微型机继电保护基础0 绪论

微型机继电保护基础

绪论

一、 子计算机在继电保护领域中的应用和发展概况

故障分析计算、继电保护行为分析（60年代至今） 应用： 继电保护装置的仿真测试

继电保护的计算机辅助设计 由微型计算机构成继电保护装置

本课程主要涉及第四项，即由计算机构成继电保护

继电保护：在电力系统的某个设备发生故障的情况下，灵敏、快

速、可靠、准确地将故障部分切除，维持非故障部分正常运行。

采用的原理：1.电流增大 2.电压降低 3.阻抗变化Zj? 4.功率变化 5.相位变化

只要能够反应上述变化、区分正常与故障、以及故障的范围，就可以构成继电保护。至今，已经历：感应型?电磁型?整流型?晶体管型?集成电路型?微机型

微机保护是继电保护发展的最新阶段。

UjIj..

发展历程：60年代：提出设想

70年代：理论（算法、数字滤波等）探索，样机制

作

80年代：实用装置研究

90年代至今：发展完善及推广应用（已发展三代） 现状：已全面推广应用，所有厂商及高等院校、研究机关均以微

机保护为研究重点，新上电力设备机保护的继电保护几乎全部为微机保护，许多老设备的继电保护也进行了微机化改造。

趋势：1.监控保护一体化。

2.人工智能、专家系统、灰色理论等引入微机保护，使其

能适应电力系统的各种运行情况。

3.发展继电保护专用微机芯片。 4.探索新的原理（单端量保护） 二、 微机保护的特点 1. 维护调试方便

继电保护责任重大，需定期维护调试。传统保护硬件逻辑调试非常困难。微机保护硬件简单，主要功能由软件实现。微机保护具备自检功能，出现问题可以随时发现。 2. 可靠性高

自动纠错、自动识别和排除干扰、自动检测、发现故障、

闭锁保护。

3. 易于获得附加功能

动作顺序、动作时间记录、故障类型、相别、波形。

4. 灵活性大

硬件通用，改变软件即可改变功能。

5. 性能得到改善

很强的运算能力和分析处理能力，完成精确复杂的计算方法

第一章 微机保护的硬件原理及设计选择原则

1-1 概述

微机保护出现20年来，得到了快速的发展，现有多个专业厂家生产微机保护装置，其硬件系统各有特点。

华北电力大学、杨奇逊院士：

第一代（84-90年） MPD-1、单CPU结构、硬件示意图如下： 电压形成 ALF S/H 多 ? ? 路开关EPROM CPU MPU 电压形成 ALF S/H M A/D RAM

主要特点：单CPU系统； 总线需要引出印刷； PX 定时器 并口 并口 并口 光隔 电路板比较复杂； 可靠性差。

第二代：WXH-11（90年代以后）、多CPU结构 模 数变换2 重合闸 7 记数 单片机 开出 逻辑 跳闸 距离保护 5 记数 单片机 开出 模数变换3 接口 系统机

PRINTER 零序保护 6 记数 单片机 开出 信号 告警

高频保护 4 记数 单片机 开出 模拟量 交流输入1

整个系统有五个CPU（8031）。四个CPU分别用来构成高频、距离、零序保护和综合重合闸，另一个CPU用来构成人机接口，A/D转换采用VFC型。每一个CPU系统都是一个独立的微机系统，任何一个损坏，系统仍然工作。数据总线、控制总线和地址总线均不引出印刷电路板，可靠性较高。交流输入及跳闸出口部分可靠性较高。

第三代：CSL101A（1994年鉴定，96年推广）多CPU结构，与

第二代不同之处在于：

（1） CPU采用不扩展的单片机，即构成微机系统所需的微处理器、

RAM、EPROM等全部集中在一个芯片内部，总线不出芯片，具有很高的抗干扰能力。

（2） VFC采用第三代VFC芯片VFC110最高震荡频率为4M，相当

于A/D精度的14位。

（3） 设有高频、距离、零序和录波CPU插件，重合闸不包括在保护

之中。

南京电力自动化研究院、南瑞公司 LFP-900系列（沈国荣院士）

LFP-900系列包括从35KV~66KV中低压线路保护220KV~500KV线路高压超高压线路保护，用于不同电压等级时，保护的配置情况有所不同。

以LFP-901为例，说明配置情况。

采用多CPU结构，含有三个CPU，两个用于构成保护，一个用于人机接口CPU均为Intel 80196KC

交流 PT CT

TA TV 管理CPU 低通 A/D CPU3 起动 CPU1 出口 起动 计数 单片机 开出

VFC CPU2 计数 单片机 开出 信号

CPU1

：纵联保护（工频变化量方向、零序功率方向、复合式距

离元件）?Z1、零序后备保护

CPU2 ：距离保护、综合重合闸

CPU3 ：人机对话、起动、为出口提供？电压

CPU1、CPU2 采用VFC型A/D转换，CPU3采用逐次逼近式A/D

转换

最近又推出RCS-9000系列保护（单片机加DSP结构） 此外，还有许继电器股份有限公司生产的WXH-800系列微机保护、国家电力公司南京电力自动化设备总厂生产的 PSL601（602）数字式高压线路保护的等，都各有特点，不再一一论述。

