平行四边形的判定(2)导学案

19.1.2 平行四边形的判定（二）导学案

初二数学备课组 2012-02-20

学习目标：

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

3．通过平行四边形的性质与判定的应用，锻炼思维，提高分析问题的能力． 重点、难点

1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择

判定方法．

2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 活动一：课堂引入

1．平行四边形的性质有哪些？

2．我们已经学过哪些判断平行四边形的方法？

3．【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们

平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到 的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论： 。 【证明你的猜想】

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。

【思考】还有其他的证明方法吗？

ADBCADBC

活动二：例习题分析

例1 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的

中点，求证：BE=DF．

例2 已知：如图，ABCD中，E、F分别是

AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形BEDF是平行四边形．

活动三：课堂练习

1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）． （A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2.如图，BD是ABCD的对角线，点E、F在BD上， 要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个 条件是 （填上你认为正确的一个即可， 不必考虑所有可能的情形）

AFBECD

2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，

并说明理由．

3.已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD

的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．

七、课后练习 1．判断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( 2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．

3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC； (5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的 共有________对．

)

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