中考数学(甘肃地区)(跟踪训练)考点跟踪突破13 二次函

考点跟踪突破13 二次函数的图象及其性质

一、选择题

1．(2016·上海)如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( C )

A ．y ＝(x －1)2＋2

B ．y ＝(x ＋1)2＋2

C ．y ＝x 2＋1

D ．y ＝x 2＋3

2．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( C )

3．(2016·宁波)已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数，a ≠0)，下列结论正确的是( D )

A ．当a ＝1时，函数图象过点(－1，1)

B ．当a ＝－2时，函数图象与x 轴没有交点

C ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小

D ．若a ＜0，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大

4．(2016·天津)已知二次函数y ＝(x －h)2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( B )

A ．1或－5

B ．－1或5

C ．1或－3

D ．1或3

5．(2016·长沙)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(b ＞a ＞0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；

②关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0无实数根；

③a －b ＋c ≥0；

④a ＋b ＋c b －a

的最小值为3. 其中，正确结论的个数为( D )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

6．(2016·河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是__(1，4)__．

7．(2016·宁夏)若二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是__m ＜1__．

8．(2016·大连)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A ，B(m ＋2，0)，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是__(－2，0)__．

,第8题图) ,第10题图)

9．(2016·泸州)若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2

的值为__－4__． 10．(2016·内江)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是__P ＞Q__．

三、解答题

11．(2016·黑龙江)如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象，写出满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围．

解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋2)2

＋m 经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m ，∴m ＝－1，∴抛物线解析式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3，∴点C 坐标(0，3)，∵对称轴x ＝－2，B ，C 关于对称轴对称，∴点B 坐标(－4，3)，∵y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴?????－4k ＋b ＝3，－k ＋b ＝0，解得?

????k ＝－1，b ＝－1，∴一次函数解析式为y ＝－x －1

(2)由图象可知，写出满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ≤－4或x ≥－1

12．(2016·齐齐哈尔)如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为(－1，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直接写出B ，C 两点的坐标；

(3)求过O ，B ，C 三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)

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