材料加工冶金传输原理习题答案(吴树森版)

第一章 流體的主要物理性質

1-1何謂流體，流體具有哪些物理性質？

答：流體是指沒有固定的形狀、易於流動的物質。它包括液體和氣體。

流體的主要物理性質有：密度、重度、比體積壓縮性和膨脹性。

2、在圖3.20所示的虹吸管中，已知H1=2m ，H2=6m ，管徑D=15mm ，如果不計損失，問S 處的壓強應為多大時此管才能吸水?此時管內流速υ2及流量Q 各為若干?(注意：管B 端並未接觸水面或探入水中)

解：選取過水斷面1-1、2-2及水準基準面O-O ，列1-1面(水面)到2-2面的貝努利方程

再選取水準基準面O ’-O ’，

列過水斷面2-2及3-3的貝努利方程 (B) 因V2=V3 由式(B)得

圖3.20 虹吸管 g p H g p

a 220222121υγυγ

++=++g

p p

a 22222υγγ++=g

p g p H H a 202)(2322221υγυγ++=+++g g p

2102823222υυγ+=++

)(28102水柱m p =-=γ

)(19620981022a p p =?=)/(85.10)410(8.92)2(222s m p p g a =-?=--=γγυ

)/(9.1)/(0019.085.104)015.0(3222s L s m A Q ==??==πυ

5、有一文特利管(如下圖)，已知d 1 =15cm ，d 2=10cm ，水銀差壓計液面高差?h =20cm 。若不計阻力損失，求常溫(20℃)下，通過文氏管的水的流量。

解：在喉部入口前的直管截面1和喉部截面2處測量靜壓力差p 1和p 2，則由式

const v p

=+22

ρ可建立有關此截面的伯努利方程： ρρ22212122p v p v +=+ 根據連續性方程，截面1和2上的截面積A 1和A 2與流體流速v 1和v 2的關係式為

2211v A v A =

所以 ])(1[)(2212212A A p p v --=ρ 通過管子的流體流量為 ])(1[)(2212212A A p p A Q --=ρ )(21p p -用U 形管中液柱表示，所以

074.0))15

.01.0(1(10)1011055.13(2.081.92)1.0(4])(1[)(22223332212'2=-??-????=--?=πρρρA A h g A Q (m 3/s)

式中 ρ、'ρ——被測流體和U 形管中流體的密度。

如圖6-3—17(a)所示，為一連接水泵出口的壓力水管，直徑d=500mm ，彎管與水準的夾角45°，水流流過彎管時有一水準推力，為了防止彎管發生位移，築一混凝土鎮墩使管道固定。若通過管道的流量0.5m3/s ，斷面1-1和2-2中心點的壓力p1相對=108000N/㎡，p2相對=105000N/㎡。試求作用在鎮墩上的力。

[解] 如圖6—3—17(b)所示，取彎管前後斷面1—1和2-2流體為分離體，現分析分離體上外力和動量變化。

設管壁對流體的作用力R ，動量方程在x 軸的投影為：

則

動量方程在x軸的投影為：

鎮墩對流體作用力的合力R的大小及方向為：

流體對鎮墩的作用力P與R的大小相等方向相反。

1-2某種液體的密度ρ=900 Kg ／m 3

，試求教重度y 和品質體積v 。

解：由液體密度、重度和品質體積的關係知： )m /(88208.9900g 3N V

G =*===ργ ∴品質體積為)/(001.013kg m ==ρν

1.4某種可壓縮液體在圓柱形容器中，當壓強為2MN ／m 2時體積為995cm 3，當壓強為1MN ／m 2時體積為1000 cm 3，問它的等溫壓縮率k T 為多少?

解：等溫壓縮率K T 公式(2-1): T

T P V V K ????????-=1 ΔV=995-1000=-5*10-6m 3

注意：ΔP=2-1=1MN/m 2=1*106Pa

將V=1000cm 3代入即可得到K T =5*10-9Pa -1。

注意：式中V 是指液體變化前的體積

1.6 如圖1.5所示，在相距h ＝0.06m 的兩個固定平行乎板中間放置另一塊薄板，在薄

板的上下分別放有不同粘度的油，並且一種油的粘度是

另一種油的粘度的2倍。當薄板以勻速v ＝0.3m/s 被拖

動時，每平方米受合力F=29N ，求兩種油的粘度各是多

少?

