浙江省杭州市08-09学年高二数学下学期期末考试(理).doc
更新时间:2023-09-09 05:04:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2009年杭州市高二年级教学质量检测
数学试题卷(理科)
考生须知:
1.本卷满分100分,考试时间90分钟。
2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效。 4.考试结束,只需上交答题卷。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,有且
只有一项是符合题目要求的。) 1.设a,b?R,若(a?b)?i??10?abi(i为虚数单位),则(a?b)2等于
A.?12 B.?8 C.8 D.10 2.(x?1)10的展开式中的第六项是
A.210x B.252x2 C.210x D.210 3.“平面?内的两条直线l、m都平行于平面?”是“?//?”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示, 则新生婴儿体重在(2700,3000]的频率为
A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3
5.下列图形中,可能是方程ax?by?0和ax?by
222456a?0 ?1(且b?0)图形的是
6.在平面内,设半径分别为r1,r2的两个圆相离且圆心距为d,若点M,N分别在两个圆的圆周上运动,则|MN|的最大、最小值分别为d?r1?r2和d?r1?r2,在空间中,设半径分别为R1,R2的两个球相离且球心距为d,若点M,N分别在两个球面上运动,则|MN|的最大、最小值分别为
A.d?R1?R2和d?R1?R2 B.d?R1?R2和d?R1?R2 C.d?R1?R2和d?R1?R2 D.R1?R2?d和0 7.已知三角形的三边是10以内(不包含10)的三个连续的正整数,则 任取一个三角形是锐角三角形的概率是
53 B. 9421 C. D.
32 A.
8.给出下列命题:
(1)?x?(0,??),恒有log2x?22?2x成立; (2)?x?(0,??),使得log2x?2x?2x成立;
(3)?(a,b)?{(x,y)|y?2},必有(b,a)?{(x,y)|y?log2x}; (4)?x?(0,??),使得log2x?2x。
其中正确命题是
A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(2)(4) 9.输入m?143,n?88,执行程序框图,那么输出的m等于
A.11 B.9 C.13 D.7 10.函数f(x)的导函数y?f'(x)的图像如图所示,其中?3,2,4是f'(x)
x?0的根,现给出下列命题:
(1)f(4)是f(x)的极小值; (2)f(2)是f(x)极大值; (3)f(?2)是f(x)极大值; (4)f(3)是f(x)极小值; (5)f(?3)是f(x)极大值。
其中正确的命题是
A.(1)(2)(3)(4)(5) B.(1)(2)(5) C.(1)(2) D.(3)(4)
二、填空题(本大题有7小题,每小题4分,共28分,请将答案填写在答题卷中的横线上。)
y2?1的焦点坐标是__________。 11.双曲线x?2212.已知f(x)?lnx,则f'(x)?______________。
13.已知两条抛物线y1?x2?2mx?4,y2?x2?mx?m中至少有一条与x轴有公共点,则实
数m的取值范围是____________。 14.已知函数y?f(x)(?x上R)任意一点P(x0,f(x0))处的切线的斜率
k?(x0?2)(x0?5)2,则该函数的单调减区间为_____________。
15.椭圆ax2?by2?1与直线y?1?x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率
为
a3,则?_____________。
b216.在平面内,1条直线把平面分成2部分,2条直线最多把平面分成4部分,3条直线最多
把平面分成7部分,?,则n条直线最多把平面分成f(n)部分,则f(n)=________。 17.由0,1,2,3,4,5六个数字组成的四位数中,若数字可以重复,则含有奇数个1的数
共有____________个。
三、解答题(本大题有4小题,前三小题10分,最后一小题12分,共42分,解答应写出文
字说明,证明过程或烟酸步骤) 18.(本小题满分10分)
已知三带你P(5,2)、F1(?6,0)、F2(6,0)。
P的椭圆的标准方程; (1)求以F1、F2为焦点且过点
P'、F1'、F2',求以F1'、F2'为 (2)设点P、F1、F2关于直线y?x的对称点分别为
焦点且过点P'的双曲线的标准方程。
19.(本小题满分10分)
已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,?DAB?90,PA ?底面ABCD,且PA?AD?DC?1,AB?2 (1)证明:面PAD?面PCD;
(2)求直线DC与面PBC所成的角的正弦值。
20.(本小题满分10分)
盒子内有相同的白球和红球,任意摸出一个球是红球的概率为0.1,每次摸出球后都放回
盒子内。
(1)摸球5次,求仅出现一次红球的概率(保留2位有效数字);
(2)摸球3次,出现X次红球,写出随机变量X的分布列,并求X的均值和方差; (3)求从第一次起连续摸出白球数不小于3的概率。
?
21.(本小题满分12分)
函数f(x)?x3?ax2+bx?c,函数在点P(1,f(1))处的切线方程为y?3x?1。 (1)若y?f(x)在x??2时有极值,求f(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,求y?f(x)在[?3,1]上最大值;
(3)若函数y?f(x)在区间[?2,1]上单调递增,求b的取值范围。
2009年杭州市高二年级教学质量检测
数学答题卷(理科)
题 号 得 分 签 名 题号 答案 1 2 选择题 3 填空题 4 5 18题 6 19题 7 20题 8 9 21题 10 总分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本大题有7小题,每小题4分,共28分)
11.____________________________。
12.____________________________。
13.____________________________。
14.____________________________。
15.____________________________。
16.____________________________。
17.____________________________。
三、解答题(本大题有4小题,共42分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分10分)
19.(本小题满分10分)
20.(本小题满分10分)
21.(本小题满分12分)
2009年杭州市高二年级教学质量检测
数学评分标准(理科)
一.选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .) 题号 答案
二.填空题(本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.) 11. (3,0),( –3 ,0) 12. 1/x 13. m ? – 2 或m ? 0 .
