第6章 图形变换02—透视变换

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第6章图形变换之二——透视变换

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6.4透视变换r r r r r 1.概述 2.透视投影转化为平行投影 3.通过旋转变换产生透视图 4.通过倾斜画面产生透视图 5.透视变换的例子

2006年2月27日

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6.4.1透视变换—

—概述

现实生活中的景物，由于观察距离及方位不同，在视觉上会引起不同的反映，这种现象就是透视现象。研究这种现象并使之能在平面上用线来表现其规律，使画面可正确地表现出物体之间的远近和层次关系，使观察者获得立体的、有深度的空间感觉，就必须研究透视变换的规律。

透视子变换阵

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1 0 0 0 1 1 z e 0 0 1

6.4.1透视变换—基本变换公式： 1 0 (X Y Z H)= (x y z 1) 0 0

—基本公式0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 ze 0 1

矩阵 1 0 Pz= 0 0 0 1 0 0 0 1 1 ze 0 0 1 0 0

叫做视点在z轴上的透视变换阵。2006年2月27日上海交通大学计算机系何援军 4

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6.4.1透视变换——基本方法r由于与画面成一角度的平行线簇经透视变换后交于灭点，可采用两种不同的方法来获得透视图：

q一是保持画面铅垂而通过旋转物体使之与画面构成角度达到透视变换效果，得到了3种最佳透视变换矩阵； q二是通过倾斜投影画面而达到透视变换效果，给出了通过倾斜画面得到三灭点透视图的齐次透视变换矩阵。2006年2月27日上海交通大学计算机系何援军 5

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6.4.2透视投影转化为平行投影——理论r定理：对一个空间物体，一定存在另一个空间物体，使前者在画面上的透视投影与后者的平行投影是一样的，且保留了深度方向的对应关系。

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6.4.2透视投影转化为平行投影——理论r证明：设有一个空间物体B1,其空间点由P(x y z)表述，用下列方法构筑另一个空间物体B2:q B2的拓扑与的空间物体B1一致，其相应空间点P′ (x′y′z′ )由P经透视变换而得。 q显然，B1在XOY平面上的透视投影坐标与B2在XOY平面上的正投影坐标均为(x′y′ )。而由于2 dz' ze (z e z)+ (z e z) ze==>0 2 2 dz ( z e z) (z e z )

即空间物体B1和空间物体B2相应的点与画面的远近关系(深度方向)是一致的。证毕。2006年2月27日上海交通大学计算机系何援军 7

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6.4.3由旋转变换产生透视图——原理r将物体绕x轴转αx角，绕y轴转αy角，再施以变换Pz即得三灭点透视，变换为：0 0 1 0 cosαx sinαx Rx Ry PZ= Rx Ry PZ= E 0 sinαx cosαx 0 0 0 0 cos y α 0

0 0 sinαy 1 0 0 sinαy 0 1 0 0 0 cosαy 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 ze 0 0 1 0 0 0

=

cosα y 0 sinα y sinα y z e sinα x sinα y cosα x sinα x cosα y sinα x cosα y cos sinα y sinα x cosα x cosα y cosα x cosα y αx 0 0 0 1 上海交通大学计算机系何援军

ze ze 8

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6.4.3由旋转变换产生透视图——原理0 sinα y sinα y z e cosα y sinα x sinα y cosα x sinα x cosα y sinα x cosα y z e cos sin αxα y sinα x cosα x cosα y cosα x cosα y z e 0 0 0 1

r规格化矩阵的前三行，即得原来分别平行于x,y,z轴的向量经变换后的投影分别交于三个灭点：

(ctgα y ze,

tgα z, ctgα x z 0), y e e cosα y

和

tgα x tgα z, ze y e cosα y

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6.4.3由旋转变换产生透视图——原理 r类似地，通过以下矩阵的乘积，可得出五个类似的物体绕两个轴旋转后的变换矩阵：qE qE qE qE qE2006年2月27日

R x Rz P z R y Rx P z R y R z Pz R z R y Pz R z Rx P z上海交通大学计算机系何援军 10

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6.4.3由旋转变换产生透视图——通式旋转轴序及次序①② 1.不旋转 2. X 3. 4. 5. Y Z X Y

与原坐标轴平行线簇在 XOY平面上的灭点坐标X//// ctgα y z e, 0// ctgα y z e, 0 ctgα y/cosα x ze, tgα x z e ctgα y cosα z ze, ctgα y sinα z z e ctgα y z e, tgα z/sinα y ze, -ctgα z/sinα x ze, -ctgα x ze,// Y// 0, -ctgα x ze//// -tgα y z e, -ctgα x/cosα y ze 0, -ctgα x z e

6.

