数学八年级下 第二十二章 四边形 课课练及单元测试卷一和参考答案

数学八年级下 第二十二章 四边形

22.1 多边形（1）

一、选择题

1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是 （ ） A．80° B．90° C．170° D．20°

2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是 （ ） A．9 B．8 C．7 D．6

3．内角和等于外角和2倍的多边形是 （ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

4．凸n边形的内角中，锐角的个数最多有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角 （? ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、各内角相等的n边形的一个外角等于 （ ）

1800(n?2)18003600(n?2)3600A、 B、 C、 D、

nnnn7、n边形所有的对角线条数是 （ ）

n(n?1)n(n?2)n2n(n?3)A、 B、 C、 D、

22228、如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是 （ ）

A、4 B、5 C、6 D、7

二、填空题

9. 五边形的内角和等于_______度． 10．六边形的内角和等于_______度．

11．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 12．如图，你能数出 个不同的四边形。

第12题

13、如图所示，∠1=∠C+________，∠2=∠B+___________。 ∠A+∠B +∠C +∠D+∠E= ________+∠1+∠2=________度。

14、一个多边形的每一个外角等于300，则这个多边形为___________ 边形。

1

15、当多边形边数增加一条边时，其内角和增加___________度 。 16、若正多边形的一个外角等于其一个内角的17、若多边形的外角和等于其内角和的

2，则这个多边形的内角和是___________ 。 52，则这个多边形的边数是___________ 。 318、若三角形的三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是___________ 三角形。

19、 若四边形ABCD中，∠A：∠B ：∠C：∠D=3：6：4：7，则这个四边形中， //_______。 20. 正五边形一个内角的度数是 。

21. 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 。

22. 从n边形的一个顶点出发,最多可以引 条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成 个三角形.

23. 如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为 .

24. 已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为5:1,则这个多边形的边数为 .

25.每个内角都为144°的多边形为_________边形.

26.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是 边形；如果一个ｎ边形每一个内角都是135°，则ｎ＝ ；

27. 过多边形的一个顶点有9条对角线，则这个多边形是 边形，它的内角和是 。 28. 二十边形的内角和是 ，外角和是 ，过一个顶点有 条对角线。

三、解答题

29．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？

30．求下列图形中x的值：

31．有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？

2

32．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？

33．如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

34．（1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ ?? 猜想并探索：

n边形有几条对角线？

（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？

35． 如果一个多边形的边数增加1，?那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？

36．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边 数n．若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．

3

37．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．

38．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…， 照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是多少?

39. 在五边形ABCDE中，∠A:∠B:∠C:∠D=3:2:4:5，∠A+∠E=210°，求各个内角的度数。

40. 如图，（1）请任选图①或图②证明：五边形的内角和是540°；

（2）请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和，并写出求解的过程．

① ② ③

41．探索归纳：

（1）如图1，△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于 （2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= （3）如图2，根据（1）、（2）的求解过程，请归纳∠1+∠2与∠A的关系是 （4）如图3，若不剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．

4

数学八年级下 第二十二章 四边形

22.2平行四边形（1）

姓名

一、选择题

1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是 （ ） A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等 2．

?ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是 （ ）

A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 3．下列正确结论的个数是 （ ） ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4

4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是 （ ） A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在

?ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S?ABCD

=15cm，则AB与BC的值可能是 （ ）

2

A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm

6. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5,0）、（2,3），则顶

点C的坐标是 （ ） Ａ.（3,7） Ｂ．（5,3） Ｃ.（7,3） Ｄ．（8,2）

第6题图 第7题图 第8题图

7. 如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在边MB、BN、NM上，四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长为 （ ）

Ａ.24 Ｂ．18 Ｃ.16 Ｄ．12

8. 将一张矩形纸片ABCD如图折叠，使点C 落在点C’处，已知AB=4，∠DEC’=30o，则折痕DE的长为

（ ）

Ａ.4 Ｂ．43 Ｃ. 8 Ｄ．6

9. 下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角相等 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

5

10. 四边形ABCD中，AD//BC，那么 的值可能是 （ ） A、3：5：6：4 B、3：4：5：6 C、6：5：3：4 D、4：5：6：3

二、填空题 11. 如图，在

ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，若再增加一个条件 ，可得BE=DF。

第11题图 第13题图 第15题图 第16题图 12.在

ABCD中，∠ABC的角平分线BE交边AD于点E，已知AB=3，ED=1，则

ABCD的周长是 。

13. 如图，E、F是

（不再添线）

ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，联接DE、BF，则图中共有 对全等三角形。

14. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,AB=4，∠BOC=120o，则AC= 。

15. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=4，BC=7，则图中阴影部分的面积为 。

16. 如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC上的点F处，若△AFD的周长为12，△EFC的周长为4，则矩形ABCD的周长为 。

17．用42cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的长为________，长边

的长为________．

18．已知平行四边形的周长为25cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．

?ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若?ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比?ABCD的周长少10cm，则?ABCD的一组邻边长分别为______．

20．在?ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则

?ABCD的各内角度数分别为_________．

19．在

21．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，?则两条短边的距离是_____cm． 22．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝

23．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ．

24. 平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是____________

三、解答题

6

25、如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

26. 如图，在

ABCD中，E为BC边上的一点，且AB=AE。

（1）求证：△ABC≌△EAD， (2) 若AE平分∠DAB，∠EAC=25o，求∠AED的度数

27.如图，在（1）求

ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且∠EDF=60o.