解：流體勻速穩定流動時流體對板面產生的粘性阻力力

為

Y

A F 0y x νητ== 平板受到上下油面的阻力之和與施加的力平衡，即

h h F 0

162/22/h νηνηνητ=+==合

代入數據得η=0.967Pa.s

第二章 流體靜力學（吉澤升版）

2-1作用在流體上的力有哪兩類，各有什麼特點?

解:作用在流體上的力分為品質力和表面力兩種。品質力是作用在流體內部任何質點上的力，大小與品質成正比，由加速度產生，與質點外的流體無關。而表面力是指作用在流體表面上的力，大小與面積成正比，由與流體接觸的相鄰流體或固體的作用而產生。

2-2什麼是流體的靜壓強，靜止流體中壓強的分佈規律如何?

解： 流體靜壓強指單位面積上流體的靜壓力。

靜止流體中任意一點的靜壓強值只由該店座標位置決定，即作用於一點的各個方向的靜壓強是等值的。

2-3寫出流體靜力學基本方程式，並說明其能量意義和幾何意義。

解:流體靜力學基本方程為：h P h P P P Z P Z γργγ+=+=+=+002

21

1g 或

同一靜止液體中單位重量液體的比位能 可以不等，比壓強也可以不等，但比位 能和比壓強可以互換，比勢能總是相等的。

2-4如圖2-22所示，一圓柱體d ＝0.1m ，品質M ＝50kg ．在外力

F ＝520N 的作用下壓進容器中，當h=0.5m 時達到平衡狀態。求

測壓管中水柱高度H ＝? 解：由平衡狀態可知：)()2/()mg 2

h H g d F +=+ρπ（ 代入數據得H=12.62m

2.5盛水容器形狀如圖2.23所示。已知hl ＝0.9m ，h2＝0.4m ，h3＝1.1m ，h4＝0.75m ，h5＝

1.33m 。求各點的表壓強。

解：表壓強是指：實際壓強與大氣壓強的差值。

)(01Pa P =

)(4900)(g 2112Pa h h P P =-+=ρ

)(1960)(g 1313Pa h h P P -=--=ρ

)(196034Pa P P -==

)(7644)(g 4545Pa h h P P =--=ρ

2-6兩個容器A 、B 充滿水，高度差為a 0為測量它

們之間的壓強差，用頂部充滿油的倒U 形管將兩

容器相連，如圖 2.24所示。已知油的密度ρ油

=900kg ／m 3，h ＝0.1m ，a ＝0.1m 。求兩容器中的

壓強差。

解：記AB 中心高度差為a ，連接器油面高度差為h ，B 球中心與油面高度差為b ；由流體靜力學公式知：

gh g 42油水ρρ-=-P h P

b)a g 2++=（水ρP P A

gb 4水ρ+=P P B

Pa ga P P P P P B A 1.107942=+-=-=?水ρ

2-8一水壓機如圖 2.26所示。已知大活塞直徑D ＝

11.785cm ，小活塞直徑d=5cm ，杠杆臂長a ＝15cm ，b ＝

7.5cm ，活塞高度差h ＝1m 。當施力F1＝98N 時，求大活

塞所能克服的載荷F2。

解：由杠杆原理知小活塞上受的力為F 3：a F b F *=*3

由流體靜力學公式知：

2223)

2/()2/(D F gh d F πρπ=+ ∴F 2=1195.82N

2-10水池的側壁上，裝有一根直徑d ＝0.6m 的圓管，圓管內口切成a ＝45°的傾角，並在這切口上裝了一塊可以繞上端鉸鏈旋轉的蓋板，h=2m ，如圖2.28所示。

如果不計蓋板自重以及蓋板與鉸鏈間的摩擦力，問開起蓋板的力T 為

若干?(橢圓形面積的J C =πa 3b/4)

解：建立如圖所示坐標系oxy ，o 點在自由液面上，y 軸沿著蓋板壁

面斜向下，蓋板面為橢圓面，在面上取微元面dA,縱坐標為y ，淹深

為h=y * sin θ,微元面受力為

A gy A gh F d sin d d θρρ==

板受到的總壓力為

A h A y g A g F c c A A γθρθρ====??sin yd sin d F

22232D F 2d F ??? ??=+??? ??πρπgh

蓋板中心在液面下的高度為 h c =d/2+h 0=2.3m,y c =a+h 0/sin45°

蓋板受的靜止液體壓力為F=γh c A=9810*2.3*πab

壓力中心距鉸鏈軸的距離為 ：

X=d=0.6m,由理論力學平衡理論知，當閘門剛剛轉動時，力F 和T 對鉸鏈的力矩代數和為零，即：

0=-=∑Tx l F M

故T=6609.5N

2-14有如圖2.32所示的曲管AOB 。OB 段長L1＝0.3m ，∠AOB=45°，

AO 垂直放置，B 端封閉，管中盛水，其液面到O 點的距離L2＝0.23m ，

此管繞AO 軸旋轉。問轉速為多少時，B 點的壓強與O 點的壓強相

同?OB 段中最低的壓強是多少?位於何處?

