20相对论题

习 题

20.1 填空

(1) 长度收缩公式L'? (2) 时钟变慢公式?tL1?v/c?t'222成立的条件是 。

?1?v/c2成立的条件是 。

(3)实验测得某粒子静止时的平均寿命是?，它以很低的速度v运动时的平均飞行距离为v?。但若v接近光速，实验测得，绝大多数粒子的飞行距离远大于v?，这个实验结果说明 。

(4) 对某观察者来说，发生在同一地点、同一时刻的两个事件，对其他一切观察者来说，它们是 发生的(回答“同时”或“不同时”)。有两事件，在S惯性系发生于同一时刻、不同的地点，它们在其它惯性系S?中 发生(回答“同时”，“不一定同时”或“不同时”)。

(5) 从S?系的坐标原点O?沿X?正向发射一光波，已知S?系相对于S系以0.8c沿X负方向运动，则S系中测得此光波的速度为 。

(6) 在速度v= 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。 (7) 在速度v= 情况下粒子的动能等于它的静能。

20.2 选择正确答案 [ ]

(1) 迈克尔逊–莫雷在1887年做的实验是最著名的，这个实验：

(A) 证明了以太不存在；(B)观察不到地球相对于以太运动；

(C)表明了以太过于稀薄，以致观察不出来；(D)证明了狭义相对论是正确的。

（2） 根据相对论力学，动能0.25MeV的电子(电子静能为0.51MeV)，其运动速度约等于 (A) 0.1c；(B) 0.5c；(C) 0.75c；(D) 0.85c。 （3） 一电子的运动速度v?0.99c，它的动能是

(A) 3.5MeV；(B) 4.0MeV；(C) 3.1MeV；(D) 2.5Me V。

20.3 判断下列叙述是否正确。正确的，在后面的括号画“√”，错误的画“×”。 (1) 若子弹飞出枪口的事件为A，子弹打中靶为事件为B，则在任何运动着的参照系中测量

a、 子弹飞行的距离都小于地面观察者测出的距离， b、 事件A总是早于事件B。

(2) E?mc2这个公式说明物体的质量和能量可以相互转化；

[ ] [ ] [ ]

(3) 某一星作远离地球的相对运动，其光谱线比它相对地球静止时的光谱线要向紫端移动。 [ ] 20.4 观察者甲和乙分别静止在两个惯性系S和S’?中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔中为5s。求： (1) S’?相对于S的运动速度；

(2) 乙测得这两个事件发生地之间的距离。

20.5 在S惯性系中观测到相距?x?9?108m的两地点相隔?t?5s发生两事件，而在相对于S系沿x方向以匀速运动的S’?系中发现该两事件发生在同一地点。试求S’?系中该两事件的时间间隔。

20.6 火箭相对地面以v?0.6c匀速向上飞离地球。在火箭上记录发射?t??10s后，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1?0.3c，问地上记录火箭发射后多长时间导弹到达地球？

20.7 ?介子静止时的半衰期为T?1.77?10?8s，当它们以速度v?0.99c从加速器中射出时，问经过多远的距离其强度减少一半？

20.8 ?介子的平均寿命是2.6?10?8s。如果这种粒子具有速度0.8c，那么，在实验室测量的平均寿命为多少？衰变前飞行多远？

20.9 一米尺相对于你以v?0.6c的速度平行于尺长方向运动，你测得该米尺为多少？米尺通过你得花少时间？

20.10 一列车以速度v通过站台，在站台上两个相距1米的机械手同时在列车车厢上刻上划痕。试求列车上的观察者测量这两个划痕的距离是多少？

20.11 惯性系中的观察者A测得与他相对静止的xoy平面上一个圆的面积是12cm2，另一观察者B以

u?0.8c相对于A平行xoy一面作匀速直线运动，问B测得该图形的面积是多少？

20.12 设S?系相对于惯性系S以匀速u沿x轴运动，一静止在S系中的米尺分别(1) 沿x轴；(2) 垂直x轴；(3) 与x轴成?角放置。求S?系中观察者测得的米尺长度。

20.13 S?系中的一个观察者在间隔为L??100光分的A?，B?二点的联线中点c?处。他使灯发出闪光，并当闪光灯发出的闪光到达A?，B?时，让置于二处的时钟从零开始走动。S?系向右运动，相对于S系的观察者的速度为0.6c。当闪光灯发出闪光时，观察者在A?和B?连线中点之相应点C处(在S系中)，同时使他的时钟指到零点。

(1) 照S系的观察者看来，时钟A?和B?之间的距离是多少？

(2) 当从闪光灯发出的光脉冲向A?和B?传播并到达A?时，S系在该处的时钟之读数是多少？ (3) 当闪光到达B?时，S系在该处的时钟之读数是多少？ (4) S系测得A?处的时钟比B?处的时钟超前多少？

20.14 两只固有长度均为100m的宇宙飞船A、B沿相反方向擦过，位于A前端的宇航员测得B经过他的时间为2.50?10?6s，试问： (1) A、B间的相对速度是多少？

(2) 在A上测量时，B上一定点从A的前端飞到后端的时间是多少？

20.15 一发射台和东西两侧距离均为L0的两个接收站E和W发射讯号，今有一飞机以匀速v沿发射台与两接收站的联机由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？哪一个站先收到？

20.16 在S惯性系中，相距?x?5?106m的两个地方发生两事件，时间间隔?t?10?2s，而在相对于S系沿x轴正方向匀速运动的S?系中观测到这两个事件却是同时发生的。试求在S?系中发生这两事件的地点间的距离?x?是多少？

20.17 假定在地面上相距3000km的A、B两地各自生下一个婴儿，地上记录A地婴儿比B地婴儿早出生6.0?10?3s。现有一宇宙飞船沿从A到B的方向从上空飞过，已知飞船速度分别为0.8c，问飞船中的宇航员测出哪一个婴儿早出生？早生多长时间？

