2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期末数学试卷 - 0

2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)

1．（3分）下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它顶角的度数是（ ） A．70°

B．40°

C．70°或20°

D．70°或40°

3．（3分）下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A．x2﹣y2

B．﹣x2﹣y2

C．4x2﹣y2

D．﹣4+y2

4．（3分）下列不等式求解的结果，正确的是（ ） A．不等式组B．不等式组C．不等式组D．不等式组

的解集是x≤﹣3 的解集是x＞﹣4 无解

的解集是﹣3≤x≤10

5．（3分）如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（ ）

A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直

6．（3分）下列各式从左到右的变形不正确的是（ ） A．﹣C．

==﹣

B．D．

==﹣

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7．（3分）如图，已知：在?ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结论中不正确的是（ ）

A．GF⊥FH

C．EF与AC互相平分

B．GF=EH D．EG=FH

8．（3分）如图，△ABC的周长为32，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=12，则PQ的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）分解因式：3m2﹣27= ．

10．（3分）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程 ．

11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则AC= cm．

12．（3分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= 度．

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2

13．（3分）已知（x﹣3）+|2x﹣3y﹣m|=0中，y为正数，则m的取值范围是 ．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 ．

15．（3分）如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为 ．

16．（3分）如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，

如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm， 如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm， 如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 cm．

三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.） 17．（4分）已知：直线AB与BC相交于点B，点D是直线BC上一点． 求作：点E，使直线DE∥AB，且E到B，D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）．

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四、解答题（本题满分68分，共有7道小题） 18．（16分）（1）分解因式：xy2﹣2xy+x （2）若代数式﹣3x，范围． （3）化简：（

+m）

﹣1，1在数轴上位置为从左往右依次排列，求x的取值

（4）先化简，再求值19．（8分）解方程： （1）（2）

=2

÷x，其中x=．

=1

=m的解为非正数，求m的取值范围．

20．（6分）已知：关于x的方程

21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD． （1）求证：AO=EO；

（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．

22．（8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同

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（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？

（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？ 23．（10分）数学问题：计算等差数列5，2，﹣1，4……前n项的和． 问题探究：为解决上面的问题，我们从最简单的问题进行探究． 探究一：首先我们来认识什么是等差数列．

数学上，称按一定顺序排列的一列数为数列，其中排在第一位的数称为第1项，用a1表示：排在第二位的数称为第2项，用a2表示……排在第n位的数称为第n项，用an表示．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示．如：数列2，4，6，8，…．为等差数列，其中a1=2，公差d=2．

（1）已知等差数列5，2，﹣1，﹣4，…则这个数列的公差d= ，第5项是 ．

（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：

a2﹣a1=d，a3﹣a2=d，a4﹣a3=d，……an﹣an﹣1=d，所以a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a1+3d，……：由此可得an= （用a1和d的代数式表示）

（3）对于等差数列5，2，﹣1，﹣4，…，an= 请判断﹣2020是否是此等差数列的某一项，若是，请求出是第几项：若不是，说明理由．

探究二：二百多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+4+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用此方法计算数列1，2，3，…，n的前n项和：

（4）请你仿照上面的探究方式，解决下面的问题：

若a1，a2，a3，…，an为等差数列的前n项，前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an．证明：Sn=na1+

．

（5）计算：计算等差数列5，2，﹣1，﹣4…前n项的和Sn（写出计算过程）．

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24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．∠B=30°．点P在BC上由点B向点C出发，速度为每秒2cm；点Q在边AD上，同时由点D向点A运动，速度为每秒1cm，当点P运动到点C时，P、Q同时停止运动．连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时四边形ABPQ为平行四边形？

（2）设四边形ABPQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式．

（3）当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三，并求出此时∠PQD的度数．

（4）连结AP，是否存在某一时刻t，使△ABP为等腰三角形？并求出此刻t的值．

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2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期末数

学试卷

参考答案

一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分) 1．B；2．D；3．B；4．C；5．D；6．A；7．A；8．C； 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．3（m+3）（m﹣3）；10．

；11．5；12．36；13．m＜3；14．2；15．﹣1＜x＜2；16．202；258；484；

三、作图题（本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.） 17． ；

四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）

18． ；19． ；20． ；21． ；22． ；23．﹣3；﹣7；a1+（n﹣1）d；﹣3n+8；24． ；

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