解：盛有液體的圓筒形容器繞其中心軸以等角速度ω旋轉時，其管內

相對靜止液體壓強分佈為：

z r P P γωρ-+=22

20

以A 點為原點，OA 為Z 軸建立坐標系

O 點處面壓強為20gl P P a ρ+=

B 處的面壓強為gZ P P a B ρωρ-+=2r 2

2

其中：Pa 為大氣壓。21145cos ,45s L L Z in L r -?=?=

當PB=PO 時ω=9.6rad/s

OB 中的任意一點的壓強為

???

???--+=)(2r 22

2L r g P P a ωρ

對上式求P 對r 的一階導數並另其為0得到，2ωg

r =

即OB 中壓強最低點距O 處m r L 15.045sin =?='

代入數據得最低壓強為P min =103060Pa

第三章習題（吉澤升版） 44.045sin 0445sin 1245sin h A J 30c =??? ???++?=?-+=ab h a b a d y y l c c ππ

3.1已知某流場速度分佈為

，試求過點(3，1，4)的流線。

解：由此流場速度分佈可知該流場為穩定流，流線與跡線重合，此流場流線微分方程為：

即：

求解微分方程得過點(3,1,4)的流線方程為：

3.2試判斷下列平面流場是否連續?

解：由不可壓縮流體流動的空間連續性方程（3-19，20）知：

，

當x=0，1，或y=k π （k=0，1，2，……）時連續。

3.4三段管路串聯如圖3.27所示，直徑d 1=100 cm ，

d 2=50cm ，d 3＝25cm ，已知斷面平均速度v 3＝10m/s ，

求v 1,v 2，和品質流量(流體為水)。

解：可壓縮流體穩定流時沿程品質流保持不變，

故：

品質流量為： 3,3,2-=-=-=z u y u x u z y x ?????=-=-1)3(1)2(33y z y x y

x u y x y x cos 3,sin u 33==()y x y y y x

x

x x y x sin 13sin sin 32323-=-=??+??νν332211Q A v A v A v vA ====s m A A v /625.0v 1331

==m/s 5.22332==A A v v ()

s A /Kg 490v Q M 33==?=水ρρ

3.5水從鉛直圓管向下流出，如圖3.28所示。已知管直徑d 1＝10 cm ，管口處的水流速度v I ＝1.8m/s ，試求管口下方h ＝2m 處的水流速度v 2，和直徑d 2。

