复旦2018年三位一体

复旦大学2018年文化水平测试

理科试卷(A卷)

本卷共17页.均为单项选择题,每题5分,共120题,总分600分,测试时间为180分钟.本卷每题答对得5分,不答得0分,答错扣2分！！考试过程中不得使用计算器及涂改液. 考生注意:

1.答卷前,考生务必在试卷、草稿纸和答题卡上都用铅笔或圆珠笔填写姓名、学校、准考证号,并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型(A卷或B卷)和准考证号.

2.本卷由机器阅读,答案必须全部涂在答题卡上.在答题卡上,考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑.注意试题题号和答题卡编号一一对应,不能错位.答案需要更改时,必须将原选项用橡皮擦干净,重新选择并填涂.填涂不清楚、涂改污损会影响阅卷判读,将导致考试成绩无效.答题卡上除填涂规定信息外,不得书写任何文字符号.答题卡不得折叠. 3.答案不能写在试卷上,写在试卷上一律不给分.

4.本试卷考后仍然为保密材料,严禁考生利用手机、摄录像设备、信息存储设备等方式存储试卷内容,在任何时候,不向他人透露试卷内容.考试结束后,考生必须将试卷及其草稿纸、答题卡按要求交给监考人员,严禁带出考场.若有违反作零分处理,追究相关法律责任. 一、数学部分:

1、1900年,数学家__________在巴黎国际数学家大会上提出了23个尚未解决的数学问题,在整个二十世纪,这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣. A.希尔伯特 B.庞加莱 C.康托尔 D.闵可夫斯基

2?12x?36?02、设a,b为实数,若关于x的方程x4?ax3?bx的根均为二重根,则

a2??b?1??__________.

2A.125 B.148 C.200 D.204

3、设f?x??4x?2x?1?8,集合F??x???6,6?f?x??0?,则F的总长度为__________. A.8

B.6

C.5

D.4

4、对于正数x、y且x?1,可以定义运算x?y?logxy?2,则方程?x?4??4?0的根落于区间__________. A.?0,??1? 64???11?,? ?6416??11?,? ?162??1?2B.?C.?D.?,???

??5、设K,L为整数,0?L?36,20182018?37K?L,则L?__________. A.4 B.7 C.30 D.以上都不对

6、设a为实数,若平面曲线3y2?2x?3y?a上的点P?x,y?与A?0,2?和B?0,?3?形成的三角形△PAB的最小面积是4,则a?__________. A.?3.95 B.2.45 C.?3.95或2.45

D.以上都不对

7、若动点?x,y?满足方程y?xi?3?2i?35?x?yi?1?3i,其中i为虚数单位,则该动点的轨迹是__________. A.抛物线 B.椭圆 C.直线段 D.空集

y2x28、椭圆x??1上的点到直线?y?4?0的短距离约为__________.

24A.1.73 B.3.84 C.5.42 D.以上都不对

9、设关于x的方程x4?ax3?bx2?3x?2?0有实根x1??1和x2?2.则方程的其余两个根为__________.

A.两个相同的实根 B.一对共轭复根 C.两个不同的实根 D.不能断定根的类型

16x?41?x?2x?2?110、函数f?x??的最小值约为__________.

4x?21?xA.2.0 B.3.0 C.3.1 D.3.3

11、设a为给定实数,则当t取遍所有实数时复数z?t?2?a??t?2?i(i是虚数单位)经过所有四个象限的充分必要条件是__________. A.a??16 B.a??16 C.a?4

D.a?4

?2?12、设?an?是首项为2018年等差数列,则a1?a3是使a12,a22,a32成等差数列的__________. A.充分必要条件 C.必要非充分条件 13、lim?A.4

n B.充分非必要条件

D.既非充分又非必要条件

1?__________.

n??1?2?????kk?1B.12 C.1 D.2

14、设a,b,c为实数,则b2?4ac是存在唯一的实数x满足ax2?bx?c?0的__________. A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 15、在平面直角坐标系中,直线L,S是与曲线x?y2?1和曲线x??y2?2y都相切的两条不同直线.若以直线L为x轴建立新的平面直角坐标系,则在新坐标系中,直线S的斜率的绝对值为__________. 226A. B.C. D.2 99716、已知平面直角坐标系中三点A?3,2?,B?4,3?,C?8,5?,则三角形△ABC的面积为__________. A.1

B.2

C.3

D.4

17、设数字a和b都等概率地取值于数字1,2,3,…,10.则Oxy平面中的曲线

?x?1?A.

