北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编8:三角函数的图象与
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北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编8:三角函数的图象与性质
一、选择题
错误!未指定书签。 .(北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学)把函数y=sinx的
图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移?个
4单位,这时对应于这个图像的解析式是 ( )
A.y?cos2x
B.y??sin2x
C.y?sin(2x??4)D.y?sin(2x??4)
错误!未指定书签。 .(北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学(理))函数y?cos(4x??3)图象的两条相邻对称轴间的距离为
A.π B.ππ84
C.
2 )?1?cos2错误!未指定书签。 .(2013届北京大兴区一模理科)函数f(xxcosx
A.在(?π2,π2)上递增 B.在(?π2,0]上递增,在(0,π2)上递减 C.在(?π2,π2)上递减
D.在(?π2,0]上递减,在(0,π2)上递增
错误!未指定书签。 .(2013北京丰台二模数学理科试题及答案)下列四个函数中,最小正周
期为?,且图象关于直线x??12对称的是
A.y?sin(x??)
B.y?sin(x?232?3)
C.y?sin(2x??3)
D.y?sin(2x??3)
错误!未指定书签。 .(北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学)函数
y?12sin2x?3cos2x?32的最小正周期等于
A.?
B.2?
C.?4
D.?4
错误!未指定书签。 .(2013北京高考数学(理))“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐
标原点的”
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
错误!未指定书签。 .(北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 )函数
y?2sin(?x??)在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式可能是
( )
D.π
( )
( )
( )
( )
( )
A.y?2sin(2x??4) B.y?2sin(2x??4) C.y?2sin(x?3?) D.y?2sin(x7?82?16)
错误!未指定书签。 .(北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学(理)试题)
sin15??cos15?的值为
A.
166322 B.
4 C.
2 D.
2 错误!未指定书签。 .(北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学(理)试题 )已知函
数y?Asin(?x??)的图象如图所示,则该函数的解析式可能..是 y
1 O ?2?
x
-1 第6题图
A.y?45sin(2x?15) B.y?32sin(2x?15) C.y?45sin(45x?15)
D.y?45sin(415x?5)
二、填空题
错误!未指定书签。.(2013届北京大兴区一模理科)函数f()x?sincxosx的最大值
是 。
错误!未指定书签。.(北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)已知函数
f(x)?sin(2x?π6),其中x?[?π6,a].当a??3时,f(x)的值域是______;若f(x)的值域是[?12,1],则a的取值范围是______.
错误!未指定书签。.(北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题)定义一种运算
)
(
,令,且,
则函数的最大值是______
错误!未指定书签。.(北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学)把函数y?sin2x的
图象沿 x轴向左平移
?个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数6y?f(x)图象,对于函数y?f(x)有以下四个判断:
①该函数的解析式为y?2sin(2x?在[0,?); ②该函数图象关于点(,0)对称; ③该函数63??]上是增函数;④函数y?f(x)?a在[0,]上的最小值为3,则a?23.
26?其中,正确判断的序号是________________________
三、解答题
错误!未指定书签。.(北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学)已知函数
f(x)?3?x1sin?x?sin2?(??0)的最小正周期为?. 222(Ⅰ)求?的值及函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当x?[0,]时,求函数f(x)的取值范围.
错误!未指定书签。.(北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学)已知函数
?2f(x)?sinxcosx?3sin2x. (I)求f(x)的最小正周期; (II)求f(x)在区间[0,?4]上的取值范围.
错误!未指定书签。.(北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题)已知函数
.
(1)求(2)求
函数图象的对称轴方程; 的单调增区间.
(3)当时,求函数的最大值,最小值.
错误!未指定书签。.(北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学(理))已知函数
ππf(x)?cos2x?asin(x?)?1,且f()?1?2 42(Ⅰ)求a的值.
(Ⅱ)求函数f(x)在区间 [0,π]上的最大和最小值.
错误!未指定书签。.(北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)已知函数
f(x)?3sinxcosx?cos2x?a.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)若f(x)在区间[?
错误!未指定书签。.(北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷(解析))已知函
??3,]上的最大值与最小值的和为,求a的值. 632数f?x??cos?2?x?期为?. (I)求?的值;
???????2??cos?2?x???1?2sin?x,?x?R,??0?的最小正周6?6??(II)求函数f?x?在区间??