解：以下出口為基準面，不計損失，建立上出口和下出口面伯努

利方程： 代入數據得：v2=6.52m/s

由 得:d2=5.3cm

3.6水箱側壁接出一直徑D ＝0.15m 的管

路，如圖3.29所示。已知h1＝2.1m ，

h2=3.0m,不計任何損失，求下列兩種情況下

A 的壓強。(1)管路末端安一噴嘴，出口直徑

d=0.075m ；(2)管路末端沒有噴嘴。

解：以A 面為基準面建立水平面和A 面的伯努利方程： 以B 面為基準，建立A,B 面伯努利方程：

（1）當下端接噴嘴時， 解得va=2.54m/s, PA=119.4KPa

（2）當下端不接噴嘴時，

解得PA=71.13KPa

3.7如圖3.30所示，用畢託管測量氣體管

道軸線上的流速Umax ，畢託管與傾斜(酒

精)微壓計相連。已知

d=200mm ，sin α=0.2，L=75mm ，酒精密度ρ1=800kg g v P g v P h a a 2022

2

21++=++γγ2211v A v A =g

v P P h a

A a 2002D 21++=+++γγγγa

b A a P g v P g v h ++=+++2022D 22

2b b a a A v A v =b a v v =

／m 3，氣體密度ρ2＝1.66Kg/m 3；Umax=1.2v(v

為平均速度)，求氣體品質流

量。 解：此裝置由畢託管和測壓管組合而成，沿軸線取兩點，A(總壓測點），測靜壓點為B ，過AB 兩點的斷面建立伯努利方程有：

其中ZA=ZB, vA=0,此時A 點測得

的是總壓記為PA*，靜壓為PB 不計水頭損失，化簡得 由測壓管知： 由於氣體密度相對於酒精很小，可忽略不計。

由此可得 氣體品質流量: 代入數據得M=1.14Kg/s

3.9如圖3.32所示，一變直徑的管段AB ，直徑

dA=0.2m ，dB=0.4m ，高差h=1.0m ，用壓強表

測得PA ＝7x104Pa ，PB ＝4x104Pa ，用流量計測

得管中流量Q=12m 3/min ，試判斷水在管段中流動

的方向，並求損失水頭。

解:由於水在管道內流動具有粘性，沿著流向總水頭必然降低，故比較

A 和

B 點總水

頭可知管內水的流動方向。

g g v 2v P Z 2P Z 2

A A A 2max B

B ++=++气气γγ2

max

B *A 2

1P -P v 气ρ=()a gL cos P -P B *A 气酒精ρρ-=2

1max cos 2ρρa

gL v =A v A 2.1v M max 2

2ρρ==s m v s m v s A v v b a b b a a /592.1,/366.6)/m (6012Q A 3==?=

==m g v 2.92P 0H 2a A A =++=γ

即：管內水由A 向B 流動。

以過A 的過水斷面為基準，建立A 到B 的伯努利方程有：

代入數據得，水頭損失為hw=4m

第四章（吉澤升版）

4.1 已知管徑d ＝150 mm ，流量Q ＝15L/s ，液體溫度為 10 ℃，其運動粘度係數ν＝0.415cm 2/s 。試確定：(1)在此溫度下的流動狀態；(2)在此溫度下的臨界速度；(3)若過流面積改為面積相等的正方形管道，則其流動狀態如何?

解：流體平均速度為：

雷諾數為：

故此溫度下處在不穩定狀態。 因此，由不穩定區向湍流轉變臨界速度為： 由不穩定區向層流轉變臨界速度為：

若為正方形則

故為湍流狀態。

4.2 溫度T=5℃的水在直徑d ＝100mm 的管中流動，體積流量Q=15L/s ，問管中水流處於什麼運動狀態?

解：由題意知：水的平均流速為：

m g v h 2.52P H 2

b B B =++=γw b a h g v h g v +++=++2P 2P 02

B 2A γγ

查附錄計算得T=5℃的水動力粘度為

根據雷諾數公式

故為湍流。

4.3 溫度T=15℃，運動粘度ν＝0.0114cm2/s的水，在直徑d=2cm的管中流動，測得流速v=8cm/s，問水流處於什麼狀態?如要改變其運動，可以採取哪些辦法?

解：由題意知：

故為層流。

升高溫度或增大管徑d均可增大雷諾數，從而改變運動狀態。

4.5 在長度L=10000m、直徑d=300mm的管路中輸送重γ＝9.31kN/m3的重油，其重量流量G＝2371.6kN/h，求油溫分別為10℃(ν=25cm2/s)和40℃(ν=1.5cm2/s)時的水頭損失

解：由題知：

油溫為10℃時

40℃時

4.6某一送風管道(鋼管，⊿=0.2mm)．長l=30m，直徑d=750 mm，在溫度T=20℃的情況下，送風量Q=30000m3/h。問：(1)此風管中的沿程損失為若干?(2)使用一段時間後，其絕對粗糙度增加到⊿=1.2mm，其沿程損失又為若干?(T=20℃時，空氣的運動粘度係數ν=0.175cm2/s)

解：（1）由題意知：

由於Re ＞3.29*105，故

（2）：同（1）有

4.7直徑d=200m ，長度l=300m 的新鑄鐵管、輸送重度γ=8.82kN/m 3的石油．已測得流量Q=0.0278m 3/s 。如果冬季時油的運動粘性係數ν1=1.092cm 2/s ，夏季時ν2=0.355cm 2/s ，問在冬季和夏季中，此輸油管路中的水頭損失h1各為若干?