2?3y2?a24ba2为抛物线的概率为__________. x??y?2??b?1a?2ab?391113 B. C. D.

101001002518、设三角形△ABC中,边AB的长为6,边CA的长为4,AB边上中线的长度为5,则边BC的长度约为__________. A.5 B.5.7 C.7.2 D.以上都不对

19、设a?0为常数,函数f?x??4x?1?2x?a?1.如果x2?x1?0,且x1x2?a2,则__________.

A.f?x1??f?x2? C.f?x1??f?x2?

B.f?x1??f?x2?

D.不能确定f?x1?与f?x2?的大小关系

20、在Oxy平面中,已知动点P在y轴的正半轴上,线段PQ交抛物线的半支y?x2?x?0?于点S,使得S为PQ中点,且PQ与y?x2在点S处的切线相垂直.则当动点P在y轴的正半轴上移动时,点Q的轨迹是__________的一部分. A.直线 B.双曲线 C.抛物线

21、包含半径为r的球体的圆锥的最小体积为__________. 8?r37?r3A. B. C.3?r3

33D.以上都不对 D.2?r3

22、设A?log0.10.4,B?log0.40.1,C?0.40.1.则以下不等式正确的是__________.

A.A?B?C B.A?C?B C.B?A?C D.以上都不对

23、直角三角形△ABC中,已知斜边AB的长为c,直角边BC和CA的长分别为a和b,且a?b.若D为AB的中点,则包含三角形△BCD的圆的最小面积是__________. A.

?c416b2 B.

?c416a2 C.

?c24 D.

?a2?c?a?4?c?a?

24、设平面中有四个不同的点A,B,C和P.则向量PA,PB,PC满足PA?PB?PC?0是P为三角形△ABC的重心的__________. A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

25、设△ABC为锐角三角形,D为边BC上一点.记AB,AC,BD,CD和AD的长度分别为

c,b,x,y和h.则x2?y2?2h2?b2?c2是AD为?A的角平分线的__________.

A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

26、某游戏的组织方欲从号码为1,2,3,4,5,6的六位候选人中选出两名进入下一轮游戏.为此,游戏主持人从1,2,3,4,5,6六个号码中随机抽取了两个号码,对应号码的候选人进入下一轮游戏.主持人在抽到两个号码后,告诉大家抽到的两个号码是不相邻的.此时,2号候选人进入下一轮游戏的概率为__________. 1?21A. B. C.D.

10523s?27、在极坐标中,设P为曲线?2?2?co??4s??in?4点0,上的

?2?2?cos??4?sin??4?0,Q为曲线?2?6?cos??8?sin??16?0上的点,则P和Q间的最大距离约为__________.

A.2.8 B.4.8

C.6.8

D.8.8

28、设三棱锥P?ABC中,棱PC的长为3,侧面三角形△PAB的面积为9,底面三角形△ABC的面积为12.又异面直线PC和AB垂直.则三棱锥P?ABC的体积约为__________. A.7.8 B.8.9 C.9.6 D.11.6 29、已知函数f?x?满足f???f??x??2x?x?0?,则f?2??__________.

?x?x5A. 27B.3 C.

29D. 2?1?110130、以行列式形式表示的直线方程x21?0的一个法向量的是__________.

y11A.n??1,?2?

3B.n???2,1? C.n???1,?2? D.n??2,1?

