定积分习题及讲解

第四部分 定积分 第 1 页 共 30 页

第四部分 定积分

[选择题]

容易题1—36，中等题37—86，难题87—117。

b1．积分中值定理?a。 f(x)dx?f(?)(b?a)，其中（ ）

(A) ?是[a,b]内任一点；

(B). ?是[a,b]内必定存在的某一点； (C). ?是[a,b]内唯一的某一点； (D). ?是[a,b]的中点。

答B

?x?tf(t)dt??02．F(x)??,2?x?,?cx?0,其中f(x)在x?0处连续，且f(0)?0若F(x)在 x?0x?0处连续，则c?（ ）。

(A).c?0; (B).c?1; (C).c不存在； (D).c??1. 答A

111n?an?axsindx,(a为常数）由积分中值定理得?nxsindx?a?sin， 3．I?lim?nn??xx?则

I?（ ）。 (A)lima?sinn??1??lima?sin??a1??a2sin1; a(B).limasin??01??0;

1

第四部分 定积分 第 2 页 共 30 页

(C).lima?sin???1?1?a;

(D).lima?sin??????.

答C

x4．设f(x)在[a,b]连续，?(x)??a。 f(t)dt，则（ ）

(A).?(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数； (B). f(x)是?(x)的一个原函数;

(C). ?(x)是f(x)在[a,b]上唯一的原函数; (D).f(x)是?(x)在[a,b]上唯一的原函数.

答A

5．设?baf(x)dx?0且f(x)在[a,b]连续，则（ (A).f(x)?0;

(B).必存在x使f(x)?0；

(C).存在唯一的一点x使f(x)?0 ； (D).不一定存在点x使 f(x)?0。

答B

6．设I??ax30f(x2)dx (a.?0), 则（ (A).I?2?a0xf(x)dx;

(B).I??a0xf(x)dx;

(C).I?1a22?0xf(x)dx; (D).I?12?a0xf(x)dx.

答 C

7．?1?1(1?x)1?x2dx?( )

2

）

。 ）

。 第四部分 定积分 第 3 页 共 30 页

（A）? 答（A）

（B）

? 2 （C）2? （D）

? 4

????x???sinx8．设f(x)??，则?f(x)cos2xdx?( ) 30?其余?0（A）

3 4（B）?3 4（C）1 （D）－1

答（B）

1?209．设f?C[0,1]，且?f(x)dx?2，则?0f(cos2x)sin2xdx?( )

（A）2 答（A）

（B）3 （C）4 （D）1

10．定积分的值与哪些因素无关？( ) (A) 积分变量。 (B) 被积函数。 (C) 积分区间的长度。 (D) 积分区间的位置。 答 A

11．闭区间上的连续函数当然是可积的。假如在该区间的某个点上改变该函数的值，即出现 一个有限的间断点，问结果如何？( ) (A) 必将破坏可积性。 (B) 可能破坏可积性。

(C) 不会破坏可积性，但必将改变积分值。 (D) 既不破坏可积性，也不影响积分值。 答 D

12．定积分的定义为?f(x)dx?lim?f(?i)?xi，以下哪些任意性是错误的？

abn??0i?1( )

(A) 随然要求当??max?xi?0时，?f(?i)?xi的极限存在且有限，但极限

ii值仍是任意的。

3

第四部分 定积分 第 4 页 共 30 页

(B) 积分区间[a,b]所分成的分数n是任意的。

(C) 对给定的份数n，如何将[a,b]分成n份的分法也是任意的，即除区间端点

a?x0,b?xn外，各个分点x1?x2???xn?1的取法是任意的。 (D) 对指定的一组分点，各个?i?[xi?1,xi]的取法也是任意的。 答 A

d13．?2sinx2dx等于( )

dx0 （A） 0 （B） 1 （C） ?1 （D） 答 A 14．定积分 ? （A）

?0?? 2sinx?sin3xdx等于( )

4 （B） 0 323 （C） （D）

32答 A 15．定积分 ??0cosx?cos3xdx 等于( )

3 244 （C） （D） ?