各种微机保护硬件虽各不相同但一般均包括以下三大部分： （1）.模拟量输入系统（数据采集系统）

作用：TA输出电流 （计算机能辨识 TV输出电压 处理的数字量） 构成： A/D型：电压形成、ALF、S/H、MPX、A/D VFC型：电压形成、VFC、光隔、计数器 （2）.CPU主系统

作用：对采集系统采集到的数据分析计算、完成各种继

电保护功能。

构成：CPU、EPROM、RAM、E2PROM目前的保护都有多个CPU

（3） .开关量输入输出系统

开关量输入：断路器位置等 作用：

开关量输出：继电器输出 （4） 人机接口 （5） 通讯接口

1-2 模拟量输入系统（数据采集系统）

1-2-1 A/D型模拟量输入系统

一﹑基本框图： 总线

二﹑电压形成回路

TV：二次额定电压为100V。正常运行时输出100V左右，系统故障时，输出在0—100V之间变化

TA：输出正比于一次电流。额定输出1A或5A。正常一般小于额定值。系统故障时其二次电流可在1—20倍额定范围内变化。

ALF﹑S/H﹑MPX及A/D等电子回路允许的输入信号的范围一般为-5V— +5V或-10V— +10V（也有0—5V，0—10V者）

电压形成 ALF S/H 电压形成 ALF S/H 多路开关 A/D 因而需要变换。 电压：100V?52V或

102V

实现 ： （1）电压变换器

100V 5

2或102V

（2）电流变换器

2.5ma 2.5 ma 100V 5

2或102V

电流（10—20）In?52A或

102A

实现： （1 ）电流变换器

(10~20)In 5

2或102V

（2）电抗变换器

(10~20)In 5

2或102V

各变换器除具有电平变换作用外，还具有隔离的作用，使TA﹑TV二次回路与微电子电路之间没有电的联系。

三﹑采样保持电路（S/H）和模拟低通滤波器ALF （一）S/H电路的作用和原理。

作用：在一个极短的时间内测量模拟输入量在该时刻的瞬时值，并在模数转换器转换期间保持其输出不变。 原理： 阻 AS 抗换器阻抗换器2 Usr 变 变 Usc

1 逻辑输入 阻抗变换器：实际是电压跟随器（运放型），有很大的输入阻抗和很小的输出阻抗。

AS：受控电子开关，逻辑输入高电平，AS接通。 逻辑输入低电平，AS断开。

c ：保持电容，

h AS接通时，ch快速充放电，使usc?uch?usr 称为采样或跟踪。

AS断开时，ch放电回路电阻很大，短时间内可认为不变。

usc?ucn?usr

AS在处于接通和断开交替的状态，则整个电路不断工作在采样﹑保持状态。 采样过程的示意图如下：

书上P4页图1-3为理想化情况，实际情况下，采样脉冲必须有一定的宽度，使ch有足够的时间跟踪usr的变化。 信号

usr

逻辑输入（采样脉冲）

（二）对采样保持电路的要求

1） 采样时间tc应尽量小 2） 保持时间尽量长

Tc usc Ts 3） 模拟开关动作时间延时小，Ron小，Roff大。

（三）采样频率的选择和ALF的应用

单位时间内采样的点数，称为采样频率，它等于采样间隔

（周期）Ts的倒数，既

fs?1T

s优：可以准确的还原波形

采样频率的选择：

fs?(1)Ts?Ts时间内完成所有计算困难。

（2）同样的输入，采样得数据量多，运算复杂，占内存多。

fffs?T?s数据量减小，运算时间充裕。

s太低，将无法由采样数据还原出原波形。

要求：

sfs必须大于被采样信号中存含最高频率成分

fmax的两倍，既

?2fmax否则会产生叠影现象。 见P7,图1-6 （a）.被采信号

（b）.fs?fmax,还原为直流信号 （c）.书上图c对应fs

fmax2fmax时，才能换远处被采信号

系统短路，u,I 中既包含工频量，还含有高频信号，即fmax较大，而这些高频信号为无用信号，为防叠频 增大fs，使fs>2fmax,往往导致fs太大

ALF，将高频信号滤掉，即减小fmax，使fs>2fmax

目前一般均采用方法（2），即ALF法，当前A/D快，DSP快，也可增大fs法，ALF的具体电路一般可以为无源RC或有源滤波，此处不在细论。 四、模拟多路开关

许多继电保护装置，需要输入多个电气量可有三种方式： （1）.同时采样，同时A/D转换

电压形成 ALF S/H A/D ? ? ? ? ? ? ? ? 电压形成

ALF S/H A/D 优点：控制简单，同时性好，对A/D速度要求不高 价格高 功耗大 缺点：需多片A/D 体积大 接口复杂

（2）.同时采样，依次A/D转换

电压形成 ALF S/H 多路开关 ? ? ?

