大学物理课后习题（第十章）

第十章 波动光学

选择题

10—1 两个LC无阻尼自由振荡电路,它们的自感之比L1:L2?1:2.电容之比

C1:C2?2:3,则它们的振荡频率之比?1:?2为 （ C ）

(A)

11; (B) ; (C) 3; (D) 3. 3310—2 平面电磁波的电场强度E和磁场强度H （ C ） (A) 相互平行,相位差为0; (B)相互平行,相位差为

π; 2π. 2(C) 相互垂直,相位差为0; (D)相互垂直,相位差为

10—3 在杨氏双缝干涉实验中,若双缝间的距离稍微增大一点,其他条件不变,则干涉条纹将 （ A ）

(A) 变密; (B) 变稀; (C) 不变; (D) 消失. 10—4 在杨氏双缝干涉实验中,为了使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是

（ B ）

(A) 使屏靠近双缝; (B) 使双缝的间距变小; (C) 使双缝的间距变大; (D) 改用波长较小的单色光入射. 10—5 如图所示,在杨氏双缝干涉实验中,屏幕E上的P处是明纹.若将缝S2盖住,并

S2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M,其它条件不变,则此时 在S1、（ B ）

(A) P处仍为明纹; (B) P处为暗纹;

(C) P处光强介于明、暗纹之间;

(D) 屏幕E上无干涉条纹.

101

10—6 真空中波长为?的单色光,在折射率为n的透明介质中,从点A沿某路径传播到点B,其相位的变化为3π,则路径AB的光程为 （ A ）

(A) 1.5?; (B) 1.5n?; (C) 3?; (D)

1.5?. n10—7 在透镜上镀一层折射率为n（比透镜的折射率大）的透明介质薄膜,要使波长为 ?的单色光增加透射,薄膜的最小厚度应为 （ B ）

(A)

?4n; (B)

?2n; (C)

?; (D) n?. n10—8 波长为?的平行单色光垂直入射到宽度为b的单缝上,衍射图样中第一级暗纹的衍射角为30,则单缝宽度b的大小为 （ C ）

(A)

o?; (B) ?; (C) 2?; (D) 3?. 210—9 在单缝夫琅禾费衍射中,单缝宽度为2000nm,入射光的波长为500nm.对于衍射角为30的衍射光而言,单缝处波面被划分成半波带的数目为 （ C ）

(A) 2; (B) 3; (C) 4; (D) 5.

10—10 在光学仪器中,将透镜的孔径增大一倍,入射光波长减小一半,则其分辨率是原来的 （ D ）

(A) 1倍; (B) 2倍; (C) 3倍; (D) 4倍.

10-11 一束平行白光垂直照射到透射光栅上,所得到的一级光谱按衍射角从小到大排列的顺序是 （ A ）

(A) 紫黄红; (B) 红紫黄; (C) 黄红紫; (D) 红黄紫. 10—12 波长为550nm的单色光垂直入射到光栅常量为2?10?6om的光栅上,能够观

察到的谱线的最高级次为 （ B ）

(A) 2; (B) 3; (C) 4; (D) 5.

10—13 两个偏振片叠在一起,它们偏振化方向之间的夹角为30.当自然光入射时,出射光强与入射光强之比为 （ D ）

(A)

o1313; (B) ; (C) ; (D) . 844810—14 一束光是自然光和线偏振光的混合光,让它垂直照射到偏振片上,若以入射光

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为轴旋转偏振片,测得出射光强的最大值是最小值的5倍,则在该入射光中,自然光与线偏振光的光强之比为 （ B ）

(A)

11; (B) ; (C) 1; (D) 2. 42o10—15 在两种介质的分界面上,当自然光以60角入射时,反射光是线偏振光,则折射角为 （ B ）

(A) 60; (B) 30; (C) 45; (D) 56.

10—16 一束自然光以布儒斯特角i0入射到玻璃片堆上,当玻璃片堆中的玻璃片足够多时,从玻璃堆出射的折射光近似为 （ A ）

(A) 线偏振光; (B) 自然光; (C) 部分偏振光; (D) 以上皆非. 计算题

10—17 在杨氏双缝干涉实验中,设双缝间距为0.4mm,在距双缝2m远的屏上产生干涉条纹,若测得第四级明纹到中央明纹的距离为11mm.求:

(1) 相邻明纹间距; (2) 入射光的波长. 解

(1) 双缝干涉条纹间距相等.因此相邻明纹间距为

oooo?x?xk11?mm?2.75mm k4(2) 由?x?D?,可得入射光的波长为 dd0.4?10?3???x??2.75?10?3?5.5?10?7m?550nm

D210—18 在杨氏双缝干涉实验中,双缝与屏之间的距离D?1.2m,双缝间距

d?0.45mm,若测得干涉条纹中相邻明纹间距为1.5mm.求入射光的波长?.