33 （A） 0 （B）

答C

?16．定积分?2|sinx?cosx|dx 等于( )

0 （A） 0 （B） 1 （C） 2?1 （D） 2(2?1) 答D

17．定积分?max{x3,x2,1}dx等于( )

?22 （A） 0 （B） 4

4

第四部分 定积分 第 5 页 共 30 页

（C） 163 （D）9712

答 D

18．当 x?0 时，函数 f(x)??sinx0tant2dt 是x的( )

（A） 1阶无穷小量 （B） 2阶无穷小量 （C） 3阶无穷小量 （D） 4阶无穷小量 答 C

19．设f(x)在[?a,a]上连续且为奇函数，F(x)??x0f(t)dt，则（ （A）F(x)是奇函数； （B）F(x)是偶函数； （C）F(x)是非奇非偶函数； （D）（A）、（B）、（C）都不对。

答B

20．设f(x)在[a,b]上连续，且?baf(x)dx?0，则（ ）。 （A）在[a,b]的某个子区间上，f(x)?0； （B）在[a,b]上，f(x)?0；

（C）在[a,b]内至少有一点c，f(c)?0； （D）在[a,b]内不一定有x，使f(x)?0。

答C

21．设f(x)在[a,b]上连续，且?bf(x)dx?0，则?b[f(x)]2aadx?0（ （A）一定成立； （B）一定不成立； （C）仅当f单调时成立； （D）仅当f(x)?0时成立。

答D

5

）。

）。

第四部分 定积分 第 11 页 共 30 页

答D

x40．设函数f(x)在(??,??)上是可积函数，则F(x)??af(t)dt是 （ ）

(A ) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C ) 可能是奇、也可能是偶函数 (D ) 非奇、非偶函数 答A

s/t41．设函数f(x)是连续函数，且I?t?0f(tx)dx，其中t?0则I （ ）

(A) 依赖于s与t； (B) 依赖于s，不依赖于t； (C) 依赖于t，不依赖于s； (D) 不依赖于s与t。 答B

42．曲线y?ex与其过原点的切线及y轴所围成的面积为 ( )

(A )?1x0(e?ex)dx ( B) ?e1(lny?ylny)dx (C )?ex?xex)dx ( D ) ?11(e0(lny?ylny)dx

答A

43．ddx(?x21t21?tdt)?( ）

(A ) x21?x (B ) x21?x?2 (C ) x41?x2 ( D ) 2x51?x2 答D

44．下述结论错误的是 （ ）

(A ) ???0x1?x2dx 发散 ( B ) ???011?x2dx收敛

(C ) ???????x1?x2dx?0 ( D ) ???x1?x2dx发散

答C

45．设?x0f(t)dt?(x?1)ex，则?ef(lnx)1xdx? （ ） (A ) ?e ( B) 0

11

第四部分 定积分 第 12 页 共 30 页

(C ) e (D) 2e 答D

46．设f?(x)在[1,2]上可积，且f(1)?1,f(2)?1,?21f(x)dx??1 则 ?21xf?(x)dx=（ ）

(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) ?1 答A 147．设f(x)??5xsinttdt，?(x)??sinx00(1?t)tdt，当x?0时，f(x)是?(x)的( )

（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶但不等价的无穷小 （D）等价无穷小

答（C）

48．设a,b为任意实数，f(x)为连续函数，且f(a?x)??f(a?x). 则 ?b?bf(a?x)dx?( )

（A）?baaf(x)dx

（B）2?b?0f(x)dx （C）2?b0f(a?x)dx （D）0

答（D） 49．

设f(x)为已知单调连续函数，g(x)为f(x)的反函数，df(x)g(t)dx?0tsintd?t( )

（A）

f(x)xsin(f(x))f?(x) （B）

xf(x)sin(f(x)) （C）

xxsinxf(x)sin(f(x))f?(x) （D）f(x)?f?(x)

答（C）

50．设I1x1??01?xdx，I12??0ln(1?x)dx，则( ) （A）I1?I2

（B）I1?I2

12

则

第四部分 定积分 第 13 页 共 30 页

（C）I1?I2 答（B）

（D）不确定

51．f?C1[0,?)，g(x)为f(x)的反函数，且满足?f(x)1g(t)dt?(x2?8)，则

3 [0,?)上的f(x)?( )