????,?上的最大值和最小值. 43??错误!未指定书签。.(北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )(本小题满
分13分)已知函数
(23sin2x?sin2x)?cosxf(x)??1.
sinx(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间[,]上的最值.
错误!未指定书签。.(2013北京海淀二模数学理科试题及答案)已知函数
??42
f(x)?1?cos2xπ2sin(x?)4.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域; (Ⅱ) 求函数f(x)的单调递增区间.
错误!未指定书签。.(北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )已知函数
f(x)?sin2x(sinx?cosx).
cosx(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间??
错误!未指定书签。.(北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学(理)试题)已知函数
????,?上的最大值和最小值.21世纪教育网 64???f(x)?2sin2x?cos(2x?).
2?(Ⅰ)求f()的值;
8(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.21世纪教育网
错误!未指定书签。.(2013北京昌平二模数学理科试题及答案)已知函数
f(x)?sin(??2x)?23cos2x,x?R.
(Ⅰ)求f();
?6(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
错误!未指定书签。.(2013届北京市延庆县一模数学理)已知f(x)?3sin2x?2sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)若x?[0,
错误!未指定书签。.(北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习(二)数
学(理)试题 )(本小题满分
?6],求f(x)的最小值及取得最小值时对应的x的取值.
13分) 已知函数
?????x??f(x)?sin??x???sin??x???2cos2, 其中 x?R,??0.
6?6?2??(1)求函数f(x)的值域;
(2)若函数f(x)的图象与直线y??1的两个相邻交点间的距离为单调增区间.
错误!未指定书签。.(北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学)已知
?,求函数f(x)的2π72ππ,A?(,). sin(A?)?41042(Ⅰ)求cosA的值; (Ⅱ)求函数f(x)?cos2x?
错误!未指定书签。.(北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 )(本小题满
5sinAsinx的值域. 2分13分) 已知函数f(x)?sinxxxcos?cos2?1. 222(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)求函数f(x)在[,
错误!未指定书签。(.2013届北京丰台区一模理科)已知函数
???]上的最小值. ??f(x)?(sinx?cosx)2?2cos2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
?3?(Ⅱ)求函数f(x)在[,]上的值域. 44
错误!未指定书签。.(2013北京顺义二模数学理科试题及答案)已知函数
f?x???3cosx?sinxsin2x1?.
2cosx2?
????的值; 3??(II)求函数f?x?的最小正周期及单调递减区间.
(I)求f?错误!未指定书签。.(2013届北京海滨一模理科)已知函数f(x)?2?(3sinx?cosx)2.
(Ⅰ)求f()的值和f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)在区间[?
错误!未指定书签。.(北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 )已知函数
π4??,]上的最大值和最小值. 631f?x??sinxcosx?cos2x?.
2(Ⅰ)求f?x?的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f?x?在??
错误!未指定书签。.(2013届北京市高考压轴卷理科数学)已知向量
?ππ?,?的最大值和最小值. ?82??a????2?3cosx,0,b??0,sinx?,记函数f?x??a?b?3sin2x.求:
???(I)函数f?x?的最小值及取得小值时x的集合; (II)函数f?x?的单调递增区间.
错误!未指定书签。.(北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题)已知函数f(x)?sin2(?4?x)?3cos2x 2(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)函数f(x)的图象经过怎样的变换可以得到y?sin2x的图象?
错误!未指定书签。.(2013北京东城高三二模数学理科)已知函数
f(x)?sinx(3cosx?sinx).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x?(0,)时,求f(x)的取值范围.
错误!未指定书签。.(北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学(理)试题)函数
2?3
?f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)部分图象如图所示.
2y2??3o?2?6x (Ⅰ)求函数f(x)的解析式,并写出其单调递增区间;
(Ⅱ)设函数g(x)?f(x)?2cos2x,求函数g(x)在区间
??[?,]上的最大值和最小值. 64错误!未指定书签。.(2013届北京西城区一模理科)已知函数
f(x)?sinx?acosx的一个
零点是
π. 4(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)设g(x)?f(x)?f(?x)?23sinxcosx,求g(x)的单调递增区间.