ABCD的周长是100cm，求

ABCD各边的长。

ABCD各角的大小； （2）若DE:DF=2：3,

28．如图，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形．

29．如图所示，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.

求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

??AFEB

DC

7

30．如图所示，

?ABCD的周长是103+62，AB的长是53，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB?的延长线

于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．

31．如图所示，ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、?∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：?推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．

?

32．如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形．

33．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

34．如图所示，E是

?ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：S

△ABF

=S△EFC．

8

数学八年级下 第二十二章 四边形

22.3 特殊平行四边形（1）

姓名

一、选择题

1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线分AD边为AE、ED两部分，这AE、ED的长分别为 （ ）

A．11cm和4cm B．10cm和5cm C．9cm和6cm D．8cm和7cm

2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 （ A．AB=CD B．AB=BC C．AD=BC D．AC=BD

3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AED （ A. 10° B．15° C．12.5° D．20°

第3题 第4题

4．下面性质中菱形有而矩形没有的是 （ A． 邻角互补 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D.内角和为360° 5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等

6.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠BED等于 ( ) A.108° B.118° C. 144° D. 160°

7．下列命题中，真命题是 （ A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形

8、平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是 （ A、矩形 B、平行四边形 C、菱形 D、正方形

9、下列四边形中，是中心对称而不是轴对称的是 （ A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D正方形

10、下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是 （ A. 正方形、菱形、矩形、平行四边形 B. 正三角形、正方形、菱形、矩形

） ）

）

）

9

））） ）C. 正方形、菱形、矩形 D. 平行四边形、正方形、等腰三角形

二、填空题

11、已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，?且AC=?16cm，?则DO=? cm，?BO= cm，∠OCD= 度．

12、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且点A的坐标为（0，2）, 则点B坐标 ，点C坐标为 ，点D坐标为 。

第12题 第14题 第19题 第20题 13、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和65，它是 形，它的面积是 ，周长是 。

14、如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得EC=30 cm，EB=10 cm，则这块场地的面积是 cm2，对角线的长是 cm

15、□ABCD中，∠A=50°，则∠B=__________，∠C=__________。

16．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．

17、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 18、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。

19．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝” ）

20．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，?且AE：EB=5：

2

2，则四边形BFDE的面积为_______cm

三、解答题

21、如图，四边形ABCD是菱形 ，∠ACD=30°,BD=6,求:

（1）∠BAD,∠ABC的度数； （2）边AB及对角线AC的长。

2

10

22、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长.

23、如图：AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD， 求证：四边形ABCD是菱形

24、如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，

求证，四边形EFMN是正方形 。

25. 如图，已知矩形ABCD的周长为16cm，点E在AD上，且DE=2cm，联结EC，且把线段EC绕着点E顺时针旋转90°，点C恰好落在AB边上点F处，求AE的长.。

26、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F。求证：AF=BF+EF

11

27、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等．

28、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD．

29、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA．

30. 如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F． （1）求证OE=OF；

（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由

图1 图2

12

数学八年级下 第二十二章 四边形

22.4 梯形（1）

姓名

一、选择题

1. 下列命题中,真命题有 ( )

①有一组对边平行的四边形是梯形 ②一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 ③有两个角相等的梯形是等腰梯形 ④梯形的对角线分梯形所成的两部分的面积不可能相等 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

2. 在梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥CD交BC于点E,梯形ABCD的周长为40cm,AD=5cm,则△ABE的周长为

( )

(A) 35 cm (B) 30 cm (C) 20 cm (D) 15 cm

3. 四边形的四个角大小顺次之比为1:2:2:3,则这个四边形是 ( ) (A)平行四边形 (B)直角梯形 (C)等腰梯形 (D)不能确定

4. 一个梯形的四条边长分别是12,6,6,6,则它的面积是 ( ) (A) 543 (B) 27 (C) 54 (D) 273

5. 下列说法正确的是 （ ）

A．平行四边形是一种特殊的梯形 B．等腰梯形的两底角相等

C．等腰梯形不可能是直角梯形 D．有两邻角相等的梯形是等腰梯形

6. 如图，在梯形ABCD中，边AB与CD平行，对角线BD与边AD的长相等．若?DCB＝110°，?CBD?30°，那么?ADB等于 （ ）

A．80° B．90° C．100° D．110°

第6题 第7题 第10题

DC?7，AB?13，点P从点A出发，以3个单位/s7. 在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD?BC?5，的速度沿AD?DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为 （ ） A．3s B．4s C．5s D．6s