（A）

1x （B）

12x （C）2x 答（B）

b52.f(x)在[a,b]上连续且?f(x)dx?0,则( )

a(A) 在[a,b]的某个小区间上f(x)?0 (B) 在[a,b]上f(x)?0

(C) 在[a,b]内至少有一点x,使f(x)?0 (D) 在[a,b]内不一定有x,使f(x)?0 答 C

b53．f(x)在[a,b]上连续且?f(x)dx?0,则( )

ab(A) ?[f(x)]2dx?0一定成立

ab(B) ?[f(x)]2dx?0一定不成立

ab(C) ?[f(x)]2dx?0仅当f(x)单调时成立

ab(D) ?[f(x)]2dx?0仅当f(x)?0时成立

a答 D

13

13（D）x

第四部分 定积分 第 14 页 共 30 页

??154．设f(x)???0?0?x?112,则f(?)?f(x)dx,其中?的情况是( )

?10?x?12(A) 在[0,1]内至少有一点?,使该式成立 (B) 不存在[0,1]内的点?,使该式成立

11(C) 在[0,],[,1]都存在?,使该式成立

221(D) 在[0,]中存在?,使该式成立

2答 B

st55．设f(x)为连续函数,I?t?f(tx)dx,其中t?0,s?0,则I的值( )

0(A) 依赖于s和t (B) 依赖于s,x和t (C) 依赖于x和t,不依赖于s (D) 依赖于s,不依赖于t 答 D 56．设I??1xdx1?x2?1,则下列说法中不正确的是( )

?2(A) 可以令x?sint,I????sintdt?0

2?1d(1?x2)(B) 可用凑微分法求得I??11?x2?0 2?(C) 因为在x??1点f(x)无界,所以不能用变量代换

(D) 因为广义积分收敛,利用奇函数在对称区间上积分性质知为零. 答 C

57．设f(x)有连续导数，f(0)?0，f?(0)?0，F(x)??(1?t2)f(t)dt，且当

0x1 x?0时，F?(x)与xk是同阶无穷小量，则k =（ ）。

14

第四部分 定积分 第 15 页 共 30 页

（A）1； （B）2； （C）3； （D）4． 答C

b58．设在闭区间[a,b]上有：f(x)?0，f?(x)?0，f??(x)?0，记s1??f(x)dx，

sb)(b?a),s12?f(3?2[f(a)?f(b)](b?a)则（ ）。

（A）s1?s2?s3； （B）s2?s1?s3； （C）s3?s1?s2； （D）s2?s3?s1。

答B

59．设F(x)??x1101?x2dx??x101?x2dx，则F(x)?（ ）。 （A）0； （B）2arctanx； （C）arctanx； （D）

?2。

答D

60．设f(x)是连续函数，且?x2?40f(x)dx?x2，则f(4)=（ （A）4；

（B）13；

（C）12；

（D）1．

答D

61．下列广义积分收敛的是（ ）

15

a）

。

第四部分 定积分 第 16 页 共 30 页

（A）???lnxexdx； （B）???dxexlnx；

（C）???dxex(lnx)2； （D）???dxex(lnx)1。

2

答C

62．设f(x),g(x)在[a,b]上连续，且?bf(x)dx??baag(x)dx，则( ) ?b|f(x)|dx??baa|g(x)|dx（ ）。

（A）一定成立；

（B）当g(x)?0时，一定不成立； （C）当g(x)?0时，一定成立；

（D）仅当f(x)?0，g(x)?0时，才成立。

答C

．设f(x)???x2630?x?1x?x1?x?2，F(x)??0f(t)dt，则F(x)在（ 0，2 ）上（ （A）有第一类间断点； （B）有第二类间断点； （C）有可去型间断点； （D）连续。

答D

64．下面命题中错误的是（ ）。 （A）若f(x)在(a,b)上连续，则?baf(x)dx存在；

（B）若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上必有界； （C）若f(x)在[a,b]上可积，则|f(x)|在[a,b]上必可积；

（D）若f(x)在[a,b]上单调有界，则f(x)在[a,b]上必可积；

16

。

）第四部分 定积分 第 17 页 共 30 页

答A

65．下面命题中正确的是（ ）。

（A）若[c,d]?[a,b]，则必有?f(x)dx??f(x)dx；

cadb（B）若|f(x)|可积，则f(x)必可积；

（C）若f(x)是周期为T的函数，则对任意的实数a有?a?Ta f(x)dx??f(x)dx；

0T（D）若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在(a,b)内必有原函数。 答C

dx66． 已知f(x)连续，则?(x?t)f?(t)dt?（ ）。

dxa

（A）f(x)?f(0)； （B）f(x)?f(a)； （C）f(x)； （D）0． 答B

67．设f(x)，g(x)在区间[a,b]上连续，且g(x)?f(x)?m（m为常数），则曲线y?g(x),y?f(x),x?a及x?b所围平面图形绕直线y?m旋转而成的旋转体体积为（ ）