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解 由?x?D?,可得入射光的波长为 dd0.45?10?3???x??1.5?10?3?5.625?10?7m?563nm

D1.210—19 钠光在真空中波长为589.3nm,垂直入射到一个空气劈尖上.实验观测到,第1条暗纹与第51条暗纹之间的距离是10mm.求该劈尖的劈角?.

解 第1条暗纹到第51条暗纹之间的条纹数为N?50.相邻二条纹之间的距离为

l?

LL?,式中L?10mm.空气的折射率n?1.将l?和n?1代入??,可得劈尖的NN2nl劈角为

N?50?589.3?10?9???rad?1.47?10?3rad ?32L2?10?1010—20 金属片夹在两块平板玻璃之间形成劈角?很小的空气劈.现以波长

??600nm的单色光垂直入射到空气劈上,测得相邻暗纹间距为1.0?10?1mm,若已知棱

边到金属片的距离D?50mm.求:

(1) 金属片厚度d;

(2) 如果金属片受热膨胀,则干涉条纹总数将增加还是减少? 解 (1) 空气劈的劈角为

600?10?9?3???rad?3.00?10rad ?42l2?1.0?10?金属片的厚度为

h?D??50?10?3?3.00?10?3m?1.5?10?4m?0.15mm

(2) 干涉条纹总数为N?h?.式中相邻二条纹处膜厚之差?e?是不变化的.由此可?e2见,若金属片受热膨胀,其厚度h增加,干涉条纹总数N会随之成正比地增加.

10—21 在制作珠宝时,为了使人造水晶(n?1.5)具有很强的反射本领,就要在其表面上镀一层一氧化硅(n?2).要使波长为560nm的光强烈反射.求镀层的最小厚度.

解 符合2ne?

?2??的镀层厚度e,都能使波长为?的光增反.式中n为镀层材料的折

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射率.使??560nm的光强烈反射的镀层的最小厚度为

emin560?10?9??m?7.0?10?8m?0.07μm 4n4?2?10—22 波长为589.3nm的单色光垂直入射到牛顿环上,测得第k个暗环直径为

4.20mm,第k?10个暗环直径为6.80mm.求牛顿环装置中平凸透镜的曲率半径R.

解 平凸透镜的曲率半径为

??6.80?2?4.20?2????10?6?????rk2?m?rk2???2??2???R??m?1.21m ?9m?10?589.3?1010—23 波长??500nm的绿色平行光,垂直入射到缝宽b?0.5mm的单缝上.缝后放一焦距为2m的透镜.求:

(1) 透镜的焦平面上中央明纹的宽度;

(2) 若缝宽变为0.51mm,中央明纹宽度减小多少? 解 (1) 在透镜的焦平面上,中央明纹的宽度为

2f?2?2?500?10?9?3?x0? ??4.00?10m?4.00mm 3b0.5?10(2)若缝宽变为0.51mm,则中央明纹的宽度为

2f?2?2?500?10?9???x0 ??3.92?10?3m?3.92mm ?3b?0.51?10???x0?(3.92?4.00)mm??0.08mm ?x0中央明纹宽度减小了0.08mm.

10—24 单缝宽度b?0.5mm,透镜焦距f?0.5m,有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面上.若以波长??650nm的单色光垂直入射到单缝上,求第一级暗纹在屏上的位置.

解 屏上第一级暗纹中心到中央明纹中心的距离为

f?0.5?650?10?9x1? ==6.50?10?4m=0.650mm ?3b0.5?1010—25 在单缝夫琅禾费衍射实验中,用波长?1?650nm的平行光垂直入射到单缝上,

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已知透镜焦距f?2.0m,测得第二级暗纹距中央明纹中心3.2mm.再用波长为?2的单色光做实验,测得第三级暗纹距中央明纹中心4.5mm.求缝宽b和波长?2.

解 用波长为?1?650nm的平行光垂直入射到单缝上,焦面上二级暗纹到中央明纹中心的距离为

x12?由此可得缝宽b为

2f?1 ?3.2?10?3mm b2f?12?2?650?10?9b? =m?8.125?10?4m?0.813mm ?3?33.2?103.2?10用波长为?2的单色平行光垂直入射到单缝上,三级暗纹到中央明纹中心的距离为

x23?由此可得波长?2为

3f?2 ?4.5?10?3mm b4.5?10?3b4.5?10?3?0.813?10?3?2??m?6.09?10?7m?609nm

3f3?210-26 已知地球到火星的距离为8.0?10km.在理想情况下,试估计火星上两物体间的距离为多大时,恰好能被地球上的观测者用5.08m孔径的望远镜所分辨.设望远镜对波长为555nm的光对敏感.

解 对??555nm的光,望远镜的最小分辨角为

7555?10?9?0?1.22?1.22rad?1.33?10?7rad

D5.08?在火星上,正对着望远镜,最小分辨距离为

?x?D??8.0?107?1.33?10?7km?10.7km

也就是说,在垂直于望远镜镜筒的方向上,火星上相距10.7km以上的两个物体,能被这架望远镜分辨.

10—27 波长为589.3nm的钠光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上.求第一级

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明纹的衍射角.