8. 在梯形ABCD中，两底AB?14cm，DC?6cm．两底角?A?30°，?B＝60°，则腰BC的长为 （ ）

A．8cm B．6cm C．4cm D．3cm

9. 已知梯形的两个对角分别是78°和120°，则另两个角分别是 （ ）

A．78°或120° B．102°或60° C．120°或78° D．60°或120° 10. 如图，ABCD是一梯形，AB//DC，AB＝5，BC?32，?BCD?45?，?CDA?60?，DC的长度是 （ ）

A．8?33 B．8 C．91 D．8?3 213

二、填空题

11．等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是________； 12．以线段a?16、b?13为梯形的两底，以c?10为一腰，则另一腰长d的范围是________； 13．直角梯形的斜腰长为12cm，这条腰和一底所成的角为30°，则另一腰是________； 14．等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是________，两腰延长线的交点在_________上；

15．在周长为30cm的梯形ABCD中，上底CD?5cm，DE//BC，交AB于E，则△ADE的周长为________cm；

16．等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形对角线与下底的夹角为________； 17．直角梯形的两腰的比为1∶2，则它的内角中锐角的度数为________；

18．直角梯形的一腰与底边夹角为60°，此腰与上底的长都是8cm，则梯形的周长是________．

19．如图，梯形ABCD中，AD//BC，DE//AB，△DEC的周长为10cm，BE?5cm，则梯形ABCD的周长为________；

MADBCN

第19题 第21题 第25题 第26题

20．在梯形ABCD中，AD//BC，?B?65°，?C?75?，则?D＝________，?A＝________； 21．如图，梯形ABCD中，AB//CD，?ACB?90°，且AC平分?BAD，?D?120°，CD＝3cm，则梯形的周长为________cm；

22.梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是 。 23. .等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为 15cm，19cm，则它的腰长为＿＿。

24. 若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为 ?和 ?.

25.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为

26. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?AD，?C?60°，AE?BD于点E，AE?1，则梯形ABCD的高为 。

三、解答题

27. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD=10,AB=15,求CD的长.

28．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4．求BC的长．

14

29. 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠C=45°,BC=10,EF垂直平分CD于点E,交AB的延长线于点F,交BC于点G,求AF的长.

30. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,E为AB延长线上一点,BE=DC,求证:AC=CE.

1

31. 在△ABC中,AC＝7,BC＝4,D为AB的中点,E为AC边上一点,且∠AED＝90o＋∠C,求CE的长.

2

32. 在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，求证：AD+DC=BC.

，AD?3，BC?8．求AB的长．33．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD?CD，?BDC?90°

15

34．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，?A?90?，?C?45?，DE=EC，AB=4,AD=2，求BE的长．

35．已知，如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，求△APD中边AP上的高。

AB//CD，AD?CD，AB?BC，CD?CE．36. 如图，在直角梯形ABCD中，又AE?BC于E，求证：

37．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。

求证（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

38. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，M为AB的中点。

（1）求证MD=MC

（2）向右移动点A，使AB与CD相交，保持AD//BC,其他点均不改变位置，且M仍为AB的中点，第（1）题的结论是否仍然成立？并证明你的结论。

16

数学八年级下 第二十二章 四边形

22.5 等腰梯形（1）

一、选择题

1．下列说法正确的是 （ ） A、两条对角线相等的梯形是等腰梯形 B、有两个角相等的梯形是等腰梯形

C、有两条边相等的梯形是等腰梯形 D、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是等腰梯形 2. 等腰梯形ABCD中，AD∥BC, ∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为 （ ） A.19 B.20 C.21 D.22

3.下列命题中,假命题有 ( ) ①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形

③一组对角互补的梯形是等腰梯形 ④等腰梯形是轴对称图形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 如果等腰梯形上,下底之差等于一腰长,那么腰与下底的夹角是 ( ) A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

5. 在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有

（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6. 等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是 （ ） A．30° B．45° C．60° D．75°

7. 等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD交于O点，图中全等三角形有 （ ） A．两对 B．四对 C一对 D．三对 8. 等腰梯形中，下列判断正确的是（ ）

A两底相等 B两个角相等 C同底上两底角互补 D对角线交点在对称轴上 9. 下列命题中：①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ②有两条边相等的梯形是等腰梯形

③两条对角线相等的梯形是等腰梯形 ④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分。其中真命题有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10. 等腰梯形上底长2cm，过它的一个端点引一腰的平行线与下底相交，所得三角形的周长为6cm，则梯形的周长为 （ ） A．12cm B．10cm C．8cm D．9cm

二、填空题

11、若等腰梯形的两条对角线互相垂直,则一条对角线与底边的夹角是__________. 12. 如果等腰梯形的一个角为135°,两底边长之差为6cm,那么它的腰长为________cm. 13. 若等腰梯形的周长为5,一条对角线平分一底角,下底长为2,则腰长为________. 14. 一直角梯形的一条腰长为12cm，这条腰和一底所成的角是30°，则另一腰是______.