Y

X

7. 8. 9.

Y Z Z

Z Y X

// ctgα y z e, -ctgα x/sinα y z e, tgα z/sinα x ze, -ctgα x ze,

灭备注点 Z数 1 1个灭点在中心 0, 0 2 2个灭点位于同一 0, tgα x z e垂直方向 2 2个灭点位于同一 tgα y z e, 0水平方向 1 1个灭点在中心 0, 0 3 2个灭点位于同一 -tgα y z e, tgα x/cosα y z e垂直方向， 1个灭点在水平轴上 -tgα y/cosα x z e, 3 2个灭点位于同一 tgα x ze,水平方向， 1个灭点在垂直轴上 -tgα y cosα z z e, 2灭点成歪斜状态 -tgα y sinα z z e, 3灭点成歪斜状态 -tgα y z e,0 0,tgα x ze 3 2个灭点位于同一水平方向， 1个灭点在垂直轴上灭点成歪斜状态 11

10. X Z 2006年2月27日

ctgα x sinα z z e, -tgα x sinα z z e,上海交通大学计算机系何援军 -ctgα x cosα z z e, tgα x cosα z ze,

2

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6.4.4由倾斜画面产生透视图——原理

视点E

投影画面K2006年2月27日上海交通大学计算机系何援军

灭点F1-F312

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6.4.4由倾斜画面产生透视图——公式 1 0 0 1 P= 0 0 0 h 1 0 0 x 0 0 0 1 0 0 1 0 z0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 x0 0 cosθ 0 0 0 0 1 0 0 cosθ 0 h cosθ 0 cosα y 0 sinα y 0 0 1 0 0 sinα y 0 cosα y 0 z0 1 0 0 0 0 0 0 cosθ 0 sinθ/ ez 0 cosθ cosθ/ ze 0 0 cosθ 0 1 0 0 0 1 cosθ sinα y 0 cosθ cosα y C 0 0 0 1

cosθ cosα y 0 = cosθ sinα y A

cosθ sinα y sinθ/ ze cosθ cosα y/ ze ( h sinθ C )/ ze+ cosθ

其中: A= ( cosα y x0 sinα y z0+ x0 ) cosθ C= (sinα y x0 cosα y x0+ z0 ) cosθ

透视参数2006年2月27日上海交通大学计算机系何援军 13

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6.4.5透视图的例子

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6.5投射变换r1.概述 r2.屏幕投射的基本原理 r3.屏幕投射的实施 r6.屏幕投射的变换公式 r5.屏幕投射变换参数的求取

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6.5.1概述

r窗口变换，显示屏的坐标具有一定的范围，为了保证物体能够在显示屏上显示出来，需要屏幕投射变换； r视口变换，屏幕上的部分图形需局部放大； r动态变换，输出的图形会随变换参数改变(例如视点的移动)而变化。

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6.5.2屏幕投射的基本原理r如果画面为左手坐标系(一般图象显示系统均为此坐标系统),则有 u= U min+ ( x X min ) U max U min X max X min

V max V min v= V min ( y Y min ) Y max Y min

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6.5.2屏幕投射的基本原理r如果画面为右手坐标系(绘图仪输出常用此坐标系统),则有 u= U min+ ( x X min ) U max U min X max X min v= Vmin+ ( y Ymin ) Vmax Vmin Ymax Ymin

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6.5.3屏幕投射的实施

r上述两类变换公式有明显的缺陷： X方向和Y方向的变换比例不一致，这将导致圆(弧)经变换后变成椭圆(弧),造成图形的失真。因此，需要对上述变换公式进行调整。 r设世界坐标窗口为： W[X min,Ymin,Xmax,Ymax] r画面坐标窗口为： S[Xsmin,Ysmin,Xsmax,Ysmax]2006年2月27日上海交通大学计算机系何援军 19

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6.5.3屏幕投射的实施

r由于该两窗口的尺寸不一定

在X方向和Y方向有相同的比例，为了使变换后的图形不出现变形，因此投射时需要满足下列两个条件：

qX,Y方向成相同的比例变换(不引起变形); qW在S中占有最大的区域，即或在水平方向占据S整个跨度或在垂直方向占据S的整个跨距。

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6.5.3屏幕投射的实施r设W内的两条直线x=x0 y=y0

r分别变换到S内的两条直线xs= xs0 ys= ys0

r则有

x s x s0 x x0= Xs max Xs min X max X min

y y0 Y max Y min2006年2月27日

y s y s0= Ys Ys max min上海交通大学计算机系何援军 21

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