浙江省杭州市08-09学年高二数学下学期期末考试（理）.doc

2009年杭州市高二年级教学质量检测

数学试题卷（理科）

考生须知：

1．本卷满分100分，考试时间90分钟。

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4．考试结束，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且

只有一项是符合题目要求的。） 1．设a,b?R，若(a?b)?i??10?abi(i为虚数单位），则(a?b)2等于

A．?12 B．?8 C．8 D．10 2．(x?1)10的展开式中的第六项是

A．210x B．252x2 C．210x D．210 3．“平面?内的两条直线l、m都平行于平面?”是“?//?”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示， 则新生婴儿体重在(2700,3000]的频率为

A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3

5．下列图形中，可能是方程ax?by?0和ax?by

222456a?0 ?1(且b?0)图形的是

6．在平面内，设半径分别为r1,r2的两个圆相离且圆心距为d，若点M,N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d?r1?r2和d?r1?r2，在空间中，设半径分别为R1,R2的两个球相离且球心距为d，若点M,N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为

A．d?R1?R2和d?R1?R2 B．d?R1?R2和d?R1?R2 C．d?R1?R2和d?R1?R2 D．R1?R2?d和0 7．已知三角形的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，则 任取一个三角形是锐角三角形的概率是

53 B． 9421 C． D．

32 A．

8．给出下列命题：

（1）?x?(0,??),恒有log2x?22?2x成立； （2）?x?(0,??),使得log2x?2x?2x成立；

（3）?(a,b)?{(x,y)|y?2}，必有(b,a)?{(x,y)|y?log2x}； （4）?x?(0,??)，使得log2x?2x。

其中正确命题是

A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4） 9．输入m?143,n?88，执行程序框图，那么输出的m等于

A．11 B．9 C．13 D．7 10．函数f(x)的导函数y?f'(x)的图像如图所示，其中?3,2,4是f'(x)

x?0的根，现给出下列命题：

（1）f(4)是f(x)的极小值； （2）f(2)是f(x)极大值； （3）f(?2)是f(x)极大值； （4）f(3)是f(x)极小值； （5）f(?3)是f(x)极大值。

其中正确的命题是

A．（1）（2）（3）（4）（5） B．（1）（2）（5） C．（1）（2） D．（3）（4）

二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案填写在答题卷中的横线上。）

y2?1的焦点坐标是__________。 11．双曲线x?2212．已知f(x)?lnx,则f'(x)?______________。

13．已知两条抛物线y1?x2?2mx?4,y2?x2?mx?m中至少有一条与x轴有公共点，则实

数m的取值范围是____________。 14．已知函数y?f(x)(?x上R)任意一点P(x0,f(x0))处的切线的斜率

k?(x0?2)(x0?5)2，则该函数的单调减区间为_____________。

15．椭圆ax2?by2?1与直线y?1?x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率

为

a3,则?_____________。

b216．在平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多

把平面分成7部分，?，则n条直线最多把平面分成f(n)部分，则f(n)=________。 17．由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1的数

共有____________个。

三、解答题（本大题有4小题，前三小题10分，最后一小题12分，共42分，解答应写出文

字说明，证明过程或烟酸步骤） 18．（本小题满分10分）

已知三带你P(5,2)、F1(?6,0)、F2(6,0)。

P的椭圆的标准方程； （1）求以F1、F2为焦点且过点

P'、F1'、F2'，求以F1'、F2'为 （2）设点P、F1、F2关于直线y?x的对称点分别为

焦点且过点P'的双曲线的标准方程。

19．（本小题满分10分）

已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，AB//DC,?DAB?90,PA ?底面ABCD，且PA?AD?DC?1,AB?2 （1）证明：面PAD?面PCD；

（2）求直线DC与面PBC所成的角的正弦值。

20．（本小题满分10分）

盒子内有相同的白球和红球，任意摸出一个球是红球的概率为0.1，每次摸出球后都放回

盒子内。

（1）摸球5次，求仅出现一次红球的概率（保留2位有效数字）；

（2）摸球3次，出现X次红球，写出随机变量X的分布列，并求X的均值和方差； （3）求从第一次起连续摸出白球数不小于3的概率。

?

21．（本小题满分12分）

函数f(x)?x3?ax2+bx?c，函数在点P(1,f(1))处的切线方程为y?3x?1。 （1）若y?f(x)在x??2时有极值，求f(x)的表达式； （2）在（1）的条件下，求y?f(x)在[?3,1]上最大值；

（3）若函数y?f(x)在区间[?2,1]上单调递增，求b的取值范围。

2009年杭州市高二年级教学质量检测

数学答题卷（理科）

题 号 得 分 签 名 题号 答案 1 2 选择题 3 填空题 4 5 18题 6 19题 7 20题 8 9 21题 10 总分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）

11．____________________________。

12．____________________________。

13．____________________________。

14．____________________________。

15．____________________________。

16．____________________________。

17．____________________________。

三、解答题（本大题有4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分10分）

19．（本小题满分10分）

20．（本小题满分10分）

21．（本小题满分12分）

2009年杭州市高二年级教学质量检测

数学评分标准(理科)

一．选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .) 题号 答案

二．填空题（本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.） 11． (3,0),( –3 ,0) 12． 1/x 13． m ? – 2 或m ? 0 .

