运筹学试卷A 以及 答案

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黑龙江外国语学院继续教育学院 2014 年 秋 季学期

《运筹学》试卷（ A 卷）

题号 一 二 三 四 总分 评卷人 审核人 得分

一、 选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分）

本题得分 1．线性规划具有唯一最优解是指（ ）

A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为（ ）

则基本可行解为

A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)

3．则（ ）

A．无可行解 B．有唯一最优解medn C．有多重最优解 D．有无界解

4．互为对偶的两个线性规划, 对任意

可行解X 和Y，存在关系（ ）

A．Z > W B．Z =

W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（ ） A．有10个变量24个约束 B．有24个变量10个约束

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C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量

6.下例错误的说法是（ ）

A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是（ ）

A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）

A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解

C．若最优解存在，则最优解相同 D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征（ ）

A．有mn个变量m+n个约束 …m+n-1个基变量 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量 10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是（ ）

??????minZ?pd?p(d?d)minZ?pd?p(d?d11222 B．11222) A．

??????minZ?pd?p(d?d)minZ?pd?p(d?d) 1122211222 C． D．

本题得分 二、判断题（本大题共 15

小题，每小题 2分，共 30分）

11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空（ ） 12.凡基本解一定是可行解X同19（ ）

13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负（ ）

14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷（ ）

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15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解 （ ）

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16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X （ ）

17.要求不超过目标值的目标函数是 （ ）

18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界 （ ）

19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基（ ） 20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X （ ） 21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行（ ）

22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路 （ ） 23.目标约束含有偏差变量（ ）

24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X（ ） 25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法（ ）

本题得分 三、填空题（本大题共 10小题，每小题 1分，共10分）

26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ ）个

27．已知最优基 ，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（ ）

28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ） 29．非基变量的系数cj变化后，最优表中( )发生变化 30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。

31．线性规划

第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）= （ ）

的最优解是(0，6),它的

32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ）

33．将目标函数转化为求极小值是（ ）

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x?5x1534．来源行163?6x4?3的高莫雷方程是（ ）

35．运输问题的检验数λij的经济含义是（ ）

本题得分 四、求解下列各题（本大题共4小题，每题10分，共40分）

maxZ?3x36．已知线性规划

1?4x2?5x3?x1?2x2?x3?10（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时c?j的变化范围 ?2x?1?x2?3x3?5 ?xj?0，j?1,2,3

37.求下列指派问题（min）的最优解 ??5685?C??12152018?

?? ?91097?

?9656??

38.求解下列目标规划 minz?p??1(d3?d4)?P2d??1?P3d2 ?x1?x2?d?1?d??1?40? ?x1?x2?d??2?d2?60?x??30?1?d3?d?3 ?x??2?d4?d4?20??x??1,x2,di,di?0(i?1,,4)

39．求解下列运输问题（min） ?854?

C?? ?141813?4090 ???9210??110

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答案：

一、单选题1.B 2.C 3. A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A 二、判断题

11. × 12. × 13. × 14.× 15.√ 16.× 17.√ 18. √ 19.× 20. × 21. √ 22. √ 23. √ 24. × 25. √ 三、填空题

26.（9） 27.(3,0) 28.(对偶问题可行) 29.(λj) 30.(小于等于0) 31. (0,2) 32. (0) 33.

(minZ???x1?5x2)(s56x?56x2 34.

1?34??3或s1?5x3?5x4??4) 35.xij增加一个单位总运

费增加λij 四、计算题

maxZ?3x1?4x2?5x3??x1?2x2?x3?x?410?2x1?x5?2?3x3?x?536.解： （1）化标准型 ?xj?0，j?1,2,,5

（2）单纯形法

CB XB x1 x2 x3 x4 x5 b 4 x2 1 1 0 0.6 0.2 7 5 x3 1 0 1 0.2 0.4 4 C(j)-Z(j) -6 0 0 -3.4 -2.8 48 （3）最优解X=(0，7，4)；Z＝48 （4）对偶问题的最优解Y＝（3.4，2.8）

cc5（5）Δc-17/2，Δc1?(??,9),2??,c3??11≤6，Δc2≥3≥-6，则3

37.解：

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