同时采样，由MPX依次切换至A/D分别转换 优点：只用一片A/D

缺点：控制复杂，要求A/D速度高

（3）顺序采样

电压形成 ALF S/H A/D 总线

电压形成 ALF 多路开 关 ? ?

电压形成 ALF S/H A/D

优点：元件数目最少

缺点：不能同时采样，各通道出现相位差 在（2）（3）两种方式下，均需使用MPX MPX：受控多转1的电子开关 2转1 4转1 8转1 16转1 16转1多路开关芯片AD7506的逻辑框图如下： E n Ao A1 A2 A3 +15V

-15V

译码/驱动 … OUT IN1 IN2 INn ?0—所有开关均断 EN??1—由A~A决定03?要求：时间快、Ron小、Roff大 五﹑A/D转换器

作用：将S/H离散化的模拟信号变换为离散化的数字信号，既对模拟信号大小编码。

模拟量 数字信号

A/D 两者之间的关系为：

D?UA

URUR参考电压，一般UR?UA所以D〈1，既为小数，可

?1?2?n表示为D?B12?B22?????Bn2

n为数据编码位数，也就是A/D转换位数，它是A/D的一个重要指标。

n有限，D必须为舍去比LSB更小的数，带来误差，成为量化误差，n增加量化误差减小。一般n=8﹑10﹑12﹑14﹑16等。

常用的A/D转换器有逐次比较式和并联比较式两种，此处只讨论逐次比较式：（设n=8） A/D - 数码输出 控 + （1） A/D转换启动后，数码设定为10000000

由D/A输出一个对应的模拟电压U0

（2） 比较UA与U0 UA〉U0：保留最高位1，下一位设为1

UA 〈U0：最高位变零，下一位设为1

D/A输出一个与新编码对应的模拟量U1 （3）比较UA与U1

UA〉U1：保留次高位1，设第三位为1 UA〈U1：次高位取0，设第三位为1。

经n次比较后，最终可以确定出与U对应的数字编码。 AD574简介

- 制器 数码设定

（1） 基本指标：

精度：12位 转换时间：25微秒

?5v?15v（2） 电源电压： 模拟地

AGNDAGND 数字地 （3） 模拟输入：+20V： 0—20V

-10V—+10V

+10V 0—+10V -5V—+5V

（4） 数据量输出：12位 8位机，分两次读 16位机，一次读。 （5） 控制状态线

控制：CE—控制时钟

CS—片选输入，来自译码器

_____ R/C— 1，读转换结果

0， 启动转换

CE=0 CE=1 启动转换： CS=0 读结果： CS=0

R/C=0 R/C=1

CS 来自译码电路，反映了A/D在微机系统中的地址。

_____________________12/8 12/8=1

____ 16位CPU时 一次读取12位结果

A

0

A=0

0

__12/8=0

8位CPU 0，高8位读

A0

= 1，读低4位

状态输出端：STS= 0，不忙 1，忙 六：数据采集系统与微机的接口 （1） 程序查询方式

硬件接口图见P16图1—18

硬件包括：电压形成，ALF﹑S/H﹑MPX﹑A/D﹑并行口﹑数据线﹑定时器。

软件包括：并行口初始化。

采样数据寄存器地址指针初始化。 定时器初始化。 开放中断。

定时器中断时，执行中断服务程序。 中断服务程序包括以下内容： 1） 清中断请求，准备下一次中断。 2） 命令AD574开始转换，读STS 状态

STS=0，已换完，读结果，存入RAM STS=1，未转换完，等待。

3） 更新地址指针的指向。每读一个结果，地址加2，判是否

到达存储区末端，如果不到，顺序下存，如果到，则将地址指针指向初地址，循环存取， 初地址

末地址

4） 控制MPX，指向下一个通道，A/D转换……共16个通道

（最多），最好一个通道转换完后，重新切回0通道 5） 执行中断服务程序中的其他内容。 6） 中断返回

要求：整个中断服务程序必须在两个采样时间间隔内完成。

特点：每次启动A/D后，CPU就开始不断查询STS的状态，耗时较多，要求A/D快。

Ti 确保Ti〈Ts，对硬件要求较高。 （二）中断方式

启动A/D后，CPU无须等待，转去处理其它事件，A/D转换结束后，发出中断，读取转换结果，更新地址指针，更新通道，启动下通道A/D转换，从A/D转换中断返回，再去处理其它程序。 A/D转换结束中断嵌套在定时器中断之中，要求其优先级高于定时器中断。