1 A 2 B 3 B 4 D 5 D 6 B 7 C 8 C 9 A 10 C n2?n?2314．(??,2) 15. 16. 17. 444 .

22三．解答题（本大题有4小题, 前三小题10分,最后一小题12分， 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 18．(本小题满分10分)

x2y2（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为2+2?1(a?b?0)，其半焦距c?6．

ab2a?|PF1|?|PF2|?112?22?12?22?65， 3分

∴a?35，

b2?a2?c2?45?36?9，

x2y2?1； 2分 所求椭圆的标准方程为+

459（2）点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：

P?(2,5)、F1'（0，-6）、F2'（0，6）,

x2y2设所求双曲线的标准方程为2–2?1(a1?0,b1?0)，

a1b1由题意知半焦距c1?6，

2a1?|P'F1'|?|P'F2'|?112?22?12?22?45， 3分

∴a1?25，

y2x2?1． 2分 –b1?c1?a1?36?20?16，故所求双曲线的标准方程为

201622219 (本小题满分10分)

（1）证明：?PA⊥底面ABCD, CD?面ABCD ?PA?CD

又ABCD为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90，

0

?CD?AD,PA∩AD= A,

?CD?平面PAD，又CD?面PCD， ?面PAD?面PCD 5分

（2）解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 则A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1)， 设平面PBC的法向量为n??(1,y,z)，

由?n????CB??0,?n????CP??0??n?(1,1,2)，

设直线DC与面PBC所成的角为?，

有sin??cos??n,???DC???66，

?直线DC与面PBC所成的角的正弦值为66. 520. (本小题满分10分)

(1) P = C15(0.1)(1 – 0.1)4 = 0.32508 ? 0.33. (2) X的分布列为: Ｘ 0 1 2 3 P C0.9)3 C13(03(0.1)(0.9)2C20.1)2(0.9) C33(3(0.1)3 EX = 3?0.1 = 0.3 ;

DX = 3?0.1?0.9 = 0.27. (3)设事件{η＝k}表示连续出现了k－1个白球，且第k个是红球, 得：P(η＝1)＝0.1，

P(η＝2)＝(1－0.1)×0.1＝0.09，

P???3???1?0.1?2?0.1?0.081.

因为P(η>3)＝1－P(η≤3)，所以

P(η>3)＝1－［P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)］

＝1－(0.1＋0.09＋0.081＝0.7290，

所以事件“连续出现白球的个数不小于3”的概率为0.729. 21．(本小题满分12分)

分 2分

5分 3分 由f(x)?x3?ax2?bx?c求导数得f?(x)?3x2?2ax?b????????????????????????(1分)过y?f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为:y?f(1)?f?(1)(x?1)即y?(a?b?c?1)?(3?2a?b)(x?1)而过y?f(x)上P(1,f(1))的切线方程为:?2a?b?0??(1)即??a?b?c?3??(2)?y?f(x)在x??2时有极值,故f?(?2)?0??4a?b??12??(3)????????????????????????????????????????????????????????????????(3分)由(1)(2)(3)相联立解得a?2,b??4,c?5f(x)?x3?2x2?4x?5????????????????????????????????????????????????????????????????(4分)?3?2a?b?3故??a?b?c?2?1(2)

f?(x)?3x2?2ax?b?3x2?4x?4?(3x?2)(x?2)（5分）

x [?3,?2) + －2 0 极大 2(?2,) 3－ 2 30 极小 2(,1] 3+ f?(x) f(x)

有表格或者分析说明???????????（7分）

f(x)极大?f(?2)?(?2)3?2(?2)2?4(?2)?5?13

f(1)?13?2?1?4?1?5?4?f(x)在[?3,1]上最大值为13. 8分

（3）y?f(x)在区间[?2,1]上单调递增

22又f?(x)?3x?2ax?b,由(1)知2a?b?0?f?(x)?3x?bx?b,

依题意f?(x)在[?2,1]上恒有f?(x)?0,即3x?bx?b?0在[?2,1]上恒成立.

2b?1时,f?(x)小?f?(1)?3?b?b?0?b?6 6b②在x???2时,f?(x)小?f?(?2)?12?2b?b?0 ?b??

6①在x?b12b?b2?0③在?2??1时,f?(x)小?612则0?b?6.

综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0. 12分 另解: x?[?2,1]时，恒有3x?bx?b?0, 即3x2 ? b (x – 1 )在 – 2? x ?1时恒成立.

2

此时 x – 1?０，所以得b?0． 得所求参数b取值范围是：b≥0.

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