解：由題意知

022

.0d lg 274.112=???????+=λ

冬季

同理，夏季有

因為

由布拉休斯公式知：

第五章 邊界層理論

5.2流體在圓管中流動時，“流動已經充分發展”的含義是什麼？在什麼條件下會發生充分發展了的層流，又在什麼條件下會發生充分發展了的湍流？

答： 流體在圓管中流動時，由於流體粘性作用截面上的速度分佈不斷變化，直至離管口一定距離後不再改變。進口段內有發展著的流動，邊界層厚度沿管長逐漸增加，僅靠固體壁面形成速度梯度較大的穩定邊界層，在邊界層之外的無粘性流區域逐漸減小，直至消失後，便形成了充分發展的流動。

當流進長度不是很長（l=0.065dRe)，R ex 小於Re cr 時為充分發展的層流。隨著流進尺寸的進一步增加至l=25-40d 左右，使得R ex 大於Re cr 時為充分發展的湍流

3．常壓下溫度為30℃的空氣以10m/s 的速度流過一光滑平板表面，設臨界雷諾數Re cr =3.2*105,試判斷距離平板前緣0.4m 及0.8m 兩處的邊界層是層流邊界層還是湍流邊界層？求出層流邊界層相應點處的邊界層厚度

解：由題意臨界雷諾數知對應的厚度為x,則 m x x

v R m B m A m x x x v x x o cr 355

60e 56

10712.34.0105.264.4Re 64.410*5.210

*164.0*108.04.0512.0102.3101610Re ---?=??=====∴=??=?=

=δνν故，边界层厚度为：

：

层流边界层处雷诺数为）是湍流

点处（）是层流，点处（

4. 常壓下，20℃的空氣以10m/s 的速度流過一平板，試用布拉修斯解求距平板前緣0.1m ，

v x /v ∞=0處的y ，δ，v x ，v y ，及a vx /y

解：平板前緣0.1m 處

5

461021064.61006.151.010Re ?

故為層流邊界層 又由 0

=∞V V x 而 0V V →∞ 則 0,00==?=y V V y x 由速度分佈與邊界層厚度的關係知：

再由 （舍去）或δδδ300)(21)(2330==?=-=y y y y V V x

由布拉修斯解知mm V x

3501094.1101.010506.10.50.5--?=???=?=γδ 133001073.71094.111023)1(23--=?=???==??s V y

V y x

δ

5．η=0.73Pa·s 、ρ=925Kg/m 3的油，以0.6m/s 速度平行地流過一塊長為0.5m 寬為0.15m 的光滑平板，求出邊界層最大厚度、摩擦阻力係數及平板所受的阻力 解：（1）由題意知：

83

.0646.0066.0328.1119.03805.064.4Re 64.4,38073

.09255.06.0)x Re 2300max 0=====?===??=

==L B v S L

v C m x L v L f x x ηρρηδν故为层流（

第七章 相似原理與量綱分析

1. 用理想流體的伯努利方程式，以相似轉換法匯出Fr 數和Eu 數

解： 理想流體的伯努利方程：g v p z g v p z 2222222111++=++γγ

實際系統：''+''+'=''+''+'

g v p z g v p z 2)(2)(22222111γγ （1） 模型系統：""+""+"=""+""+"

g v p z g v p z 2)(2)(22222111γγ （2） 做相似變換得

l C l l z z z z ='"

='"='"2

211 v C v v v v ='"='"2211 p C p p p p ='"='"2

211 g C C g g ρρργγ=''""='" g C g g ='" ρρ

ρC ='" 代入（2）式得g v g p l g v g p l C g v C C C p C z C C g v C C C p C z C ''+''+'=''+''+'2)(2)(222222121

1γγρρ 上式的各項組合數群必須相等，即：g

v g p l C C C C C C 2==ρ ?12=v l g C C C 、12=v p

C C C ρ

所以，所以將上述相似變換代入上式得到弗勞德數和歐拉數 得：r F v gl v l g v l g =='''="""222)()(）（ 、u E v p v p ='''="''''22)()

(ρρ

3. 設圓管中粘性流動的管壁切應力τ與管徑d ，粗糙度Δ，流體密度ρ，黏度η，流速有關ν，試用量綱分析法求出它們的關係式

解法一：設有關物理量關係式為： 0),,,,,(=?v d f ηρτ,其中e d c b a V D ?=ηρτ0

量綱關係

[][][][][][]e

d c b a T L L T M ML T ML 111121------= ??

???--=-+++--=-+=e b e d c b a b a 2311 →?????+=--=-=111a e d a c a b 因此，1110+---?=a d d a a a V D ηρτ

=2V Dv d d d a v ρρηηρ??