（A）??[2m?f(x)?g(x)][f(x)?g(x)]dx

ab（B）??[2m?f(x)?g(x)][f(x)?g(x)]dx

ab（C）??[m?f(x)?g(x)][f(x)?g(x)]dx

ab（D）??[m?f(x)?g(x)][f(x)?g(x)]dx

ab答B

st068．设f(x)为已知的连续函数，I?t?f(tx)dx ，其中s,t?0，则I的值 (A) 依赖于s,t. (B) 依赖于s,t,x

17

第四部分 定积分 第 18 页 共 30 页

(C) 依赖于t,x，不依赖于s. (D) 依赖于s,不依赖于t. 答 D 69．设

Sinx4M??2?Cosxdx,2??34?N??2?(Sinx?Cosx)dx,P??2?(x2Sin3x?Cos4x)dx,

?21?x?2 则有

（Ａ）Ｎ?P?M.

（Ｂ）Ｍ?P?N. （Ｃ）N?M?P。 （Ｄ）P?M?N。 答 D 70．设F(x)??x2xsint01?cos2tdt，则

dFdx? （A）

xsinx1?cos2x x2sinx2(B) 1?cos2x2 xsinx2(C)1?cos2x2 (D)

?sinxsinx21?cos2xdx?2x21?cos2x2 答 D 71．设F(x)?{x2Sin10x2(x?0)(x?0)则( ) (A).F(x)在[?1,1]上不可导; (B).F(x)在[?1,1]上可导;

(C).F?(x)在[?1,1]上可积; (D)F?(x)在[?1,1]上连续;

18

?2第四部分 定积分 第 19 页 共 30 页

答 B

72．设f(x)在[a,b]上可积,则变上限定积分g(x)??xf(t)dt=( )

a (A)在[a,b]上可导. (B) 是f(x)一个原函数. (C) 不是f(x)一个原函数. (D) 不一定是f(x)一个原函数. 答 D

73．在[a,b]上要从f(x)连续推断f(x)?0，应附加什麽条件？( ) (A) maxf(x)?0,x?[a,b] (B) f'(x)?0,x?[a,b]

(C) [a,b]上任两点之间都有f(x)?0的根。 (D) ?baf(x)dx?0.

答 C

74．在不计算积分值的情况下，对上界的最佳估计是( )

(A) I?45 (B) I?45

(C) I?1 (D) I?1 答 C

75．f(x)在[a,b]上的哪些性质F(x)??xaf(t)dt也具备？( )

(A) 有界性 (B) 单调性 (C) 奇偶性 (D) 周期性 答 A

19

第四部分 定积分 第 20 页 共 30 页

76．ddx?2xxf(t)dt?( )

(A) ?2xxf'(t)dt

(B) f(2x)?f(x)

(C) f(2x)?f(x)

(D) 2f(2x)?f(x) 答 D

77．在?111?t0xarctanxdx?2?02sintdt中，所做的变换是x?( ) (A) tant2 (B) tant (C) sint (D) cost 答 A

178．定积分 ?xlnnxdx 等于( )

0 （A） (?1)n?1n!2n?1 （B） (?1)nn!2n

(?1)n(?1)n （C） n!2nn! （D） 2n?1

答 D

79．设函数 f?C[0,1]， 则 ??0xf(sinx)dx =( )

??（A） ??20f(sinx)dx （B） 2?20f(sinx)dx

20

第四部分 定积分 第 21 页 共 30 页

3?（C） ?2f(sinx)dx （D） ?2f(sinx)dx

2020??答 A 80．定积分 ??0xsinxdx =( )

1?cos2x （A） ? （B） 1

??2 （C） （D）

24答C

181．设函数 f?C[0,] 单调增加且大于零，则( )

2 （A） ?f(x)dx?2?f(x)dx （B） ?f(x)dx?2?f(x)dx （C） ?f(x)dx?2?f(x)dx （D） A, B, C 都不正确 答B

82．已知f(0)?1,f(2)?3,f?(2)?5，则?xf??(x)dx?( )

02130121313012131301213(A) 12 (B) 8 (C) 7 (D) 6 答(B)