(三)直接存储器存取方式（DMA）

用硬件的方法完成A/D转换和数据存取，无须占用CPU时间，具体办法不讲。

1-2-2VFC型模拟量输入系统

Ts 基本框图： 固定时间ts

电压形成 VFC 计数器 CPU ? ? ? ? ? ? 电压形成

电压形成部分与前述类似，不在重述。

VFC 计数器 VFC：压控振荡器，其输出脉冲信号的频率正比于输入电压，呈线形

关系。

计数器：用来记数VFC输出脉冲的个数，CPU每经一个固定的时间

读一次计数器中的记数值。显然，在时间固定的情况下，记数值N正比于VFC的输出频率f,而f又正比于输入电压u，所以：

N?K1f?K1K2U?KU

VFC型模拟量输入系统的特点：

1.CPU仅需定时读取计数器的记数值，控制接口非常简单。 2.N正比于时间ts内的u的平均值，而不是某一点的瞬时值。稳定性好，自身具有一定的低通滤波功能，不必再加专门的模拟低通滤波器。 3.提高VFC的输出频率和增加采样时间ts，都可以提高模拟转换的精度。

4. VFC的输出为脉冲信号，可以方便的利用光电隔离元件将模拟电路和数字电路隔离，避免相互影响。

u

VFC 光隔 计数器 模拟电路 数字电路

目前国内多个厂家生产的微机保护都采用VFC型模拟量输入系统.

1-3 开关量输入及输出回路

一、 开关量输入回路

开关量输入即接点状态输入 ，包括面板接点和装置外部接点 1）.面板接点（键盘接点、转换开关等） +5V

PA0 K1 可直接经并行口接入

2）.外部接点（断路器、隔离开关辅助接点等）

一般引线较长，干扰较大，需经光电隔离后引

R K +220V

PA0 -220V

K闭合：发光二极管发光，光敏三极管导通，PA0输入低电平 K断开：发光二极管不亮，光敏三极管截止，PA0输入高电平 PA0电平反映了K的通断状态

经光电隔离后，外部干扰无法窜入微机系统

二、 开关量输出回路

保护的跳合闸输出、作信号等一般用并行接口来驱动继电器，接线： +5V R +E +220V

PB 0 PB1 J YF1 -E

正常时，PB0输出1，PB1输出0，YF1两个条件均不满足，输出高电平，发光二极管不亮，光敏三极管截止，J不动作。

要使J动，软件控制使PB0 0，PB1 1，YH1两输入均为1，YF1输出0，LED亮，T通，J动作。

用两位来驱动一个继电器的的目的是增加可靠性，经光电隔离的目的： 数字地、功率地分开

防止外引线干扰窜入微机 三、 定值输入

目前普遍采用E2PROM，从前EPROM设几组可能的定值，由拨码开关选择 四、 打印机输出

综合后，不在接打印机。 并行

串行——大多数采用并行光电隔离。

1—4．CPU选择原则

M6800 8031 M77 Z80 Z8000 8089

80196

DSP：ADSP-2181 发展趋势 TI32020

第二章 数字滤波器

2.1﹑概述

电力系统信号﹑X(t)?S(t)?N(t) S(t) 有效信号 N(t) 干扰信号

滤波：从X(t)中提取出S(t)，消除N(t)

Y(t)?S(t) X(t) Ｆ

Ｆ：滤波器 物理器件，Ｒ﹑Ｃ﹑Ｌ﹑运放等，模拟滤波

程序﹑算法—数字滤波

数字滤波一般框图

X(t) Ｓ／Ｈ Ａ／Ｄ Ｄ／Ａ 数字处理 Y(t)

微机保护中，数字处理的结果无须在变成模拟量，所以不需要Ｄ／Ａ转换器。

数字滤波的优点： （１） 特性一致性好 （２） 不受温度影响 （３） 不存在阻抗匹配问题 微机保护一般都采用数字滤波器。 问题：前置低通滤波器的作用？

2-2连续时间系统的频率特性和冲击响应

一、 基本知识和定义

1.系统：x(t) T[ . ] y(t) y(t)=T[x(t)]

2. 线形系统：T?ax1?t??bx2?t???ay1?t??by2?t?

3.时不变系统：T?x?t?t1???y?t?t1?

