(1)奥数专题：奇数与偶数（二）讲解

奇数与偶数（二）

阅读思考：

例1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？

分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。

变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。 每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。

其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。

凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）。因为任奇数和偶数有许多性质，常用的有： 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如：8+4=12，8-4=4等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如：9+3=12，9-3=6等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例如：9+4=13，9-4=5等。

单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。 性质2 奇数与奇数的积是奇数。 例如：9?11?99等 偶数与整数的积是偶数。 例如：2?5?10，2?8?16等。

性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

大于零的奇数又叫单数。

何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子2k?1来表示奇数（这里k是整数）。

例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？

分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。

如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。

例3. 如图（1-1）是一张8?8的正方形纸片。将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个1?2的长方形纸片？

图（1-1）

偶 偶 奇 奇 偶 偶

图（1-2）

分析与解答：如图1-2，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字。这时就会发现，要从上面剪下一个1?2的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶。我们再数一下奇字和偶字的个数，奇字有30个，偶字有32个。所以这张纸不能剪成若干个1?2的长方形纸片。

2. 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：

1，1，2，3，5，……

那么这串数的第100个是奇数还是偶数？ 分析与解答：

这道题的规律是两奇一偶，第100个为奇数。

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