83．设函数f(x)在区间?a,b?上具有连续的导数，且f(a)?0,f(b)?0，又 ?f(x)dx?1，则?xf(x)f?(x)dx?( )

ab2ba(A)

1 2(B) 1 (C) 0 (D) ?1 2答(D)

21

第四部分 定积分 第 22 页 共 30 页

p?10?x?1,84．设函数f(x)?? F(p)??f(x)dx, 则当p?0时，F(p)?( )

?xx?1,0

(A) p

?0?p?1(B)?p?p2?3??2p?1

?0?p?(C) ?p1?p2?1

??2p?1?0?p?1(D) ?p?p2?1??2p?1

答(D)

?185．设f(x)???1?x?0,则定积分?1x?20f(x?1)dx?( )

?1?exx?0

(A)1?ln(1?e?1) (B) 2?ln(1?e?1)?ln3 (C) 1?ln(1?e?1)?ln2 (D) 1?ln(1?e?1) 答(A)

86．设f(x)在[?t,t]上连续， 则?t?tf(?x)dx?( )

(A) 0

(B) 2?t0f(x)dx

(C) ?t?tf(x)dx

(D) ??t?tf(?x)dx

22

第四部分 定积分 第 23 页 共 30 页

答(C) 87．已知limt2x?0??1， 则（ ）。

(bx?sinx)a?t2dt(A).a?0,b?1; (B).a?4,b?1; (C).a不存在，b?1； (D). a?0,b不存在。

答B

88．下列做法中,正确的是( )

(A) f(x)?x,g(x)?x,由积分第一中值定理知

11f(x)g(x)dx?f(?)??1?g(x)dx?0

?11xn1(B) lim1n???dx?lim?n01?xn???dx?lim?nln2?0

01?xn??a(C) lim?sinnxdx?limsinn??0(0?n???a?0n??2)

?2(D) lim?sinnxdx?limsinn??0(0???n??n???)

02答C 89．

设I1?sin(sinx)，I2?cos(sinx)，则I1与I2的关系为 ( )

（A）I1?I2 （B）I1?I2 （C）I1?I2

（D）不确定

答（A）

90．ddx?x0sin(x?t)2dt? ( )

（A）sin(x?t)2 （B）0

（C）sint2 （D）sinx2 答（D）

23

第四部分 定积分 第 24 页 共 30 页

91．设f(x)?C[A,B]，A?a?b?B，则极限lim?h?0baf(x?h)?f(x)dx?( )

h（A）f(a) （C）0 答（D）

（B）f(b)

（D）f(b)?f(a)

92．设正定函数f?C[a,b)，F(x)??f(t)dt??axxb1dt，则F(x)?0在 f(x) (a,b)内根的个数为 ( )

（A）0 （C）2 答（B）

93．设f?C[0,1]，且f单调减少，??(0,1),I1??f(x)dx，I2???f(x)dx，

00 （B）1 （D）3

?1则I1与I2的 关系为 ( )

（A）I1?I2 （C）I1?I2 答（A）

94．设f?C[a,b]，且对满足?g(x)dx?0的一切g(x)有?f?gdx?0，则在

aabb

（B）I1?I2 （D）不确定

[a,b]上必有f(x)( )

（A）恒为零

（B）恒为常数

（C）恒为线性函数 （D）恒为平衡值为零的周期函数 答（B）

95．设f0(x)?1，f1(x)??f0(x)?(t)dt且f1(0)?0，fK(x)??fK?1(x)?(t)dt，

00xx (K?1,2,3,?)，则由已知函数f1(x)表出的fK(x)?( )

（A）

1f1(x) K （B）

1?f1(x)?K K 24

第四部分 定积分 第 25 页 共 30 页

1K（C）?f1(x)?

K!

K?f1(x)?（D）

(K?1)!

答（C）

96．将一半径为R的空心球（重量不计）压入水中，使球顶面与水平面重合，则克服浮力

作的功为( )

1（A）?R4

34（C）?R4

3

2（B）?R4

34（D）?R3

3

答（C）

97．设f在[0,a]非负，f(0)?0，f??(x)?0，设(X,Y)为y?0,y?f(x)及 x?a围成封闭图形之形心，则下列选项中最精确的是( )

1a 43 （C）X?a

5 （A）X?1a 22（D）X?a

3（B）X?

答（D）

98．设f(x)为连续函数，且满足?