4.因果系统：输出变化不会发生在输入变化之前 5.稳定系统： 6. 冲激函数??t?

三、 连续时间系统的频率响应 连续系统：Y?f??X?f??H?f?

X?f?,Y?f?为输入﹑输出信号x(t)﹑y(t)的付氏变换成频谱。

H(f)系统的频率特性，为复数

j?(f) H(f)?A(f)e

A(f)——幅频特性

?(f) ——相频特性

H(f) 物理意义：输入中任一频率

f1经系统后，幅值乘了

A(f1)，相位移了?(f)

1H(f)是对滤波器的 充分描述。

三﹑连续系统的冲激响应﹑

输入?(t)输出h(t)称为冲激响应h(t)?T[?(t)] 由于?(t)具有筛分性质所以x(t)可以表示为

x(t)??x(?)?(t??)d?????y(t)?T[x(t)]??x(?)T[?(t??)]d?????

????x(?)h(t??)d?

可见，只要知道h(t)，利用该式就可以计算出对任意输入x(t)的输出y(t)所以h(t)也是对系统的充分描述。

等式右端的积分称为卷积，记为

y(t)?x(t)*h(t)?h(t)*x(t)??h(?)x(t??)d?

??????四﹑冲激响应和频率特性之间的关系。 H(f)与h(t)互为付氏变换对。 五﹑卷积的图解法和滤波的响应时间 （略） P30 图2-8，图2-9

六﹑周期性时间函数的付氏变换和付氏级数。 周期函数 付氏级数 离散频谱

????付氏变换 连续频谱 非周期?绝对可积周期函数付氏变换是否存在？答案是肯定的，但含有冲激函数 例2-2 f(t)=1付氏变换

F[1]??(F)

F[?(T)]?1

例2-3 复指数信号

f(t)?eF[ej2?j2?f0tf0t]??(f?f0)

例2-4正弦和余弦信号

-F[cos(2?F[sin(2?f0 f0 ff1t)]?[?(f?f)??(f?f)]0002

1t)]?[?(f?f)??(f?f)]0002j -例2-5﹑周期为T的任意周期函数 F[fT(t)]??F(n)?(f?n????f0

f0fT(t)

f0)

例2-6 一串等间隔的冲激的付氏变换

先求付氏级数 变换

2-3离散时间信号的频谱

x?t??采样、模数转换?????X?nTS? X?nTS? =x?t?t?nTS

X?nTS? 不连续，严格意义上的付氏变换不存在，它的付氏变换定

义为： X?ej?TS???x?nT?esn?????j2?fnTS?n????x?nT?es??jn?TS或

j?TSe此处，付氏变换变量写成，而不写成?或f，是因为f总是以

ej?TS =ej2?fT的形式出现。

S现推导X?ej?T?与X?t?的频谱X?f?的关系

S定义：x*?t??X?t?????t?nTs??n????n????X?nT???t?nT?

ss?j2?fnTS?F[x*?t?]=X*?f??Sn????X?nTs?e?

可见X*?f??X?ej?T?再考虑X*?f?与X?f?的关系

x*?t? =

n??????t?nT?

s?X*?f?=X?f?*F[

n??????t?nT?]

s?? =X?f?*[fs????f?nfs?]

n???? =fs?[X?f?*???f?nfs?]

n???

??f?nfs? X*?f?

-fs fs/2 fs 0 fs 2fs -f fs/2 fs

即X*?f?为X?f?的同期延拓

X*?f?与X?f?若f >fs/2时，则在-fs/2到fs/2范围内，X?f?=0，完全相同，也就是说，X?nTS?可以唯一的确定出x?t?。

fs/2]范围内? 已知X?nTS?，可求出X*?f?，对X*?f?在[-fs/2，积分，就可求出x?t?

若f >fs/2时，X?f??0，，则X*?f?在[-fs/2，fs/2]范围内的值与X?f?的值不同，这样就无法根据X*?f?求出x?t?，即X?nTS?无法复原出x?t?，这就是采样定理。

2-4 Z变换

连续时间函数、拉氏变换

F?s???f?t?e?stdt

0?s=??j?

