甘肃省白银育才学校2015-2016学年度第二学期九年级第二次模拟数学试题及答案

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2015—2016学年度第二学期第二次模拟试题

九年级 数学

一、选择题（每题3分，共30分)

1． 2的相反数是 （ ）

A．2 B． 2 C．11

2 D． 2

2．在函数y＝2

x－2

x的取值范围是 （ ）

A．x＞2 B．x≥2 C．x≠0 D．x≠2

3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ） A．0.1008×10

6

B．1.008×106

C．1.008×10

5

D．10.08×104

4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 （ ）

A．B． C． D．

5．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 6．若反比例函数

的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．以上都不是

7．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2

﹣4ac满足的条件是 ( )

A． b2﹣4ac=0 B． b2﹣4ac＞0

C．b 2﹣4ac＜0 D．b 2﹣4ac≥0 8．抛物线y=（x﹣1）2

﹣3的对称轴是 （ ）

A． y轴 B． 直线x=﹣1 C． 直线x=1 D． 直线x=﹣3 9．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为 （ ） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0；

②当﹣1≤x≤3时，y＜0；

③若当(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；

④9a+3b+c =0，其中正确的是 （ ） 第 1 页 共 10 页

A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④

A

A

F D C

B

D(A)

C

（第 9 题）

（第10题）

二、填空题（每题4分，共32分,把答案写在答题卡中的横线上）

11．分解因式a2

112．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ．

13．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2

+

=0，那么菱形的面积

等于 ．

14．把抛物线y=﹣2x2

先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为 ．

15．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B =100°，∠F =50°，则∠α 的度数是 ．

16．在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则 点C 的坐标是 ． 17．如图，D是反比例函数y k

x

(k 0)的图像上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C一次函数y x m与y

3

3

x 2的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为 ．

B

D1AC3E2E1 （第15题） x（第17题） （第18题） 18．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1

于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3， ，如此继续，可以依次得到点E4、E5、 、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3 △BCEn的面积为 S 1、 S 2 、 S 3 、 S n. 则 S n ＝ S△ABC（用含n的代数式表示）． 第 2 页 共 10 页

三、解答题（一）本大题共5小题，共38分. 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（10分，每小题5分）

（1）计算

(π 2009)02|+(1) 1

2

；

（2）先化简后求值：当x

2 1时，求代数式2

x2 1 的值．

20．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同

的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

21．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD， DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．

22．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

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（1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °；

（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）

23.（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90

后的△A1B1C； （2）求边AC旋转时所扫过区域的面积.

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四、解答题（二）本大题共5小题，共50分. 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

24．（8分）如图，在□ABCD中，AE平分 BAD，交BC于点E，BF平分 ABC，交AD于

点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD. （1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB 4，AD 6， ABC 60 ，求tan ADP的值. A

F D

B

E

C

25．（10分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）

D 海面

A 30° B 60°

C

26．（10分）如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝ 6

x

的图象交于A（m，3），B（－3，n）两点．

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27．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF. （1）求证：AF是⊙O的切线； C

（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长 .

B OAP

28．（12分）已知：如图一，抛物线y=ax2

+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连接DP，若点P运动时间为t秒；设s=

，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．

（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年度第二学期九年级数学期中考试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分)

二、填空题（每小题4分，共32分）

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11．

__(a 1)(a 1)____ 12． 6 13．__2____ 14．y=﹣2（x﹣1）+2

2

315．50度 16．（7,3） 17．__-2 ____ 18．__1

n 1

____ 四、解答与证明题（共88分)

19.（10分）（1）原式=1 23 (3 2) 2 =1 23 3 2 2 =5 3

（2）原式=

2

(x 1)

2

，

当x 2 1时，原式=1 20．（1）10、50

（2）树状图或列表正确

P(所得购物卷的金额不低于30) 2

3

21. (1)△BFC≌△DFC（SAS）

(2)延长DF，交BC于点G 证四边形ABGD为平行四边形，得AD=BG 再证△BFG≌△DFE（ASA），得BG=DE 得证：AD=DE

22.（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50； （2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，

空气质量等级天数统计图

；

（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），

23. （1）（略）（2）4π．

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24.（1）（略）（2）5

． 25.解：如图，过点C作CE⊥DE，交AB于D，交DE于E，

∵∠DBC＝60°，∠BAC＝30° D

海面 E ∴BC=AB=3000 A

30°

B 60°

D

易得：CD 15003， 则CE 15003 500

C

26.解：（1）错误！未找到引用源。点错误！未找到引用源。在错误！未找

到引用源。的图象上

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ………………………………..(2分) . ………………………………..(2分)

点错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。的图象上

…………………………………..(3分)

解得错误！未找到引用源。

错误！未找到引用

源。. ……………………………………..(4分)

（2）错误！未找到引用源。 …………………………..(6分)

27．（1）证明：连接 OC， …………………..(1分)

∵AB是⊙O直径，

∴∠BCA=90°

∵OF∥BC∴∠AEO=90°， B

O

A

P

∴OF⊥AC，∵OC=OA， ∴∠COF=∠AOF， ∴△OCF≌△OAF ∴∠OAF=∠OCF

∵PC是切线∴∠OCF =90°， ……………………..(2分) ∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线 ……………………..(3分) （2）∵⊙O的半径为4，AF=3，FA⊥OA， ∴OF5

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∵FA⊥OA，OF⊥AC，

∴AF·OA= OF·EA ， ……………………………..(4分) ∴3×4= 5×EA ，

解得AE=12

5，

AC=2AE=24

5

………………………………………..(5分)

28．解：（1）由直线：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）； ∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即 B（4，0）． 设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x﹣4），代入C（0，﹣2），得： a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，解得 a=﹣

∴抛物线的解析式：y=﹣（x﹣2）（x﹣4）=﹣x2

+x﹣2．

（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则 tan∠OCB=2； ∵CE=t，∴DE=2t； 而 OP=OB﹣BP=4﹣2t； ∴s=

=

=

（0＜t＜2），

∴当t=1时，s有最小值，且最小值为 1．

（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则 BC=2； 在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则 CD=t； ∴BD=BC﹣CD=2

﹣t；

以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，则有两种情况： ①

=

=

，解得 t=；

②

=

=，解得 t=；

综上，当t=或

时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．

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