[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]

15.若等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有_______对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有_______对.

16. 梯形的上底长为5 cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长

17

为20 cm，那么梯形的周长为_______.

17. 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______. 18. 等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_______. 19. 在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10 cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______. 20、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且∠AOD＝60，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF＝ 。

0

第20题 第21题 第22题 第25题 第26题

21. 如图，四边形ABCD是等腰梯形，对角线AC、BD相交于O，若AD=DC，则图中等腰三角形共有___个. 22. 如图，梯形ABCD中，DC∥AB,∠B=90°，AB=20，AD=16，CD=12，则AC=______.

23. 在梯形ABCD中，AD为下底，对角线AC⊥CD，并平分∠BAD，∠CDA=60°，梯形的周长为8cm,则AD为______.

24. 用一块面积为450c㎡的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互

相垂直,那么至少需要竹条_______㎝.

25．如图，请写出等腰梯形ABCD（AD∥BC，AB=CD）特有而一般梯形不具备的3个特殊性质：（1）

_________________；（2）_________________；（3）_________________．

26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．?若再加上一个条件：? ，?则可得到梯形ABCD是等腰梯形．

27. 等腰梯形的腰长为2，下底为6，腰与下底的夹角为45°，则梯形的上底长为 。 28. 如果等腰梯形两底之差等于一腰之长，那么此梯形的锐角是 。

29．等腰梯形的一角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为 ．

30. 若等腰梯形的三条边长分别为3、4、11，则这个等腰三角形的周长为 ． 31. 四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是

32. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于

三、解答题

33. 在梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，∠MBC=∠MCB，求证：四边形ABCD是等腰梯形；

34. 在梯形ABCD中，AD∥BC AB＝DC＝AD＝5 CA⊥AB，求BC之长和∠D的度数.

18

35．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝50°，M，N分别是BC，AD边的中点．BC＞AD．求证：MN=

1（BC-AD） 2

36、四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，PB=PC. 求证：PA=PD。

37．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3，

AB=8，求梯形ABCD的高．

38. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证： CE=BF．提示：证明△ABE≌△DCF

39．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，∠C=60°，求证：?梯形ABCD是等腰梯形．

40．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，点E在边AB延长线上，且BE=DC．

求证：AC=CE．

19

41. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥DC，BD⊥AC，AE=12，?BD=?15，AC=20，求梯形ABCD的面积．

42. 如图：，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，O是垂足，DE⊥BC于点E．求证：DE =（AD+BC）

12

43. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，点P从A点开始沿AD边向点D以1厘米每秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以每秒2厘米的速度移动，如果PQ分别从A,C同时出发设移动时间为t秒,求t为何值时,梯形PQ=CD?

44. 如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的对称轴l与x轴垂直，垂足为M（3，0），四边形ABEF是梯形ABCD在对称轴左边的部分，且A(1,2)、B（0，1）。 （1）请补画出梯形ABCD在对称轴右边的部分;；（保留作图痕迹，不写作法） （2）写出C、D的坐标；

（3）求出经过A、B两点的直线的函数表达式，和线段AB的函数表达式； （4）求出经过C、D两点的直线的函数表达式，和线段CD的函数表达式；

45. 在平面直角坐标系中画出下列各点：A（2，1）、B（0，1）、C（-4，-4）、D（6，-4），并将各点用线段依次连接，构成一个四边形ABCD。

（1）四边形ABCD是什么特殊的图形？证明你的结论；

（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请求出P点的坐标。

20

八年级(下)数学第二十二章四边形

22.6 三角形、梯形中位线（1）

姓名 一、选择题

1、顺次连结等腰梯形的各边中点，所得的四边形必定是 （ ）

Ａ.等腰梯形 Ｂ．矩形 Ｃ.菱形 Ｄ．正方形

2、顺次连结一个四边形各边中点，所得的四边形是正方形，那么这个四边形是 （ ）

Ａ．矩形 Ｂ．菱形 Ｃ．正方形 Ｄ．平行四边形 3、如图，在菱形 ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ）

A. 4 B．8 C．12 D．16

第3题 第9题 第10题

4、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线 （ ） A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分 5、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是 （ ） A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形 6、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是 （ ） A．30cm B．26cm C．24cm D．65cm 7. 已知DE是△ABC的中位线,则△ADE和△ABC的面积之比是 ( ) A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4

8. 若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm，则这个梯形的高等于 （ ） A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 22

9. 如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于 （ ） A．4 B．6 C．8 D．10 10. 小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积??，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是

2

A.