??131、?展开式中的常数项是__________. ?x?x?2????A.20 B.?20 C.12 D.?12

32、已知函数y?f?x?的反函数为y?f?x?,则函数y?f??x?与y??f?1?x?的图象__________. A.关于y轴对称

B.关于原点对称

C.关于直线x?y?0对称 D.关于直线x?y?0对称

433、已知a,b是方程log3x3?log273x??的两个正根,则a?b的值为__________.

3410410A. B. C. D.

81812727?????1?34、已知函数y?2sin?x??cos?x??的图象与直线y?相交,若在y轴右侧的交点自

2?2?2??左向右依次记为M1,M2,M3,…,则M1M13等于__________.

A.6? B.7? C.12? D.13?

35、考察正方体6个面的中心点,甲从这6个点中随机选取两个不同点连成直线,乙从这6个点中随机选取两个不同点连成直线,则所得两条直线相互平行但不重合的概率是__________. 1214A. B. C. D. 75752575y236、设曲线C1:x??1(x?0,y?0),曲线C2:x2?y2?6x?8?0.已知斜率为k?k?0?的

82直线l与曲线C2相切于点A,与曲线C1相交于点B.若线段AB的长为3,则直线l的斜率为__________.

A.1

31B.C.

32D.3 37、设0?a?1,记x1?a,x2?ax1,x3?ax2,…,xn?axn?1,…,则数列?xn?为__________. A.递增数列 B.奇数项递增、偶数项递减的数列

C.递减数列 D.偶数项递增、奇数项递减的数列 38、一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体容器,则水面在容器中形成的所有可能的形状可以是__________. ①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六边形 A.②④ B.③④⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤

kkx?coskx?cosx239、设k是正整数,若对所有的实数x,均有sinkx?sinkx?cos,则k?__________. A.6 B.5 C.4 D.3 40、设实数a?0,an??__________. A.?1,3?

B.?1,3?

C.?2,3?

D.?2,3?

???3?a?n?3,n?6a,???1?n?7?,若数列a是递增数列,则的取值范围是

a?n?n?7??41、在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是面

BCC1B1内一点,若线段A1P平面AEF,则线段A1P的长度的取值范围是__________.

C.??5?,2? ?2??D.??2,3?

A.?1,??5?? 2?B.??325?,? 42??42、在直角坐标系Oxy中,点A?1,?1?、B?0,1?,若直线ax?by?1与线段AB(包括端点)有公共点,则a2?b2的最小值为__________.

1A. 4B.2 21C.D.1 243、在△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且满足AD?2DB,BE?2EC,设P是AE与CD的交点,若向量AP??AB??AC,则实数对??,???__________. A.?,?

77?12???B.?,?

77?24???C.?,?

42?11???D.??48?,? ?1515?44、将函数f?x??2sin2x的图象向右平移??0?????个单位后得到函数g?x?的图象.若对满足f?x1??g?x2??4的实数x1,x2,x1?x2的最小值为A.

? 3B.

? 6C.

?2?或

33?.则??__________. 6?5?D.或 6645、已知以m为实参数的直线l1:mx?y?1?0过定点A,直线l2:x?my?2?m?0过定点

A.240 B.100 C.120 D.48

77、有一截面均匀、两端封闭的圆筒,中间被一光滑的活塞分隔成两边.如果其中的一边装有1g的氢气,则为了使活塞停留在正中央,__________. A.另一边应装入116g的氧气

B.另一边应装入8g的氧气 C.另一边应装入32g的氧气 D.另一边应装入16g的氧气

78、在一封闭的容器中装有某种理想气体,试问以下哪种情况是可能发生的？__________.