错误!未指定书签。.(2013北京房山二模数学理科试题及答案)已知函数
f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的最小正周期为?,且图象过点(,).
?162(Ⅰ)求?,?的值;
?(Ⅱ)设g(x)?f(x)f(x?),求函数g(x)的单调递增区间.
4错误!未指定书签。.(2011年高考(北京理))已知函数f(x)?4cosxsin(x+?6)-1
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间[???,]上的最大值和最小值.
64
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编8:三角函数的图象与性质参考答案
一、选择题
错误!未找到引用源。 A【解析】把函数y=sinx的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的
一半,纵坐标保持不变,得到y=sin2x的图象,再把图像向左平移?个单位,得到
4y=sin2(x??4)?sin(2x??2?),所以选A. cosx2错误!未找到引用源。 B 错误!未找到引用源。 D 错误!未找到引用源。 C 错
误
!
未
找
到
引
用
源
。
A
【解析】
y=12sx?i?n?12xco1s233??3=sin2x?cos2x?sin(2x?),所以函数的22223周期T?2???2???,选A. 2错误!未找到引用源。 A ???时,y?sin(2x??)??sin2x,过原点,便是函数过原点的
时候?可以取其他值,故选A答案.
错误!未找到引用源。 【答案】B
解:由图象可知
T5???2????,所以函数的周期T??,又T???,所以2882???以??2。所以y?2sinx(??2,又y?f()?2si?n(?2??,)所288????????2k?,k?Z,所以???2k?,所以sin(???),1即4244?y?2sin(2x?),选B.
4错误!未找到引用源。 C 错误!未找到引用源。 D 二、填空题
错误!未找到引用源。
1 2错误!未找到引用源。 【答案】[?1??,1],[,] 262解:若??6?x??3,则??3?2x?2???5?,??2x??,此时36661π1??sinx?(2?,即)f(1x)的值域是[?,1]。
226
若??6?x?a,则???3?2x?2a,??6?2x??6?2a??6。因为当2x??6???6或
2x??67??11时,sin(x2??)?,所以要使f(x)的值域是[?,1],则有
2662?2?2a??7???????,即?2a??,所以?a?,即a的取值范围是[,]。
62663625错误!未找到引用源。 4 【解析】令
,则
∴由运算定义可知,
sinx?∴当
1?5x?6时,该函数取得最大值4. 由图象变换可知, 2,即
所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.
错误!未找到引用源。 ②④【解析】将函数向左平移
???得到y=sin2(x?)?sin(2x?),663??然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y?2sin(2x?),即y?f(x)?2sin(2x?).所
33????以①不正确.y?f()?2sin(2??)?2sin??0,所以函数图象关于点(,0)3333???对称,所以②正确.由??2k??2x???2k?,k?Z,得
2325?5???k??x??k?,k?Z,即函数的单调增区间为[??k?,?k?],k?Z,121212125??当k?0时,增区间为[?,],所以③不正确.y?f(x)?a?2sin(2x?)?a,当
31212???4??4?时,,所以当2x??时,函数值最小为0?x??2x??2333634?y?2sin?a??3?a?,所以3a?23.所以④正确.所以正确的命题为
3②④.
三、解答题
错误!未找到引用源。本小题满分13分)
解:(Ⅰ)f(x)?31?cos?x1sin?x?? 222
??2???2k??2x??2k? ????7分 33?3?k??x??6?k? ????8分
?f(x)单调递增区间为[?(Ⅱ)当x?[0,?3?k?,?6?k?](k?Z). ????9分
?6]时,2x???[,], ????10分
662???f(x)在区间[0,]单调递增, ????11分
6??[f(x)]min?f(0)?0,对应的x的取值为0. ????13分
错误!未找到引用源。解:(1)
f(x)?sin?x?3131?cos?x??sin?x??cos?x??(1?cos?x) 2222=3sin?x?cos?x?1?2sin(?x??6)?1 ?????????????5分
所以函数f(x)的值域为??3,1? ???????????????????7分 (2)由
12???? 得??2 ???????????????????9分 2?2所以f(x)?2sin(2x?由?得??6?)?1
?2?2k??2x??k??x??6?2?2k? ???????????????11分
?6?3?k?