1 A 2 B 3 B 4 D 5 D 6 B 7 C 8 C 9 A 10 C n2?n?2314.(??,2) 15. 16. 17. 444 .
22三.解答题(本大题有4小题, 前三小题10分,最后一小题12分, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分10分)
x2y2(1)由题意,可设所求椭圆的标准方程为2+2?1(a?b?0),其半焦距c?6.
ab2a?|PF1|?|PF2|?112?22?12?22?65, 3分
∴a?35,
b2?a2?c2?45?36?9,
x2y2?1; 2分 所求椭圆的标准方程为+
459(2)点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为:
P?(2,5)、F1'(0,-6)、F2'(0,6),
x2y2设所求双曲线的标准方程为2–2?1(a1?0,b1?0),
a1b1由题意知半焦距c1?6,
2a1?|P'F1'|?|P'F2'|?112?22?12?22?45, 3分
∴a1?25,
y2x2?1. 2分 –b1?c1?a1?36?20?16,故所求双曲线的标准方程为
201622219 (本小题满分10分)
(1)证明:?PA⊥底面ABCD, CD?面ABCD ?PA?CD
又ABCD为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90,
0
?CD?AD,PA∩AD= A,
?CD?平面PAD,又CD?面PCD, ?面PAD?面PCD 5分
(2)解:以A为原点,AD为x轴,AB为y轴,AP为z轴建立空间直角坐标系,如图所示. 则A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1), 设平面PBC的法向量为n??(1,y,z),
由?n????CB??0,?n????CP??0??n?(1,1,2),
设直线DC与面PBC所成的角为?,
有sin??cos??n,???DC???66,
?直线DC与面PBC所成的角的正弦值为66. 520. (本小题满分10分)
(1) P = C15(0.1)(1 – 0.1)4 = 0.32508 ? 0.33. (2) X的分布列为: X 0 1 2 3 P C0.9)3 C13(03(0.1)(0.9)2C20.1)2(0.9) C33(3(0.1)3 EX = 3?0.1 = 0.3 ;
DX = 3?0.1?0.9 = 0.27. (3)设事件{η=k}表示连续出现了k-1个白球,且第k个是红球, 得:P(η=1)=0.1,
P(η=2)=(1-0.1)×0.1=0.09,
P???3???1?0.1?2?0.1?0.081.
因为P(η>3)=1-P(η≤3),所以
P(η>3)=1-[P(η=1)+P(η=2)+P(η=3)]
=1-(0.1+0.09+0.081=0.7290,
所以事件“连续出现白球的个数不小于3”的概率为0.729. 21.(本小题满分12分)
分 2分
5分 3分 由f(x)?x3?ax2?bx?c求导数得f?(x)?3x2?2ax?b????????????????????????(1分)过y?f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为:y?f(1)?f?(1)(x?1)即y?(a?b?c?1)?(3?2a?b)(x?1)而过y?f(x)上P(1,f(1))的切线方程为:?2a?b?0??(1)即??a?b?c?3??(2)?y?f(x)在x??2时有极值,故f?(?2)?0??4a?b??12??(3)????????????????????????????????????????????????????????????????(3分)由(1)(2)(3)相联立解得a?2,b??4,c?5f(x)?x3?2x2?4x?5????????????????????????????????????????????????????????????????(4分)?3?2a?b?3故??a?b?c?2?1(2)
f?(x)?3x2?2ax?b?3x2?4x?4?(3x?2)(x?2)(5分)
x [?3,?2) + -2 0 极大 2(?2,) 3- 2 30 极小 2(,1] 3+ f?(x) f(x)
有表格或者分析说明???????????(7分)
f(x)极大?f(?2)?(?2)3?2(?2)2?4(?2)?5?13
f(1)?13?2?1?4?1?5?4?f(x)在[?3,1]上最大值为13. 8分
(3)y?f(x)在区间[?2,1]上单调递增
22又f?(x)?3x?2ax?b,由(1)知2a?b?0?f?(x)?3x?bx?b,
依题意f?(x)在[?2,1]上恒有f?(x)?0,即3x?bx?b?0在[?2,1]上恒成立.
2b?1时,f?(x)小?f?(1)?3?b?b?0?b?6 6b②在x???2时,f?(x)小?f?(?2)?12?2b?b?0 ?b??
6①在x?b12b?b2?0③在?2??1时,f?(x)小?612则0?b?6.
综合上述讨论可知,所求参数b取值范围是:b≥0. 12分 另解: x?[?2,1]时,恒有3x?bx?b?0, 即3x2 ? b (x – 1 )在 – 2? x ?1时恒成立.
2
此时 x – 1?0,所以得b?0. 得所求参数b取值范围是:b≥0.
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