31931103193110?() B. ?() C. ?() D． ?() 4444424221

二、填空题

11、顺次连结四边形各边中点所得的四边形是__________形． 12、顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是__________形． 13、顺次连结矩形各边中点所得的四边形是__________形． 14、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是__________形．

15、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是__________形。 16、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是__________形

17、如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ的中点，则线段ＤＥ是△ＡＢＣ的 线，线段ＤＥ是△ＡＢＥ的 线，线段ＢＥ是△ＡＢＣ的 线，ＢＣ＝６ｃｍ，则ＤＥ＝ ｃｍ．

第17题 第18题 第19题 第27题 第28题 18、如图，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ各边的中点．图中的平行四边形有 。图中与△ＤＥＦ全等的三角形有 。若△ＡＢＣ的周长是８ｃｍ，面积为６cm，则△ＤＥＦ的周长是 ｃｍ，面积为 cm。 当ＡＢ＝ＡＣ时，四边形ＡＥＤＦ是 形；当?A?90，四边形ＡＥＤＦ是 形 当 时，四边形ＡＥＤＦ是正方形．

19. 如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm，则梯形ABCD的面积为 cm2．

20. 三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm，则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为 和 。

21. 在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点,AC=4 cm ,BC=6 cm,那么四边形CEDF为__________形，它的边长分别为_________________.

22. 三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ,则原三角形的周长为_______ 。.

23. 已知梯形的上底长为3cm，下底长为上底的5倍，则此梯形中位线长为__________cm． 24. 等腰三角形的两条中位线长分别是3和4,则它的周长是____________.

25. 已知D、E、F分别是△ABC三边的中点,当△ABC满足条件___________时,四边形AFDE是菱形. 26. 已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于 cm． 27．如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为 . ?ABC沿DE折叠后，?B?50?，28．如图，点A落在BC边上的A?处，若点D为AB边的中点，则?BDA?2220的度数为 .

29、等腰梯形上、下底长分别为2cm和6cm，且两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为

.

22

30.将一张等腰直角三角形纸片沿平行于一条直角边中位线剪开，可以拼出不同的图形，请写出其中两个不同的四边形的名称 。

三、解答题

31、已知：如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ的中点，ＤＥ∥ＢＣ交ＡＣ于点Ｅ．求证：DE?1BC 2 32、已知：如图，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四边形ＡＢＣＤ四边的中点． 猜想：线段ＥＧ与ＦＨ有怎样的关系？试证明你的猜想．

33、已知：如图，△ＡＢＣ的中线ＢＤ、ＣＥ相交于点Ｏ，Ｆ、Ｇ分别是ＯＢ、ＯＣ的中点．求证：四边形ＤＥＦＧ是平行四边形．

34、已知：如图，点Ｃ在线段ＡＢ上，△ＡＣＤ和△ＢＣＥ是等边三角形，Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｒ分别是四边形ＡＢＥＤ各边的中点．求证：四边形ＦＧＨＲ是菱形．

35. 如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.

23

36. 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AC＝6,BD＝8,求梯形ABCD的中位线长.

37. 如图,以△ABC中AC的边为边向外作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F,且BF＝EF,求证:DF∥AB

38.如图,在△ABC中,M是BC边的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,AB＝12,AC＝22,求MD的长.

39. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD+BC>AB，∠ADC与∠BCD的平分线交于AB上的一点P，且CP⊥DP，

（1）求证：四边形ABCD是梯形； （2）求证：P是AB的中点．

40、.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MN∥AD；（2）MN=

1AD。 2

41. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线相交于M、N。求证：∠BME=∠CNE

24

八年级(下)数学第二十二章四边形

22.7 平面向量（1）

姓名 一、选择题

1、在四边形ABCD中，AB＝DC，且｜AB｜＝｜BC｜，那么四边形ABCD为 ( ) A．平行四边形 B．菱形 C．长方形 D．正方形

2、等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P且EF∥AB，则下列等式正确的是 （ ） A.AD=BC B.AC=BD C.PE=PF D.EP=PF

3. 四边形ABCD中，若向量AB与CD是平行向量，则四边形ABCD ( ) A.是平行四边形 B.是梯形

C.是平行四边形或梯形 D.不是平行四边形，也不是梯形

4、设非零b是a的相反向量，则下列说法中错误的是 ( ) A. a与b的长度必相等 B. a∥b

C. a与b一定不相等 D. a与b的起点一定不同

5、下列说法中，正确的有 ( ) ①若a??b，则a//b； ②若a//b，则a??b； ③若a??b，则|a|?|b|； ④若|a|?|b|，则a??b

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 下列命题中，正确的是 ( ) A.相等向量，若起点不同，则终点一定不同 B. 平行向量一定方向相同 C. 方向相同且模相等的几个向量如果起点不同，也不是相等向量 D. 不相等的向量，则一定不平行

7. 在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于点O，则下列等式正确的是 （ ） A. 若AB?DC，则梯形ABCD是等腰梯形 B. 若OB?OC，则梯形ABCD是等腰梯形 C. 若梯形ABCD是等腰梯形，则OB?OC D. 若|AC|?|BD|，则|AB|?|DC|

二、填空题

8、向量的两个要素是： 和 。

9、A、B、C是⊙O上的三点，则向量OA、OB、OC的关系是 .