所以函数f(x)的单调增区间为???????k?,?k??(k?Z). ???13分
3?6?π72ππ, ?A?,且sin(A?)?41042错误!未找到引用源。解:(Ⅰ)因为
所以
π2ππ3π,cos(A?)??. ?A??410244因为cosA?cos[(A?)?]?cos(A?)cosπ4π4π4πππ?sin(A?)sin 444??227223????. 1021025所以cosA?3. ????????6分 5
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得sinA?所以f(x)?cos2x?4. 55sinAsinx 2?1?2sin2x?2sinx
13??2(sinx?)2?,x?R.
22因为sinx?[?1,1],所以,当sinx?31时,f(x)取最大值;
22当sinx??1时,f(x)取最小值?3.
所以函数f(x)的值域为[?3,]. ????????13分
错误!未找到引用源。解:(Ⅰ)
32111????????????????2分?sinx?cosx?222 ?2?1sin(x?)?.?????????????????4分242
xx1?cosxf(x)?sincos??1222
所以函数f(x)的最小正周期为2?. ????????????????6分21世纪教育网 由2k????3??5??x??2k??,k?Z,则2k???x?2k??. 24244?5?[2k??,2k??]44,k?Z. ?????????9分 函数f(x)单调递减区间是
(Ⅱ)由分 则当x?错
误
?????7?,得?x??. ???????????????11?x???2442?1?3?5?,即x?时,f(x)取得最小值?. ???????13分 ?2442未
找
到
引
用
源
。
!解:(Ⅰ)
f(x)?1?sin2x?2cos2x?2sin(2x?),???????3分
4??最小正周期T=?, ???????????????????4分
单调增区间[k???8,k??3?](k?Z), ?????????????7分 8
3??3?, ,??2x?4422??5?, ?????????????????10分 ??2x??444?3??f(x)在[,]上的值域是[?1,2]. ?????????????13分
44(Ⅱ)???x?错误!未找到引用源。
????3cos?sin33????解:(I)f?????3?2cos3?0?11? 222???sin13???2?13?3?3?????22???2?1
122?2(II)cosx?0,得x?k???2?k?Z?
??,k?Z?. 2?故f?x?的定义域为?x?Rx?k????因为f?x???3cosx?sinxsin2x11??sinx3cosx?sinx?
2cosx22????3131?cos2x1sin2x?sin2x??sin2x?? 2222231???sin2x?cos2x?sin?2x??, 226???所以f?x?的最小正周期为T?2???. 2??因为函数y?sinx的单调递减区间为?2k??由2k??得k???2,2k??3???k?Z?, 2???2?2x??6?2k??3??,x?k???k?Z?, 22?6?x?k??2??,x?k???k?Z?, 32??所以f?x?的单调递减区间为?k??错误!未找到引用源。解:(I)因为
?6,k??????2???k?Z? ?,?k??,k??2??23??f(x)?2?(3sinx?cosx)2
= 2?(3sin2x?cos2x?23sinxcosx)?2?(1?2sin2x?3sin2x)?????
