数学广角综合（一）牛吃草、加法原理、乘法原理、容斥原理

牛吃草问题

1、8头牛和3只羊每天吃共吃草136千克；3头牛和8只羊每天共吃草106千克。问：每头牛和每只羊每天各吃多少千克？

2、有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长。这片牧场可供１５头牛吃２０天，或可供２０头牛吃１０天。那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃１天？

3、一片草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供１６头牛吃２０天，或供８０只羊吃１２天。如果一头牛一天吃的草量等于４只羊一天吃的草量，那么１０头牛和６０只羊一起吃，可以吃多少天？

4、由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，现有的牧场上的草可供２０头牛吃５天，或可供１６头牛吃６天。那么，１１头牛可吃几天？

5、假设旅客在检票进站前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟；同时开5个检票口，20分钟后队伍消失。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟队伍就消失？

6、某幼儿园采购图书，第一次买了5包科技书和7包故事书共620本；第二次又买

同样的6包科技书和3包故事书420本。问：每包科技书比故事书少多少本？

7、牧场山过一片牧草，可供２４头牛吃６周，或者供１８头牛吃１０周，假定草的生长速度不变。那么可供１９头牛吃几周？

8、11头牛10天可以吃完5公亩牧场上的全部牧草，12有牛14天可以吃完6公亩牧场上的全部牧草，问19头牛几天可以吃完8公亩牧场上的全部牧草？（每公亩牧场上每天生长草量相等）

9、画展9点钟开门，但早就有人排队入场。从第1个观众来时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，则9分钟后，就不再有人排队；如果开5个入场口，则5分钟后就不再有人排队。那么第1个观众到达时间是几点几分？ 10、

商场自动扶梯匀速由上往下移动，两个顽皮的孩子在移动的扶梯上走动，男

孩每秒钟向上走2级；女孩2秒钟向上走3级。结果男孩用100秒到达楼上，女孩用200秒到达楼上。问：该楼层扶梯共有多少级？

乘法原理、加法原理

1、由数字0、1、2、3组成三位数。问

（1）可组成多少个不相等的三位数？（数字可以重复） （2）可组成多少个没有重复数字的三位数？ （3）可组成多少个大于200的三位数？

2、从2、3、5、7、9五个数字中，选出四个数字组成被3和5除都余2的四位数，这样的四位数共有多少个？

3、7个人并排站成一排。

（1） 如果甲必须站在中间，有多少种排法？

（2） 如果甲、乙两人必须站在两端，有多少种排法？

4、有一种用六位数表示日期的方法，如：890817表示的是1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天？

5、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走；从甲地到乙地有4条路可走，从丁地到丙地有2条路可走。问从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

丁地 丙地 甲地 乙地 6、从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

7、七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？

8、用红、黄、蓝、绿四种颜色染在①、②、③、④、⑤这五个区域，要求相邻的区域不同的颜色。问共有多少染色的方法？ ②

①

③ ④ ⑤

9、图中的线段表示小宇从家到学校所走的街道，他上学时走的方向只能向右或向下。那么小宇从家到学校共有多少种不同的路线？

家

10、小明要登10级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同登法？

学校

容斥原理

1、在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有 个.

2、三（4）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（4）班共有学生多少人？

3、有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。第一次达到优秀的有10人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只有1人。只有两次达到优秀的有多少人？

4、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第6个，鲜花队一共有多少个小朋友？

5、三（4）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（4）班共有学生多少人？

6、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名？

7、三（4）班有学生49人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有7人。参加书法比赛的有多少人？

8、101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水和水果中的一种，其中矿泉水的78人，带水果的有71人，只带矿泉水和只带水果的各有多少人？

9、在一次考试中,某班数学得100分的有17人,语文得100分的有13人,两科都得100分的有7人,那么两科中至少有一科得100分的共有 人.全班45人中两科都不得100分的有 人.

10、在130位旅客中，每人至少懂法语、英语、日语这三种语言中的一种，75人懂法语，83人懂英语，65人懂日语，懂三种语言的有10人，那么懂得两种以上语言的旅客有多少人？

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