2018年初中数学中考名师面对面专题指导：2018年初中数学中考名师

2018年初中数学中考名师面对面专题指导

第一讲实验操作类问题

（一）考点解析：

实验操作题要求在动手实践的基础上，进行探索、猜想，得出结论．这类题型一方面考查了学生的实践能力，另一方面考查了学生的探究意识和创新精神，在命题中越来越受到重视，其形式主要有选择题、填空题和解答题． （二）考点训练

考点1：图形的折叠与展开

【典型例题】：（2017山东枣庄）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

A． B． C．

D．

【考点】S8：相似三角形的判定．

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．

【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确． D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选C．

【变式训练】：

（2017青海西宁）如图，将?ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为

．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．

【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．

【解答】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G， 在?ABCD中，

∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB， 由于?ABCD沿EF对折，

∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB， D′C=AD=BC，

∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB， ∴∠D′CF=∠ECB， 在△D′CF与△ECB中，

∴△D′CF≌△ECB（ASA） ∴D′F=EB，CF=CE， ∵DF=D′F， ∴DF=EB，AE=CF 设AE=x，

则EB=8﹣x，CF=x， ∵BC=4，∠CBG=60°，

∴BG=BC=2， 由勾股定理可知：CG=2

，

∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x 在△CEG中，

由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2解得：x=AE=故答案为：

）2=x2，

方法归纳总结：以折纸为背景考查学生对轴对称等有关知识的掌握及空间观念的发展情况，在问题解决过程中，既可以从具体的动手操作中寻找答案，也可以通过空间想象活动寻找答案，一些比较复杂的折纸与剪纸问题，或难于正确把握时，可以动手试一试． 考点2：图形的分割与拼接

【典型例题】：(2017湖北襄阳) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】KR：勾股定理的证明．

【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．

【解答】解：∵如图所示： ∵（a+b）2=21， ∴a2+2ab+b2=21， ∵大正方形的面积为13， 2ab=21﹣13=8，

∴小正方形的面积为13﹣8=5． 故选：C． 【变式训练】：

(2017湖北宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．

【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°； ∴①③剪开后的两个图形的内角和相等， 故选B． 方法归纳总结：

图形的分割与拼接是中考中常见问题．一般地，解答时需要发挥空间想象力，借助示意图进行研究解答，一方面观察图形的特点关系，即线段的关系、角的关系；另一方面可借助计算，必要时需要实际操作． 考点3：三角板的操作

【典型例题】：（2017江苏盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= 120 °．

【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理． 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．

【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°， 故答案为：120． 【变式训练】：

（2017江苏盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= 120 °．

【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理． 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．

【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°， 故答案为：120． 方法归纳总结：

借助三角板等学生熟悉的工具给出操作规则，在操作过程中要求画出图形，将三角板的问题转化为三角形中的计算问题，或探究发现新结论的问题 考点4：利用图形的分割与拼接进行探索研究

【典型例题】：（2017湖北随州）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路： 思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等； 思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…

请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）； （2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求的值；

（3）在（2）的条件下，若表示

的值．

=k（k为大于

的常数），直接用含k的代数式

【考点】SO：相似形综合题．

【分析】（1）证法一，利用菱形性质得AB=CD，AB∥CD，利用平行四边形的性质得AB=EF，AB∥EF，则CD=EF，CD∥EF，再根据平行线的性质得∠CDM=∠FEM，则可根据“AAS”判断△CDM≌△FEM，所以DM=EM；

证法二，利用菱形性质得DH=BH，利用平行四边形的性质得AF∥BE，再根据平行线分线段成比例定理得到

=

=1，所以DM=EM；

（2）由△CDM≌△FEM得到CM=FM，设AD=a，CM=b，则FM=b，EF=AB=a，再证明四边形ABCD为正方形得到AC=b，则NE=NF+EF=2a+（4）由于+1，再把

==

=

a，接着证明△ANF为等腰直角三角形得到NF=a+

的值；

，然后表示出

=

=

?