?2分
= 1?2sin2x?3sin2x
?cos2x?3sin2x??????4分
π= 2sin(2x?)??????6分所以
6πππ2πf()?2sin(2??)?2sin?3??????7分 4463所以 f(x)的周期为T?2π2π?= π??????9分 |?|2(II)当x?[?πππ2πππ5π,]时,2x?[?,],(2x?)?[?,]
3363666所以当x??ππ时,函数取得最小值f(?)??1??????11分 66当x?ππ时,函数取得最大值f()?2??????13分 66错误!未找到引用源。解:(Ⅰ)由已知,得
11f?x??sin2x?cos2x ????????2分
22?2???sin?2x??, ????????4分 24??所以 T?2???, 2即 f?x?的最小正周期为?; ????????6分 (Ⅱ)因为 ??8?x??2,所以 0?2x??4?5?. ?????? 7分 42;?? 10分 2于是,当2x?当2x??4??2时,即x??8时,f?x?取得最大值?4?5??1时,即x?时,f?x?取得最小值?.?????13分 4222错误!未找到引用源。解:(Ⅰ)f(x)?(a?b)?3sin2x
?1?2cos2x?3sin2x?cos2x?3sin2x?2
=2sin(2x?π)?2, 66232π(k?Z)当且仅当2x?π?2kπ?3π,即x?kπ?时,f(x)min?0,
此时x的集合是?x|x?kπ?(Ⅱ)由2kπ-??2?π,k?Z? 3?πππππ?2x??2kπ?(k?Z),所以kπ-?x?kπ?(k?Z), 26236ππ所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ?](k?Z)
36错误!未找到引用源。解:(1)f(x)?sin2(?4?x)?3cos2x 21?cos(=?22?2x)?3cos2x 2=113?sin2x?cos2x 2221??sin(2x?) 23最小正周期 T?? ?5单调递增区间[k??,k???] ,k?Z
1212?1(2) 向左平移个单位;向下平移个单位
62=错误!未找到引用源。 (共
13分)解:(Ⅰ)因为
f(x?)=
sixn?(xicn2o sx3?c3oxsxins?)xsin11?11?sin(2x?)?. (23sinxcosx?2sin2x) =(3sin2x?cos2x)?22 6222???. ?所以f(x)的最小正周期T?(Ⅱ)因为0?x?,所以?2x??.
3662 所以f(x)的取值范围是(?2???3?31,] 22错误!未找到引用源。解:(Ⅰ)由图可得A?2,
T2??????, 2362所以T??,所以??2
??时,f(x)?2,可得2sin(2???)?2, 66??因为|?|?,所以??.
26当x?
所以函数f(x)的解析式为f(x)?2sin(2x?).
?6??,k??](k?Z) 36?(Ⅱ)因为g(x)?f(x)?2cos2x?2sin(2x?)?2cos2x
6???2sin2xcos?2cos2xsin?2cos2x
66??3sin2x?3cos2x?23sin(2x?)
3???5?因为x?[?,],所以0?2x??.
6436???当2x??,即x?时,函数g(x)有最大值为23; [来源:Z.X.X.K]
1232??当2x??0,即x??时,函数g(x)有最小值0
63π错误!未找到引用源。 (Ⅰ)解:依题意,得f()?0, ??????
4函数f(x)的单调递增区间为[k??1分 即 sinππ22a?acos???0, ??????3分 4422解得 a?1. ??????5分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得 f(x)?sinx?cosx. ??????6分
g(x)?f(x)?f(?x)?23sinxcosx
?(sinx?cosx)(?sinx?cosx)?3sin2x ??????7分 ?(cos2x?sin2x)?3sin2x ??????8分
?cos2x?3sin2x ??????9分
π?2sin(2x?). ??????10分
6πππ由 2kπ??2x??2kπ?,
262
ππ?x?kπ?,k?Z. ?????12分 36ππ所以 g(x)的单调递增区间为[kπ?,kπ?],k?Z. ??13分
362?错误!未找到引用源。 (Ⅰ)由最小正周期为?可知 ???2,
T?1?1由f()?得 sin(??)?,
6232????5??又0????,?????? 所以 ???,??,
233336得 kπ?(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f(x)?sin(2x?所以g(x)?cos2x?sin[2(x??2)?cos2x
?1)?]?cos2xsin2x?sin4x 422??k??k??解2k???4x?2k??得??x?? (k?Z)
222828k??k??所以函数g(x)的单调增区间为[?,?] (k?Z)
2828错误!未找到引用源。 【命题立意】本题考查了两角和差的三角函数公式和二倍角公式以及
?三角函数的图象和性质,会根据角的范围利用三角函数的图象求得三角函数的最值.
?31【解析】(Ⅰ)因为f(x)?4cosxsin(x+)-1?4cosx(sinx?cosx)?1
622?3sin2x?2cos2x?1?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)
6所以函数f(x)的最小正周期为?
(Ⅱ)因为???6?x???4,所以??6?2x??6?2? 3于是当2x?当2x?
?6?2,即x??6时,f(x)取得最大值2;
?6???6,即x???6时,f(x)取得最小值-1
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