(1)使气体的温度升高,同时体积减少 (2)使气体的温度升高,同时压强增大

(3)使气体的温度保持不变,但压强和体积同时增大 (4)使气体的压强保持不变,但温度增高、体积减小 A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(3)、(4) D.(1)、(4)

79、在用量热器测定铁的比热的实验中,测得的铁的比热过大,可能的原因是__________. (1)量热器中水太少没有将铁浸没,热量的一部分在空中散失

(2)在沸水中加热铁块,取出铁块投入量热器时,有部分沸水带进了量热器 (3)测定混合后的温度时,温度计未升到最高点就读数

(4)温度计碰到铁块,又未及时搅拌,测得的混合后温度偏高 A.(1)、(3) B.(2)、(4) C.(1)、(4) D.(2)、(3)

80、肥皂泡里面的气体压强和外部压强之差依赖于__________. (1)肥皂泡里面的气体的分子量 (2)肥皂泡的半径 (3)肥皂膜的厚度 (4)肥皂膜的温度 A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(3)、(4) D.(2)、(4) 81、关于物态变化,下列说法哪些是正确的？__________. (1)冰变成水一定要吸收热量

(2)冰变成水蒸气一定要先溶解成水,水升温到沸点,再汽化成蒸气 (3)纯净水的沸点总是100℃

(4)0℃的冰放入0℃的水中,若与外界没有热交换,则冰和水的比例不变. A.(1)、(4) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4)

82、两个带有等量同号电荷、形状相同的金属小球1和2,相互作用力为F.它们之间的距离远大于小球本身的直径,现在用一个带有绝缘炳的原来不带电的相同金属小球3去和小球1接触,再和小球2接触,然后移去.这样小球1和小球2之间的作用力变为__________. A.F2

B.F4

C.3F8

D.F10

83、在带电量为?Q的金属球的电场中,为测量某点的电场强度E,现在该点放一带电量为

?Q3的试探电荷,电荷受力为F,则该点的电场强度满足__________.

A.E?3FQ B.E?3FQ C.E?3FQ D.E2?3FQ

84、正方形的两对角处,各置电荷Q,其余两角处各置电荷q,若Q所受合力为零,则Q与q的有关系为__________. A.Q??22q

B.Q?22q

C.Q??2q

D.Q?2q

85、在密立根油滴实验中,带有两个电子电荷e、半径为r的油滴保持静止,其所在电场的电位差为U.当电位差增加为U,半径为2r的油滴仍保持静止,则第二个油滴所带电荷为__________. A.e2

B.e C.2e

D.4e

86、一带负电的油滴,在带电的水平旋转的大平行金属板之间维持稳定:如右图所示:若油滴获得了附加的负电,问为了维持油滴稳定,应当采取怎样的措施？__________. A.使金属板互相靠近

B.改变板上的电荷的正负极性 C.使油滴离正电极板远一些 D.减小两板之间的电势差

87、有材料相同的A、B两金属线,A的长度为B的4倍,截面直径为B的2倍,当A的两端加电位差U时,流过A的电流强度为I.若将A与B串联后,加上相同的电位差,则流过的两金属线的电流强度为__________. A.2I

B.I2

C.4I

D.I4

88、如图所示电路,La、Lb、Lc、Ld是四个相同的小灯,在这四个小灯,__________. A.La和Lc一样亮 B.La和Lb一样亮 C.La比Lc亮 D.Lc比Ld亮

89、从电子枪同时射出两电子,初速度分别为v和2v,方向如右图所示(与均匀磁场垂直),则经过均匀磁场偏转后,__________. A.初速度为v的电子先回到出发点 B.初速度为2v的电子先回到出发点 C.同时回到出发点

D.以上说法都不正确

90、原来直线行进的电子束,被一与它处处都垂直的均匀磁场B偏转成圆弧形轨道,下列哪些陈述是正确的？__________. (1)当施加磁场后电子没有获得能量 (2)电子的动量与圆弧轨道半么成正比

(3)磁场强度增大到足够强时,电子束的轨道可以变成抛物线形 (4)平行于B的电场能使电子束恢复它原来的方向 A.(1),(3) B.(1),(2) C.(2),(4) D.(1),(2),(3)

91、有一圆形线圈均匀磁场中作下列几种运动,以下哪种情况在线圈中产生感应电流？__________.

A.线圈沿磁场方向平移

B.线圈沿垂直于磁场方向平移

C.线圈以自身的直径为轴转动,轴与磁场方向平行 D.线圈以自身的直径为轴转动,轴与磁场方向垂直

92、矩形线圈PQRS以匀速v沿垂直于均匀磁场方向运动,如右图所示.下列哪一个叙述是正确的？__________.