b，然后计算+=k，则

=

代入计算即可．

【解答】解：（1）如图1， 证法一：∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=CD，AB∥CD，

∵四边形ABEF为平行四边形， ∴AB=EF，AB∥EF， ∴CD=EF，CD∥EF，

∴∠CDM=∠FEM， 在△CDM和△FEM中

，

∴△CDM≌△FEM， ∴DM=EM，

即点M是DE的中点；

证法二：∵四边形ABCD为菱形， ∴DH=BH，

∵四边形ABEF为平行四边形， ∴AF∥BE， ∵HM∥BE， ∴

=

=1，

∴DM=EM，

即点M是DE的中点； （2）∵△CDM≌△FEM， ∴CM=FM， 设AD=a，CM=b， ∵∠ABE=135°， ∴∠BAF=45°， ∵四边形ABCD为菱形， ∴∠NAF=45°，

∴四边形ABCD为正方形， ∴AC=

AD=

a，

∵AB∥EF，

∴∠AFN=∠BAF=45°， ∴△ANF为等腰直角三角形， ∴NF=

AF=

（

a+b+b）=a+

b，

b，

∴NE=NF+EF=a+b+a=2a+

∴=

=， ， =

=

=

=

+

==k，

；

（4）∵∴=k﹣∴=∴

?+1=?+1=．

【变式训练】： 方法归纳总结：

画图、测量、猜想、证明等有关的探究型问题， 往往利用几何图形的性质进行全等、相似的证明． （三）考点检测

1.请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．

【分析】沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可． 【解答】解：如图所示．

AE=BE，DE=EF，AD=CF．

【点评】本题考查了图形的剪拼，操作性较强，灵活性较大，根据三角形的中位线定理想到从AB、BC的中点入手剪开是解题的关键．

2. （2017山东烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交

于点D，点

F是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线

段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 36π﹣108 ．

【考点】MO：扇形面积的计算；P9：剪纸问题．

【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE=OD=3，先根据S弓形BD=S

扇形BOD

﹣S△BOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．

【解答】解：如图，∵CD⊥OA， ∴∠DCO=∠AOB=90°， ∵OA=OD=OB=6，OC=OA=OD， ∴∠ODC=∠BOD=30°， 作DE⊥OB于点E，

则DE=OD=3， ∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=

﹣×6×3=3π﹣9，

则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108， 故答案为：36π﹣108．

3. （2016·江西·6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．

【考点】作图—应用与设计作图．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．

（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题． 【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．

（2）线段AB的垂直平分线如图所示，

点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．

4. （2016·江西·6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．

【考点】作图—应用与设计作图．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．

（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题． 【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．

（2）线段AB的垂直平分线如图所示，

点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．

5. （2017江苏盐城）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．

（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）

（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．

【考点】O4：轨迹；MC：切线的性质；N3：作图—复杂作图．

【分析】（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；

（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为

，先求出△ABC的

三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案． 【解答】解：（1）如图①所示，射线OC即为所求；

（2）如图，圆心O的运动路径长为

，

过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G， 过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B， 过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°， ∴AC=∴C△ABC=9+9

=

=9

，AB=2BC=18，∠ABC=60°， ，

+18=27+9

∵O1D⊥BC、O1G⊥AB， ∴D、G为切点， ∴BD=BG，

在Rt△O1BD和Rt△O1BG中， ∵

，

∴△O1BD≌△O1BG（HL）， ∴∠O1BG=∠O1BD=30°，

在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°， ∴BD=∴OO1=9﹣2﹣2

=

=2=7﹣2

， ，

∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC， ∴O1D∥OE，且O1D=OE，

∴四边形OEDO1为平行四边形， ∵∠OED=90°， ∴四边形OEDO1为矩形，

同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形， 又OE=OF，

∴四边形OECF为正方形，

∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°， ∴∠GO1D=120°，

又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，

∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC， 同理，∠O1OO2=90°， ∴△OO1O2∽△CBA， ∴∴

==15+

，即

=

，

．

，即圆心O运动的路径长为15+

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wy6.html