

．

12．（5分）在等差数列{}n a 中，若1216a a +=，51a =，则1a = ；使得数列{}n a 前n 项的和n S 取到最大值的n = ．

13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．

14．（5分）能说明“若(2)0m n +≠，则方程22

12

x y m n +=+表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组m ，n 的值是 ．

15．（5分）已知函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当(0x ∈，2]时，()23x f x =-．有以下三个结论：

①1(1)2

f -=-； ②当1(4a ∈，1]2

时，方程()f x a =在区间[4-，4]上有三个不同的实根； ③函数()f x 有无穷多个零点，且存在一个零点b Z ∈．

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其中，所有正确结论的序号是

．

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，D 是11A C 的中点，且12AC BC AA ===．

（Ⅰ）求证：1//BC 平面1AB D ；

（Ⅱ）求直线BC 与平面1AB D 所成角的正弦值．

17．（14分）已知函数()sin()(0f x A x A ω?=+>，0ω>，0)2

π?<<同时满足下列四个条件中的三个：

①最小正周期为π； ②最大值为2； ③(0)1f =-； ④()06

f π-=． （Ⅰ）给出函数()f x 的解析式，并说明理由；

（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．

18．（14分）随着科技的进步，视频会议系统的前景愈加广阔．其中，小型视频会议软件格外受人青睐．根据调查统计，小型视频会议软件下载量前6名的依次为A ，B ，C ，D ，E ，F ．在实际中，存在很多软件下载后但并未使用的情况．为此，某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样调查，统计得到这6款软件的下载量W （单位：人次）与使用量U （单位：人次），数据用柱状图表示如图：

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