1.1.1集合的含义与表示 练习题(1)

集合的含义与表示 练习题

第一章 集 合

1.1.1 集合的含义与表示

一、选择题

1．下列各组对象

①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( )

A．2组 B．3组 C．4组 D．5组

2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}， N＝{小于1050

的正整数}， P＝{定圆C的内接三角形}， Q＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( ) A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q

3．下列命题中正确的是( ) A．{x｜x2

＋2＝0}在实数范围内无意义 B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合

4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( ) A．第一象限内的点 B．第三象限内的点 C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点

5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则( A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋y M 6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( ) A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}

B．M＝{(x，y)｜y＝x2

＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2

＋1，x∈R} C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R} D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z} 二、填空题

7．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．

9．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______． 10．用符号∈或 填空：

①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，2______R．

②

12

______R，5______Q，｜－3|______N＋，｜－3｜______Z．

11．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝______，n＝______． 12．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．

)

集合的含义与表示 练习题

x y 1

13．方程组 y z 2的解集为______．

z x 3

14．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝______． 15．用描述法表示下列各集合：

①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________． ③{,

12345

,,,______________________________________________________． 34567

16．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______． 三、解答题

17．集合A＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．

18．设A表示集合{2，3，a＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5 B，求实数a的值．

19．实数集A满足条件：1 A，若a∈A，则

11 a

A．

2

(1)若2∈A，求A；

(2)集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由； (3)求证：1

20．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R ①若A是空集，求a的范围；

②若A中只有一个元素，求a的值；

③若A中至多只有一个元素，求a的范围．

1a A．

集合的含义与表示 练习题

21．用列举法把下列集合表示出来： ①A={x N|②B={

99 x

99 x

N};

N|x N};

③C＝{y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；

④D＝{(x，y)｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}； ⑤E＝{x|

22．已知集合A＝{p｜x2＋2(p－1)x＋1＝0，x∈R}，求集合B＝{y｜y＝2x－1，x∈A}．

pq

x,p q 5,p N,q N*}

集合的含义与表示 练习题

集合与集合的表示方法参考答案

一、选择题

1．A 2．B 3．C 4．D 5．A

6．C解析：在选项A中，M＝ ，P＝{0}，是不同的集合；

在选项B中，有M＝{(x，y)｜y＝x＋1≥1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y＋1≥1，y∈R}，是不同的集合，在选项C中，y＝t2＋1≥1，t＝(y－1)2＋1≥1，则M＝{y｜y≥1}，P＝{t｜t≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M和P是同一个集合，在选项D中，M是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M和P是两个不同的集合．答案：C．

二、填空题

7．2 8．x≠3且x≠0且x≠－1

x 3,

根据构成集合的元素的互异性，x满足 x2 2x 3,

2

x. x 2x

2

2

解之得x≠3且x≠0且x≠－1．

9．2或4 10．①∈，∈，∈， ，∈．②∈， ，∈， ． 11．m＝3，n＝2． 12．a

13

，b

19

．解析：由题意知，方程x2＋(a－1)x＋b＝0只有等根x＝a，则 ＝(a－1)2－

13，b

19

4b＝0①，将x＝a代入原方程得a2＋(a－1)a＋b＝0②，由①、②解得a

13．{(1，0，2)} 14．Q＝{0，2，3，4，6，8，12}

*

15．①{x｜x＝2n，n∈N且n≤6}，

②{x｜2≤x≤4，x∈N}，或{x｜(x－2)(x－3)(x－4)＝0} ③{x|x

nn 2

,n N且n 6}

*

.

16．B＝{0，1，2}解析：∵y∈A，∴y＝－2，－1，0，1，∵x＝｜y｜，∴x＝2，1，0，∴B＝{0，1，2}

三、解答题

17．解：有4个元素，它们分别是：

(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形； (3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．

18．解：∵5 ∈A，且5 B．

a2 2a 3 5， a 4或a 2,∴ 即

a 2. 5, a 3

∴a＝－4

1

A，即－1∈A． 19．证明：(1)若2∈A，由于2≠1，则

1 211

A，即 A． ∵－1∈A，－1≠1∴

21 ( 1)

集合的含义与表示 练习题

∵

1

1 A 1,∴22

11

12

A，即2∈A．

由以上可知，若2∈A，则A中还有另外两个数－1和(2)不妨设A是单元素的实数集．则有a ∵ ＝(－1)－4×1×1＝－3＜0，

2

∴方程a－a＋1＝0没有实数根． ∴A不是单元素的实数集． (3)∵若a∈A，则∴

1

111 a

98

11 a

A 11 a

A．

2

12

∴A { 1,

12

,2}．

11 a

,即a－a＋1＝0．

2

A，即

20．解：①∵A是空集∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根 ∴

a 0,

9 8a 0,

解得a

②∵A中只有一个元素，

2

∴方程ax－3x＋2＝0只有一个实数根．

当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根x 当a≠0时，令 ＝9－8a＝0，得a 即A中只有一个元素．

由以上可知a＝0，或a

98

98

23

；

，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，

时，A中只有一个元素．

③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由①、②的结果可得a＝0，或a

98

．

99 x

1，

21．解：①由9－x＞0可知，取x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x＝0，6，8时3，9也是自然数，∴A＝{0，6，8}

②由①知，B＝{1，3，9}．

③∵y＝－x2＋6≤6，而x∈N，y∈N， ∴x＝0，1，2时，y＝6，5，2符合题意． ∴C＝{2，5，6}．

2

④点(x，y)满足条件y＝－x＋6，x∈N，y∈N，则有

x 0,

y 6,

x 1,

y 5,

x 2,

∴D＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}． y 2.

*

p 0, p 1, p 2, p 3, p 4,

q 5,q 4,q 3,q 2,q 1.

123p

又∵x ，∴E {0,,,,4}

432q

⑤由p＋q＝5，p∈N，q∈N得

22．解：由已知， ＝4(p－1)2－4≥0，得P≥2，或P≤0，

∴A＝{p｜p≥2，或p≤0}，∵x∈A，∴x≥2，或x≤0．

∴2x－1≥3，或2x－1 ≤－1，∴B＝{y｜y≤－1，或y≥3}．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wyg1.html