与付氏变换相比，拉氏变换相当于将f?t?先乘上e后再做付氏

??t变换，?称为收敛因子，?=0的拉氏变换就是付氏变换，在S复平面上，?=0相当于虚轴，所以虚轴上的拉氏变换就是付氏变换。

对离散信号，也有拉氏变换，定义为：

X(eTs)?sn????x(nT)es??snTs

ST由于变换后S总以e的形式出现，令Z=e，进行变量置换

X(z)??x(nTs)z

n?????nST称为Z变换，也就是离散信号的付氏变换。

S平面和Z平面的影射关系如下图，S平面上的虚轴影射到Z平面上是一个单位圆。

jw Im[z]

? Re[z]

S(??jw)Tjw??0eT z?eT?esss S沿着虚轴在-?到+?变化时，Z沿着单位圆变化多圈。所以单位圆上的Z变换既离散信号的付氏变换。

2-5离散时间系统的单位冲激响应和频率特性

一﹑离散时间系统﹑

输入和输出都定义在离散域的系统称为离散系统。

x(n)?T[?]?y(n)

二﹑单位冲激序列和单位冲激响应﹑

单位冲激序列的定义：

?(nTs)? 1 n=0

0 n?0

一个离散系统对?(nTs)的响应记作h?nTs?，称为该系统的单位冲激响应，即：

h?nTs??T???nTs??

?x?nTs??k????x?kT???nTs?s?kTs?

x(-2) x(-1) x(0) x(1) x(2) x(3) x(4)

对应的输出为：

y?nTs??T?X?nTs??

??? =T??x?kTs????nTs?kTs??

?k???? =?x?kTs?T???nTs?kTs??

k????? =?x?kTs?.h(nTs?kTs)

k???? =?h?kTs??x(nTs?kTs)

k??? =h?nTs??X?nTs? =X?nTs??h?nTs? 三、离散时间系统的频率特性

y?nTs?=

k????x?kT?.h(nTs?s?kTs)

取付氏变化

Ye?j?TS????=???x?kTs??h?nTs?kTs??e?jn?TS n????n?????=?x?kTs?[

k?????n????h?nTs?s?kTs?ej??nT?kT?]ej?kT

sss=[?x?kTs?e?j?kT]?[

k???n????h?nT?s?kTs?e?j??nT?kT?]

ss=X?ej?T??H?ej?T?

SSHej?TS就是离散系统的频率特性，它与单位冲激响应h?nTs?构成

??付氏变换对，H?ej?T?是以fs为周期的周期函数。它在-fs/2到fs/2内

S的形状描述了它的滤波特性。

h?nTs? 的Z变换是： H?Z??n????h?nT?Zs??n 称为系统的传递函数

2-6简单滤波单元及其级联滤波

一. 简单滤波单元

1.概念：用加减法构成的线性滤波单元。

2.基本假设：输入信号是由稳恒直流，稳恒基波加上稳恒整次谐波构成。

3.适用范围：中低压网络的慢速保护。 4.作用原理

（1）.加法滤波：

设需要滤除的谐波周期是TN，则可以用当前采样值与半个

周期前的采样值相加将其滤除。

由上图

fn(t)?f(t?Tn)?0 n2例：设谐波次数为5，则 Tn?T1?4ms 若采样周期为 Ts?1ms 则

5五次谐波一个周期采样四点，半个周期采样两点，离散化的滤波公式为

f5(kTs)?f5(kTs?2Ts)?f5(kTs)?f5[(k?2)Ts]?0

既只要将当前采样值与两点前的采样值相加，即可滤除五次谐

波。

（2）.减法滤波

用当前采样值与某次谐波一个周期前的采样值相减，就可以

滤除某次谐波。 二. 基本形式及其特性

（一）.相减（差分）滤波单元 差分方程为：

y(n)?x(n)?x(n?k)

对其做Z变换，得到转换函数（传递函数） H(Z)?Y(Z)?K?1?Z X(Z)sjw 令 Z?et 代入上式，可得

jW?jkwt|H(eTS)|?1?ec?1?[cokwsts?jsinkwts]

所以幅频特性为：

jw|H(ets)|?(1?coskwts)?sinkwts

22?2?2coskwts ?21?coskwts2kwts2|

?2|sin?(wts)?arctg1?coskwtssinkwts??2(1?2fkts)

对微机保护来说，最为关心的是幅频特性。 式中，W=2?f 为输入信号的角频率，

Ts为采样周期，

fsffs?1t

s 通带要求， 既

为

1 的整数倍，

fs?Nf1. N=1，2，……

sjw由上述公式，可以绘出 |H(et)|的波形

设可以滤除的谐波的次数为m，相位的角频率为w，则

w?mw1?m?2?f1

将该频率代入幅频特性表达式，结果应为零，既

|H(eJMW1TS)|?2|sinkmff1s?|?0

既

kmff1s??I?? （I=0，1，……，

f?m?I?kfs1?I?m0

0可见，m的取值为0，m,2m0,.........

既直流分量，m0次及m0 的整数倍次谐波均可以滤除

例如： N=12，K=4，则m0=3这时直流，三次，六次，九次，十二

次谐波均可有差分滤波y（n）=x（n）-x（n-4）滤除。 若K?N，则可滤去基波、直流及所有整数次谐波，稳态无输出，故障是输出一个周波的故障分量。错误!