10、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同；②若AB=DC，则ABCD是平行四边形；③若ABCD是平行四边形，则AB=DC；④a=b，b=c则a=c；其中正确的序号是 .

25

11、如图所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形，则 与向量AB平行的向量有 个，它们分别是 ；若｜AB｜=1.5,则｜CE｜= .

第11题 第12题

12、 如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形，则与向量AB相等的向量有 ；则与向量ED互为相反向量有 ；

13. 已知C是线段AB的中点，分别以线段中各点为起点和终点，最多可以画出 个互不相等的非零向量。

14. 以一个平行四边形的四个顶点为起点和终点作向量，其中互不相等的向量共有 个。

三、解答题

15、下图中，每小格的长度为1，分别指出图中各向量的长度。

16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过A点作AE∥DC交BC于E点.

????????（1）AD与EC在方向和长度上有什么特点？ ????????（2）AD与CE有什么特点？

????????????????（3）AD与BC、AD与CB之间有什么特点？

ADBEC

平行向量 26

17. 在下列表格中填入“相等”、“不相等”、“不一定相等”、“相同”、“相反”或“相同或相反” 方向 大小

相等向量 相反向量 18、判断下列命题是否正确，并简要说明理由。 （1）若b是a 的相反向量，则a∥b

（2）若b 是a的相反向量，a 与b 的长度必相等 （3）向量AB与BA 是两平行向量． （4）与任一向量都平行的向量为0向量．

（5）若AB=DC ,则A、B、C、D四点构成平行四边形．

（6）设O是正△ABC的三条中线的交点，则向量AB 的长度是OA长度的3 倍． （7）凡模相等且平行的两向量均相等．

19. 如图，□ABCD和梯形EFGH中，EF∥HG， 图中有向线段都表示向量，它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。

（1）用符号表示各个向量

（2）分别指出图中的相等向量、相反向量和平行向量。

HGDCEFAB

20. 已知△ABC和点P，以点P为起点，分别画有向线段表示下列向量：

????（1）与AB相等的向量 （2）与BC互为相反方向的向量 （3）与AC互为相反的向量

27

21. 按照1：10000的比例画有向线段，并用符号表示出来。 （1）以A为起点，方向为南偏东60°，长度400米； （2）以B为起点，方向为北偏西30°，长度350米.

22. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AE∥BC交DC于点E。如果把图中的线段都表示有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，

（1）找出所有与向量AE平行的向量；

（2）如果DC=2AB，指出图中所有与向量AB相等的向量；

（3）联结AC、BE交于点O，在向量OA、OC、OB、OE中找出四对相反的向量。

23. 甲从点A出发向正东方向走了23千米到达点B，然后向东北方向前进62千米达到点C，最后向正西方向前进6千米到达点D停下。

（1）按照1：10000的比例画出向量AB、BC、CD； （2）求出向量BD、AD的方向和模的大小。

24. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，|AD|?4,|BC|?7,E、F分别是腰AB、DC上的点，AB=3AE，CD=3DF。 （1）找出所有与EF平行的向量；（2）求|EF|。

28

八年级(下)数学第二十二章四边形

22.8 平面向量的加法（1）

姓名 一、选择题

1、A、B、C、D、E为平面上任意不同的五点，AB+BC+CD+DE+EA= （ ） A.AD B.0 C.0 D.不能确定

2、下列等式一定正确的是 （ ） A.AB+BC=AD+BC+DB B.AB+CA+BC=0

C.AB+DC+EA+ED+CB=2EC D.AB+BC+CD+DE+EF=FA

3、下列命题中正确的是 ( ) A.单位向量都相等

B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b D.对于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b| 4、已知正方形的边长为1，AB?a ，BC?b，AC?c,则|a?b?c|等于 ( )

A. 3 B. 22 C.2 D. 0

5、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题中错误的一个是 ( )

??

???????????????????????????????A、a与b为平行向量 B、a与b为模相等的向量 ????C、a与b为共线向量 D、a与b为相等的向量

????????????6、在四边形ABCD中，若AC?AB?AD，则四边形ABCD的形状一定是 ( )

A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形

7、设a=(AB+CD)+(BC+DA)，b是任一非零向量，则下列结论中正确的为( )。

①a∥b； ②a+b=a； ③a+b=b； ④|a+b|＜|a|+|b|； ⑤|a+b|=|a|+|b|。 A.①② B.①③ C.①③⑤ D.③④⑤

二、填空题

8. CB+AC=________. 9. BC+AB+CD=_________. 10 AB+CA+BC=__________.

???????? 29

11. DE+BC+CD+AB=__________. 12. BC+AB+DA+CD=___________.

13、设向量设a、b都不是零向量：若向量a与b同向，则a+b与a的方向 ，且|a +b|_________|a|+|b|；若向量a与b反向，且|a|＞|b|，则a+b与a的方向 ，且|a +b |_________|a|-|b|。

14、如图所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，设AB?a，AD?b，AA1?c，则AC1=__ __。(用a、

????????????b 、c表示)

第14题 第15题

15、如图，AB?BC?CD?DE?EF?FG? . 16．化简：(AB?MB)?(BO?BC)?OM? .