（A）?x?e?x （B）x?ex （C）?x?e?x （D）x?ex 答D

x0x2f(t?x)dt???e?x?1，则f(x)?（ ）。

299．设 P??2??sinxcos4xdx 2?1?x2? Q??2?(sin3x?cos4x)dx

?2 25

第四部分 定积分 第 26 页 共 30 页

? R??2?(x2sin3x?cos4x)dx

?2

则有（ ） （A）P?R?Q； （B）Q?R?P； （C）R?P?Q； （D）Q?P?R。 答C

x0100．设f(x)连续可微，且f(0)?0，f?(0)?0，F(x)??(x2?t2)f(t)dt，当 x?0时，F?(x)与xk是同阶无穷小量，则k=（ ）。

（A）1； （B）2； （C）3； （D）4． 答C

101．对闭区间上的函数可以断言( )

(A) 有界必可积. (B) 可积必有界.

(C) 有原函数者必可积. (D) 可积者必有原函数.

答 B

102．在曲线族y??(1?x2)(??0)中确定参数?，使它代表的曲线与它在点(?1,0)及(1,0)处的法线围成的面积最小。则??（ ）

26

第四部分 定积分 第 27 页 共 30 页

(A)

64 (B)

32 (C)

23 (D)

36 答 A

b1103．函数f?C[a,b] 且非负，则极限 lim(?fnn???(x)dx)n 等于（ a （A） 1 （B） 0 （C） maxa?x?b{f(x)} （D） mina?x?b{f(x)}

答C

?104．设函数 f?R[a,b]， 则极限 nlim????f(x)|sinnx|dx 等于（ 0??（A） 2?f(x)dx （B）

2??f(x)dx 00（C） 1???f(x)dx （D） 不存在 0答B

?2105．积分 ?lnsinxdx 等于（ ）

0（A） ?2 （B） ??2ln3 （C） ??2ln2 （D） 1

答C

27

）

）第四部分 定积分 第 28 页 共 30 页

?2106．积分 ?lncosxdx =（ ）

0（A） 0 （B） （C） ?答 C

??2ln?

?2ln2 （D） 1

107． 积分 ?ln(1?cosx)dx =（ ）

0（A） ??ln2 （B） ?（C） ?ln2 （D） 答A

?2ln2

?2ln2

tan2x108．定积分 ??dx =（ ）

?1?e?x44?11? （B） ? 242??（C） 1? （D） 1?

42（A）

答D

109．设n为正整数，则定积分 ?2n?0dx =（ ）

sin4x?cos4x （A） 0 （B） 2n? （C） 22n? （D） 2n 答C

110．定积分 ?ln(1?x)dx =（ ）

01?x21? 2? （C） ln2 （D） ln2

8 （A） 1 （B） 答D

111．若f(x)是区间?a,b?上的连续函数，而?(x)?(x?b)?f(x)dx，则在区间?a,b?ax内必

28

第四部分 定积分 第 29 页 共 30 页

有?存在，使??(?)?（ ） (A) 0 (B) 1 (C)

1 2(D) 2 答(A)

113．设f(x)是区间?a,b?上的连续函数，且?(A) 2 (B) -2

1 41(D)?

4x2?21则f(2)?（ ） f(t)dt?x?3，

(C)

答 (C)

114．设g(x)为可微函数f(x)的反函数，其中x?0，且恒有

?f(x)113g(t)dt?(x2?8)，

3则函数f(x)?（ ） (A)x

31(B)x2

2(C)x?1 (D)x?2 答(C)

115．已知函数g(x)处处连续，且f(x)?(A)?g(t)dt

0x131x2(x?t)g(t)dt，则f??(x)?（ ） ?02(B) x?g(t)dt

0x(C) x?g(t)dt??tg(t)dt

00xx 29

第四部分 定积分 第 30 页 共 30 页

(D) ?x01xg(t)dt??(x?t)2g??(t)dt

20答(A)

?x?xsintdtdy??0y?（ ） 116．设方程组?确定了是的函数，则xtdxy??costdt?0? (A)cott (B)tant (C)sint (D)答(A)

117．设a是大于1的常数，I?21??af??2a?1?1?x?x2??xdx，(A)I21?I2

(B) I1?I2 (C) I22?I1

(D) I231?I2

答(B)

cost f(x)是连续函数，定积分

I?af??a2?2?1??x??1x??xdx,则（ 30

）

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