可以用来启动保护、选相及构成反应故障分量的继电保护。 （二）相加滤波单元

差分方程为：

y(n)?x(n)?x(n?k)H(z)?1?z?k 曲线如下

kwjw|H(ets)|?2|costs|2

jw为滤除m次谐波，令w?mw1，代入上式使|H(et)|?0 可得

sf1m?(?I)?s?(1?2I)m02kf1m0?I?0m?0n2k

所以无论N﹑K取何值均不能滤除直流，能滤除的最低次谐波为

m0?N，还能滤除次m0,3m0,5m0……谐波 2k例如：N=12 ﹑K=2 则 可滤除三次，九次，十五次谐波 若取k?N，也可算出突变量。 2（三）积分滤波单元

差分方程：

y(n)?x(n)?x(n?1)?x(n?2)?????x(n?k)

转移函数：

H(z)?1?z?1?z?2?????z?k?jw幅频特性(z?et)

s1?z?(k?1)?11?z

|H(ets)|?|jwsin(k?1)wtssin2wts2|

欲使M次谐波 且

2?m2wm?m?w1 为零，要求

(k?1)?2?m2f?t1s?I1??

ft1s?I2??

既 m?I1?N 且m?I2?N k?1N 的整数倍k?1就是说，这种滤波器能够滤除除N的整数倍次之外，次谐波。

例如：若N=12，K=5则

N?2 k?1则积分滤波器能够滤除除二次，四次，六次，八次，十次，十四次等谐波。但不能滤除零次，十二次，二十四次及各种奇次谐波。 实际上，为满足采样定理，在每周采样12点的情况下，输入信号中最高谐波频率为 既最高为六次谐波，上述滤波单元能滤去2，4，6次。保留直流﹑基波，3，5次谐波。 （四）加减滤波单元 差分方程为

y(n)?x(n)?x(n?1)?x(n?2)?????(?1)x(n?k) 转移函数为：

H(z)?1?z?z?????(?1)?1?2kkz?k

?1?(?1)kz?1?(k?1)

1?z1﹑K为奇数

代入，得幅频特性。

欲滤去M次谐波，则

且

(k?1)2?mf1N?I1??m?I1?(I1?0,1???)2fsk?1mf1fs11?(I2?)?m?(I2?)N(I2?0,1???)22

1N既能够滤除（ I2?）N次谐波之外，的整数倍谐波

2k?1例如：N=12，K=3则

N12?I1??3I1可能的取值有，0，3，6，9，12…… I1?k?1411（I2?）N?（I2?）?12?12I1?6可能的取值有，6，18……

22所以上述滤波器可以滤除6，18……次之外，3的整数倍的谐波：0，3，9，12…… 再如： N=12，K=5

N?2I1可能的取值有，0，2，4，6，…… I1?k?11 (I2?)N?12I1?6 可能的取值有，6，18，……

2所以上述滤波器可以滤除6，18……次之外，2的整数倍的谐波：0，2，4，8，…… 2，K为偶数：

1?z?(k?1)H(z)?1?z?k(k?1)wts

cos2|H(ejwt)|?||mtscos2s为滤去m次谐波，要求

(k?1)mf1且

fs11N?(I1?)?m?(I1?)22k?11m?(I2?)N2

可见，m的取值范围不包括零，所以无法滤除直溜分量， 设N=12，K=5则

112m?(I1?)?可能的取值为1，3，5，7……

261 (I2?)N可能的取值为6，18……

2不会发生冲突，可滤除基波，3次，5次等谐波 简单滤波器的特点 （1） 运算简单

（2） 梳妆特性，频谱上有较大旁瓣。仅能滤除某些整数次谐波，频

率变化时误差大。

1?（3） 时延 ?c反比于m0 ，m0?c?k 故有结论 k（4） 运算结构为非递归结构，冲击响应有限（书上的第四条仅对一，

二 两种滤波器适用，积分。加减交替却有极点，都存在稳定问

题。）

三 简单滤波单元的组合

优点：运算简单。 简单滤波

缺点：特性旁瓣大，误差大。

并联：应用不多

组合

级联：上级的输出作为下级的输入。

M

个简单滤波单元组成的级联滤波器。

转移函数：

H(z)??Hi(z)i?1M幅频特性：

|H(ejwts)|??|H(z)|ii?1M

相频特性：

?(wts)???i(wts)i?1MM时延特性：

????ci?1ci运算量（指最少加减法数）为：A??Ai

i?1M

级联后，仍具有简单梳妆的几个主要特点，但性能会有较大改善（旁瓣下降）以例说明。

例一：设采样频率为6次谐波分量。

解：

fs?600Hz ，要求完全滤除直流及2，3，4，

f?600Hz 所以N?sffs1?12 点

欲滤除直流及2，4，6，次谐波，可用K=6的差分滤波，

m0?N12??2 K6 m?Im0 可能取值0，2，4，6……

H2(z)?(1?z)

欲滤除三次谐波，可选取K=3的积分滤波。

N12??3K?13?1?1?2?3?6m0?