17. 平面内有n个向量首尾顺次联结成一个封闭图形，则这n个向量的和是 。

三、解答题

18. 试分别用平行四边形法和三角形法则画出a?b。（只要求画图表示，不必写作法）

??

19．已知：向量a、b、c、d，求作：a+b+c+d

??

??????

30

20. 已知：向量a、b、c，求作： （1）a+b+c （2）（a+c）+b （3）（b+c）+a

21. 如图，在五边形ABCDEF中，设BA=a，AE=b，CB=c，ED=d. 试用a、b、c、d表示向量CD

????????????????????????? 22. 根据下列各题的条件，判断四边形ABCD是什么四边形. (1)AD=BC

?1?

23. 已知：M、N是梯形ABCD的中位线.，求证：MN=(AD+BC).

2?

????(2)AD∥BC，且AB与CD不平行

??AMB?1?

24. 已知：M、N分别是AD、BC的中点，求证：MN=(AD+BC).

2?DNC

DAMBNC

25、某人在静水中游泳，速度为43km/h，如果他径直游向对岸，水流速度为4 km/h，则他实际以多大的速度沿何方向游?

31

26. 如图，已知△ABC，求作：（1）BA?BC；（2）CA?CB

27. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E。 （1）找出图中与AB、CE相反的向量；

（2）如果AE?m，BE?n，用向量m和n表示向量BA和BC； （3）求作向量CA和ED的和向量。

28. 一辆汽车从点A出发向西行驶了100千米到达点B，然后又改变方向向西偏北45°走了200千米

到达C点，最后向东行驶了100千米达到D点. （1）作出向量

，

,

；

（2）求作向量AB?BC?CD；

（3）求|AB?BC?CD|

29. 如图，在矩形ABCD中，AB =2, BC =23，设AB?a，BC?b，AC?c。 （1）求作向量a+b+c； （2）求向量a+b+c的模的大小。

??????

32

八年级(下)数学第二十二章四边形

22.9 平面向量的减法（1）

姓名 一、选择题

1、下列等式中，正确的个数是 ( )

①a?b?b?a ②a?b?b ③0?a??a ④?(?a)?a ⑤a?(?a)?0 A.5 B.4 C.3 D.2

2、如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则AF-DB等于 ( )

A.FD B.FC C.FE D.BE

3、下列式子中不能化简为AD的是 ( )

A.(AB+CD)+BC B.(AD+MB)+(BC+CM) C.MB?AD?BM D.OC-OA+CD

4、已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内一点，若OA?+OB?+OC?=0?，则O是△ABC的 ( )

A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心

???

5. 计算：AB+BC-AD= （ ）

????

A.AD B.CD C.DB D.DC

?????6. 在四边形ABCD中，如果AC-AD=AB，且AB=AD，那么四边形ABCD为 （ ）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.一般平行四边形

7. 四边形ABCD是平行四边形，AB?=a?，AD?=b?，下列运算正确的是 （ ）

A.a?+b?=DB? B.a?+b?=CA?

C.a?+0?=0?+a?

D.?a+?b=?a-?b

8. 四边形ABCD中，AB?-DC??0，要使四边形ABCD为矩形，需要添加的条件（ ）A.AB?=BC?

B.AB?=BC?

C.AC?=BD? D.AC?=BD?

33

9. 下列说法中，正确的是 （ ）

A.AB?AC=BC

B.对任意两个向量a、b，a-b与b?a都是相反向量 C.在△ABC中，AB?BC?BC?0

D. 在四边形ABCD中，(AB?BC)?(CD?DA)?0

10. 在平行四边形ABCD中，设AB?a，AD?b，AC?c，BD?d，则下列等式中不正确的是

???????????????????? （ ）

A.a+b=c B.a-b=d

C. b-a=d D.a+（-b）=- d

二、填空题

11. CB?CA=_________. 12. BC?BA?AD=_________. 13. DE?CE?DC+AB=__________. 14. AB+BA?BC=_________. 15. BC?BA+DA+AD=__________. 16. AB?AD?DC=_________. 17. AB?CD+BD?AC=__________.

18. 平行四边形ABCD中，AB?DA=__________，AB-AD=__________. 19. 平行四边形ABCD中，CD?DA=__________.

20. 平行四边形ABCD中， AC-AD+CB=__________. 21. △ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则DA?ED?FD=________. 22. 菱形ABCD中，AC=BD，则∠ABC=_______°

????????????????????????????????

???????????

??????23. AB=AC=3，∠BAC=120°则AB?AC=__________，AB?AC=_________.

?????? 34

?????????24. 如图：正方形ABCD中，AB=a,BC=b,OD=c,图中表示a-b+c的是____________. ??????25. 如图，设AB=a，AD=b，BC=c?

，那么DC=________.