20.18 已知光在折射率为n的水中传播时，相对于水的光速为c/n，设水管中水的流速为v，问光在管中的传播速度是多少？

20.19 一观察者看到两导弹同向飞行，速度分别为0.9c和0.7c，求两导弹的相对速度。若两导弹反向飞行，相对速度又是多少？

20.20 一粒子速度0.9c沿K’’系的正X’’方向运动。K’’相对于K’系以0.9c沿正X’方向运动。K’相对于K系以0.9c沿正X方向运动。(1) 求出该粒子相对于K?系之速度，(2) 求出该粒子相对于K系的速度。

20.21 一束光在S?系里以速度c沿y?轴正向运动，而S?系以速度v相对于S系沿X轴正向运动。 (1) 求出光速在S系里的X分量和Y分量。 (2) 证明在S系里光速之值仍为c。 (3) 求光在S系中传播的方向。 20.22 两艘宇宙飞船相互靠近

(1) 若每艘飞般相对于地球之速度为0.6c，那么一艘飞船相对于另一艘之速度各为多少？

(2) 若每艘飞船相对于地球之速度为3?104m/s(约为声速的100倍)，那么，一艘飞船相对于另一艘的速度为多少？

20.23 你必须朝着发出红光(??650nm)的光源运动得多快，才能使其显示为绿色(??525nm)？

20.24 一遥远星系背离地球运动着，以致于使每种波长的辐射都按z的比列发生频移，即有???z?。

那么，该星系相对于地球的速度大小是多少？

20.25 一长方体静止时的边长分别为x、y和z，质量为m0。一观察者沿平行其x边的方向运动，运动速度为v，求观察者测得的长方体的 (1) 体积； (2) 密度。

20.26 一个静止能量m0c2?0.511MeV的电子速度0.6c运动。求： (1) ??1/1?v2/c2?? (2) 动量P=？ (3) 能量E=？ (4) 动能Ek??

20.27 把质量为m0的粒子从静止加速到 (1) 0.5c； (2) 0.9c；

(3) 0.99c各需多少能量？(把答案表示为静能的倍数) 20.28 证明E12220?m0c2(1?P2/mc)。并证明，当Pc??m0c，E2 ?m0c2?P2/2m0。

20.29 一静能为0.511MeV的电子具有总能量5MeV。 (1) 求出该电子的动能； (2) 求出v/c。

20.30 一个电子和一个质子都通过106V的电压而加速。求出每个粒子的?因子的值，动量、速率。

20.31 氢原子的结合能(从氢原子移去电子所需的能量)为13.6eV。那么，当电子和质子结合为氢原子时损失了多少质量？

20.32 试证：一粒子的相对论动量可以写为

122(2E0Ek?Ek)P?c

式中E0(?m0c2)和Ek各为粒子的静能和动能。 20.33 试计算轴(U)裂变

10141921n(慢中子)?23592U?56Ba?36Kr?30n

92235141时释放的能量。已知各核的静止质量为：10n：1.0087u、92U：235.0439u、56Ba：140.9139u、36Kr：

91.8970u。

20.34 计算下列核聚变释放的能量

171H?3Li?242He

74已知它们的静止质量：11H：1.0078u，3Li：7.01601u，2He：4.00260u。

20.35 碳C12的原子核由6个质子(H1)和6个中子(n)以很强的核力结合在一起，它们的静质量分别为C12?12.000000，H1?1.007825，n?1.008665原子质量单位（u），问需要多大的能量才能把核C12分离

成6个自由质子和6个自由中子？这个能量称为核C12的结合能。（1u=1.66?10?27kg）。

2312?27H?1H?4kg，氚20.36 在核反应12He?0n中，各粒子的静质量分别是氘核(1H)mD?3.3437?103?27H)mT?5.0049?10?27kg，氦核(4kg，中子(n)mn?1.6750?10?27kg。问该反核(12He)mHe?6.6425?10应是放能反应还是吸能反应？放或吸的能量是多少？

习题答案：

20.1 （1）略，（2）略，（3）略，（4）不一定同时，（5）c，（6）0.866c，（7）0.866c； 20.2 (1)B，（2）C，（3）A。 20.3 ×，√，√，×； 20.4 0.6c，9?1020.5 4s； 20.6 37.5s； 20.7 39m； 20.8

8m

4.33?10?8s，10.4m；

20.9 0.8m， 0.44×10-8m； 20.10

11?v/c22m

20.11 7.2cm2； 20.12

1?u2/c2，1，

1?u2cos2?/c2；

20.13 80光分，25分，100分，75分； 20.14 3.96×107m/s，2.525×10-8s； 20.15

2vL0c21?v/c22，E先；

20.16 3900000m； 20.17 0.0033s，B先； 20.18

c?nv；

n?v/c20.19 0.994c，0.9997c； 20.20 0.54c，0.98c； 20.21

ux?v,uy?c1?v2/c2；

20.22 0.88c，60000m/s； 20.23 0.21c；

20.24

z2?1c；

z2?120.25

xyz1?v2/c2，

m0；

xyz(1?v2/c2)20.26 1.25，0.383MeV/c，0.639 MeV，0.128 MeV； 20.27 0.154m0c2，1.29m0c26.09m0c2；

，

20.28 证明题（略） 20.29 4.97MeV/c，0.995；

20.30 2.96，1.42MeV/c，0.94c，1.001，4.32MeV/c，0.0316c； 20.31 2.4×10-35kg； 20.32 证明题（略） 20.33 200.8 MeV 20.34 16.87 MeV 20.35 9.21MeV

20.36 放能，2.779×10-12J。

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