?????????????????=[]12-???????a e d R V d ρ=2),(V d

R f e ρ? 解法二：由關係式知：0),,,,,(=?v d f ηρτ 選擇d ，ρ ，V 為基本物理量，則τ ，η ，⊿均可由它們表示，由此得到三個無量綱參數

所以

由此可得准數方程：

5．用孔板測流量。管路直徑為d ，流體密度為ρ，運動粘性係數為ν，流體經過孔板時的速度為v ，孔板前後的壓力差為Δp 。試用量綱分析法匯出流量Q 的運算式。

解：物理量之間的關係0),,,,,(=?p V d Q f νρ

選擇d ，ρ，V 為基本物理量，則

[][][][]c b a c b a LT ML L MT V d Q

1311---==ρπ，對[]M ，1=b

對[]T ,-1=-C ???

???===112c b a ?v d Q ρπ21= 對[]L ，0=a-3b+c [][][][]c b a c b a LT ML L T M V d 132

-11L ---==ρτπ[][][][]l n m l n m LT ML L T L V d 131

-12M ---==ρηπ[][][][]z

y x z y x LT ML L T V d 133--=?=ρπ2

1v ρτπ=e dV R 12==ρηπd ?=3π2),(V d R f e ρτ?=

[][][][]l n m l n m LT ML L T L V d 13122---==ρν

π，?????-=-+==l l m n 120?dV ν

π=2

[][][][]

z y x z y x LT ML L T ML V d p 132

13----=?=ρπ 對[]M ，1=y

對[]L ，-1=x-3y+z ???

???===210z y x ?u E V p =?=23ρπ 對[]T , -2=-z 可得准數方程),(2dV E f V d Q

u ν

ρ= 所以，V d R E f V d dV E f Q e

u u ρρν

22)1,(),(==

第八章 熱量傳遞的基本概念

2．當鑄件在砂型中冷卻凝固時，由於鑄件收縮導致鑄件表面與砂型間產生氣隙，氣隙中的空氣是停滯的，試問通過氣隙有哪幾種基本的熱量傳遞方式？

答：熱傳導、輻射。 注：無對流換熱

3．在你所瞭解的導熱現象中，試列舉一維、多維溫度場實例。

答：工程上許多的導熱現象，可以歸結為溫度僅沿一個方向變化，而且與時間無關的一維穩態導熱現象。

例，大平板、長圓筒和球壁。此外還有半無限大物體，如鑄造時砂型的受熱升溫（砂型外側未被升溫波及）

多維溫度場：有限長度的圓柱體、平行六面體等，如鋼錠加熱，焊接厚平板時熱源傳熱過程。

4．假設在兩小時內，通過152mm ×152mm ×13mm （厚度）實驗板傳導的熱量為 837J ，實驗板兩個平面的溫度分別為19℃和26℃，求實驗板熱導率。

解：由傅裡葉定律可知兩小時內通過面積為152×152mm 2的平面的熱量為

t x

T A t dx dT A Q ??-=-=λλ 873=-36002101326191015210152333???-?

????---λ 得 C m W 03

/1034.9*?=-λ

第九章 導 熱

1. 對正在凝固的鑄件來說，其凝固成固體部分的兩側分別為砂型（無氣隙）及固液分介面，試列出兩側的邊界條件。

解：有砂型的一側熱流密度為

常數，故為第二類邊界條件，

即τ＞0時),,,(n

t z y x q T =??λ 固液介面處的邊界溫度為常數， 故為第一類邊界條件，即

τ＞0時Τw =f(τ)

注：實際鑄件凝固時有氣隙形成，邊界條件複雜，常採用第

三類邊界條件

3. 用一平底鍋燒開水，鍋底已有厚度為3mm 的水垢，其熱導率λ為1W/(m · ℃)。已知與水相接觸的水垢層表面溫度為111 ℃。通過鍋底的熱流密度q 為42400W/m 2，試求金屬鍋底的最高溫度。

解：熱量從金屬鍋底通過水垢向水傳導的過程可看成單層壁導熱，由公式（9-11）知

C q T 03

2.127110342400=??==?-λδ

=?T -=-121t t t 111℃， 得 1t =238.2℃

4. 有一厚度為20mm 的平面牆，其熱導率λ為1.3W/(m·℃)。為使牆的每平方米熱損失不超過1500W ，在外側表面覆蓋了一層λ為0.1 W/(m·℃)的隔熱材料，已知複合壁兩側表面溫 度分佈750 ℃和55 ℃，試確定隔熱層的厚度。

解：由多層壁平板導熱熱流密度計算公式（9-14）知每平方米牆的熱損失為

150022112

1≤--λδλδT T 15001

.03.102.0557502≤+-δ 得mm 8.442≥δ

6. 沖天爐熱風管道的內/外直徑分別為160mm 和170mm ，管外覆蓋厚度為80mm 的石棉隔

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