A.线圈中的感应电流沿顺时针方向流动 B.线圈中的感应电流沿逆时针方向流动 C.没有感应电流流过线圈

D.作用在PQ上的磁力和它运动方向相反

93、在正弦交流电路中,有效电流是指下列哪一种？__________. A.平均电流; B.均方根电流; C.瞬时电流; D.平方根电流.

94、来自不同光源的两束白光,例如两束手电筒光,射到同一区域内,是不能产生干涉图样的,这是因为__________.

A.白光是由许多不同波长的光构成的; B.两光源发出不同强度的光; C.不同波长的光速是不相同的;

D.两个光源是独立的,不是相干光源.

95、某星作离开地球的相对运动,其光谱线看起来是__________. A.如同静止星的光谱线一样,在同一位置; B.移向光谱的紫端;

C.移向光谱的红端;

D.移向光谱的红端且速度取决于相对速度的三次方v3. 96、在月蚀期间,用镜头焦距为50mm的相机拍摄月球的照片,已知月球的直径为3.48?106m,离地球距离为3.8?108m,则底片上月球像的直径如以mm为单位,应为__________. A.0.458; B.2.18; C.0.916 D.1.09 97、有一会聚透镜距离一屏20cm,当有一物体置于镜前某位置时,其像正好落在屏上.如把一发散透镜放在会聚透镜与屏间的中点,则屏须移后20cm方可在屏上重得清晰的像.以cm为单位,此发散透镜的焦距为__________. A.?15 B.?25 C.?12 D.?21 98、发光体与屏幕的距离D是固定的.焦距为f的会聚透镜有两个位置能在屏幕上将发光体的光会聚成实像.这两个位置间距为__________. A.d?D?D?4f?; C.d?D?D?f?;

B.d?D?D?4f?; D.d?D?D?f?

99、天空中的蓝色可以认为是下列的哪一种原因引起的？__________. A.太阳光受大气的折射; B.太阳光在小水滴内的全内反射; C.太阳光受大气中颗粒的衍射; D.太阳光受大气的散射. 100、由太阳光在雨滴上的作用而产生虹的原因是__________. A.仅在于反射; B.仅在于折射; C.反射和干涉; D.反射和折射.

101、光是由量子组成,如光电效应所显示的那样.已发现光电流依赖于__________. A.入射光的颜色; B.入射光的频率; C.入射光的强度和频率; D.入射光的强度. 102、卢瑟福散射实验证实了__________. A.能级的存在; B.原子核的存在; C.同位素的存在; D.电子的存在. 103、经典电子半径的数量级(以m为单位)为__________. A.10?16; B.10?17; C.10?12; D.10?15. 104、质子与电子之间的电磁相互作用力与万有引力之比为__________. A.1039; B.1024; C.1028; D.1016. 105、弗兰克-赫兹实验证实了__________. A.原子能级的存在; B.原子自旋的存在;

eC.原子的核式结构; D.电子的荷质比有一恒定值.

m106、下面有四个重要的物理常数,它们中间哪一个值的数量级有较大的出入？__________.

A.普朗克常数h?10?15eV·s; B.电子的静质量能m0c2?106eV;

C.阿伏伽德罗常数N?1019/mol; D.光速c?108m/s.

107、根据德布罗意的假设,以下说法正确的是__________.

A.辐射不能量子化,但粒子具有似波的特性; B.粒子具有似波的特性;

C.波长非常短的辐射有粒子性,但长波辐射却不然; D.长波辐射绝不是量子化的. 108、Whichstatementiscorrectabouttheweightofanobjectandtheforceofkineticfrictiononthatobject?__________.