解 每毫米500条刻痕的光栅的光栅常数为b?b??1mm.由光栅方程500?)si?(b?bn?k?,第一级明纹的衍射角的正弦为

589.3?10?9sin????0.29465

1b?b??3?10500?衍射角为

??17.14o

10—28 波长??632.8nm的平行单色光垂直入射到光栅上,若测出第一级明条纹的衍射角??30.求该光栅每毫米的刻痕数.

解 由光栅方程(b?b?)sin??k?,可得该光栅的光栅常数为

o(b?b?)??sin??632.8?10?9sin30m?1.2656?10?6m?1.2656?10?3mm

每毫米内的刻痕数为

N?11??790 b?b?1.2656?10?310—29 一束具有两种波长?1和?2的平行光垂直入射到光栅上,在屏上将产生对应上述波长的两组条纹.已知?1?450nm,?2?600nm.求:

(1) 波长为?1的第4级明纹与波长为?2的第几级明纹重合; (2) 若重合处对应的衍射角??60,则光栅常数d为多少.

解 (1) 设波长为?1的平行光垂直照射光栅的第4级明纹,与波长为?2的平行光垂直照射光栅的第m级明纹重合,则由光栅方程(b?b?)sin??k?,可得

o4?1?m?2

m?4?1?2?4?450?3 600 107

即波长为?2的第3级明纹与波长为?1的第4级明纹重合.

(2) 若重合处对应的衍射角??60,则光栅常数为

b?b??4?1k?4?450??nm?2078nm?2.08μm oosin?sin60sin601410—30 一束自然光通过两个偏振片后,光强变为原来的方向之间的夹角.

.求这两个偏振片的偏振化

解 设自然光的光强为2I0,则其通过的一片偏振片后,光强为I0.通过第二片偏振片后,光强为

I?I0cos2?

将

I1?代入上式,可得两个偏振片的偏振化方向之间的夹角的余弦为 2I04cos??夹角为

I12 ??I022??45

10—31 三块偏振片叠在一起,第二块偏振片与第一块偏振片偏振化方向之间的夹角为

45o,第三块偏振片与第二块偏振片偏振化方向之间的夹角亦为45o.一束光强为I0的自然

光垂直入射到第一块偏振片上.求透过每一块偏振片后的光强.

解 自然光透过第一块偏振片后,成为全偏振光,光强为

I1?透过第二块偏振片后,仍然是全偏振光,光强为

I0 2I2?I1cos245?透过第三块偏振片后的全偏振光的光强为

I0Icos245?0 24I3?I2cos245?II2cos245?0 48 108

10—32 有两个偏振片,一个用做起偏器,一个用做检偏器.当它们偏振化方向之间的夹角为30时,一束自然光穿过它们,出射光强为I1.当它们偏振化方向之间的夹角为60时,另一束自然光穿过它们,出射光强为I2,且I1?I2.求这两束自然光的光强之比.

解 设两束自然光的光强分别为I01和I02,则从检偏器出射的光强I1和I2分别为

ooI01cos2302 II2?02cos2602I1?由I1?I2，可得两束自然光的光强之比为

I02cos2303?? I01cos260110—33 一束自然光通过两个偏振化方向成60角的偏振片,出射光强为I1.在这两个偏振片之间插入另一偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均成30角.求这束自然光透过这三个偏振片后的出射光强.

解 设自然光的光强为I0,则通过第一个偏振片后的光强为

ooI0.再通过与其偏振化方向2成60角的第二个偏振片后,出射光强为

I1?由此可得

I0cos260 2I0?2I1cos602

若在这两个偏振片之间,插入与上述两个偏振片的偏振化方向均成30角另一偏振片,这束自然光透过这三个偏振片后,出射光强为

oI2?将I0?I0cos230cos230 22I1cos602代入上式,可得

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I2?oI1cos260cos230cos230?9I1 810—34 一束光以58角从空气入射到一平板玻璃的表面上,反射光是线偏振光.求: (1) 折射光线的折射角; (2) 玻璃的折射率.

o解 因为反射光是全偏振光,所以这束光是以布儒斯特角i0入射的,即i0?58. o(1) 由i0???90,可得折射光的折射角为

??90o?i0?90o?58o?32o

(2 )由布儒斯特定律tani0?n2,且空气的折射率n1?1,可得这种玻璃的折射率为 n1n2?n1tani0?1?tan58o?1.60

10—35 一束光以布儒斯特角入射到平板玻璃的上表面,试证明在玻璃下表面的反射光亦为偏振光.

证 如图,当一束光从折射率为n1的介质以布儒斯特角i0进入折射率为n2玻璃时,反射广为全偏振光,且

tani0?这时的折射角的正切为

n1 n2nπtan??tan(?i0)?2

2n1进入玻璃的光从下表面透出时,对下表面的入射角i???,因此有

tani??n2 n1若下表面以下的介质的折射率为n3?n1,则i?亦为布儒斯特角,从玻璃下表面反射回玻璃内部的光亦为全偏振光.

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