第24题 第25题 第26题

??26. 如图，在

ABCD中，已知AB?a，DB???b，则AD? ，AC? .

????27. 设a表示“向西走3km”，b表示“向北走3km”则a+b表示向 走 km。 ?28. 已知|OA|?4，|OB|?8，，∠AOB=60°则|AB|?__________. ????29. 已知点O到ABCD三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，则向量OD= 。

三、解答题

??30. 已知：向量a、b，求作：a?+b?，a??-b.

ab

??????31. 已知：向量a、b、c，求作：a-b-c.

abc

?????32. 已知：向量a、b、c、d，求作：a-b??c??d?

??????33. 已知：如图，点O分别是线段AB、CD、EF的中点，设OA=a，OD=d，OE=e. ?????(1)试用a、d、e分别表示向量AF和BD.

?

?

?(2)AF-DF与CE-BE?是不是相等的向量？为什么？

35

34. 已知：a=1，b=2，b?a=3，求a与b的夹角大小.

??????AbBaC

35. 已知：在△ABC中，AD是BC的中线。求证：AB-AD=AD-AC

A????BDC

36. 已知：在ABCD中，AC、BD的对角线交于点O..

（1） 写出图中与AD平行的向量； （2） 写出线段BD上4对互为相反的向量；

（3） 如果AB?a，BC?b，用a、b表示BD、AC （4） 求作CA+BD，CA-BD （5） 如果

ABCD是菱形，且∠ABC=60°，菱形的面积为83，求OA、CA.

??????????

37. 已知力f1方向为正东，大小为10牛；f2方向为北偏东30°，大小为10牛.用作图方法指出f1、f2合力的方向和大小。

38、在静水中划船的速度是40米/分，水流的速度是20米/分，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，

（1）求作船行进的方向；

（2）船在水中实际航行的速度大小.

36

八年级(下)数学第二十二章四边形单元测试卷一

姓名 一、选择题 （每题3分，共18分） 1、在

ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 （ ）

A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1

2、菱形和矩形一定都具有的性质是 （ ） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等

3、下列命题中的假命题是 （ ） A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B、对角线相等的四边形是等腰梯形 C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 4.下列结论中,正确的有( ).

① 等边三角形既是中心对称图形,又是轴对称图形,且有三条对称轴. ② 矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形,且有四条对称轴.

③ 对角线相等的梯形是等腰梯形. ④ 菱形的对角线互相垂直平分. A ①、③ B ①、②、③ C ②、③、④ D ③、④

5. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：① OA=OC；

② ∠BAD=∠BCD； ③ AC⊥BD

④ ∠BAD+∠ABC=180o 中，正确的个数有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个

D．4个

6.平行四边形的一边的长为10cm,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( ) A. 4cm，6cm B. 6cm，8cm C. 8cm，10cm D. 10cm，12cm

二、填空题（每题3分，共36分） 7.七边形的内角和为_________.

8.平行四边形的一组对角和为300o,则另一组对角的度数分别为__________. 9. 矩形有两边长分别是3cm和4cm,则对角线长________cm.

10. 平行四边形的周长为50cm,则它的每条对角线的长度不能大于或等于________cm.

11. 如果矩形的一条对角线的长是5,两条对角线的夹角是60o,则相邻两条边的长分别是________和 .

12. 菱形两条对角线的长分别是12和16,则它的边长为________. 13. 菱形有一个内角为60o,一条对角线长为6,则它的边长为________. 14. 等腰梯形的中位线长为6,腰长为5,则这个等腰梯形的周长为________.

15. 等腰梯形的锐角等于60o,它的两底长分别为15cm和19cm,则它的腰长为________.

37

16. 等腰梯形的中位线长为15,一条对角线平分一个60o的底角,则该等腰梯形的周长为__________. 17. 若一个多边形的内角和与外角和之比是7:2，则这个多边形的边数是______________.

18. 如图，在 ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，且AF=2，DE=4，则这个四边形的周长为 。

三、解答题（19-23每题6分，24，25每题8分，共46分）

19. 如图,在五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A＝100o,∠B＝120o,求∠C的度数. A E

B C D

20. 如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点E.

(1) 找出图中与AB、AE相反的向量. (2) 试用向量AB和AD表示向量AC. A D

E

B

C

38

21. 如图在△ABC中,AB＝AC,D、E、F分别是三边的中点.

求证: DF平分∠ADE. A D F B E

C

22. 如图,在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,F是AC的中点,EF∥DC,交BC的延长线于点E.

求证:四边形BEFD是等腰梯形. A D F

B C

E

23.如图,在正方形ABCD中.AC、BD相交于点O,E、F分别在OB、OC上,且OE＝OF.

求证:AE⊥BF. A D

O E F B C

39

24.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC. 求证:AB＝AD＋BC.

25. 证明题：（8分）

如图，△ABC中∠ACB＝90，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。 求证：四边形DECF是平行四边形。

40

o

A D

E

B C

A D

E

F

C

B

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