A.Theweightisalwaysgreaterthanthefrictionalforce; B.Theweightisalwaysequaltothefrictionalforce;

C.Theweightislessthanthefrictionalforceforsufficientlylightobjects; D.Theweightcanbemoreoflessthanthefrictionalforce. 109、WhenwatchingtheMoonevertheocean,youoftenseealongstreakoflightonthesurfaceofthewater.Thisoccursbecause:__________. A.theMoonisverylarge;

B.atmesphericconditionsarejustright; C.theoceaniscalm; D.theoceaniswavy.

??400110、Ametalsurfaceisstruckwithlightof

??370nm,releasingastreamofelectrons.Ifthe400nmlightisreplacedby

nmlightofthesameintensity,whatistheresult?__________. A.moreelectronsareemittedinagiventimeinterval; B.fewerelectronsareemittedinagiventimeinterval; C.emittedeletronsaremoreenergetic; D.emittedelectronsarelessenergetiC.

111、1mL溶液为25滴.需要20.00mL标准溶液的滴定中,过量半滴引起的误差为__________. A.10% B.1% C.0.1% D.0.01%

112、若不能稳定存在,则一氯丙醇的同分异构体数目为__________. A.2 B.3 C.4 D.5 113、苯分子的对称面有__________. A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

114、25℃水的蒸气压为aKPa.在25℃、100KPa用排水集气法收集的100mL氧气经干燥后体积为__________. A.?50?a?mL

B.?50?a?mL

C.?100?a?mL

D.?100?a?mL

115、若恒温压不做非体积功,任何温度下都不会自发的反应必然是__________.

A.?H?0,?S?0 B.?H?0,?S?0 C.?H?0,?S?0,D.?H?0,?S?0

?3?116、已知Fe3?Fe2?标准电势为0.77V,当??H???1.00mol/L、??Fe???1.00mol/L、2?3?2???mol/L,电极的电势为__________. Fe?0.100FeFe??A.0.89V B.0.83V 117、Forthereactionmechanism:

C.0.71V D.0.65V

H2?2NO?N2?H2O2slowH2?h2O2?2H2Ofast

Theratelawisrate=__________. A.K?H2??NO?

2B.K?H2O?

2C.K?N2??H2O2? D.K?H2O2??H2?

118、下列物质中,含有相同元素的一组是__________. A.胆固醇和血红蛋白 B.纤维素和尿素 C.腺苷三磷酸和核糖核酸 D.脂肪酸和磷脂 119、下列激素的生理作用相互拮抗的是__________. A.胰岛素与胰高血糖素 B.生长激素与甲状腺素 C.胰岛素与生长激素 D.甲状腺素与胰高血糖素 120、Whatisthefunctionofthenucleolus？__________. A.Theformationandbreakdownofthenuclearenvelope B.Theformationofroughendoplasmicreticulum C.Thesynthesisofribosomalproteins D.ThesynthesisofrRNA

A.?H?0,?S?0 B.?H?0,?S?0 C.?H?0,?S?0,D.?H?0,?S?0

?3?116、已知Fe3?Fe2?标准电势为0.77V,当??H???1.00mol/L、??Fe???1.00mol/L、2?3?2???mol/L,电极的电势为__________. Fe?0.100FeFe??A.0.89V B.0.83V 117、Forthereactionmechanism:

C.0.71V D.0.65V

H2?2NO?N2?H2O2slowH2?h2O2?2H2Ofast

Theratelawisrate=__________. A.K?H2??NO?

2B.K?H2O?

2C.K?N2??H2O2? D.K?H2O2??H2?

118、下列物质中,含有相同元素的一组是__________. A.胆固醇和血红蛋白 B.纤维素和尿素 C.腺苷三磷酸和核糖核酸 D.脂肪酸和磷脂 119、下列激素的生理作用相互拮抗的是__________. A.胰岛素与胰高血糖素 B.生长激素与甲状腺素 C.胰岛素与生长激素 D.甲状腺素与胰高血糖素 120、Whatisthefunctionofthenucleolus？__________. A.Theformationandbreakdownofthenuclearenvelope B.Theformationofroughendoplasmicreticulum C.Thesynthesisofribosomalproteins D.ThesynthesisofrRNA

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