H4(z)?1?z?z?z m?Im0可能取值3，6，……

可见，只要两极级联就能够完成上述要求，但此时仍会有较大旁瓣，为减小旁瓣，可分别增加一个对高频部分衰减较大的差分和积分滤波。

H1(z)?1?z

K=2。m0?N?6 可滤除直流分量和6次 K?1?2?2H3(z)?1?z?z. K=2

m0?N?4 可滤除4次 K?1这样级联后，可使旁瓣进一步减小，滤波效果有较大改善。

2-7非递归型数字滤波器

1﹑概念

非递归型数字滤波器是将输入信号和滤波器的单位冲激响应作卷积而实现的。

y(nTs)??h(kTs)x(nTs?kTs)

k?0N（１） 因果系统，K〈0时无输入，也无输出，所以下限取为0。 （２）

h(kTs)必须是有限长的，否则N??运算量无穷大，无法

实现。

（３） 等式右端与Y无关，非递归。非递归一定要求有限冲激响

应。 2﹑设计。 （１） 样本设计

根据频域要求：带通（中心频率﹑截止频率）﹑带阻﹑高通﹑低通。找到一个合适的h(f)和h(t)。

（２） 按采样频率对h(t)采样，得到h(nTs)代入上式，即可实现滤

波。 要求：

在对h(t)采样时，如果满足： H(f)?0 当|f|?12fs时

12的条件，则所设计的数字滤波器的频率特性在-

f到s12fs范围内将

和H(f)的形状完全相同，否则由于频率混淆，数字滤波器的特性

jw|H(eTs)|与H(f)不同。

1f 在满足2s |H(f)|?0|f|?和

|x(f)|?01 情况下 |f|?f2s

可以证明 y(nTs)?y(t)|t?nTs

???h(t),H(f)????

)y(nTs)jwTsTs????h(nTs),H(e)???? x(nx(t)y(t)证明过程略 （３） 截断

h(nTs)

必须是有限长的，但根据h(f)求出的h(t)往往是无限长

sjw的，必须截断从而使h(eT)与h(f)有所不同

例2-7，对照书上讲。 窗函数的选择： A） 窗函数的形状

矩形窗最为直观，但截断后得到的频率特性会有较大的旁瓣，吉布斯现象比较严重，解决办法是用比较圆滑的窗口截取h(t) ，如Tukey窗﹑Hanning 窗等。 B） 截取长度

截取的长度增加，特性理想，但运算量增加，所以应根据实

际情况折中。

（４） 具体实现

理想的h1(t)与窗函数相乘后得到h2(t)，对其采样得h(t)采样得h(nTs)，h(t)的不连续点，取实际值的一半。

2-8递归型数字滤波器

非递归：h?nTs?取项增加，特性好 n?? 理想特性

n减小 特性变差（截断）

n增加 运算工作量大，对硬件要求高

递归：y?nTs?=?bky?nTs?kTs?+?akx?nTs?kTs?

k?1k?0NM即y?nTs?不仅取决于输入x?nTs?、x?nTs?Ts?、

x?nTs?2Ts?…x?nTs?MTs?，而且还用到了前几次的输出值y?nTs?Ts?、y?nTs?2Ts?、…y?nTs?NTs?，所以称为递归滤波器。

对上式两端求付氏变换，

Ye?j?TS? ?=?bkY?ek?1Nj?Ts?e?j?kTs??akXej?Tse?j?kTs

k?0M??Hej?TS??Ye?j?TsXe??j?TS???aekk?0Nk?1M?j?Ts

1??bke?j?Ts由于递归作用，一般情况下，递归型数字滤波器都是冲激响应的无限的，称为无限冲激响应滤波器IIR。

非递归：n>N后，y?nTs?取决于0以后的输入，若t=0时发生故

障，则NTs后，y?nTs?不再反映故障前状态。

递归：y?nTs?一直受影响 递归型数字滤波器的设计：

1） 设计H(f),以分式多项式的形式出现 2） 付氏变换求h?t? 3） 对h?t?采样，得h?nTs? 4） 离散付氏变换求出H?ej?TS?

5） 通过与2-40式比较，求出ak,bk及M、N 例题自己看

2-9数字滤波器的选择

微机保护倾向于用FIR，非递归

此外，数字滤波器还可以用零极点配置法等方法设计，此处略

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